Câu 1: [0D4-5-2] Giá trị nhỏ biết thức F y 2x 2y x x y y x miền xác định hệ: là: A F x 2, y B F C F x 1, y D Không tồn giá trị nhỏ x 0, y F Lời giải Chọn A y 2x Ta tìm giao điểm cặp đường thẳng miền xác định hệ 2y x x y 2x y x 2y x y 2x x y x y x y A 0;2 y B ; 2 x y Ta tính giá trị F y x giao điểm: x 2y Tại A 0;2 Tại B ; 2 F F Tại C 2; F Vậy F x C 2; 2 2, y Câu 2: [0D4-5-2] Mệnh đề sau sai? Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Lời giải Chọn C Ta có:  x    y    1  x    x   y    x  x  y  Dễ thấy điểm  4;  ta có:  2.2   Câu 3: [0D4-5-2] Mệnh đề sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y    x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B  4;2  C  2;2  D  5;3 Lời giải Chọn A Ta có:  x  1   y    x   x   y   x   x  y    x  2y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có:  2.0    Câu 4: [0D4-5-2] Mệnh đề sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x    y  5  1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  3; 4  B  2; 5  C  1; 6  D  0;0  Lời giải Chọn D Ta có: x    y  5  1  x   x   y  10   x  x  y  11  (rút gọn sai số) Dễ thấy điểm  0;0  ta có: 3.0  4.0   (mâu thuẩn) Câu 5: [0D4-5-2] Mệnh đề sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Lời giải Chọn D Ta có:  x  1   y  3  x   x   y  15  x   x  y  10  Dễ thấy điểm  2;5  ta có: 2.2  5.5 10  (đúng) Câu 6: [0D4-5-2] Mệnh đề sau đúng?  x y   1   3y   phần mặt phẳng chứa Miền nghiệm hệ bất phương trình 2( x  1)   x0    điểm A  2;1 B  0;0  C 1;1 D  3;  Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm  2;1 thỏa mãn hệ Câu 7: [0D4-5-2] Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y   ?   5x  y   A  1;  B  2;4  C  0;0  D  3;  Lời giải Chọn C Nhận xét : có điểm  0;0  khơng thỏa mãn hệ Câu 8: [0D4-5-2] Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y     2x  y   ?  x  y 1   A  0;0  B 1;0  C  0; 2  D  0;  Lời giải Chọn C Nhận xét: có điểm  0; 2  thỏa mãn hệ  x y 0  Câu 9: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   phần mặt phẳng  x  y 5   chứa điểm A  5;3 B  0;0  Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm  5;3 thỏa mãn hệ C 1; 1 D  2;2  3 x  y  x  y   Câu 10: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa y   x   y  điểm A  0;0  B 1;  C  2;1 D  8;  Lời giải Chọn D Nhận xét: có cặp số  8;  thỏa bất phương trình x  y  Câu 11: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình 3x   y  3   x  1  y  phần mặt phẳng chứa điểm nào? A  3;0  B  3;1 C 1;1 D  0;0  Lời giải Chọn C Nhận xét: có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình Câu 12: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình  x     x  y  phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A  2;1 C  2; 1 B  2;3 D  0;0  Lời giải Chọn C Nhận xét: có cặp số  2; 1 khơng thỏa bất phương trình (Đánh nhầm) Câu 13: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình 3 x  y   không chứa điểm sau đây?  1 A A 1 ;  B B  ; 1 C C 1 ;  D  2 D  ; 1 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y   Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 14: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x) không chứa điểm sau đây? 2  A A  1 ;   B B   ;   C C  ;  3 D  11 11  D  4 ;  Lời giải Chọn B Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x  y  11  Ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 15: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 C C  ; 3 B B  ;  D  1 ;  1 Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  D Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;      Câu 16: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình  x   y  chứa điểm sau đây? A A 1 ;  1   C C  1 ; 1 B B  1 ;  1 D D  3; Lời giải Chọn A     Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  :  x   y  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 17: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x    y  1  x  chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 C C  ; 3 B B 1 ; 5 D  ; 4 Lời giải Chọn B Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành  x  y   D Vẽ đường thẳng  d  :  x  y   Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ; 0 Câu 18: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x  y    chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 D  B B 1 ;  C C    2; D 2; Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y    Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 19: [0D4-5-2] Trong cặp số sau, cặp không nghiệm hệ bất phương trình  x y2  2 x  y   A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  1; 1 Lời giải Chọn C Ta thay cặp số  1;1 vào hệ ta thấy không thỏa mãn Câu 20: [0D4-5-2] Cho bất phương trình x  y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A 1;1  S 1;5  S B 1;10   S C 1; 1  S D Lời giải Chọn C Ta thấy 1; 1 thỏa mãn hệ phương trình 1; 1 cặp nghiệm hệ phương trình Câu 21: [0D4-5-2] Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A  2;   S B 1;3  S C  2;   S  2;   S Lời giải Chọn A Ta thấy  2;   S  2.2   Câu 22: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y A B x O y 2 O x D y C D 2 x O y 2 x O Lời giải Chọn C y 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  6 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 23: [0D4-5-2] Miền nghiệm bất phương trình x  y  y A B x O y 2 O x y C D 2 x O y 2 x O Lời giải Chọn D y 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  6 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) chứa điểm  ;  Câu 26: [0D4-5-2] Cho bất phương trình 2 x  y   có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng?   B   ;0   S   A 1;1  S C 1; 2   S D 1;0  S Lời giải Chọn B    3.0   Ta thấy  2 ;0  S      x  y  Câu 27: [0D4-5-2] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Mệnh đề 2 x  y  sau đúng? 1  A 1;1  S B  1; 1  S C 1;    S D 2   2  ; S  5 Lời giải Chọn C  1   1  Ta thấy 1;    S  2  2.1        2  x  Câu 28: [0D4-5-2] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Mệnh đề x  y     sau đúng?  A 1; 1  S  B 1;   S  4;   S   C 1;  S D Lời giải Chọn C   Ta thấy 1;  S 1   x  Câu 29: [0D4-5-2] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Mệnh đề  x  3y 1  sau đúng? A  1;   S  B    2;0  S   C 1;   S D 3;0  S Lời giải Chọn D   3;0  S   3.0    x  y   Câu 30: [0D4-5-2] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Mệnh đề 1  x  y  sau ? Ta thấy   A 1; 2   S B  2;1  S C  5; 6   S D  7;3  S Lời giải Chọn D  2 x  y  1 Câu 31: [0D4-5-2] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Mệnh đề 4 x  y     sau ?   A   ; 1  S   B S   x; y  | x  y  2 C.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y  D.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y  Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 1  d2  : x  y  Thử trực tiếp ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình (2) khơng phải nghiệm bất phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm hệ bất phương trình điểm thuộc đường thẳng  d  : x  y  (Bổ sung) 2 x  y  (1)  Câu 32: [0D4-5-2] Cho hệ  Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1),  x  y  (2) S tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1  S2 B S2  S1 C S  S Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y5 D S1  S Ta thấy  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 33: [0D4-5-2] Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y  A  3x  y  x   3x  y  6 y  B  3x  y  6 x  C  3x  y  D Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y  đường thẳng  d2  : 3x  y  Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có  ;  thỏa mãn bất phương trình x  y  Câu 34: [0D4-5-2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? A B O x C y   A 5 x  y  10 5 x  y  10  x   B 4 x  y  10 5 x  y  10  x   C 5 x  y  10 4 x  y  10  D x   5 x  y  10 4 x  y  10  Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x   d2  : x  y  10  d3  : 5x  y  10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ  d1  ) Lại có  ;  nghiệm hai bất phương trình x  y  10 x  y  10 x  y   Câu 35: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  2 chứa điểm sau y  x   đây? A A 1 ;  B B  2 ; 3 C C  ;  1 D D  1 ;  Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  2  d3  : y  x  Ta thấy  ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x  y    Câu 36: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  chứa điểm sau 2 x  y    đây? A A 1 ;  B B  ;  C C  1 ; 3 1  D  ;   3  Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y    d2  : x   d3  : x  y   D Ta thấy 1 ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x   Câu 37: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau 3x   đây? A Không có 5  B B  ;  3  C C  3 ; 1 D 1  D  ; 10  2  Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x    d2  : 3x   Ta thấy 1 ;  không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ;  không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 3  y  Câu 38: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau 2 x  y   đây? A A  ;  B B  ; 3 C C  ;  D D  ; 4 Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  :  y   d2  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x  y  Câu 39: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  khơng chứa điểm  x  y  2 sau đây? A A  1 ;  C C  3 ;  B B 1 ;  D  ; 3 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  2 D Ta thấy  ; 1 nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ 3x  y    3y  Câu 40: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình 2( x  1)   không chứa điểm   x  sau đây? A A  ;   C C 1 ;  1 B B  ;  D D  ;  3 Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : 3x  y    d2  : x  y 12   d3  : x  Ta thấy  ;  1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x  y   Câu 41: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  3 khơng chứa điểm x  y   sau đây? A A  ;  B B  ; 3 C C  ;  D D 5 ; 4 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  3  d3  : x  y  Ta thấy  ; 3 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 3 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x  3y   Câu 42: [0D4-5-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  3 không chứa điểm y  x   sau đây? A A  ; 1 B B  1 ; 1 D  3 ; 1 Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  3  d3  : x  y  C C  3 ;  D Ta thấy  1 ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  1 ;  thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 43: [0D4-5-2] Cặp số 1;1 nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y   B – x – y  C x  y   D – x – y –  Lời giải Chọn C Thay cặp số  x; y   1; –1 vào bpt để kiểm tra Câu 44: [0D4-5-2] Cặp số  2;3 nghiệm bất phương trình sau đây? A x – y –  B x – y  C x  y D x – 3y   Lời giải Chọn B Thay cặp số  x; y    2;3 vào bpt để kiểm tra Câu 45: [0D4-5-2] Cặp số sau nghiệm bất phương trình –2  x – y   y  ? A  4; –4  C  –1; –2  B  2;1 Lời giải Chọn D –2  x – y   y   2 x  y   y  x  * Thay đáp án vào bpt * để kiểm tra D  4;  Câu 46: [0D4-5-2] Bất phương trình 3x –  y – x  1  tương đương với bất phương trình sau đây? A x – y –  B x – y –  C x – y –  D x – y –  Lời giải Chọn B Ta có 3x –  y – x  1  x  y  x    x  y   (chọn B.) Câu 47: [0D4-5-2] Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình x   y  1  ? A  0;1 B 1;3 C  –1;1 D  –1;0  Lời giải Chọn B Ta có x   y  1   x  y   ; ta thay đáp án vào bất phương trình, cặp 1;3 khơng thỏa mãn bất phương trình 5.1  2.3   sai Vậy chọn B Câu 48: [0D4-5-2] Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Thay x  0; y  vào bất phương trình có D Đúng :  Vậy chọn D Câu 49: [0D4-5-2] Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  3y   A  x  y    x  3y   B  x  y    x  3y   C  2 x  y   x  3y   D  2 x  y   Lời giải Chọn C Thay x  0; y  vào đáp án ta được:  x  y   6   x  y   6  (loại A.) ;  ( Loại B.)     x  y   4   x  y   4   x  y   6  (thỏa mãn) Vậy chọn C    x  y   4  Câu 50: [0D4-5-2] Trong điểm sau đây, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương x  3y   trình  2 x  y   B  –1;1 A  0;1 C 1;3 D  –1;0  Lời giải Chọn B  x; y    0;1  x  y   3   ( loại A.)   2 x  y   1    x  y   1    (thỏa mãn) Vậy chọn B  2 x  y   2     x; y    –1;1   y  2x   Câu 51: [0D4-5-2] Xét biểu thức F  y  x miền xác định hệ 2 y  x  Chọn  x y5  mệnh đề A F  x  2, y  B F  x  0, y  C F  x  1, y  D F  x  4, y  Lời giải Chọn A Giải trắc nghiệm Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa bất phương trình loại đáp án D Ta tính hiệu F  y  x F  x  2, y  Giải tự luận Giá trị điểm A  2;3 , B  0;2  , C 1;4  1, 2, Suy ra, giá trị minF  C f(x) = 2∙x + x+4 g( x ) = h( x ) = A x B y = h(x) y = g(x) 2 y = f(x) Câu 52: [0D4-5-2] Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  2x  y    x  y  5 x  y  4  A F  x  1, y  B F  x  0, y  C F  2 x  1, y  1 D F  1 x  0, y  1 Lời giải Chọn C Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa bất phương trình Ta tính hiệu F  y  x F  2 x  1, y  1 ... độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 33: [0D4-5-2] Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương... A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x    d2  : 3x   Ta thấy 1 ;  không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ;  không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình... giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  :  y   d2  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch