Câu 1: [0D3-2-4] Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương 2 trình x  ax  b  a , b hai nghiệm phương trình x  cx  d  Tính giá trị biểu thức S  a  b  c  d A S   B S  C S  1  D S  Lời giải Chọn A Vì c, d hai nghiệm phương trình x  ax  b  suy c  d   a Vì a , b hai nghiệm phương trình x  cx  d  suy a  b   c c  d   a a  c   d Khi đó, ta có hệ    b  d a  b   c a  c   b  a  c c  ac  b  Lại có    c2  a2  b  d   a2  c2   a   c a  ca  d      d  : mâu thuẫn giả thiết  Với a  c từ c  d   a   b  2c  d  2c từ a  b   c   Với a  c từ c  d   a  c   loại  a c Ta có c  ac  b    2c  2c    b 2 c c  1 thoả  Khi S  a  b  c  d  c  2c  c  2c  2c  2.1  2 Câu 2: [0D3-2-4] Cho phương trình  m  5 x   m  1 x  m  1 Với giá trị m 1 có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 A m   m  B  m  Lời giải Chọn B Cách giải dài C m  D  a  Phương trình có hai nghiệm phân biệt       m  1   m  5 m  m  m         m  3m   m   TH1 m    m  3m  2  x1   m5 ycbt    x   m  3m    m5 1 I  2 Giải (1):  m  3m     m  3m   2m  10 (do m   ) m5  3m   11  3m  11  3m    3m    11  3m     3m   11  3m 2  11  m   11    m     m   ;    3  11 m   11    m     m    m     3       m  11  m  11        9  m    m     9m  69m  120      3   11  m   ;      8    m ;    3   11  m ;    3   5  Giải (2):  m  3m     m  3m   2m  10  3m   3m  11 m5  3m  11    3m    3m  11     3m    3m  112   11 m  11     m     m    m     3       m  11  m  11        9  m    m     9m  69m  120      3 11    m    11   m   ;   11  3      m    m   ;      11   m   ; 5   m   ;  3       3   m    8  Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ: m   ;     m  3      m    ;     TH2   m    m  3m  2  x1   m5 ycbt    x   m  3m    m5 1 I  2 Giải (1):  m  3m     m  3m   2m  10 ( m5  3m   3m  11 m   )  3m  11    3m    3m  11     3m    3m  112   11 m  11     m     m    m     3       m  11  m  11          m    m     9m  69m  120      3    11  m   ;    11     m   ;     11      m   m    ;5    11    m   ; 5   8  3    m   ;     Giải (2):  m  3m     m  3m   2m  10  3m   11  3m m5  11  3m    3m    11  3m     3m   11  3m 2  11  m   11    m     m   ;    3  11 m  11     m     m    m     3       m  11  m  11        9  m    m     9m  69m  120      3   11  m   ;      8    m   ; +   3   11  m ;    3   5     m      8  Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ: m    ;5  m   ;    3    8  m   ; +  3   8  Tổng hợp lại, m   ;  thỏa yêu cầu toán 3  Cách 2: x1   x2  x1    x2  Để phương có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2  x1   x2     x1 x2   x1  x2      m m 1  40 m5 m5 9m  24 8    m   ;5  m5 3  Câu 3: [0D3-2-4] Cho phương trình x  x  m  1 Với giá trị nào m 1 có nghiệm x1  x2  C 1  m  B m  1 A m  m D Lời giải Chọn C   x  x  m   x  x   m     x  1  m     x  1  m  2 m   m       m 1  ycbt   x1   m     m      x2   m    m   1 hn    m 1   1  m  Câu 4: [0D3-2-4] Cho phương trình mx   m  1 x  m   1 Với giá trị nào m 1 có nghiệm x1 , x2 thoả x1   x2  A 5  m  1 m  B 1  m  C m  5 m  D m  1 Lời giải Chọn A m  a   3m     ycbt     m  1  m  m       a f    x   x  2   a f     m   m    m  m     m  4m   m  1  m    m  m    m  m  3    5  m  1 5  m  m  m      m   ;  1   0;    m  m  1  Câu 5: [0D3-2-4] Nếu biết nghiệm phương trình: x  px  q  lập phương các nghiệm phương trình x  mx  n  Thế thì: B p  m3  3mn A p  q  m3 số khác C p  m3  3mn Lời giải Chọn C Gọi x1 , x2 nghiệm x  px  q  Gọi x3 , x4 nghiệm x  mx  n  Khi x1  x2   p , x3  x4  m , x3 x4  n  x1  x33 Theo yêu cầu ta có   x1  x2  x33  x43  x2  x4  x1  x2   x3  x4   3x3 x4  x3  x4    p  m3  3mn  p  m3  3mn D Một đáp Câu 6: [0D3-2-4] Có giá trị nguyên m để phương trình :  x2  x A      4m – 3 x  x   2m  có nghiệm   3;0 B C D Lời giải Chọn C Đặt t  x2  x (t  1) ta có phương trình 2t  (4m  3)t   2m  (1) Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  3;0 xảy trường hợp sau: TH1: PT (1) có nghiệm t  1 nghiệm thuộc khoảng  1;0 Khi m  (thỏa mãn) TH2: PT (1) có nghiệm thỏa mãn 1  t1   t2  (giả sử t1  t2 ) Khi ta tìm  m   m    m  m    Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn     Câu 7: [0D3-2-4] Cho phương trình: x – x  +2  – m  x – x   m2  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm : A m B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt t  x2  x   t   Ta có phương trình t  2(3  m)t  m2  6m  (2) Phương trình ban đầu có nghiệm PT (2) có nghiệm t  Trường hợp 1: PT (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1  t2 Khi ta tìm m8 Trường hợp 2: : PT (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2 Khi ta tìm 2 m8 Suy m  Cách 2: ( x  x  3)  2(3  m)( x  x  3)  m2  6m  (1) Đặt t  x  x  3, t  Phương trình (1) trở thành: t  2(3  m)t  m2  6m  Ta có:  '  (3  m)  (m2  6m)  Suy ta: t1  m; t2  m  + Với t1  m , suy ra: x  x   m   Xét parabol y  x  x  ( P) đường thẳng y  m  d  Để (2) có nghiệm (P) (d) phải có điểm chung Mà (P) có đỉnh I (1; 2) có bề lõm hướng lên nên m  (*) + Với t2  m  , suy ra: x  x   m   x  x   m (3) Xét parabol y  x  x  ( P ') và đường thẳng y  m  d ' Để (3) có nghiệm (P’) và (d’) phải có điểm chung Mà (P’) có đỉnh I (1;8) có bề lõm hướng lên nên m  (**) Kết hợp (*) và (**) ta m  Câu 8: [0D3-2-4] Tìm m để phương trình :  x2  x    2m  x  x    4m   có hai nghiệm A  m  B m   3, m  C   m  D m   3, m   Lời giải Chọn B Đặt t  x  x  , t  Ta có phương trình t  2mt  4m   (2) Phương trình (1) có nghiệm xảy các trường hợp sau: TH1: PT (2) có nghiệm kép    m  4m   m     m   Suy nghiệm kép PT (2) t   (không thỏa mãn t  ) Và t   (thỏa mãn t  ) suy PT(1) có hai nghiệm TH2: PT(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1   t2 Từ ta tìm m  Vậy m   3, m   x2  x2 a 0 Câu 9: [0D3-2-4] Có giá trị nguyên a để phương trình:     x 1  x 1 có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Chọn D  x2  x2  a 0    x 1  x 1 Đặt t  x2  x  tx  t    x 1 Phương trình (1) trở thành: t  2t  a   3 Phương trình (1) có nghiệm pt (3) có nghiệm phân biệt t thoả pt (2) có nghiệm phân biệt t  Mà (2) có nghiệm phân biệt     t  4t    t  Xét toán bù trừ sai.Ta nên xét trực tiếp Th a   TH1: t1  t2   a   a  1   TH2: a    t1  t2  a  8  a  1   a  TH3: t1    t2    a  8 a  8 Vậy có vơ số giá trị ngun a thoả u cầu tốn [0D3-2-4] Có giá trị nguyên m để phương trình: Câu 10: x2 2x 4m x2 A 2x 2m có nghiệm thuộc B C 3;0 D Lời giải Chọn D Ta có:    4m  3  4.2 1  2m    4m  1 2  x  2x  1  2  x  x    4m  3  x  x    2m     x  x  2m    2  2  x   3; 0  2   x  x      2    3; 0 x    2   x  1  2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  3; 0 phương trình   có hai nghiệm thuộc đoạn  3; 0 m   2m    1    3  1  m    m    m  2       m    m  Khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11: [0D3-2-4] Tìm để phương trình : x  x   – 2m  x  x    4m –  có hai nghiệm A  m  B m    m   D m    m  C   m  Lời giải Chọn D x  x   – 2m  x  x    4m –  (1) Đặt t  x  x   ( x  1)   Pt trở thành t  2mt  4m     Pt (1) có hai nghiệm  Pt (2) có nghiệm t  pt (2) có nghiệm thoả t1   t2 + TH1: Pt (2) có nghiệm t  m    '   m  4m        b '     m    m    a  m   m  +TH2 : Pt (2) có nghiệm thoả t1   t2 m   m2  4m    '        m    t1  3 t2  3  t1t2   t1  t2     4m   3.2m   m       m    m   m  Vậy m   m  ... m để phương trình :  x2  x A      4m – 3 x  x   2m  có nghiệm   3;0 B C D Lời giải Chọn C Đặt t  x2  x (t  1) ta có phương trình 2t  (4m  3)t   2m  (1) Phương trình. .. [0D3-2-4] Cho phương trình: x – x  +2  – m  x – x   m2  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm : A m B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt t  x2  x   t   Ta có phương trình. .. ;  1   0;    m  m  1  Câu 5: [0D3-2-4] Nếu biết nghiệm phương trình: x  px  q  lập phương các nghiệm phương trình x  mx  n  Thế thì: B p  m3  3mn A p  q  m3 số khác