Câu 1: [HH12.C2.4.BT.d] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Thể tích khối chỏm cầu bán kính , chiều cao A B C D Lời giải Chọn A Ta có công thức Câu 19: [HH12.C2.4.BT.d] (THPT CHU VĂN AN) Cho hai mặt cầu thỏa mãn tính chất: tâm khối cầu tạo A thuộc hai B C Chọn C Khối cầu có bán kính ngược lại Tính thể tích phần chung Lời giải Gắn hệ trục , hình vẽ chứa đường tròn lớn Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính D Câu 23: [HH12.C2.4.BT.d] Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang vng xung quanh trục (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao ; đường kính miệng cốc ; đường kính đáy cốc Kem đỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn B Thể tích kem cần tính bao gồm +) Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn cm, bán kính đáy nhỏ cm chiều cao cm +) Thể tích nửa khối cầu có bán kính cm Suy Vậy thể tích Câu 24: kem [HH12.C2.4.BT.d] Cho mặt cầu tròn đáy nằm A có bán kính có thiết diện qua trục Gọi hình trụ có hai đường lớn Tính diện tích tồn phần B C Lời giải Chọn A Hình vẽ thiết diện qua trục sau: D Ta có: Đặt ta có: Vì thiết diện qua trục lớn nên lớn Xét hàm số: Ta có: Ta có: Vậy hình trụ có: bán kính đáy ; ; chiều cao Câu 25: [HH12.C2.4.BT.d] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo tra mặt nón tròn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu A B C D Lời giải Chọn A S J C H D I A B O Gọi bán kính hình nón bán kính cầu lớn cầu nhỏ Thiết diện qua trục hình nón sau: tam giác nên Gọi tâm tam giác Tam giác Gọi , có chiều cao là tâm tam giác , Tổng thể tích hai cầu là: Tính chất cần nhớ: Đối với tam giác đều: + Bán kính đường tròn ngoại tiếp + Bán kính đường tròn nội tiếp Câu 28: trung tuyến tương ứng trung tuyến tương ứng [HH12.C2.4.BT.d] Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng; hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn A Giả sử thiết kế theo hình hộp chữ nhật có chiều cao cạnh đáy Ta có Khi diện tích tồn phần hình hộp Vậy dấu xảy Giả sử thiết kế theo hình trụ có chiều cao bán kính đáy , ta có Khi diện tích tồn phần hình trụ Vậy dấu xảy Vì nên ta chọn thiết kế theo hình trụ để tiết kiệm vật liệu nhất, hình trụ có Câu 29: , hay chiều cao đường kính đáy [HH12.C2.4.BT.d] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích A C vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục B D Lời giải Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích Phần 3: khối nón cụt tích Vậy thể tích khối tròn xoay  Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác Thể tích cần tìm Câu 30: [HH12.C2.4.BT.d] Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên với hình chữ nhật, cạnh cong cung đường tròn có tâm trung điểm đoạn thẳng Biết , Hãy tính thể tích hộp nữ trang A B C D Lời giải Chọn A Ta có Trong Thể tích hộp nữ trang Câu 31: [HH12.C2.4.BT.d] Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A B C D Lời giải Chọn A Chọn hệ trục toạ độ gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, tâm cầu có toạ độ với có bán kính Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm thuộc mặt cầu Từ ta có phương trình: Giải phương trình ta nghiệm Vậy có mặt cầu thoả mãn toán tổng độ dài đường kính Câu 32: [HH12.C2.4.BT.d] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy , chiều cao Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta kết khả sau: A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên C Thừa viên D Vừa đủ Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều rơng đáy chiều cao Nên hộp xếp hàng phấn, hàng phấn gồm viên (hình vẽ), số viên phấn hộp viên Vậy 11 hộp phấn có tất viên Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thừa CHƯƠNG 3: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 48: [HH12.C2.4.BT.d] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho mặt cầu có bán kính A khơng đổi, hình nón ; thể tích phần lại khối cầu B C Lời giải Chọn D nội tiếp mặt cầu Thể tích khối nón Giá trị lớn D bằng: Gọi , Gọi tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường tròn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi thể tích hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 41 [HH12.C2.4.BT.d] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay Hình A Hình B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối tròn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình quanh trục Tam giác quay quanh trục Thể tích khối nón tạo thành khối nón có ; quay Hình thang vng quay quanh trục ; tạo thành hình nón cụt có ; Thể tích khối nón cụt Suy thể tích khối tròn xoay cho Câu 46: [HH12.C2.4.BT.d](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón tròn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C D Lời giải Chọn A Gọi , tâm bán kính đường tròn nhỏ , tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác vng , tam giác vng Hình nón tròn xoay có góc đỉnh nên Ta có ; Thể tích hai khối cầu lớn, nhỏ hình nón Câu 50: [HH12.C2.4.BT.d] (THPT n Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình cầu tâm , bán kính khơng đổi Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao theo cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Mà diện tích xung quanh hình trụ Xét hàm số , dấu xảy HẾT -1 A B C A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A Câu 36: [HH12.C2.4.BT.d] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 BTN) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy khối nón khối cầu, hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy , cạnh kích thước nên (do Ta có phương trình Từ ) , Gọi đỉnh hình nón nội tiếp đường tròn có bán kính , Từ có cạnh Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật Câu 50: [HH12.C2.4.BT.d] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C D Lời giải Chọn C Đặt Ta có , , , Ta có thể tích cốc, thể tích bi Do tam giác vng ta có , Mặt khác , Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy , nên BẢNG ĐÁP ÁN D B B C C B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D A A A B C A A C B C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 18: [HH12.C2.4.BT.d] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Một cốc hình nón có chiều cao bán kính đáy chứa lượng nước tích Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích lượng nước có cốc A B C D Lời giải Chọn A Xét mặt cắt thiết diện qua trục hình nón Tam giác có Chiều cao mực nước sau thả them viên bi vào hình nón là: , ... A B C A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B... D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 18: [HH12.C2 .4 .BT. d] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017... hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi thể tích hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 41 [HH12.C2 .4 .BT. d] (THPT