Câu 10 [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta có suy Tương tự ta có suy Từ Mà đường vng góc chung nên Suy , Ta có nên đường vng góc chung Câu 25.[HH12.C3.5.BT.c] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng Viết phương trình đường , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Xét phương trình: Suy giao điểm đường thẳng mặt phẳng Vectơ phương đường thẳng là: Phương trình tắc đường thẳng Câu 44: Ta có: [HH12.C3.5.BT.c] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tập hợp tất điểm cách ba điểm phương trình , , , , đường thẳng có A B C D Lời giải Chọn B Tập hợp tất điểm cách ba điểm tiếp tam giác , mà , trục đường tròn ngoại nên tam giác vng đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng tọa độ Do trung điểm Suy vectơ phương phương với vectơ đơn vị trục Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 44 [HH12.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ , phương trình đường phân giác góc Đường thẳng là có véc-tơ phương A B C D Lời giải Chọn C Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi , Vì suy tọa độ trung điểm nên: Do Phương trình mặt phẳng qua vng góc là hay Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Gọi điểm đối xứng với qua đường phân giác , suy trung điểm , vậy: Do nên đường thẳng nên phương trình đường thẳng Vì nên tọa độ có véc-tơ phương , nghiệm hệ Đường thẳng có véc-tơ phương là véc-tơ phương đường thẳng Câu 48 [HH12.C3.5.BT.c] với hệ trục tọa độ ; hay (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm cho biểu thức đạt giá trị nhỏ A B C D Phương Lời giải Chọn B Ta có trình đường thẳng Gọi véc tơ phương đường thẳng là điểm thỏa mãn Do , , cố định nên đường thẳng nhỏ nhỏ hình chiếu Vì nên Ta có Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Chun Thái Bình – Lần – 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hai điểm , mặt phẳng tắc đường thẳng đến nhỏ qua Viết phương trình , song song với mặt phẳng A B C D , cho khoảng cách từ Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng mặt phẳng qua mặt phẳng Gọi song song với mặt phẳng Khi phương trình hình chiếu điểm nhận lên mặt phẳng , đường thẳng qua làm vectơ phương có phương trình tham số Vì nên ta có Gọi hình chiếu Ta có thẳng qua lên đường thẳng , nên khoảng cách từ đến nhỏ có vectơ phương , đường có phương trình tắc: Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian , cho ba đường thẳng Đường thẳng song song , , cắt và có phương trình A B C D Lời giải Chọn B Ta có Gọi , đường thẳng cần tìm Gọi , song song nên với Đường thẳng qua có vtcp nên Câu 36: [HH12.C3.5.BT.c](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong khơng gian vng góc chung hai đường thẳng A B C D , đường có phương trình Lời giải Chọn D Giả sử Ta có đường vng góc chung , , với , Khi VTCP Kết hợp với qua Câu 33 [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với , mặt phẳng , cắt có phương trình là: A B C D Lời giải Chọn C Gọi với giao điểm đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng cần tìm vng góc với nên có vectơ phương phương với Do , suy , Thay vào đáp án ta thấy C thỏa mãn Câu 17: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian đường thẳng cắt , giác góc nhọn tạo A B , cho hai Viết phương trình đường phân C D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn A có VTCP Ta có: Gọi góc tù véc tơ đối Khi đường phân giác góc nhọn tạo có VTCP Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo Câu 10 hệ trục tọa độ [HH12.C3.5.BT.c] Chọn A có dạng: (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với , cho bốn đường thẳng: , là: A , , Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng B C Vô số Lời giải D Ta có song song Hai đường thẳng , phương trình mặt phẳng chứa hai , Gọi , , Mà phương với véc-tơ phương hai đường thẳng đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng , nên không tồn ... điểm , vậy: Do nên đường thẳng nên phương trình đường thẳng Vì nên tọa độ có véc-tơ phương , nghiệm hệ Đường thẳng có véc-tơ phương là véc-tơ phương đường thẳng Câu 48 [HH12.C3.5 .BT. c] với hệ... phẳng , đường thẳng qua làm vectơ phương có phương trình tham số Vì nên ta có Gọi hình chiếu Ta có thẳng qua lên đường thẳng , nên khoảng cách từ đến nhỏ có vectơ phương , đường có phương trình. .. [HH12.C3.5 .BT. c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ , phương trình đường phân giác góc Đường thẳng là có véc-tơ phương