Câu 29: [HH12.C3.6.BT.d] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho biết đường cong tập hợp tâm mặt cầu đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng hình phẳng giới hạn đường cong A qua điểm Diện tích B C D Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu thỏa đề bài, với tâm Theo ra, ta có Mà Vậy tâm mặt cầu thỏa đề nằm mặt phẳng Vì // nên Từ Vậy điểm thuộc mặt cầu Tập hợp tâm mặt cầu giao tuyến mặt cầu mặt phẳng đường tròn có bán kính Vậy diện tích hình phẳng cần tính Câu 31: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng có tâm thuộc trục hồnh đồng thời có bán kính Xác định A cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng B theo giao tuyến đường tròn thoả yêu cầu? C D Lời giải Chọn B Gọi tâm bán kính mặt cầu , ta có: Gọi Ta có Bài tốn trờ thành tìm mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính cho mặt cầu Gọi đề phương trình có nghiệm, tức Câu 37: [HH12.C3.6.BT.d] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm cho hai mặt phẳng , , điểm vng góc với Tính góc hai mặt phẳng C Lời giải A B Chọn A Ta có: D Suy ra: Mặt khác: Vì: nên Vậy: Ta có: Câu 31: [HH12.C3.6.BT.d] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng điểm , Gọi , điểm thay đổi đường thẳng cho mặt cầu nội tiếp tứ diện tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng A B C D Lời giải Chọn D + Thể tích tứ diện là: với đoạn vng góc chung , ; Rõ ràng số khơng đổi + Mặt khác: , với bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện diện tích tồn phần tứ diện Dựa vào , yêu cầu đề tương đương với Ta có: nhỏ , với Vì , cố định nên khơng đổi Do , nhỏ nhỏ Điều xảy trung điểm là giao điểm đường thẳng vng góc chung (Xem chứng minh phần bổ sung) + Giải tốn tìm tọa độ điểm đoạn vng góc chung ta sau: , ; có VTCP co VTCP , chọn ; Ta có: Suy ra: Chứng minh nhận định toán sau: Cho hai đường thẳng chéo và hai điểm , thay đổi đường thẳng cho (với số dương cho trước) Gọi , khoảng cách từ , đến Chứng minh rẳng tổng nhỏ trung điểm giao điểm đường thẳng vng góc chung + Gọi với , gọi đoạn vng góc chung mặt phẳng chứa Gọi đoạn thẳng nhận Gọi lên Ta có: Ta có: Qua trung điểm, , hình chiếu , ; với , hai điểm tùy ý thuộc hình chiếu lên lên Gọi Gọi và lên ; dựng đường thẳng , cố định thuộc ; , , song song hình chiếu hình chiếu trung điểm đoạn , với số Ta có: Theo Thales ta có: + Nếu , phía so với + Nếu , (và giả sử ngược phía so với xa so với ) ta có: ta có: Trong hai trường hợp này, dùng BĐT Ta Đẳng thức xảy chi Chú ý: BĐT chứng minh cách chọn đẳng thức xảy chi , , Dấu hướng Câu 27: [HH12.C3.6.BT.d] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cho độ dài , , cách từ gốc tọa độ A qua điểm cắt tia , , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội tới mặt phẳng B , , Tính khoảng C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử , ( , qua điểm , , , Câu 47: có dạng theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội , hay ), , , : : [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ cầu có đường kính Mặt phẳng đáy hình tròn tâm biết A vng góc với đoạn (giao mặt cầu với B , cho hai điểm , , Lời giải Gọi mặt cho khối nón đỉnh mặt phẳng ) tích lớn nhất, Tính C , D Chọn A Ta có suy mặt cầu Đặt Gọi có tâm bán kính bán kính đường tròn tâm suy Thể tích khối nón Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có Vậy thể tích khối nón lớn Mặt phẳng vó vec tơ pháp tuyến phương với Vì vng góc với đoạn Vậy nên ta có Mặt khác Mặt khác nằm Vậy phía với suy mặt phẳng nên ta có ... [HH12.C3.6 .BT. d] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng điểm , Gọi , điểm thay đổi đường thẳng cho mặt cầu nội tiếp tứ diện tích lớn Khi đó, tọa độ trung... Câu 47 : có dạng theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội , hay ), , , : : [HH12.C3.6 .BT. d] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ. .. hợp này, dùng BĐT Ta Đẳng thức xảy chi Chú ý: BĐT chứng minh cách chọn đẳng thức xảy chi , , Dấu hướng Câu 27: [HH12.C3.6 .BT. d] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa