Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thuộc mặt cầu ba điểm , ; Biết quỹ tích đường tròn cố định, tính bán kính B C A điểm thỏa mãn đường tròn D Lời giải Chọn D Mặt cầu Gọi có tâm , bán kính ta Ta có: Suy thuộc mặt cầu Nên tâm , bán kính đường tròn Vậy bán kính đường tròn có tâm trung điểm đoạn : (do ) Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu giao tuyến đường tròn A cắt theo Tìm tọa độ tâ B đường tròn C D Lời giải Chọn D Gọi có tâm bán kính là tâm đường tròn giao tuyến , và điểm thuộc , Ta có Câu 49: [HH12.C3.6.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ điểm , , cho đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng hai cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Vì thuộc đường thẳng nên Ta có , Vậy hay Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [ Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm mặt phẳng thuộc A Chọn C Gọi cho đoạn B hình chiếu vng góc có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm C Lời giải Điểm D Ta có tâm mặt cầu bán kính Do đường thẳng Do hình chiếu với mặt cầu nên mặt phẳng lên lớn nên không cắt giao điểm Phương trình đường thẳng Giao điểm với : ; Vậy điểm cần tìm Câu 41 [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng B cho nhỏ C Hướng dẫn giải Chọn A Gọi điểm thỏa mãn Khi thuộc mặt phẳng hình chiếu Câu 29: Ta có Do D nên để nhỏ hay nhỏ [HH12.C3.6.BT.c] [THTT – 477] [2017] Cho hai đường thẳng Mặt phẳng cách hai đường thẳng A C B D Lời giải có phương trình Chọn D qua có VTCP qua có VTCP Có ; Vậy mặt phẳng , suy , nên cách hai đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 31: ; đường thẳng song song với [HH12.C3.6.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian mặt phẳng đến cần lập là: cho khoảng cách từ điểm chéo Mặt phẳng cho điểm qua điểm gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến Có bao thỏa mãn đầu bài? A Có vơ số mặt phẳng B Chỉ có mặt phẳng C Khơng có mặt phẳng D Có hai mặt phẳng Lời giải Chọn A Giả sử có phương trình là: Vì Vì hay Theo ra: Vậy có vô số mặt phẳng Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian mặt cầu cắt mặt cầu A hai điểm B Đường thẳng phân biệt Tính diện tích lớn C Chọn A Cách 1: Mặt cầu có tâm bán kính thay đổi, qua điểm tam giác D Lời giải , cho điểm , Có nên M nằm mặt cầu Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi Cách 2: gọi H hình chiếu O xuống đường thẳng d, đặt Khi Khảo sát hàm số thu giá trị lớn hàm số Đạt Câu 35: [HH12.C3.6.BT.c] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ điểm mặt phẳng , , tiếp xúc với mặt cầu khối tứ diện B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có có tâm Mặt phẳng bán kính tiếp xúc với Mà Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có Dấu xảy Biết Thể tích A Mặt cầu cho Cách 2: Ta có Ta có mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt cầu Cách 3: Giống Cách đến Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: Ta có Mà Dấu “=” BĐT xảy ta , , , kết hợp với giả thiết Vậy: Ta có Cách 4: Mặt cầu có tâm bán kính Phương trình mặt phẳng Ta có: Thay tọa độ nên vào phương trình mặt cầu ta thấy nên Suy ra: tiếp xúc với tiếp điểm Do đó: qua , có VTPT có phương trình: , , Vậy Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua nhận véctơ pháp tuyến Phương trình * Mặt phẳng làm véctơ là: qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình Suy hai mặt phẳng là: phẳng khoảng cách từ điểm Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm song song với nên khoảng cách hai mặt đến mặt phẳng : Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian điểm Điểm cho thể tích khối tứ diện Khi có tọa độ điểm A mặt phẳng khoảng cách từ có cao độ âm đến mặt phẳng B C D Chọn A Vì , cao độ âm nên Khoảng cách từ đến mặt phẳng Mà thỏa mãn toán Lời giải Suy tọa độ , cho Ta có: Chọn đáp án ... Vậy điểm cần tìm Câu 41 [HH12.C3.6 .BT. c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng B cho... [HH12.C3.6 .BT. c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [ Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm mặt phẳng thuộc A Chọn C Gọi cho đoạn B hình chiếu vng góc có độ. ..Ta có Câu 49: [HH12.C3.6 .BT. c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ điểm , , cho đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng hai cho