Câu 35.[HH12.C3.6.BT.c] , xét đường thẳng (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ qua điểm nhỏ điểm A vng góc với mặt phẳng tới điểm B Tính khoảng cách điểm cách đường thẳng C trục D Lời giải Chọn A Vì đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng song song với trục nằm mặt phẳng Dễ thấy đường vng góc chung Xét mặt phẳng qua mặt phẳng trung trực điểm nằm có khoảng cách đến điểm cách đường thẳng Mặt phẳng Đoạn trục qua nhỏ điểm tới điểm Khi , Vậy tập hợp điểm mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là hình chiếu vng góc nên có phương trình: lên khoảng cách từ Do khoảng cách nhỏ đến mặt phẳng : suy Câu 14: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Gọi thể tích khối cầu , thể tích khối nón có đỉnh giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm mặt cầu góc với mặt phẳng , đáy đường tròn nón A lớn bán kính khối cầu B Lời giải Chọn A vuông Biết độ dài đường cao khối Tính tỉ số C D Mặt cầu có tâm bán kính Ta có: Bán kính Độ dài đường cao khối nón Vậy: Câu 11: là Suy ra: [HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] Trong không gian , cho hai điểm , mặt phẳng Tọa độ điểm A Câu 12: B nằm cho C nhỏ là: D [HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Điểm để di chuyển trục Tìm tọa độ có giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Gọi Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do Câu 10: , đạt điểm thoả mãn đề [HH12.C3.6.BT.c] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm , mặt phẳng A đạt giá trị nhỏ B C cho D , Điểm Lời giải Chọn D Lấy Ta có: trọng tâm tam giác Do bé bé thuộc Hay Vậy hình chiếu điểm lên mặt phẳng Câu 39 [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian , cho hai điểm Điểm , thuộc cho mặt phẳng Tính A vng góc với B Chọn D Gọi mặt phẳng C Lời giải Ta có D , véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng Vì mp vng góc với mp Mặt khác , khơng thuộc Ta có Vì nên Gọi nằm phía mp trung điểm , ta có trung tuyến tam giác Khi ta có hệ phương trình Vậy Câu 39 hệ tọa độ [HH12.C3.6.BT.c] , cho Chọn C Gọi Phương trình mặt phẳng Mà Do (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với Mặt phẳng Khi mặt phẳng A thay đổi qua thay đổi diện tích tam giác B , cắt tia đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? C Lời giải D (do ) Ta có: Do Vậy Dấu “=” xảy Câu 41 [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm mặt phẳng A , , , , , B , Hỏi có điểm cách C D Lời giải Chọn D Gọi điểm cần tìm Phương trình mặt phẳng là: Phương trình mặt phẳng là: Phương trình mặt phẳng là: Phương trình mặt phẳng là: Ta có cách mặt phẳng , , , Ta có trường hợp sau: TH1: TH2: TH3: TH4: TH5: TH6: nên: TH7: TH8: Vậy có điểm thỏa mãn tốn Câu 33: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng cắt và cho Một vectơ phương A Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng là: B C D Lời giải Chọn A Điểm , trung điểm Điểm , Câu 30: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm , đường cao xuất phát từ đỉnh A , Điểm tứ diện B thuộc tia cho độ dài có tọa độ C D Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua có véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh tứ diện Theo ta có Do Câu 44: thuộc tia [HH12.C3.6.BT.c] có nên (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tứ diện cạnh Gọi , trung điểm Tính tan góc hai mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D Gọi trung điểm , Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , Ta có , , Dễ thấy trung điểm , có vtpt trung điểm , có vtpt Câu 37: [HH12.C3.6.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng , cho đường thẳng điểm Cho đường thẳng cắt song song với mặt phẳng đến A B , mặt qua , Tính khoảng cách từ gốc tọa độ C D Lời giải Chọn B Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Gọi Đường thẳng qua , cắt song song với mặt phẳng nên Khi đó, đường thẳng qua nhận làm véctơ phương Suy Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong khơng gian phẳng phẳng , cho ba điểm Gọi chứa , (với khoảng cách từ Tính giá trị biểu thức A , đến , ) thuộc mặt cho có vô số mặt gấp lần khoảng cách từ đến B C Lời giải D Chọn D Ta có: đường thẳng Từ Lại có , cắt Có vơ số mặt phẳng chứa , nên cho , , thẳng hàng, hay Mà  Trường hợp : Ta có Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình (khơng thoả mãn điều kiện  Trường hợp : Ta có Toạ độ điểm ) nghiệm hệ phương trình (thoả mãn điều kiện ) Câu 33: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho điểm Gọi , đường thẳng mặt phẳng chứa khoảng cách từ đến A lớn Tính thể tích khối tứ diện tạo B C trục tọa độ D Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua hình chiếu chứa khoảng cách từ đến lên Ta gọi hình chiếu lớn mặt phẳng vng góc với lên Vì vng góc Do mặt phẳng nên qua nhận làm vecto pháp tuyến Vậy Mặt phẳng trục tọa độ điểm nên thể tích khối tứ diện tạo , trục tọa độ , là: Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng chứa đường thẳng thay đổi Đường thẳng qua vng góc với lớn có véc tơ phương Tính A C Lời giải B cách : cố định khoảng D Chọn C Ta có Cho ta có mặt phẳng Cho ta có mặt phẳng Suy đường thẳng Gọi có véc tơ pháp tuyến có véc tơ pháp tuyến có véc tơ phương là hình chiếu Ta có cách khoảng lớn , có véc tơ phương Vậy , suy Câu 41: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng hai điểm Tính thể tích thỏa mã tứ diện A Trên đường thẳng Trên đường thẳng B lấy hai điểm C lấy thỏa mãn D Lời giải Chọn B Ta có qua điểm có vtcp có vtcp Đường thẳng qua điểm Khi Do nên hai đường thẳng cho ln chéo Và Mà nên Ta có Câu 25: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian , , Biết đường thẳng đường thẳng thể tích A vng góc với mặt phẳng điểm Tổng thỏa mãn B C D Chọn A nên suy Ta có: Ta có Loại tứ diện Lời giải Do , cho điểm khơng thỏa Do cắt có Câu 46: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng Gọi phẳng cho điểm đối xứng của điểm bằng: A B qua mặt phẳng cho hai điểm thuộc mặt nằm trục hoành Tung độ C D Lời giải Chọn A Gọi điểm đối xứng qua mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua vng góc với Ta có , nên nên ta có có dạng Mặt khác nên Nên Vậy Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Cho số thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu mà A C nhận B Tích tất giá trị D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Giao tuyến hai mặt phẳng qua và có véc tơ phương bán kính đường thẳng , , tiếp xúc với mặt cầu Vậy tích Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong khơng gian cho ba điểm , có độ dài A , điểm thay đổi thuộc mặt phẳng nhỏ bẳng B C D Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng : điểm thay đổi thuộc mặt phẳng có độ dài nhỏ Độ dài nhỏ bẳng Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng trình ( Tìm giá trị đường tròn có bán kính lớn A B C D tham số ) mặt cầu để cắt có phương theo giao tuyến Lời giải Chọn A Mặt cầu Để có tâm cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn Suy ra: Câu 37: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình điểm di động hai điểm , giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải Chọn D D Gọi điểm cho ta có * Ta có: nhỏ nhỏ hình chiếu vng góc lên mặt phẳng giá trị nhỏ biểu thức là: Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm mãn tứ diện A tứ diện vuông B Vơ số Có điểm (tức C thỏa đơi vng góc)? D Lời giải Chọn C Gọi điểm cần tìm, ta có: , , * Tứ diện Thế tứ diện vng vào Vậy có hai điểm (tức đơi vng góc) nên ta có: ta được: thỏa mãn Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian điểm đường thẳng Gọi cho mặt phẳng chứa đường thẳng cho khoảng cách từ phẳng đến lớn Khoảng cách từ điểm đến mặt A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc có véctơ phương Ta có suy Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn suy khoảng cách từ Khi mặt phẳng tuyến Phương trình mặt phẳng Khoảng cách từ qua nhận đến làm véctơ pháp : đến mặt phẳng Câu 41 [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm cho A Chọn C Mặt phẳng đối xứng với , bé Tính B C Lời giải có phương trình , qua bé Ta có suy : , lấy điểm D , nằm phía với , thẳng hàng, Gọi điểm Ta có Do Trên mặt phẳng , có vectơ phương Vậy Câu 46 [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng với , Biết vng góc với mặt phẳng A Cơsin góc tạo hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn D Cho Chọn hệ trục , hình vẽ Ta có: , , VTPT mặt phẳng là: VTPT mặt phẳng , Ta có: Câu 36: [HH12.C3.6.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018- BTN] Trong không gian , cho đường thẳng Giá trị A để B cắt C D Lời giải Chọn B qua qua Ta có:  có véctơ phương có véctơ phương ;   cắt Câu 45: [HH12.C3.6.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình B Tập hợp mặt phẳng có phương trình C Tập hợp mặt phẳng có phương trình D Tập hợp mặt phẳng có phương trình Lời giải Chọn D Ta thấy Chọn , Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng Phương trình mặt phẳng tâm mặt cầu Để ý nên , đồng thời cách song song cách có dạng Vậy Phương trình mặt phẳng CÁCH 2: Gọi và tiếp xúc với thuộc phần khơng gian giới hạn mp Khi ta có: Câu 28: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: A B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm Khoảng cách từ Mặt phẳng đến mặt phẳng cắt mặt cầu bán kính theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian tọa độ cho mặt cầu đường thẳng hai mặt phẳng cầu hai điểm phân biệt A Đường thẳng thỏa mãn B Gọi bán kính điểm thuộc Tọa độ Đặt D phương trình mặt cầu có tọa độ tâm cắt mặt khi: C Lời giải Chọn B Phương trình Khi giao tuyến thỏa mãn hệ: ta có: có phương trình tham số: qua điểm có vectơ phương Giả sử mặt cầu cắt hai điểm phân biệt lớn chứa đường thẳng Khi cho , , Gọi đường tròn Vậy mặt cầu cắt hai điểm phân biệt cho Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian mặt cầu , A đường thẳng chứa tiếp xúc với B Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng Tìm tọa độ trung điểm C , cho D có tâm mặt cầu Gọi , bán kính Ta có nên hình chiếu vng góc Ta có Ta có Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hồng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Điểm mặt phẳng A cho đạt giá trị nhỏ Khi ta có B Chọn B Gọi trọng tâm tam giác C Lời giải D Nên Gọi điểm thỏa Để nên đạt giá trị nhỏ lên mặt phẳng đạt giá trị nhỏ hay Tọa độ trọng tâm tam giác là: hình chiếu nên Câu 39: Vậy tọa độ điểm hay [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian điểm Hai đường thẳng dài A cho mặt cầu , , Biết góc : qua và tiếp xúc mặt cầu với Tính độ B C Lời giải D Chọn A Mặt câu có tâm Trong tam giác bán kính ; ta có: ; Do Trong tam giác ta có: Câu 41: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Trong thẳng A Điểm cho lấy điểm xác định điểm Mệnh đề sau đúng? ln thuộc mặt cầu có phương trình thuộc đường B Điểm ln thuộc mặt cầu có phương trình C Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình D Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình Lời giải Chọn B Vì , , thẳng hàng Gọi nên , , Vì nên Câu 42: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cho cho điểm Tìm điểm , đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Với điểm ta có Chọn điểm cho Suy tọa độ điểm là: , nhỏ Khi chiếu lên mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua hình vng góc với mặt phẳng là: Tọa độ điểm Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian , cho điểm , đường thẳng để Tìm tọa độ điểm đường thẳng đạt giá trị nhỏ A B D C Lời giải Chọn B Gọi trung điểm , ta có Khi đó: Do đạt giá trị nhỏ có độ dài ngắn nhất, điều xảy hình chiếu vng góc đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng là: Tọa độ điểm hệ phương trình: cần tìm nghiệm Vậy Câu 40: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm cho khoảng cách từ phẳng đến Gọi mặt phẳng qua lớn Khi đó, khoảng cách từ đến mặt bao nhiêu? A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có D Gọi điểm hình chiếu đến mặt phẳng lớn mặt phẳng Ta ln có khoảng cách từ khoảng cách từ ,khi đến mặt phẳng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng ta có qua có véc tơ pháp tuyến Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 2: [HH12.C3.6.BT.c] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng giác có đường thẳng , điểm Tọa độ trung điểm A , nằm trọng tâm Tam nằm đường thẳng là: B C D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm Vì Lại có Câu 11: [HH12.C3.6.BT.c] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng cắt tia , , điểm , , cho biểu A đạt giá trị nhỏ C B D Lời giải Chọn A Hạ suy trùng , suy Do qua có VTPT đạt giá trị nhỏ Vậy, lớn ... trường hợp sau: TH1: TH2: TH3: TH4: TH5: TH6: nên: TH7: TH8: Vậy có điểm thỏa mãn toán Câu 33 : [HH12.C3.6 .BT. c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ ,... kính Độ dài đường cao khối nón Vậy: Câu 11: là Suy ra: [HH12.C3.6 .BT. c] [B1D1M3] Trong không gian , cho hai điểm , mặt phẳng Tọa độ điểm A Câu 12: B nằm cho C nhỏ là: D [HH12.C3.6 .BT. c]... đạt giá trị nhỏ hay Tọa độ trọng tâm tam giác là: hình chiếu nên Câu 39 : Vậy tọa độ điểm hay [HH12.C3.6 .BT. c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian điểm Hai đường