Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Gọi cao tam giác là: trực tâm tam giác ; Phương trình đường cao A B ; tam giác , phương trình cạnh đường là: C Lời giải D Chọn D mà nên có phương trình nghiệm hệ: Từ Vậy Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao tuyến Câu 11: nên có vectơ pháp Vậy chọn (D) [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua điểm cho trung điểm là: A B C Lời giải cắt trục D Chọn A : trung điểm Đường thẳng qua điểm Ta có: Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: vng cân nên cạnh góc phần tư thứ I, II Do đó, hai câu Câu 12: nên , hay Thay tọa độ điểm song song với phân giác Nhu khả chọn vào, loại chọn [HH10.C3.1.BT.c] Viết phương trình đường thẳng qua cho tam giác vuông cân A B C cắt hai trục D Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng : Đường thẳng qua nên Ta có Ghi giải nhanh sau: vuông nên cạnh song song với phân giác hay Như thế, khả chọn góc phần tư thứ thứ hai Do hai câu A B Thay tọa độ Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho góc A vào loại đáp án B chọn đáp án A với có phương trình: B ; Chọn A Gọi chân đường phân giác góc Phân giác đường thẳng qua , Phân giác C Lời giải D , ta có: nên có phương trình: Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng đường thẳng A đối xứng với B , qua đường thẳng là: C Lời giải Phương trình D Chọn D Giao điểm Lấy Tìm nghiệm hệ đối xứng Viết phương trình đường thẳng Gọi H giao điểm qua đường thẳng Ta có H trung điểm vng góc với : Tọa độ H nghiệm hệ Từ suy tọa độ Viết phương trình đường thẳng phương qua qua điểm vectơ pháp tuyến : điểm qua , vectơ Câu 47: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng đường thẳng đối xứng với qua là: A B C Lời giải Chọn B Giao điểm Lấy Tìm Phương trình D nghiệm hệ đối xứng qua Viết phương trình đường thẳng qua vng góc với : Gọi giao điểm đường thẳng Tọa độ nghiệm hệ Ta có trung điểm Từ suy tọa độ Viết phương trình đường thẳng phương Câu qua điểm : điểm qua , vectơ vectơ pháp tuyến [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm đường thẳng A và B , , , Tìm tọa độ giao điểm C D Lời giải Chọn A Ta có Đường thẳng qua nhận véc tơ pháp tuyến có phương trình Ta có Đường thẳng qua nhận véc tơ pháp tuyến có phương trình Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình: Vậy độ giao điểm Câu [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm xứng với điểm A qua và đường thẳng Toạ độ điểm đối là: B C Lời giải Chọn A D + Phương trình đường thẳng + Tìm tọa độ giao điểm qua vng góc với nghiệm hệ phương trình: + đối xứng với điểm qua trung điểm Câu [HH10.C3.1.BT.c] Cho trực đoạn thẳng A Chọn A + Giả sử điểm , Viết phương trình tổng quát đường trung B C Lời giải đường trung trực + Tọa độ trung điểm vng góc với D trung điểm : + Ta có phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng là: Câu 10 [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị hai đường thẳng sau vng góc nhau? A Mọi B C Khơng có Lời giải D Chọn C Ta có , Để Ta có Câu 19 khơng có giá trị [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị A B để hai đường thẳng sau song song? C Lời giải D Chọn D Ta có , nên Câu 21 [HH10.C3.1.BT.c] Tìm nhau: A để B C Lời giải song song D Khơng có Chọn A Ta có , nên Câu 22 [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm A điểm đường thẳng , B , , Tìm tọa độ giao C D Lời giải Chọn C Phương trình đương thẳng qua , có dạng: Phương trình đương thẳng qua , có dạng: Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình: Câu 28 [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng ∆: nằm góc có độ dài bao nhiêu? A B C 12 D Lời giải Chọn D Đường thẳng cắt trục Phần đường thẳng nằm góc đoạn thẳng (hình vẽ) Câu 30 [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng nhau? A Khơng có m B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 43 [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Trùng B Cắt C Song song Lời giải D Vng góc Chọn B Phương trình tham số đường thẳng là: Phương trình tham số đường thẳng là: Giải hệ: Câu 4: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm đường thẳng A B , , , Tìm tọa độ giao điểm C D Lời giải Chọn A Ta có Đường thẳng qua nhận véc tơ pháp tuyến có phương trình Ta có Đường thẳng qua véc tơ pháp tuyến có phương trình Tọa độ giao điểm đường thẳng Vậy độ giao điểm nhận nghiệm hệ phương trình: Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm xứng với điểm A qua đường thẳng Toạ độ điểm đối là: B C D Lời giải Chọn A + Phương trình đường thẳng + Tìm tọa độ giao điểm qua vng góc với nghiệm hệ phương trình: + đối xứng với điểm qua trung điểm Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Cho trực đoạn thẳng A Chọn A + Giả sử điểm , Viết phương trình tổng quát đường trung B C Lời giải đường trung trực + Tọa độ trung điểm vng góc với D trung điểm : + Ta có phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng là: Câu 10: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị hai đường thẳng sau vng góc nhau? A Mọi B C Khơng có Lời giải D Chọn C Ta có , Để Ta có Câu 19: khơng có giá trị [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị A B để hai đường thẳng sau song song? C D Lời giải Chọn D Ta có , nên Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm nhau: A để B C Lời giải song song D Khơng có Chọn A Ta có , nên Câu 22: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm A điểm đường thẳng , B , , Tìm tọa độ giao C D Lời giải Chọn C Phương trình đương thẳng qua , có dạng: Phương trình đương thẳng qua , có dạng: Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình: Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng ∆: nằm góc có độ dài bao nhiêu? A B C 12 Lời giải Chọn D D Đường thẳng cắt trục Phần đường thẳng Câu 30: nằm góc (hình vẽ) đoạn thẳng [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng nhau? A Không có m B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 43: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Trùng B Cắt C Song song Lời giải D Vng góc Chọn B Phương trình tham số đường thẳng là: Phương trình tham số đường thẳng là: Giải hệ: Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm cách A khoảng B đường thẳng Tìm điểm C D Lời giải Chọn B Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Trong mặt phẳng tọa độ Gọi thẳng , cho đường thẳng giao điểm đường thẳng có phương trình với trục tọa độ Độ dài đoạn bằng: A B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng qua , Phần đường thẳng nằm góc Câu 27: có độ dài [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng , Tìm mệnh đề đúng: A B C D Lời giải Chọn C + , + nên phương án : Phương án + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ Câu 29: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định , loại vào PT , không thỏa mãn để hai đường thẳng cắt điểm nằm trục hoành A B C Lời giải Chọn D + + D Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Nếu ba đồng qui A B đường thẳng ; ; có giá trị là: C D Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm hai đường thẳng Suy Vì Câu 6: , , đồng quy nên , nghiệm hệ phương trình: cắt ta có: [HH10.C3.1.BT.c]Cho hai điểm điểm đường thẳng A đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng qua điểm có Vậy phương trình tổng qt đường thẳng Đường thẳng qua điểm có Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng Tọa độ điểm Câu 13: , , thỏa hệ phương trình [HH10.C3.1.BT.c]Hai đường thẳng giá trị A Tìm giao vng góc với là: B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: có vectơ pháp tuyến có vectơ phương Hai đường thẳng vng góc với suy vectơ phương Câu 17: [HH10.C3.1.BT.c]Xác định a để hai đường thẳng điểm nằm trục hoành A B C cắt D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi Suy , thay tọa độ M vào phương trình Vậy Cách 2:Thay giá trị cần tìm từ phương trình vào Gọi ta được: Theo đề Vậy Câu 20: ta giá trị cần tìm [HH10.C3.1.BT.c]Định chohai đường thẳng vng góc với A B Khơng C D Hướng dẫn giải: Chọn D có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến Ta có: Câu 23: [HH10.C3.1.BT.c]Đường thẳng tích bao nhiêu? A B tạo với trục tọa độ tam giác có diện C D Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi giao điểm Ta có: Câu 28: , , giao điểm , [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm đối hai đường thẳng A Trùng B Cắt , , , C Song song Hướng dẫn giải Chọn B Xác định vị trí tương D Vng góc Phương trình tham số đường thẳng là: Phương trình tham số đường thẳng là: Giải hệ: Câu 31: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng: A Trùng C Cắt khơng vng góc B Vng góc D Song song Hướng dẫn giải Chọn C Ta có vectơ phương đường thẳng Và vectơ phương đường thẳng Vì nên khơng vng góc với Giải hệ Vậy cắt điểm khơng vng góc với Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm , , , Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song B Trùng C Cắt D Vng góc Hướng dẫn giải: Chọn B Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: nằm đường thẳng Hay nhìn nhanh: bốn điểm có tung độ, nằm đường thẳng Câu 38: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm hai đường thẳng A Trùng C Cắt khơng vng góc Xác định vị trí tương đối B Song song D Vng góc Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Suy song song Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Định A để đường thẳng sau vng góc: B C D Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng có vtpt , có vtcp Để Câu 45: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm hai đường thẳng A Song song B Vng góc Xác định vị trí tương đối C Cắt Hướng dẫn giải D Trùng Chọn D Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm đường thẳng A điểm Tìm tọa độ giao C B D Khơng có giao điểm Hướng dẫn giải Chọn D có vectơ phương Ta có: Câu 5: và có vectơ phương phương nên [HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm M trục ? A B khơng có giao điểm cho cách hai đường thẳng: C D Lời giải Chọn B Gọi Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm cho khoảng cách từ đến đường thẳng A B và C Lời giải Chọn A Ta gọi , pt Tìm tọa độ điểm ? D trục Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm cho diện tích tam giác ? A và Tìm tọa độ điểm B C trục D Lời giải Chọn A , Gọi Vì diện tích tam giác Câu 8: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm ? A B , Tính diện tích tam giác C D Lời giải Chọn A Phương trình Câu 10: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm điểm ? A B Đường thẳng sau cách hai C D Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi đường thẳng cách điểm , ta có: Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn AB Gọi đường thẳng cách điểm qua Câu 11: nhận [HH10.C3.1.BT.c] Cho ba điểm ba điểm đường trung trực đoạn AB làm VTPT Đường thẳng sau cách A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm thẳng hàng cách điểm phải song song trùng với Gọi Nếu đường thẳng đường thẳng qua điểm Kiểm tra phương án, ta thấy phương án A thỏa Cách 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường phương án A, B, C, D Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách hai đường thẳng song song là: A B C D Lời giải Chọn A Kí hiệu Lấy điểm Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách hai đường thẳng song song là: A B C D Lời giải Chọn A Kí hiệu Lấy điểm Câu 16: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua là: A B C D Lời giải Chọn C qua cách khoảng Với Với Câu 19: , chọn , chọn [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng song với cách khoảng A C Có đường thẳng song Hai đường thẳng có phương trình là: B D Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng song song với có phương trình Lấy điểm Do Câu 20: [HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh hình chữ nhật nằm hai đường thẳng , đỉnh Diện tích hình chữ nhật là: A B C D Lời giải Chọn B Do điểm Câu 24: không thuộc hai đường thẳng Độ dài hai cạnh kề hình chữ nhật khoảng cách từ đến hai đường thẳng trên, diện tích hình chữ nhật [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách hai đường thẳng song song với đường thẳng cách A 14 –16 khoảng B 16 –14 Chọn A Gọi Vì đường thẳng nên Phương trình Theo đề ta có: là: Thế C 10 –20 Hướng dẫn: D 10 : Câu 25: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng song với cách đoạn A C Phương trình đường thẳng song B D Hướng dẫn: Chọn A Gọi đường thẳng song song với Theo đề ta có Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua khoảng A B C D Hướng dẫn: Chọn C Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm Điểm Câu 28: cách điểm không thuộc hai đường thẳng nên loại không thuộc đường thẳng nên loại cách [HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng song song với trình A C Có đường thẳng khoảng Hai đường thẳng có phương B D Hướng dẫn: Chọn B Gọi Theo đề ta có: Câu 29: [HH10.C3.1.BT.c] Cho tam giác tam giác A có B Độ dài đường cao C D Hướng dẫn: Chọn B Phương trình đường thẳng Câu 36: Độ dài đường cao [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm A B nằm trục C Lời giải Chọn B cách D đường thẳng Ta có: Vậy Câu 41: [HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích A biết B : C D Lời giải Chọn D Đường thẳng qua điểm tọa độ vectơ pháp tuyến Suy suy : ; Diện tích Câu 43: có vectơ phương : [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng qua điểm thuộc cho khoảng cách từ tới đường thẳng A B C , tìm tọa độ điểm D Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm tọa độ vectơ pháp tuyến Suy ra: có vectơ phương suy : Câu 44: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng qua điểm thuộc cho diện tích A B C tìm tọa độ điểm D Lời giải Chọn B Ta có Đường thẳng , qua nên có phương trình thuộc nên Vậy tọa độ Câu 47: [HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3055) Cho cách điểm ? A B điểm Đường thẳng sau C Lời giải D Chọn A Ta có đường thẳng cách hai điểm đường thẳng qua trung điểm đường thẳng song song với Câu 48: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách A Ta chọn đường thẳng B C D 15 Lời giải Chọn C Ta có Câu 3: nên: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng qua điểm cho diện tích A B tìm tọa độ điểm C D Lời giải Chọn B Câu 4: [HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích A B biết C Lời giải : D Chọn B Ta có véctơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách đường thẳng: thuộc A B C Lời giải D Chọn C HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm xứng với điểm qua là: A đường thẳng B Toạ độ điểm đối C D Lời giải Chọn A Ta thấy Gọi hình chiếu điểm Ta có đường thẳng Suy lên đường thẳng nên có vtpt: vectơ phương đường thẳng Do Gọi đỗi xứng với qua đường thẳng Khi ta có: trung điểm Ta có: Vậy tọa độ điểm đối xứng với Câu 7: qua [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đối xứng với qua là: A B Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm sau: Đường thẳng có VTPT đối xứng với Thay Thay qua C Lời giải D nhận giá trị nên ta làm , Gọi nên vào ta vào thấy khơng Tọa độ điểm phương Cách 2: +ptdt qua vng góc với + Gọi + Khi H trung điểm đoạn là: Áp dụng công thức trung điểm ta suy Vậy Câu 8: [HH10.C3.1.BT.c] Toạ độ hình chiếu A B đường thẳng C là: D Lời giải Chọn C Đường thẳng thẳng có VTPT , Gọi hình chiếu đường hình chiếu đường thẳng nên phương Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu giải: Bước 1: Lấy điểm thuộc Vectơ phương Bước 2: hình chiếu Bước 3: Với ta có lên đường thẳng Ta có Vậy hình chiếu Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Lời giải Chọn A Bài giải Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng ? A đối xứng qua C đối xứng qua Chọn B Đường thẳng Lấy điểm Sau , D Sai từ bước Câu sau B đối xứng qua D , đối xứng qua đường thẳng Lời giải Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng vng góc A đường thẳng B điểm Tọa độ hình chiếu là: C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Đường thẳng Câu 13: Ta có: có vectơ phương [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng Hồnh độ hình chiếu gần với số sau ? A B C Lời giải D Chọn D Gọi hình chiếu Đường thẳng Câu 14: Ta có: có vectơ phương [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm đường thẳng Tìm điểm cho ngắn Bước 1: Điểm Bước 2: Có Bước 3: Vậy Khi Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Lời giải D Sai bước Chọn C Điểm Có Vậy Khi Sai từ bước Câu 15: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu giải: Bước 1: Lấy điểm lên đường thẳng thuộc Ta có Sau Vectơ phương Bước 2: là hình chiếu Bước 3: Với ta có Vậy hình chiếu Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Lời giải D Sai từ bước Chọn A Đúng Câu 16: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đối xứng với qua A B Tọa độ điểm C D Lời giải Chọn C Gọi qua vuông góc với nên Gọi Vì Câu 45: đối xứng với nên [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm Tìm điều kiện để đường thẳng A C Chọn A Để đoạn Câu 1: qua trung điểm suy và đoạn thẳng B D Lời giải đường thẳng có điểm chung có điểm chung A B phải nằm khác phía với [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng tạo với góc Phương trình đường thẳng qua A C B D Lời giải Chọn B Gọi Ta có: véctơ pháp tuyến Với Với Câu 4: chọn chọn [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng đường phân giác góc tù tạo A B C Lời giải Phương trình D Chọn B Ta có: véctơ pháp tuyến và Nên phương trình đường phân giác góc nhọn là: Câu 17: [HH10.C3.1.BT.c] Lập phương trình đường thẳng cắt cho A B C Lời giải Chọn C Do song song với đường thẳng nên Từ suy ra, song song với đường thẳng , ta kết D Theo giả thiết Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Hình chiếu vng góc độ A B xuống đường thẳng C Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu Ta có Vậy lên có tọa D ... [HH10.C3.1 .BT. c] Cho đường thẳng vng góc A đường thẳng B điểm Tọa độ hình chiếu là: C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Đường thẳng Câu 13: Ta có: có vectơ phương [HH10.C3.1 .BT. c] Cho đường thẳng. .. 28: [HH10.C3.1 .BT. c] Phần đường thẳng ∆: nằm góc có độ dài bao nhiêu? A B C 12 Lời giải Chọn D D Đường thẳng cắt trục Phần đường thẳng Câu 30 : nằm góc (hình vẽ) đoạn thẳng [HH10.C3.1 .BT. c] Với... [HH10.C3.1 .BT. c]Cho hai điểm điểm đường thẳng A đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng qua điểm có Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Đường thẳng qua điểm có Vậy phương