Đang tải... (xem toàn văn)
Giải đề thi đại học khối A môn toán 2013
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOA ́ N - Khô ́ i : A và A1 PH ̀ N CHUNG CHO T ́ T CA ̉ THI ́ SINH (7,0 điê ̉ m) Câu 1 (2,0 điê ̉ m) = − + + − a) !"#$%&' ()"*+$, %+'-. ∞ Câu 2 (1,0 điê ̉ m) /012+,)3 4 π + = + ÷ Câu 3 (1,0 điểm) / 5 6012+,7 8 4 4 9 ' + + − − + = + − + − + = x x y y x x y y y ∈: Câu 4 (1,0 điê ̉ m) (;;0<3 = > − = ∫ Câu 5 (1,0 điê ̉ m) )?0@AB?"+CD+EA · ' AB '= @B+"FCEG @BCD++?" (;H*;I%?0@AB%+J"*"G 0K+@AB Câu 6 (1,0 điểm) >12+ L M "FC %6 4+ + = ()+,$LNI*CO3 P + = + − + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) (,+G0K+6Q"RS)TU ABV?"*CR"1W+K+>3 X '+ + = A 4-Y− /QZ "*"O+IB[C\)CCD++?IB, "1W+K+ ZV()Q"R"*B,]+\X-^4 Cõu 8.a (1,0 im) (,+%D++6Q"RS_"1W+K+ 9 _ 3 + + = = "*A-`-a012+,)G0K+P"[C ACD++? ()Q"R"*ZCR AZ& ' Cõu 9.a (1,0 im)./Q@U0b0N +#T0<6 "1bQJ---4-X-9-`c"$0deI@Q+fC RJ@;CN"*"1bQg B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im) (,+G0K+6Q"RS"1W+K+ 3 ' = h1W+,i?%;:& ' j E"*AB AB& 4 (0CIEABjCER"*CR Sa012+,)"1W+,i Cõu 8.b (1,0 im) (,+%D++6Q"RS_G0K+ P3 _ '+ + = G dC @ 3 _ 4 _ Y '+ + + = O+P0k@()Q"R0"*IP@ Cõu 9.b (1,0 im) 0O _ = + a>E+1b++I_() 0d0dI0O X l _= + HNG DN V BI GII THI TUYN SINH I HC NM 2013 Mụn : TOA N - Khụ i : A v A1 Cõu 1: HNG DN3 Tham khảo phơng pháp chuẩn để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba. Với dạng toán "Tìm giá trị của tham số để hàm số đơn diệu trên một miền K", Ta thực hiện theo các bớc sau: Bớc 1: Hàm số cần xác định trên K. Tính đạo hàm y'. Bớc 2: Hàm số nghịch biến trên %+'-. y m 0, x'-. và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm S dng kin thc v tam thc bc hai. Giá trị của tham số m. Bớc 3: Kết luận. LI GII CHI TIT: a&'?>E+3 & . Ta lần lợt có: 1. Hàm số xác định trên D = Ă . 2. Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn của hàm số tại vô cực: x lim y = + ữ 3 3 x 3 1 lim x 1 x x + = + khi x . khi x Bảng biến thiên: n& .9- n&'&'&-'&-& ' . n '. ' . ^ o+$, p-'--.p-o"#+ , '- o"E*CE&'-'&-o"E"EE &-& Điểm uốn: q&^9.9-r&'&h*C=- b. Hàm số xác định trên '-. . hE3 n& .9. Hàm số nghịch biến trên %+'-. y m 0, x'-. và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm .9.m' ( ) '-x + s& ' ( ) '-x + ^ ' ("<?*,)H3 Cách 13B"t03 +≤ − = ( ) '-x∀ ∈ +∞ ⇔ ( ) ( ) ' '- x m x x x > ≤ − ∀ ∈ +∞ ⇔ ( ) + ≤ − = aUm−LM"FC%6"dC Cách 23hFC%6012+,)s&'D+6+6%u0G? +6 LM v m'C,3 w ' w ' @ ' P ' ∆ ≤ ∆ > < > ' ' ' ' + ≤ + > ⇔ < − > ⇔m− aUm−LM"FC%6"dC Câu 2 : HƯỚNG DẪN3P12+,)?O+ "$1+C*F >E+xOy*e>y+D+O3 = - + ⇒ + = 4 π + = + ÷ @C,<eC+."*C*012+,)F>E+; LỜI GIẢI CHI TIẾT:hFC%6≠'C, % % π ≠ + π ∈ ¢ B"t012+,)F>E+3 4 π + = + ÷ 4 π ⇔ + = + ÷ 4 4 π π ⇔ + = + ÷ ÷ ' 4 π ⇔ − + = ÷ ' ' 4 − = ⇔ π + = ÷ 4 % 4 = + = % % % 4 = + = +  aU012+,)?Q+6 CH í3k+?*"t012+,)H3 ( ) + = + ( ) + = + ( ) ' + = ' ' = + = = = % % % 4 = + = +  aU012+,)?Q+6 Cõu 3 : HNG DN3Đây là hệ phơng trình không mẫu mực, do vậy để giải nó cần những đánh giá dần nh sau: @e>y+]+"K+OG"?012+,)Uz"* "t012+,)OI63 ( ) 4 '+ + + = ( ) 4 ' + = 4 = + { C,' Cỏch khỏc3"?012+,)Uzđợc3 w 9 4 ' = + = ' a012+,)?+63 = + + = + = + + B"t012+,)ONI6F>E+3 4 4 + + = + + ( ) ( ) 4 4 4 4 + + = + + + + s&s 4 . 4 s = + + "#+, |-. X @C,3 & 4 . { 4 4 ⇔ = + + − ⇒/,$⇒/,$ Kết luận nghiệm cho hệ phương trình. LỜI GIẢI CHI TIẾT:hFC%63 ' ' + ≥ − ≥ ⇒ ≥ B"t012+,)OI6F>E+3 ( ) 4 '+ + + − − − = ( ) 4 '⇔ + − − = 4 ⇔ = + − { C,≥' B"t012+,)ONI6F>E+3 4 4 + + − = + + ⇔ ( ) ( ) 4 4 4 4 + + − = + + + + − {{ hG 4 s = + + − )s"#+, |-.∞ \ {{?>E+3 s&s 4 .⇔& 4 . ({?3 4& 4 . & Y . X . ⇔ ` . 4 .−4&' ⇔ ` 4 ' 4 = + + = (d1b3 a&')&LM"FC%6 a)+& ` . 4 ."#+, |'-.∞ 012+,) ` . 4 .&4?+6>CN&C,& aU6012+,)?G0+6-'- CÁCH KHÁC3B"t0012+,){F>E+3 ± = + − )≥ U3 = + − ⇔ = − + + 9 hGC&}≥'& 4 ≥'012+,)ONI6®îcE >1>E+3 4 4 C C + + = + + cus& 4 t t+ + ~+, |'-.∞ ⇒sC&s⇒C&⇒}& 4 ({?3 4& 4 . & Y . X . ⇔ ` . 4 .−4&' ⇔ ` 4 ' 4 = + + = (d1b3 a&')&LM"FC%6 a)+& ` . 4 ."#+, |'-.∞ 012+,) ` . 4 .&4?+6>CN&C,& aU6012+,)?G0+6-'- Câu 4 : HƯỚNG DẪN3Ta thÊy ngay r»ng cÇn sö dông ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn, cô thÓvíi phÐp ®Æt: C > > = = − ÷ LỜI GIẢI CHI TIẾT:aE=>1>E+3 = > = − ÷ ∫ hG C > > = = − ÷ > >C = ⇒ = + "?3 > = = + − + ÷ ÷ ∫ ` ( ) > = + − + − + ÷ ÷ ∫ X = − − ÷ X = − CÁCH KHÁC3aE=>1>E+3 > = = − ÷ ∫ hG&C,3 > > H = = htU ( ) ' = = "??3 ( ) ' = H H > − = − ∫ hG ( ) C > H H > − = = − >C > H H − = ⇒ = + "??3 ' ' = H H H H > − − = + − + ∫ ' ' H H H H − − = + − − X = − Câu 5. HƯỚNG DẪN3@e>y+;NG0K+vu«ng gãc"G•I ∆@B?+o,C+"*B)3 AB a @o@ ∆ = @o ABA = a CdCF%+?3 > @AB B >o @AB o = B > @AB >o @AB o ⇒ = &o ,+"?)CIo, @AB Y LỜI GIẢI CHI TIẾT:(d1b3 /Qo,C+"*B)J+C,3 @o⊥AB@o& (?+ABe+"FC 3 B A AB = = = "?3 a > 9 = = /Q=,C+"*ABC,3 o= - @o 4 = = a!o⊥@=)o⊥@AB?3 o 4 = + ÷ ÷ o X ⇒ = (?3 > @AB B >o @AB o = ⇔>@AB&o& X = Câu 6. HƯỚNG DẪN3a+*CO"O+Ii,C+ + "$1+P,13 P + = + − ÷ ÷ + + € € € € = + − + ÷ ÷ ÷ ÷ + + •+*CO"FC%63 4 + + = ÷ ÷ { • S A B C H I Vf6e>y+z0y ' = = > "*? ®îc3 ..&4⇔..&⇔&−. @= − P = + − + ÷ ÷ + + h**C>‚"1bPH@d6EU ÷ ÷ + + aU"$>NCƒ&r,%&%b0•+{&&?3 + + ≤ + ⇒ + ≤ 94 94 + + ÷ + 94 94 ≥ ÷ + 9 = + 12+ ÷ + (J"?C,3 P 9 + ≥ + − − + + @ X@ 9 @ 9 @ + − = − − ÷ + @ @ X = − − B"1bC*F)+,$LNI@≥ LỜI GIẢI CHI TIẾT:/x?3 4 + + = ÷ ÷ hG3 ' = > = ⇒..&4⇔..& V3 ( ) 4 + ≤ ( ) ( ) 4 + ⇒ − + ≤ ( ) > '⇒ + ≥ + > ' . thi n: n& .9- n&'&'&-'&-& ' . n '. ' . ^ o+$, p-'--.p-o"#+ , '- o"E*CE&'-'&-o"E"EE. ¡ (,+∆=Ao?3 =o & =A −oA AB =A = − ÷ &'−Y&⇒IH = . Ta c?: =A &=o=Z ' Z=⇔