Câu 2072: [2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho thuộc cho tổng khoảng cách từ A B Tìm có hoành độ dương đến tiệm cận nhỏ C D Lời giải Chọn D Tập xác định: Ta có tiệm cận là: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , ta có: Dấu “=” xảy Vậy Câu 2075: [2D1-8.1-3] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị cách hai điểm , A B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn Gọi thỏa mãn giao điểm đường trung trực đoạn đồ thị Hoành độ điểm nghiệm phương trình Câu 2072: [DS12.C1.8.D01.c] [THPT Ngơ Gia Tự-2017] Cho dương thuộc A cho tổng khoảng cách từ B Chọn D Tìm có hồnh độ đến tiệm cận nhỏ C Lời giải Tập xác định: D Ta có tiệm cận là: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , ta có: Dấu “=” xảy Vậy Câu 2075: [DS12.C1.8.D01.c] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị cách hai điểm , A B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn Gọi thỏa mãn giao điểm đường trung trực đoạn đồ thị Hoành độ điểm nghiệm phương trình Câu 40 [2D1-8.1-3] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có điểm hàm số phân biệt A cho tiếp tuyến (khác Chọn C Tập xác định: ) cho B cắt trung điểm C Lời giải ? Phương trình tiếp tuyến Xét phương trình hồnh độ giao điểm , khác nên : Phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: Khi , , , thuộc đồ thị trục hoành hai điểm D Do thẳng hàng nên để trung điểm Vậy có điểm Câu 26 thỏa mãn toán [2D1-8.1-3] điểm A ; (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm nhánh đồ thị (C): để độ dài B đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bằng: C D Lời giải Chọn C Lấy , ; , Khi Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta có Suy Độ dài đạt giá trị nhỏ bẳng Câu 23 [2D1-8.1-3] tiệm cận đồ thị (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm hồnh độ dương thuộc đồ thị A hàm số cho tổngkhoảng cách từ có đến hai đường đạt giá trị nhỏ B C D Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: Với tiệm cận đứng: với , Ta có: Dấu xảy Câu 15: [2D1-8.1-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Gọi đường thẳng A điểm thuộc đồ thị hàm số nhỏ Tìm giá trị biểu thức B C có khoảng cách từ D đến Lời giải Chọn A Ta có Vì suy nhỏ nên Nếu Nếu Vậy Câu 32: nhỏ nhỏ Vậy [2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ A C đến hai tiệm cận Tọa độ điểm B D nằm nhỏ Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: Gọi Gọi , ngang Ta có , tiệm cận ngang với hình chiếu , tiệm cận đứng tiệm cận Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: Do nhỏ Vậy có hai điểm cần tìm Câu 48: [2D1-8.1-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số đồ thị Biết đồ thị có hai điểm phân biệt tới hai tiệm cận nhỏ Khi A B , tổng khoảng cách từ có có giá trị bằng: C D Lời giải Chọn D - Giả sử , với - Tiệm cận đứng là: , riệm cận ngang là: Do tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận là: Dấu ”= ” xảy Một cách tương tự ta có điểm Do Câu 49: , phân biệt nên [2D1-8.1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị Giả sử hai điểm thuộc điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng A B đối xứng với qua giao Tìm diện tích nhỏ hình vng C D Lời giải Chọn C Ta có Gọi , điểm thuộc đồ thị Gọi giao điểm hai đường tiệm cận, ta có Theo giả thiết ta có hình vng nên nhỏ nhất Với nhỏ Mặt khác ta lại có Hay Dấu xảy Vậy diện tích hình vng Câu 8: nhỏ [2D1-8.1-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho đồ thị Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị cách hai trục toạ độ Giả sử điểm Tìm độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi Câu 1652: , ta có [2D1-8.1-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Ta có và đồ thị có tiệm cận đứng thuộc đồ thị hàm số, với nên xét hai điểm Khi Đẳng thức xảy Vậy Câu 1653: [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Cho hàm số có đồ thị điểm với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm đồ thị Gọi giao đến hai đường tiệm cận A B C Lời giải D Chọn A Ta có tiệm cận đứng Tọa độ giao điểm Ta có khoảng cách từ ngang tiệm cận ngang trục : Với đến tiệm cận đứng khoảng cách từ đến tiệm cận Vậy tích hai khoảng cách Câu 1655: [2D1-8.1-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số , gọi tiếp tuyến tiếp điểm Tìm hồnh độ lớn mà khoảng cách từ đến ngắn A B C có đồ thị điểm D có Lời giải Chọn D Ta có: nên phương trình tiếp tuyến Gọi với Ta có: Xét hàm số với Ta có: Vậy Câu 1656: , cho Lập BBT suy [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số khoảng cách từ giao điểm tiệm cận đạt là: A B có đồ thị đến tiếp tuyến C Lời giải D Chọn A Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang Gọi nên Giá trị lớn Gọi ; nên phương trình tiếp tuyến là: Câu 1657: [2D1-8.1-3] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số cách từ A đến tiệm cận đứng đồ thị B Tìm điểm khoảng cách từ C để khoảng đến trục D Lời giải Chọn D Gọi Ta có Với , ta có: Suy Với , ta có phương trình: Vậy Câu 1659: (vơ nghiệm) [2D1-8.1-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số thị tổng khoảng cách từ đạt là: A B Gọi điểm thuộc đồ đến hai tiệm cận đồ thị hàm số C Lời giải D 10 Chọn A Gọi , ta có Vậy giá trị nhỏ Giá trị nhỏ Câu 1660: [2D1-8.1-3] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi thuộc đồ thị hàm số giá trị nhỏ A Tổng khoảng cách từ B điểm đến hai tiệm cận C Lời giải D đạt Chọn C Hàm số có tập xác định Tiệm cận đứng ; Tiệm cận ngang điểm thuộc đồ thị Tổng khoảng cách từ hàm số đến hai tiệm cận Vậy tổng khoảng cách từ Câu 1661: đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ [2D1-8.1-3] [BTN 162 - 2017] Có điểm hàm số nhỏ A thỏa mãn: điểm cho tổng khoảng cách từ B C thuộc đồ thị đến hai đường tiệm cận hàm số D Lời giải Chọn A Gọi Đồ thị có TCN là: , TCĐ là: Khi Vậy có điểm thỏa mãn Câu 41: [2D1-8.1-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Biết thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số: Tính: A , hai điểm cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ B C Lời giải D Chọn D Do hai điểm nằm hai nhánh khác đồ thị hàm số , Khi với , nên gọi hai số dương Dấu xảy Suy , Vậy Câu 2072: [2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho thuộc cho tổng khoảng cách từ A B Tìm có hoành độ dương đến tiệm cận nhỏ C D Lời giải Chọn D Tập xác định: Ta có tiệm cận là: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , ta có: Dấu “=” xảy Vậy Câu 2075: [2D1-8.1-3] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị cách hai điểm , A B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn Gọi thỏa mãn giao điểm đường trung trực đoạn đồ thị Hoành độ điểm nghiệm phương trình Câu 2233 [2D1-8.1-3] Tìm điểm thẳng A đồ thị cho khoảng cách từ đạt giá trị nhỏ B C Lời giải Chọn A D đến đường Gọi tọa độ điểm cần tìm Khoảng cách từ đến đường thẳng là: hay Xét hàm số: Ta có: thỏa Lập bảng biến thiên suy Tiếp tuyến thỏa tức , tiếp tuyến song song với Câu 68: [2D1-8.1-3] Cho hàm số thuộc có đồ thị Tổng khoảng cách từ điểm đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D Lời giải Chọn D Điểm nằm trục Khoảng cách từ M đến hai trục Xét điểm có hồnh độ lớn Xét điểm có hồnh độ nhỏ :  Với  Với Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy Câu 69: [2D1-8.1-3] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị thẳng A C hàm số đối xứng qua đường và B D Lời giải và Chọn B Gọi đường thẳng Giả sử cắt phương trình vng góc với đường thẳng hai điểm phân biệt suy Khi hồnh độ nghiệm Điều kiện cần: Để cắt hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , tức (*) Điều kiện đủ: Gọi trung điểm , ta có: Để hai điểm đối xứng qua (thỏa điều kiện (*)) Với phương trình Vậy tọa hai điểm cần tìm Câu 47 [2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Gọi thị hàm số A điểm đồ mà có khoảng cách đến đường thẳng B C Lời giải nhỏ Khi D Chọn C Gọi , ta có ( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi) Dấu xảy ra: Khi đó: thỏa Câu 26: [2D1-8.1-3](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho điểm thuộc A Khoảng cách B Lời giải Chọn D Ta có: , Gọi bé C D Đặt: ; Bảng biến thiên: Suy ra: Vậy: Khoảng cách Câu 39: [2D1-8.1-3](THPT bé THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Biết hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số cho độ dài đoạn thẳng A nhỏ Tính B C D Lời giải Chọn D Đặt , khhi Ta có , Dấu xảy Khi , suy ... giao điểm , khác nên : Phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: Khi , , , thuộc đồ thị trục hoành hai điểm D Do thẳng hàng nên để trung điểm Vậy có điểm Câu 26 thỏa mãn tốn [2D1-8.1 -3] điểm. .. [DS12.C1.8 .D01. c] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hoành độ điểm thuộc đồ thị cách hai điểm , A B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn Gọi thỏa mãn giao điểm đường trung trực đoạn đồ thị. .. [2D1-8.1 -3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Ta có và đồ thị có tiệm cận đứng thuộc đồ thị hàm