TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN - VŨ THỊ HỒNG LINH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán học Phú Thọ, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN - VŨ THỊ HỒNG LINH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS HỒNG CƠNG KIÊN Phú Thọ, 2017 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp mốc son đánh dấu kết thúc chặng đường đại học năm sinh viên chúng em điểm khởi đầu cho đường khác Con đường trở thành người giáo viên thực thụ Nhưng để hồn thành khóa luận tốt nghiệp, ngồi nỗ lực thân, em nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo, giáo khoa Toán - Tin Trường Đại học Hùng Vương, thầy tận tình bảo em suốt thời gian thực khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Hồng Cơng Kiên - Giảng viên khoa Tốn - Tin, Trường Đại học Hùng Vương Thầy giành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn em suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Trong thời gian nhận hướng dẫn Thầy, em không tiếp thu thêm nhiều kiến thức chuyên mơn mà học Thầy tác phong làm việc khoa học, thái độ nghiêm túc nghiên cứu khoa học Đây điều bổ ích cần thiết cho em q trình học tập cơng tác sau Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo, giáo khoa Tốn – Tin nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên suốt trình học tập thời gian thực khóa luận Mặc dù cố gắng khóa luận khơng tránh thiếu sót Vì vậy, em mong nhận góp ý thầy giáo, giáo bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng 05 năm 2017 Sinh viên Vũ Thị Hồng Linh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt GV Viết đầy đủ Giáo viên HS Học sinh TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài khóa luận Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Nghị Hội nghị lần thứ hai B.C.H.T.W Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa VIII định hướng chiến lược phát triển giáo dục – đào tạo thời kì cơng nghiệp hóa, đại hóa rõ: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường, có lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phát huy tiềm dân tộc người Việt Nam, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tính tổ chức kỉ luật, có sức khỏe người thừa kế xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa “chuyên” lời dặn Bác Hồ” Để đạt nhiệm vụ mục tiêu giáo dục, Nghị đề giải pháp chủ yếu giải pháp là: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiến phương tiện đại vào trình dạy trình học, Các nhà lí luận dạy học từ trước đến tổng kết thành phần nội dung học phổ thông chức thành phần hoạt động tương lai hệ trẻ Đó là, hệ thống tri thức tự nhiên, hệ thống tri thức xã hội, tư duy, kĩ thuật, hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo giới, hệ thống lại kinh nghiệm, thái độ chuẩn mực giới người Như vậy, hoạt dộng sáng tạo bốn thành phần thiếu nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục học sinh Trong giai đoạn đổi nay, trước thời thử thách to lớn, để tránh nguy tụt hậu để đưa kinh tế nước ta tiến vào kinh tế tri thức kỉ XXI Vì vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho hệ trẻ trở nên cần thiết cấp bách hết Trong việc rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mơn tốn có vị trí bật Tuy nhiên, thực tế việc dạy học toán trường trung học phổ thơng việc rèn luyện phát triển lực tư duy, đặc biệt lực tư sáng tạo nhìn chung nhiều hạn chế Học sinh không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn khó Do vậy, việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nói chung tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tốn nói riêng việc làm cần thiết Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu em mạnh dạn lựa chọn đề tài: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống tập tổ hợp – xác suất” làm đề tài cho khóa luận tốt nghiệp đại học Mục tiêu khóa luận Xác định xây dựng cấu trúc hệ thống tập chủ đề tổ hợp - xác suất cho học sinh lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo Nhiệm vụ nghiên cứu Làm rõ số sở lí luận thông qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến khóa luận Thiết kế hệ thống tập tổ hợp – xác suất phù hợp với sở lí luận, giải hướng dẫn học sinh giải tập Tiến hành thử nghiệm sư phạm, đánh giá kết ban đầu Phương pháp nghiên cứu Trong khóa luận em sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí, cơng trình nghiên cứu có liên quan đến khóa luận 4.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, trao đổi với số giáo viên, em học sinh 4.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống tập để dạy thử số tiết, để kiểm chứng đề xuất khóa luận 4.4 Phương pháp thống kê tốn học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu Đối tượng phạm vi ngiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Quá trình rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán 5.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trình rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trường Trung học phổ thơng Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ Ý nghĩa khoa học thực tiễn Khóa luận góp phần xây dựng làm rõ số biện pháp “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống tập tổ hợp – xác suất” Khóa luận tốt nghiệp hồn thành trở thành tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên sư phạm giáo viên trung học phổ thông Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận chia thành chương: Chương 1: Tư sáng tạo vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua mơn Tốn 1.1 Điểm qua số cơng trình nghiên cứu 1.1.1 Trong nước 1.1.2 Nước ngồi 1.2 Cơ sở lý luận 1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 1.2.2 Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.3 Một số biện pháp bước đầu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 1.3.1 Trong hình thành tri thức 1.3.2 Trong vận dụng, thực hành 1.3.3 Kiểm tra đánh giá 1.3.4 Các hoạt động khác 1.4 Căn xây dựng hệ thống tập 1.4.1 Vị trí chức tập toán học 1.4.2 Căn để xây dựng hệ thống tập 1.5 Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư sáng tạo thơng qua mơn tốn trường phổ thông 3.2.1 Điều tra việc giáo viên rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 3.2.2 Điều tra việc rèn luyện tư sáng tạo học sinh thơng qua giải tập tốn 1.6 Tiểu kết chương Chương 2: Hệ thống tập 2.1 Vị trí, nội dung, yêu cầu tiềm rèn luyện tư sáng tạo chủ đề tổ hợp - xác suất chương trình mơn tốn trung học phổ thơng 2.1.1 Vị trí 2.1.2 Nội dung 2.2 Cấu trúc hệ thống tập 2.2.1 Các yêu cầu đặt hệ thống 2.2.2 Giới thiệu hệ thống 2.2.3 Cấu trúc cụ thể dạng tập 2.3 Hệ thống tập 2.4 Tiểu kết chương Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 3.1 Một số gợi ý, hướng dẫn phương pháp dạy học sử dụng tập hệ thống 3.1.1 Lựa chọn sử dụng tập phù hợp với yêu cầu tiết học trình độ học sinh 3.1.2 Sử dụng hệ thống tập trình dạy học 3.1.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh mối quan hệ hữu với hoạt động trí tuệ khác 3.1.4 Vai trò người giáo viên q trình rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh hệ thống tập 3.2 Thử nghiệm sư phạm 3.2.1 Mục đích thử nghiệm 3.2.2 Nội dung thử nghiệm 3.2.3 Tổ chức thử nghiệm 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.3.1 Về nội dung tài liệu 3.3.2 Về phương pháp dạy học 3.3.3 Về khả lĩnh hội kiến thức học sinh 3.3.4 Kết luận chung thử nghiệm 10 CHƯƠNG TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA MƠN TỐN 1.1 Điểm qua số cơng trình nghiên cứu 1.1.1 Trong nước Nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề Tác giả Hoàng Chúng nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ sáng tạo toán học như: Đặc biệt hoá, tổng quát hố tương tự hóa Có thể vận dụng phương pháp để giải tốn cho, để mò mẫm dự đốn kết quả, tìm phương pháp giải toán, để mở rộng, đào sâu hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả sáng tạo tốn học, ngồi lòng say mê học tập cần rèn luyện khả phân tích vấn đề cách tồn diện nhiều khía cạnh khác biểu hai mặt quan trọng: - Phân tích khái niệm, tốn, kết biết nhiều khía cạnh khác từ tổng qt hố xét vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác - Tìm nhiều lời giải khác toán, khai thác lời giải để giải tốn tương tự hay tổng quát đề xuất tốn Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đề mục đích chủ yếu sách rèn luyện tư sáng tạo Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm trước hết phải có “vấn đề” nghiên cứu “Vấn đề” tự phát hiện, người khác đề xuất cho giải Nhưng muốn trở thành người có khả chủ động độc lập nghiên cứu phải lo bồi dưỡng lực phát vấn đề” Tác giả Phạm Gia Đức Phạm Văn Hoàn nêu rõ “Rèn luyện kĩ công tác độc lập phương pháp hiệu để học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” [3, tr26] Vốn kiến thức thu nhận nhà trường “chỉ sống sinh sôi nảy nở người học sinh biết sử 67 KẾT LUẬN Hiện nay, để đáp ứng nhiệm vụ mục tiêu giáo dục thời kỳ công nghiệp hóa – đại hóa u cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy vai trò chủ thể học sinh trở thành yêu cầu cấp bách có ý nghĩa thực tiễn Đối với mơn Tốn, lực tư sáng tạo vấn đề quan trọng Nếu dạy học đơn theo phương pháp cổ truyền “Thầy đọc – Trò chép” chắn khả tư sáng tạo học sinh ngày mai Hơn nữa, học sinh tiềm ẩn lực nhiệm vụ người giáo viên phải biết phát hiện, khơi dậy khả cho em Vì vậy, việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học mơn Tốn trường phổ thơng nói cung dạy học tập “Tổ hợp – xác suất” nói riêng nhiệm vụ cấp thiết Trong phạm vi nghiên cứu đề tài, bước đầu em từ việc nghiên cứu sở lý luận, thực tiễn đề tài để từ đề xuất số biện pháp dạy học nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập chủ đề Tổ hợp – xác suất Trong số biện pháp đó, em trọng đưa hệ thống tập cụ thể, rõ ràng Ngồi có số biện pháp khác Cụ thể sau: Với 10 dạng tập khác em đưa ví dụ điển hình lời giải tham khảo cho loại tập Em hi vọng thơng ví dụ em tư đưa nhiều cách giải nhanh sáng tạo nữa, từ phát huy tối đa lực tư sáng tạo em Bên cạnh tập mẫu có tập minh họa cho yếu tố đặc trưng tư 50 tập tự giải Tuy nhiên để đạt hiệu cao đòi hỏi người giáo viên phải có phối kết hợp đồng bộ, nhuần nhuyễn nhiều biện pháp nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh mức cao Tuy gặp phải số khó khăn định bước đầu cho kết khả quan đáp ứng mục đích đề tài, khẳng định tính khả thi, hiệu kết nghiên cứu Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho 68 học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất vấn đề lớn đòi hỏi phải có thời gian kế hoạch cụ thể Kết nghiên cứu khóa luận chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành Hi vọng khóa luận góp phần giúp học sinh học tốt phát huy lực, tính sáng tạo thân học “Tổ hợp – xác suất”, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Trung học phổ thông Khi nghiên cứu đề tài này, em hi vọng góp phần việc thực quan điểm chủ đạo giáo dục lấy người học làm trung tâm chủ thể hoạt động dạy học Tuy nhiên hạn chế mặt kinh nghiệm, lực, thời gian, tài liệu trình khai thác triển khai đề tài hẳn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo tận tình từ phía thầy bạn để đề tài hoàn thiện 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồng Chúng (1999), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thông, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [2] Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn (2000), Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh thơng qua mơn Tốn, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [3] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (chủ biên) (2007), Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường Trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Nguyễn Duy Hoan (chủ biên) (2009), Bài tập Giải tích nâng cao lớp 11, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [5] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Quang Sơn (2016), Chinh phục tập Tổ hợp – xác suất, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [7] Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [8] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [9] Bùi Quý Mười (2014), Phân tích tìm lời giải tư sáng tạovà suy luận hợp lý lượng giác tổ hợp xác suất, Đại học Quốc gia Hà Nội [10] Đoàn Quỳnh (chủ biên) (2009), Đại số Giải tích nâng cao lớp 11, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [11] Nguyễn Duy Thuận (chủ biên) (2007), Phát triển tư Toán học học sinh, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [12] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với việc nghiên cứu Toán học, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội PHỤ LỤC Sau phiếu điều tra giáo viên trường THPT Việt Trì rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh: Sở GD – ĐT Tỉnh Phú Thọ Trường Trung học phổ thông Việt Trì PHIẾU ĐIỀU TRA Rất mong thầy tham gia trả lời câu hỏi nhằm phục vụ công tác điều tra, thử nghiệm sư phạm tìm hiểu thực tế cơng tác giảng dạy mơn tốn trường trường trung học phổ thơng Câu Thầy (cơ) có thường xun rèn luyện cho học sinh khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết không? a - Không b - Hiếm c - Thỉnh thoảng d- Thường xuyên Câu Thầy (cô) có thường xuyên rèn luyện cho học sinh khả tìm nhiều giải pháp, nhiều góc độ tình khác nhau, khả xem xét đối tượng khía cạnh khác khơng ? a - Khơng b - Hiếm c - Thỉnh thoảng d- Thường xun Câu Thầy (cơ) có thường xun rèn luyện cho học sinh khả tìm liên tưởng kết hợp mới, nhìn thấy mối liên hệ kiên bên ngồi tưởng khơng có liên quan với nhau, tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác không ? a - Không b - Hiếm c - Thỉnh thoảng d- Thường xun Câu Thầy (cơ) có thường xuyên rèn luyện cho học sinh khả lập kế hoạch phối hợp ý nghĩ hành động phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng không ? a - Không b - Hiếm c - Thỉnh thoảng d- Thường xuyên Câu Thầy (cơ) có thường xun rèn luyện cho học sinh lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lơgíc chưa tối ưu không? a - Không b - Hiếm c - Thỉnh thoảng d- Thường xuyên Xin chân thành cảm ơn thầy cô ! PHỤ LỤC Giáo án 1: Ngày soạn: Tiết: Ngày giảng: Lớp: BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu dạy Về kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm khái niệm, cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để áp dụng làm tập Về kỹ năng: - Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp cách hiểu cách xếp thứ tự khơng thứ tự biết tính thành thạo số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Nắm tính chất chỉnh hợp, tổ hợp - Vận dụng kiến thức để giải tập Về tư thái độ: - Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học - Có thái độ nghiêm túc học tập - Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực giao tiếp, lực sử dụng kí hiệu tốn học II Phương pháp, phương tiện, kỹ thuật Phương tiện Giáo viên: Giáo án, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK Phương pháp Phương pháp: Nêu vấn đề, giải vấn đề III Tiến trình học Ổn định tổ chức lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Kiểm tra cũ Viết công thức số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? Bài Hoạt động 1: Ơn luyện tốn Tên học sinh vắng HĐGV - GV đưa HĐGV toán - GV đưa toán HĐHS - HS theoHĐHS dõi ghi - HS lắng nghe quan sát - GV minh họa bai toán - HS quan sát hình vẽ NỘI DUNG Bài 1:NỘI DUNG Bài 2: Có cách Với chữ số 0, 1, 3, xếp bạn A, B, C, D 6, lập ngồi vào bàn học số tự nhiên gồm chỗ? a Số lẻ với chữ số Giải: khác A - Có trường - HS đứng dậy phát hợp xảy ra? biểu - GV gợi ý: - GV nhận xét kết Giả sử số có chữ số là: luận - HS lắng nghe - HS ghi nhận kiến thức abcd B C D b Số chẵn với chữ số khác Cách 1: c Có chữ số khác Các khả trường hợp: chia hết cho ABCD, ABDC, Giải : ACBD, ACDB, a) Do số cần tìm lẻ ADBC, ADCB, d ∈ {1,3,9} Tương nhưliệt bàikêtập - HS lắng nghe - Bằng tự cách -nên Vậy có 24 cách có 3xếp chỗ bạn chỗ cách4 chọn ta có thể tìm tìm cáchraxếp chúng tất ngồi bàn a có 4–1= cách chocác cáccách vị trí Tuy nhiên - GV mờilàm học với cách nàysinh lên bảng làm phần nhiều thời 2gian và(a) rấtvà dễ - HS lên bảng làm tập (b) kết nhầm - Có cách xếp chỗ - Có cách bạn học vào vị trí thứ bàn? chọn Cách b có 52:– = cách -chọn Có cách xếp bạn học vị tríchọn thứ nên c cóvào cách -taCó cách xếp có33.3.3.2 = 54bạn (số học lẻ) vào vị trí thứ hai - Sau có cách xếp - Có cách -b)Có cách Do2số cần xếp tìm bạn học vào vị trí thứ ba chỗ bạn học vào vị thứ có -chẵn Có 1nên cách xếp bạn - HS quan sát ghi chép d ∈ { 0,6} 2kiện thứ 3?a, b, c, d? cáchvào chọn học vị trí thứ tư - Tổng chữ số a có 4cùng –1= - Vị trí có cách xếp Cuối ta 3cócách số phải chia hết cho chọnxếp chỗ ngồi cho vị trí có cách xếp cách Có Theo quynhất tắc số nhân ta có có 5là: – = cách - Có 24 cách xếp tất 4b bạn - GV thứ 2?nhận xét Với phần (c) ta Tương tự với vị có thứđiểu thứ điều gì? - GV kết luận a, b, c, d ∈ { 0,3,6,9} 4.3.2.1 = 24 (cách) tập hợp số cho chọn không chia hết cho Ta c có cách chọn nên rút điều gì? ta có 2.3.3.2 = 36 (số - Có số có - Có 18 số lẻ) chữ số thỏa mãn đề bài? c) Theo đề ta có : - GV kết luận a, b, c, d ∈ { 0,3,6,9} Có 4! số có chữ số khác từ { 0,3,6,9} (có thể bắt đầu với chữ số 0) Có 3! số có chữ số khác từ { 0,3,6,9} bắt đầu với chữ số Vậy có 4! – 3! = 18 (số) HĐGV - GV đưa toán HĐHS - HS lắng nghe quan NỘI DUNG Bài 3: sát Cho hai đưuòng thẳng song song Xét tập H có điểm khác nhau, đường thẳng có 10 điểm đường thẳng có 20 điểm H Có tam giác mà đỉnh thuộc tập H? - Để tam giác có đỉnh - Hình tam giác Giải: thuộc tập H ta có gồm đỉnh a - TH1: đỉnh a khả nào? đỉnh b đỉnh đỉnh b a đỉnh b - Với trường hợp có - HS đứng lên trả lời cách chọn? Có 10 C 20 = 1900 (tam giác) - TH2: đỉnh a đỉnh b Có - GV nhận xét kết 20 C10 = 900 (tam giác) luận Vậy tất có 2800 tam giác Củng cố hướng dẫn nhà - Xem lại tập chữa - Đọc trước Nhị thức Niu-tơn Giáo án 2: Ngày soạn: Tiết: Ngày giảng: Lớp: BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN I Mục tiêu dạy Về kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm công thức nhị thức Niu-tơn để áp dụng làm tập Về kỹ năng: - Vận dụng thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn để làm dạng tập Về tư thái độ: - Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học - Có thái độ nghiêm túc học tập - Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực giao tiếp, lực sử dụng kí hiệu tốn học II Phương pháp, phương tiện, kỹ thuật Phương tiện Giáo viên: Giáo án, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK Phương pháp Phương pháp: Nêu vấn đề, giải vấn đề III Tiến trình học Ổn định tổ chức lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên học sinh vắng Kiểm tra cũ Viết công thức nhị thức Niu-tơn? Bài Hoạt động 1: Củng cố cách khai triển theo nhị thức Niu-tơn áp dụng để làm dạng tập HĐGV - GV đưa toán HĐHS - HS theo dõi ghi NỘI DUNG Bài 1: Tìm số hạng thứ khai triển - GV mời học sinh khai - HS phát biểu (1 − x)12 triển theo nhị thức Niu-tơn? Giải: (1 − x)12 = ∑k =0 C12k 112− k (−2 x) k 12 - Số hạng thứ chứa x mũ mấy? - Chứa x 12 = ∑ C12k (−2) k x k k =0 - Vậy số hạng thứ gì? - HS trả lời - Vậy số hạng thứ - GV kết luận - HS ghi là: − C127 x HĐGV - GV đưa toán HĐHS - HS lắng nghe quan NỘI DUNG Bài 2: sát Biết hệ số khai triển Tìm ? - GV gợi ý: - HS phát biểu Giải : Mời HS đứng lên khai triển a) Ta có: theo cơng thức nhị thức Từ ta có hệ số Niu-tơn khai triển là: - Hệ số x n−2 khai triển gì? - GV mời HS lên thực nốt trình biến đổi - Hệ số x n−2 là: k Cn 16 - HS lên bảng làm tập Mặt khác theo giả thiết hệ số 31 nên: - GV nhận xét kết luận - HS quan sát ghi chép HĐGV - GV đưa toán HĐHS - HS lắng nghe quan NỘI DUNG Bài 3: sát Giải hệ phương trình: Giải:  A = a  y  C x = b Đặt y x - Giả sử đặt - Ta có hệ ta có điều gì? - Giải hệ phương trình kết hợp với (1) ta có điều gì? 2a + 5b = 90  5a − 2b = 80 - Ta có:  Axy = 20 ⇒ y C x = 10 y   Ax = a  y  C x = b (1) ta có: 2a + 5b = 90 a = 20 ⇒  5a − 2b = 80 b = 10  x! = 20  A = 20  ( x − y )! ⇒ y ⇒ x! C x = 10  = 10  y!( x − y )! y x ∀x, y ∈ N , y ≤ x - GV mời HS lên bảng thực - HS lên bảng thực việc giải phương trình - GV nhận xét kết luận - HS lắng nghe, ghi chép Củng cố hướng dẫn nhà - Xem lại tập chữa - Đọc trước Phép thử biến cố  y!= x = ⇒ ⇒  x( x − 1) = 20  y = MỤC LỤC ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN - VŨ THỊ HỒNG LINH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành:... tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống tập tổ hợp – xác suất Khóa luận tốt nghiệp hồn thành trở thành tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên sư phạm giáo viên trung học phổ thông. .. bước đầu góp phần làm sáng tỏ nội dung Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống tập tổ hợp – xác suất , đặc điểm, cứ, mức độ tư sáng tạo, đồng thời thuận lợi,