2.CÁC PHÉP TÍNH Bài 1: Tính :A:B Biết: A=2010+2011*2012 ; B=2012*2013-2014 Giải A=2010+2011*2012 = 2011*2012+2012-2012+2010 = 2012*2012-2 B=2012*2013-2014 = 2012*2012+2012-2014 = 2012*2012-2 Vậy A : B = Bài 2: Tổng bốn số tự nhiên 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ Giải Gọi a số thứ có chữ số Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 =>a=2 (vì với b,c,d=9 tổng bé 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì với b=1 tổng lớn 22350) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=0 d=9 tổng 2232) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 (số thứ hai: 201; 20; 2) Bài Tích : x 18 x 28 x 38 x …x 2008 x 2018 Tìm kết có chữ số tận ? Giải Cách Dãy số có số thừa số : (2018 - 8) : 10 + = 202 (thừa số) Kể từ tích thừa số thứ với thừa số thứ hai, thứ ba, thứ tư tận tích ; ; ; Vậy kể từ thừa số thứ hai thừa số tích lại trở có tận Mà (202 - 1) : = 50 dư Vậy chữ số tận tích chữ số Cách 2: Mỗi nhóm tích thừa số có chữ số tận (8x8x8x8=***6) Tích nhóm có thừa số Dãy số có số số thừa số : (2018 - 8) : 10 + = 202 (thừa số) Mà 202 : = 50(nhóm _ dư thừa số) thừa số tích có chữ số tận (8x8=64) Ta thấy 6x4=24 Vậy tích có chữ số tận Bài Tổng số 397,8 Nếu đem số thứ nhân với 3; số thứ hai nhân với 3,5 ta tích Tìm hai số đó? Giải Gấp lần số thứ gấp 3,5 lần số thứ hai hay gấp số thứ lên (3x2) số thứ hai gấp lên (3,5x2) lần Nếu tích 42 số thứ có 42 : = (phần) số thứ hai có 42 : = (phần) Ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai; | _| _| _| _| _| _| _| | _| _| _| _| _| _| tổng 397,8 Tổng số phần nhau: + = 13 (phần) Số thứ nhất: 397,8 : 13 x = 214,2 Số thứ hai: 397,8 – 214,2 = 183,6 Đáp số: Số thứ 214,2 ; Số thứ hai 183,6 Bài Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số Giải Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Bài Thương hai số gấp lần số chia số bị chia Thương hai số Giải Thương gấp lần số chia _ Số chia = ¼ thương số bị chia_Số bị chia = x thương Số bị chia gấp số chia hay Thương là: : ¼ = 28 Bài Tích: x 13 x 23 x 33 x x 2003 x 2013 có tận chữ số nào? Giải Số thừa số tích: (2013-3):10+1= 202 (thừa số) Mỗi thừa số tận nên tích nhóm thừa số có tận (3x3x3x3= 81) Có: 202 : = 50 (nhóm) thừa Nhóm thừa số có tận (3x3=9) Vậy tích có chữ số tận Bài Tính nhanh 999999999:81-123456789:10+11111111,1 Giải 999999999:81-123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 (9 chữ số chữ số 1) = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Bài 9: Tìm chữ số tận Tích sau có tận chữ số ? 2x2x2x2x .x2x2x2 (có 2013 thừa số 2) Giải Tích chữ số 2, ta chia làm nhóm sau: (nhóm 1) 2x2=4 (nhóm 2) 2x2x2=8 (nhóm 3) x x x = 16 (nhóm 4) Trong chữ số tận nhân với có chữ số tận 2013 : = 503 (nhóm 4)_dư số Ta có x = 12 Tận tích chữ số Bài 9: Tìm hai số cho lấy tổng hai số trừ hiệu hai số 32, lấy hiệu hai số nhân với tổng hai số Giải Cách 1: Viết tắt: Hiệu là: H ; Tổng là: T (1) T x : - H = 32 ; (2) T = H x : = H x H x = T => H x = T x : Từ thay vào, ta có: H x - H = H x - H x = H x (2 - 1) = H x = H = 32 Vậy Hiệu = 32 H x = T => 32 x = T = 96 Vậy Tổng = 96 Đến ta gặp dạng tốn điển hình:" Tìm số biết Tổng Hiệu hai số đó" với Tổng = 96 Hiệu = 32 Số lớn là: (96 + 32) : = 64 Số bé là: (96 - 32) : = 32 Đáp số: 64 ; 32 Cách 2: Vì "1 hiệu hai số nhân với tổng hai số đó" => Nếu ta coi hiệu số phần tổng số phần hiệu số 1x2 = phần Số bé : ! _! _! Số lớn : ! _! _! _! _! Mặt khác tổng số = x = phần Theo : phần - phần = 32 Vậy giá trị phần : 32 : = 16 Số bé : 16 x = 32 Số lớn : 16 x = 64 Bài 10: Một học sinh giải toán, phải chia số chia hết cho cộng thương với 8, lại lấy số nhân với lấy tích trừ 8.Mặc dù vậy, đáp số Hãy tìm số cho Giải Chia cho số giảm lần Nhân với số tăng lên lần Như nhân với gấp chia cho là: x = (lần) Ta có sơ đồ: Số cần tìm: | | | | Chia 3: | | Nhân 3: | | | | | | | | | | Khi nhân với chia cho 3: + = 16 Hiệu số phần – = (phần) Số cần tìm: (16 : 8) x = Đáp số: Dùng PP Đại số Gọi số cần tìm a Ta có: a:3+8=ax3-8 a x 1/3 + = a x - a x (3 - 1/3) = 16 a x 8/3 = 16 a = 16 : 8/3 a=6 Vậy số cho Bài 11: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Giải Ba lần tổng số: 140 x = 420 lần số thứ nhất: 508 - 420 = 88 Số thứ nhất: 88 : = 44 Số thứ hai: 140 - 44 = 96 Đáp số: 44 96 Bài 12: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số Giải Ta có sơ đồ: - Số bị trừ: ! !_ 3,58 _! - Số trừ: ! ! - lần số trừ: ! ! ! ! ! Theo sơ đồ ta thấy lần số trừ là: 3,58 + 7,2 = 10,78 - Số trừ là: 10,78 : = 5,39 - Số bị trừ là: 5,39 + 3,58 = 8,97 Đáp số: SBT: 8,97 ST: 5,39 Bài 13: Cho M số tự nhiên có chữ số, N tổng chữ số M Tìm M biết MN=P+24 với P tổng chữ số N Giải Gọi M= ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N b=0 N=12 a=3 => b=9 M=30 M= 39 Thử lại: M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27 P = + = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 14: Tích sau có tận chữ số : x 2x 3x .x 50 Giải Trong tích: 1x2x3x4x x 50 có thừa số sau chia hết cho 5: 5; 10; 15; 45; 50 Ta phân tích thành tích: 5=1x5 10 = x 15 = x 50 = 10 x Mỗi thừa số nhân với số chẵn số tròn chục Tích có 10 thừa số nên Tích có 10 chữ số Bài 15 : Tích sau có tận chữ số ? x x x x …………… x x (có 2013 thừa số 2) Giải Tích bốn thừa số x x x = 16 2013 : = 503 (dư 1) nên ta viết tích 2013 thừa số dạng tích 503 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 503 nhóm có tận Khi nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 12) Vậy tích 2013 thừa số số có chữ số tận Bài 15: Cho số có ba chữ số abc biết c-a =4 Tính cba-abc Giải Cách 1: Ta có phép trừ: c b a a b c -3 Do hàng đơn vị có c lớn a đơn vị nên hiệu 6, nhớ sang hàng chục Mà b=b nên hàng chục hiệu 9, nhớ chục sang hàng trăm Ta c – (a+1) = Đáp số: 396 Cách 2: Ta có: (c.100 + b.10 + a) – (a.100 – b.10 – c) = c.100 – a.100 + a – c = 100.(c-a) + a – c = 400 + a – c Ta 400 thêm vào a bớt c hay ta bớt đơn vị (do c-a=4) Vậy: 400 – = 396 Đáp số: 396 Bài 16: Điền chữ số thích hợp vào phép tính : a x ab x acd = 2004 Giải a=1 (do ab x acd < 2004) Ta được: x 1b x 1cd ==> 1b x 1cd = 2004 bxd có chữ số tận nên b d là: ; ; (ngược lại) Giả sử b=2 ; d=7 ta có phép nhân 12 x 1c7 = 2004 12 x 100 + 12.c.10 + 12 x7 = 1284 + 120.c = 2004 c = (2004-1234) : 120 c=6 Vậy: a=1 ; b=2 ; c=6 ; d=7 x 12 x 167 = 2004 (các trường hợp khác chưa kiểm tra) Bài 17: Chứng tỏ kết phép nhân sau x x x x (2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số Giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số Bài 18: Bạn Tồn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ? Giải Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22 Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị) Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003 Đáp số: 2003 Bài 19: Tìm số tự nhiên chẳn liên tiếp biết tích số 97152 Giải Tích số chẵn liên tiếp 97152 cho ta thấy số nhỏ 50 (vì 50x50x50=125000) lớn 40 (40x40x40=64000) Mà tích số chẵn liên tiếp có chữ số tận số có chữ số tận 4;6 Vậy số là: 44 ; 46 48 Bài 20: Cho số tự nhiên có năm chữ số Biết nhân số với ta số mới, viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại Số ban đầu Giải abcde x = edcba 08 b=0;1 *.b khơng thể 4xd khơng thể có chữ số tận số lẻ để thêm nhớ có b số chẵn *.b=1 d=7 4x7=28 nhớ để có b=1 (31 nhớ 3) 21c78 x 87c12 Chỉ có c=9 để 4x9=36 với 39 Số tự nhiên là: 21978 (21978 x = 87912) Bài 21: Tổng số 285, số hạng thứ hai lớn 38 Nếu tăng số hạng thứ 62 đơn vị giảm số hạng thứ hai 38 đơn vị tổng Giải Sau tăng số hạng thứ lên 62 đơn vị giảm số hạng thứ hai 38 đơn vị tổng tăng thêm là: 62 – 38 = 24 Tổng là: 285 + 24 = 309 Đáp số: 309 Bài 22: Hiệu hai số 59 Nếu giảm số bị trừ 16 đơn vị tăng số trừ lên 28 đơn vị Hỏi hiệu Giải Sau giảm số bị trừ 16 đươn vị hiệu còn: 59 – 16 = 43 Sau tăng số trừ lên 28 đơn vị hiệu là: 43 – 28 = 15 Đáp số: 15 Bài 22: Khi nhân số với 245, bạn sơ ý đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết 4257.Tích phép chia Giải Do đặt tích riệng thẳng cột nên nhân với 245 có kết phép nhân số với: 2+4+5= 11 Thừa số lại là: 4257 : 11 = 387 Tích là: 387 x 245 = 94815 Đáp số: 94 815 Bài 23: Cho A = 2009 x 627 B = 677 x 2009 Tính hiệu B – A mà khơng tính tích riêng A tích riêng B Giải B-A = 677x2009 – 2009x627 = 2009x50 = 100 450 Bài 24: Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 Nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 PHẦN BỔ SUNG Bài 25: Tìm số nhỏ biết số bớt chia hết cho bớt chia hết cho bớt 10 chia hết cho Giải Số chia cho 7, cho cho dư (8-7=9-8=10-9=1) nên bớt đơn vị chia hết cho cho cho Số nhỏ là: x x + = 505 Đáp số: 505 Bài 26: Tìm số, biết lấy số nhân với 0,25 cộng với 75 kết lấy số chia cho 0,25 trừ 75 Giải Vậy số chia cho 0,25 lớn nhân với 0,25 : 75 + 75 = 150 Chia cho 0,25 tức nhân với Nhân với 0,24 tức chia cho Số chia cho 0,25 gấp so nhân với 0,25 x = 16 (lần) Hiệu số phần nhau: 16 – = 15 (phần) Số sau nhân với 0,25 là: 150 : 15 = 10 Số cần tìm : 10 : 0,25 = 40 Đáp số : 40 Gọi số cần tìm a a x 0,25 + 75 = a : 0,25 – 75 a x 0,25 = a : 0,25 – 150 a = (a : 0,25) : 0,25 – 150 : 0,25 a = a x 16 – 600 a x 15 = 600 a = 40 Bài 27: Cho số tự nhiên có chữ số biết c - a = Hỏi viết số theo thứ tự ngược lại số số cho đơn vị? Trả lời: Số số cho Giải Số có dạng: abc Ta có phép tính: - cba abc Do c-a=5 nên 1a – c = Viết nhớ vào hàng chục 1b – (b+1) = Viết nhớ vào hàng trăm c – (a+1) = Vậy: cba – abc = 495 - cba abc 495 Bài 28: Tìm thương phép chia, biết số bị chia gấp lần số chia Giải số bị chia gấp lần số chia Số bị chia gấp số chia: : = 20 (lần) Thương bằng: 20 : = 20 Đáp số: 20 ... số ? 2x2x2x2x .x2x2x2 (có 20 13 thừa số 2) Giải Tích chữ số 2, ta chia làm nhóm sau: (nhóm 1) 2x2=4 (nhóm 2) 2x2x2=8 (nhóm 3) x x x = 16 (nhóm 4) Trong chữ số tận nhân với có chữ số tận 20 13... 12. c.10 + 12 x7 = 128 4 + 120 .c = 20 04 c = (20 04- 123 4) : 120 c=6 Vậy: a=1 ; b =2 ; c=6 ; d=7 x 12 x 167 = 20 04 (các trường hợp khác chưa kiểm tra) Bài 17: Chứng tỏ kết phép nhân sau x x x x (20 00 thừa... + 24 => P = P tổng chữ số N, mà N < 19 => N = N = 12 N=3 a=3 => b=0 N= 12 a=3 => b=9 M=30 M= 39 Thử lại: M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12 M-N=