ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp A. lý do chọn đề tài: Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên cũng nh học sinh. Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trờng THPT chúng tôi tấy có một số vấn đề nh sau: 1.Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên cũng nh học sinh phải có sự thay đổi lớn về cách dạy và học. Dạy học theo phơng pháp TNKQ đòi hỏi ngời giáo viên không những phải đầu t theo chiều sâu mà còn phải đầu t kiến thức theo chiều rộng, ngời dạy phải nắm đợc tổng quan ch- ơng trình của môn học. Điều này không phải tất cả đội ngủ giáo viên của ta hiện nay đều làm đợc, đặc biệt là các giáo viên trẻ mới ra trờng. 2. Một thực tế nữa là khi chúng ta chuyển sang dạy học và đánh giá thi cử theo phơng pháp TNKQ thì một số GV mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì vấn đề đầu t cho việc giải bài toán theo phơng pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi. Điều này ảnh hởng khá lớn đến chất lợng, mức độ hiểu sâu kiến thức về vật lý của học sinh, đặc biệt là đội ngủ học sinh giỏi của trờng. 3. Để góp phần cải tiến thực trạng trên chúng tôi quyết định thực hiện đề tài ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp. Trong Vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán đợc giải theo phơng pháp tính cực trị các đại lợng Vật lý. Mỗi loại bài tập đó đều có một số cách giải nhất định, song để chọn cách giải phù hợp là điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên bởi lẽ các bài toán này mang tính đơn lẻ, cha có tài liệu nào viết có tính chất hệ thống. Qua nhiều năm bồi dỡng học sinh giỏi, dạy bồi dỡng cho học sinh thi đại học chúng tôi đã tổng hợp và áp dụng thì thấy kết quả của học sinh tiến bộ vợt bậc. Hy vọng rằng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên. Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này chắc còn có sai sót. Kính mong đợc sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn. Xin chân thành cảm ơn. B. nội dung: I. Phơng pháp chung: * Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát: I Hoặc P Hoặc U. * Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực trị. * Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng: y = f (x). và khảo sát hàm số đó Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)' y'' > 0 Hàm cực đại Hoặc y' = 0 => y''< 0 Hàm cực tiểu Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai Cách 3: Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi : Với A = HS Chỉ khảo sát mẫu số Mẫu (max) => y min 2 a b xyCho 2 0' == a yxfyvaoThay 4 4 )( min === aa xfVa a b a b xkhixfba ' 4 )( ' 2 )(0,0 min min = = ==>> CB A y x + = )( Mẫu (min) => ymax Với b+c x Lu ý: Nếu B . C = Cost => (B+C) min khi B = C (Dùng bất đẳng thức côsin). II. Các bài toán cơ bản về giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều có R, L, C, biến thiên. Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên. Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên. 1- Xác định R để Pmax. Tìm Pmax. 2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R 1 , R 2 thoã mãn R 1 x R 2 = (Z L -Z C ) 2 3- Tìm giá trị của R để U Rmax Giải R L C 1- Xác định R để P max + P Max khi mẫu (min) => 2. Chứng minh: P < P Max => R 1 . R 2 = (Z L -Z C ) 2 + Khảo sát theo R(ẩn). = (U 4 - 4P 2 (Z L -Z C ) 2 3 R ZZ R U Rx ZZR U RIP CL CL 2 2 22 2 2 )( )( + = + == R ZZ R CL 2 )( = 2 2 max 2 2 L C U U P R Z Z + = = 0)( )( 222 22 2 =+=> + =+ CL CL ZZPRUPR ZZR RU P CL ZZR ==> Thay U 2 = 2(Z L -Z C ).P max ta đợc: = 4P 2 max (Z L -Z C ) 2 - 4(Z L -Z C ) 2 P. = 4(Z L -Z C ) 2 (P max - P) > 0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R 1 , R 2 => R 1 .R 2 = (Z L -Z C ) 2 (ĐPCM). 3. Tìm giá trị của R để U R(max) + U Rmax khi mẫu min R -> mẫu (min) và U R = U Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn. Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên: Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên. 1- Xác định L để I max , p max 2- Định L để U L max . Tính U L max 3- Khảo sát P theo L, U L theo L. R L C 1- Tìm L để I max 2. Định L để U L max Phơng pháp giải tích: 4 2 2 21 )( )( . CL LC ZZ P ZZP a c RR = == 2 22 21 2 )( 1 )( R ZZ U ZZR UR IRU CL R + = + ==+ 22 )( CL ZZR U I + =+ L CL ZC LZZkhiI 2 max 11 ===>= C LZZkhip CL 2 max 1 ==> 1 2)( 2 222 2 + + = + ==+ L C L LCL L L Z Z Z ZR U ZZR UZ IZU Ta đợc: f(x) = (R 2 +Z 2 C )x 2 - 2 Z C x + 1 Vì a = R 2 + Z C 2 > 0 nên f(x) min khi: 3. Khảo sát P theo L. - Z L = 0 => P = P 1 - Z L = Z C P = P max P - Z L = P => 0 P 1 + Khảo sát U L theo L. Z L Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002), đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý. Bài 3: Bài toán cơ bản về C biến thiên. Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên 1- Tìm C để I max , P max . 2- Tìm C để U C(max), tính U C(max) 3- Khảo sát P theo C, U c theo C. Giải R L C 1- Tìm C để I max , P max . 5 x Z Dat L =+ 1 2 2 2 2 )(2 2 2 C C C C ZR Z ZR Z a b x + = + == C C L C L C C L Z ZR L Z ZR Z ZR Z Z 2 2 2 2 2 2 1 + == > + == > + == > 2 2 2 min ' )( C ZR R a xfdoKhi + = = 22 max 2 2 min )( cL C ZR R U U ZR R xf +==> + = c c C C L C RC RC L Z ZR L Z ZR Z Z IZ UC RC U Sin U U 22 2 2 2 2 (max) + ==> + ==>=== 22 )( CL ZZR U I ++ = 22 2 2 )( CL ZZR RU RIP + == L CZZthiPhayIDe CL 2 maxmax 1 ==> 2 - Định C để U C(max) Phơng pháp giải tích: )( 12)( 222 xù U xZxZR U U C C = ++ = + Để U C(max) => f(x) min + Vì a > 0, f(x) min khi 3) Khảo sát P theo C - Z C = 0 => P = P 1 - Z C = Z L P = P max - Z C = P => 0 P 1 Khảo sát U C theo Z C ? L Z C 6 1 2 . )( 2 2 2 22 + + = ++ ==+ C L C L C CL CC Z Z Z ZR U Z ZZR U IZU )( 12)( 1 222 xù U xZxZR U x Z Dat LL C = ++ == C Z ZR x Z ZR Z a b x L L L L C + ===> + == 22 2 22 1' 2 2 2 min min max 2 2 2 2 ' C C L L U R Z R R Va f f U a R Z R R Z + = = = => = + + * Vận dụng thực tế: Bài 3-20 học tốt vật lý. Đề 27/3, 43/3 bộ đề. Bài 93, 94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập. Bài 4: Bài toán về hay f biến thiên. Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có hay f biến thiên 1. Định , (f) để I max , P max , U R max 2. Định , (f) để U L max , U C max 3. Khảo sát U R , U L , U C theo . Giải 1. Định để I max , P max , U R max + Để I max , P max , U R max thì 2. Định , để U L max , tính U L max - Biểu thức: - Đặt f(x) = 1 21 242222 2 ++ LCCLL R = 2 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 R x L C L LC + + - Đặt x = 2 1 Ta đợc: f(x) = 1 21 2 2 2 22 + + x LC L R x CL 7 IRURIP ZZR U I R CL == + =+ ;; )( 2 22 . 2 11 LC f LC ZZ CL = 1 21 1 22)( . . 24222 2 2 2 2 2 22 ++ = ++ = + == LCCLL R U Z Z ZZ R U ZZR ZU ZIU L C L C L CL L LL - Để U 1max thì f(x) min . + Với 0 1 22 = CL a Vậy f(x) min khi a b x 2 = => 2 2 2 2 2 2 22 C R C LCRLC x = = (Với 2 2 R C L ) => CRL C C x 2 2 211 == Khi đó f(x) min = a4 Với acb 4 2 = => f(x) min = ( ) 22 2 2 4 4 CRCL L R Và U 1max = 22 4 2 min)( CRLCR UL xf U = 3. Định (f) để U C max . Biểu thức: U C = I.Z C = CLCL C ZZZZR U 22222 2 ++ => U C = 1 2 2 2 2 2 ++ C L C L C Z Z Z Z Z R U = 2422222 21 LCCLCR U ++ - Đặt x = 2 Ta đợc: 8 U C = 1)2( 22222 ++ xLCCRxCL U = )(xf U Để U C max thì f(x) min . Vì a = L 2 C 2 >0 Vậy f(x) min khi CL CRL CL CRLC a b x 2 2 22 22 2 2 2 2 2 = == (Với 2L>R 2 C). => C CRL L x 2 21 2 == - f(x) min = 2 222 22 22222 4 )4( 4 4)2( 4 L CRLCR CL CLLCCR a = = - U C max = CRLCR UL xf U 22 4 2 min)( = * Vận dụng thực tiễn: Bài 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại học, Cao đẳng. Bài 135, 136 Tuyển chọn Bài tập Vật lý. Ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ U AB = 200 2 sin 100nt (v) R = 100 ; C = 4 1 .10 (F) 2 . Hình vẽ 2.18 Cuộn dây thuần cảm và có L thay đổi. Tìm L để U AM đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HDG: + Dung kháng: Z C = 1 200 C = + Tổng trở: Z = 2 2 2 2 L C AM L R (Z Z ) ; Z R Z + = + 9 R C B L A + AM AM 2 C C L 2 2 L U U I ; U I.Z Z Z 2Z Z 1 R Z = = = + + Đặt y = 1 + 2 C C L 2 2 L Z 2Z Z R Z + U AM cực đại khi y = y min . * y' = 2 2 C L C L 2 2 2 L 2Z (Z Z Z R ) (R Z ) + + y' = 0 2 2 C C L 2 2 L C L 2 2 C C C Z Z 4R 241( ) Z 2 Z Z Z R 0 Z Z R Z 0 (loại) 2 + + = = = + = < Bảng biến thiên Vậy khi Z L = 241 tức là L = 0,767(H) thì U AM cực đại. U AM(Max) = 2 2 C C U( 4R Z Z ) 482(V) 2R + + = Ví dụ 2: Cho mạch điện U AB = U 2 sin t R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi. Tụ C có điện dung thay đổi, tìm C để U AM cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HDG: U AM = I . Z AM = 2 L L C 2 2 C U Z 2Z Z 1 R Z + + đặt 2 C L C 2 2 C Z 2Z Z y 1 R Z = + + . U AM cực đại khi y = y min . Z L 0 241 y' - 0 + y y min 10 R C B L A M [...]... học khối A nhìn nhận đợc bài toán về R, L, C, biến thiên, giải đợc bài toán theo thời gian ấn định cho phép Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đợc sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp phần đợc nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục Xin chân thành cảm... C B 12 PRMax = U2 2(r + r 2 + (Z L Z C )2 ; 124(W) * Mở rộng: Khi tính P của mạch: + Nếu ZL - ZC > r thì PMax khi R = ZL - ZC - r + Nếu ZL - ZC r thì PMax khi R = 0 II Các bài toán về giải toán cực trị trong các bài toán khác * Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ E = 12V; r = 4; R là biến trở Hãy tìm Rx để công suất mạch ngoài cực đại E,r HDG: - Dòng điện: I = E r+R E2 E2 E2 = = 2 2 2 y - Công suất:... 2 L Tơng tự nh ví dụ 16 Ta tìm đợc khi ZC = 2 thì y = ymin và UAM cực đại U(Z L + Z 2 + 4R 2 ) 2 L Khi C = UAM(Max) = 2R (Z L + Z 2 + 4R 2 ) L * Mở rộng: Có thể dùng PP đạo hàm để tìm U L, UC đạt giá trị cực đại khi f thay đổi * Ví dụ 3: Cho mạch điện nh hình vẽ UAB = 200 2 sin(100nt) (v) 1 10 4 L = (H); c = (F) R thay đổi n 2n L,r A R Hình vẽ 2.2 a) Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0 b) . tài ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp. Trong Vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán đợc giải theo phơng pháp tính cực trị các đại lợng. Pmax. 2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R 1 , R 2 thoã mãn R 1 x R 2 = (Z L -Z C ) 2 3- Tìm giá trị của R để U Rmax Giải R L C 1- Xác định R để