Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề phòng giáo dục & đào Tạo duy tiên trờng thcs châu sơn =======&======= ôn thi thpt theo chủ đề Họ và tên : nguyễn thị tạc Tổ : KHOA HọC tự nhiên Đơn vị: Trờng THCS Châu Sơn GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 1 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Mục lục Mục lục .2 Phần I: đại số .2 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức .2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 3 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán .4 Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét .6 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 6 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 7 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc.8 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm 9 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc .9 Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số .10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số .10 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai 11 Chủ đề 3: Hệ phơng trình 12 A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 12 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản 12 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ .13 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc .14 B - Một số hệ bậc hai đơn giản: .15 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 15 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II .16 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số 17 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 19 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 19 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 19 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol .19 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình 20 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) .20 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc) .20 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm .20 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 20 Dạng 5: Toán về tìm số 21 Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai .21 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu .21 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 21 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng .22 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 22 Phần II: Hình học 23 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình .23 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn 23 Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy .25 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định .26 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học 26 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích .27 Chủ đề 7: Toán quỹ tích .27 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian 28 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 2 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++ + + + + + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++ a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) + ++ + + + + + +++++ Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 3 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 ++ + + > + + + >> + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( )( ) a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 3;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 =++++++= =+++++= =+++++= +=+= + = =+= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 4 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a = . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = c) So sánh P với 3 2 . Bài 11: Cho biểu thức: + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0. Bài 13: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 + + + = aa A a) Rút gọn A. b) Tìm a để 2 1 = A Bài 14: Cho biểu thức: x x x x xx x A 1 . 1 2 12 2 + ++ + = a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên. Bài 15: Cho biểu thức 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa A a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 16: Cho biểu thức: ( ) 1 122 : 11 + + + = x xx xx xx xx xx A a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức: + + = 2 1 1 1 1 1 1 x x xx A với 1;0 xx a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 5 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 18: Cho biểu thức: x x x x xx A + + ++ = 1 1 1 12 ( với )1;0 xx a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A 6 nhận giá trị nguyên. Bài Tập bổ sung Bài 1: Giải phơng trình: a) 4 8003 3 1002 = xx b) 0 6 35 5 14 = + xx c) 05 3 )2( = + xx d) 2 1 23 3 15 = + + x x x x e) 52429 = xx f) xx = 252 Bài 2: Giải bất phơng trình: a) 6 1005 5 603 > xx b) 25 51 10 34 5 1 xxx < + c) ( ) ( )( ) 32452 2 +++ xxxx 1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Bài 1: Tính a) 520 b) ( ) 3:486278 c) 1825 d) ( )( ) 1212 + e) 312 f) 38.2 g) ( ) ( ) 46 2534 + h) ( ) 878 2 i) 01,0. 64 49 .144 k) ( ) 2.503218 + l) 1622001850 + m) 3521 106 + + n) 15 526 p) ( )( ) ( )( ) 32325353 ++ q) 45 36 : 15 3 Bài 2: Tính: a) ( ) 3:122273487 + b) 7:7 7 16 7 1 + c) 23 1 23 1 + + d) 35 35 35 35 + + + e) ( ) 32 12 22 3 323 + + + + + f) 526526 ++ Bài 3: Phân tích ra thừa số a) 531533 + b) 2 11 aa + ( với 1 < a < 1 ) c) 7 2 x d) 772 2 ++ xx e) 2233 abbaba + f) 32 yxyyx + Bài 4: Rút gọn: a) A= aa 25255 2 với a < 0 b) B = aa 349 2 + với 0 a c) C = 963 2 +++ xxx với x < - 3 d) D = ( ) 3 2 4 2 aaa + với a < 2 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A = 2 2 9 49 7 3 x y y x với x > 0; y < 0 b) B = ( ) 4 292 22 22 yxyx yx ++ với x > - y c) C = aaa 644925 + với a > 0 d) D = yx xyx + với yxyx >> ;0;0 Bài 6: Giải phơng trình: a) 0149 2 =+ xx b) 1212 = x c) 05244 2 =++ xxx d) 1448234125 =+ xxx e) 4459 3 1 5204 =+ xxx f) 121 =+ xx Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét. Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bài 1: Giải các phơng trình GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 6 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (ẩn 0 cx 1 bx 1 ax 1 = + + c) Chứng minh rằng phơng trình: c 2 x 2 + (a 2 b 2 c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 (a b)(a 2 b 2 )x 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm. c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): (3) 0 cb 1 x ba ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 = + + + + = + + + + = + + + + với a, b, c là các số dơng cho trớc. Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bài 4: a) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 7 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA +=+= ++= + = =+= Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1x 1 và 1x 1 21 . Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 + ++ = + ++ + += += Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1p q và 1q p . b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 và 7210 1 + . Bài 4: Cho phơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy và x 1 xy +=+= . Bài 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: ( )( ) 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA + + + == + == Bài 6: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bài 7: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: = = += += 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 8 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 8: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: =+++ +=+ +=+ +=+ 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bài 9: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 và x 1 x 1 yy +=++=+ Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a) Cho phơng trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =+ + ++ . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr- ớc. Bài 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 9 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho phơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị nào của tham số a, phơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bài 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 5: Tìm m để phơng trình: x 2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: a) Cho phơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m. b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. c) Cho phơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 và 1. Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Bài 3: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m. GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn 10 [...]... chung làn riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ng ời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc hồ Bài 3: 3 công việc Hỏi một ngời làm công 4 4 hồ Nếu vòi A chảy trong... của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1) 2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1) 3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2) GV : Nguyễn Thi Tac 19 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ... là Chủ đề 7: Toán quỹ tích GV : Nguyễn Thi Tac 27 2 Tính AC, AE, AM, CM theo R 3 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O) và M là điểm di động trên đờng tròn đó Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM a) Chứng minh BPM cân b) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đờng tròn (O) Bài 2: Đờng tròn... đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: GV : Nguyễn Thi Tac 11 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề bx + ay = c b' x + a' y = c' Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mãn y = x2 - Kiểm tra lại kết quả Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x2 (9m 2)x + 36 = 0... = 0 (1) x2 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phơng trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1) Chủ đề 3: Hệ phơng trình A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phơng trình GV : Nguyễn Thi Tac 12 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề 3x y= 42 4x y= 32 2x+ y= 53 1) ; 2)... có nội dung hình học Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2 GV : Nguyễn Thi Tac 20 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 2: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2 Nếu... (O) Bài 4: Cho đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại C AC và BC là đờng kính của (O) và (O), DE là tiếp tuyến chung ngoài (D (O), E (O)) AD cắt BE tại M a) Tam giác MAB là tam giác gì? GV : Nguyễn Thi Tac 25 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By tại N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về cùng... Nguyễn Thi Tac 2 2 18 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x 5 ; Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 khi: a) a = 2 ; b) y = - 0,5x + 3 b) a = - 1 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5) b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song... Cho hệ phơng trình mx + 4y = 10 m (m là tham số) x + my = 4 a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ theo m c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0 GV : Nguyễn Thi Tac 14 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng e) Định m để hệ có nghiệm... tròn c) Kéo dài AB về phía B một đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: GV : Nguyễn Thi Tac 23 Trờng THCS Châu Sơn Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H.Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.Xác định tâm O của đờng tròn đó b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ . Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề phòng giáo dục & đào Tạo duy tiên trờng thcs châu sơn =======&======= ôn thi thpt theo chủ đề Họ và. Toán làm chung làn riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ