Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 1999 Câu 1: Cho a a a M a a a + = ữ ữ ữ ữ + 2 1 1 1 2 2 1 1 a) Rút gọn M b) Tìm a để M= -2 Câu 2: Cho PT: ( ) ( ) x m x m + + = 2 2 1 4 0 1 a) Chứng minh rằng với mọi m PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt? b) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm trái dấu? c) Chứng minh biểu thức : M= x 1 (1-x 2 )+x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào m (x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1)). Câu 3: Một đội xe vận tải phải chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định . Vì trong đội xe có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu? Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn (O), P là trung điểm của cung AB(không chứa C và D). Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tai E và F . Các dây AD và PC kéo dàicắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. CMR: a) Góc CID bằng góc CKD b) Tứ giác CDEF nôị tiếp trong đờng tròn? c) IK//AB Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2000 Câu 1: a) Tìm tập xác định của các hàm số sau ; x y x y x = = 3 2 2 1 4 5 b) Rút gọn bbiểu thức: x x x A x x x x + + = + + 2 9 3 2 1 5 6 2 3 c) Giải hệ PT sau bằng phơng pháp đồ thị y x y x = = + 1 1 Câu 2: Cho PT : x 2 - 2(m+1)x + n +2 = 0 (1) a) Tìm giá trị của m và n để PT (1) có hai nghiệm là 3 và -2 b) Cho m=0 tìm các giá trị nguyên của n để PT có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn x x x x + 1 2 2 1 là một số nguyên? Câu 3: Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132lít . Nếu đổ đày nớc vào bình thứ nhất, rồi lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình. (Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình? Câu 4: Cho hinh thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng tròn tâm O AB và CD kéo dài cắt nhau tại I . Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K . a) Chứng minh tứ giác OBID và OBKD là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IK// BC. c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Page 1 of 8 Sở Giáo Dục - Đào tạo Vĩnh Phúc Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Năm học 2001 Câu 1: a) Giả PT : x x x = + ữ 2 2 1 3 1 2 b) Tìm a để PT sau có căn bậc hai : a a A = 2 3 1 3 2 c) Giải hệ PT: x y x y + = + = 3 2 4 0 2 3 5 0 Câu 2: Cho PT : x 2 -2x-1= 0 a) Hãy giải PT b) Gọi hai nghiệm của PT là x 1 , x 2 . Tính (x 1 -x 2 ) 4 . Câu 3: Một ô tô du lịch đi từ A đến C ; Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC có một ô tô vận tải cùng đi đến C . Sau 6 giờ hai ô tô cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A tới C hết bao lâu, biết rằng vận tốc xe tải bằng 5/6 vận tốc xe ô tô du lịch. Câu 4: Trên đờng tròn (O;R) lấy hai điểm A và B sao cho AB < 2R . Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A, B là P . Qua A, B kẻ các dây AC, BD sông song với nhau , gọi giao điểm của các dây AD và BC là Q a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đờng tròn. b) Chứng minh PQ//AC Câu 5: Biết rằng : x y yz z+ + = 2 2 2 3 1 2 . Chứng minh rằng: x y z + + 2 2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2002(ngày 1) Câu 1: 1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau: a) x 2 1 25 b) x + 2 2) Giải hệ PT: x y x y + = = 2 3 5 3 2 1 Câu 2: Cho PT bậc hai: x 2 +2mx 2m -3 = 0 (1) a) Giải PT (1) khi m= -1 b) Chứng minh rằng PT (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm nghiệm của PT (1) khi tổng các bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 3: Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A); Trên AC lấy điểm D( D không trùng với A và C). Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai là E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D): Cmr: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn c) AC là tia phân giác của góc EAF. Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của PT : (y 2 +4)(x 2 +y 2 ) = 8xy 2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Page 2 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Năm học 2002(ngày 2) Câu 1: Cho hàm số bậ nhất : y = 2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? b) Bbiết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1). Câu 2: Cho biểu thức ; A a a = + 1 1 1 1 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là số nguyên. Câu 3: Một thủa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m 2 . Tính độ dài các cạnh của thủa ruộng đó . Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dàid đi 5m thì diện tích của thủa ruộng tăng thêm 5m 2 . Câu 4: Cho đờng tròn tâm O. Từ điểm P ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC( A, C là tiếp điểm) với đờng tròn (O). a) Chứng minh PAOC là tứ giác nội tiếp. b) Tia OA cắt đờng tròn (O) tại B, đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? c) Gọi I là giao của OC và PD, J là giao của PC và DO, K là trung điểm của AD. Chứng tỏ rằng các điểm I, J, K thẳng hàng. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2003 Câu 1: Cho hàm số bậc nhất : ( ) y m x= + 2 1 1 a) hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định ( ) ;x y 0 0 với mọi giá trị m c) Biết rằng điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đã cho . xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm đợc. Câu 2: Cho hệ PT: n x y x y = + = + 1 2 2 1 3 5 2 2 1 3 a) Giải hệ khi n =1. b) Với giá trị nào của n để hệ vô nghiệm? Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập PT. Tìm hai số biết rằng tổng hai số bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vịvà số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị Câu 4: Cho tam gíc cân ABC ( AB=AC , B>45 0 ), một đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB và AC lần lợt tại B và C . Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M ( M klhông trùng với B và C) rồi hạ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tơng ứng BC, CA, AB. a) Chỉ ra cách dựng đờng tròn tâm O b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp. c) Gọi P là giao của MB và IK, Q là giao của MC và IH. Cmr: PQ MI Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Page 3 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Năm học 2003 Câu 1: Cho các biểu thức: ; ; , x y y x A B C với x y xy = = = > > + 25 25 0 0 5 2 6 5 2 6 a) Tính A+B b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị của biểu thức C khi thay x=A, y=B Câu 2: Cho PT : ( ) x m x m m+ + + + = 2 2 2 1 3 0 a) Giải PT khi m = 0 b) Tìm giá trị của m để PT có nghiệm c) Xác định m để PT có một nghiệm băng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất Câu 3: một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/giờ, sau đó lại đi xuôi từ bến B tới bến A. Thời gian ca nô đi ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian đi từ B về A là 2 giờ 40 phút . tính khoảng cách giữa A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vận tốc của ca nô lúc xuôi và lúc ngợc nh nhau. Câu 4: Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại A và tại D của đờng tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi Ilà giao của AC với BD. Cmr: a) ã ã CAB AOD= 1 2 b) Tứ giác AEDO nội tiếp c) EI//AB Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2004 Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức : ( ) A = + 2 2 2 1 b) Giải PT: x 2 +x -2 = 0 Câu 2: Cho hệ PT : x y x y m m + = + = + + 2 2 2 2 3 1 a) Giải hệ khi m=0 b) Xác định giá trị của m để hệ PT có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thoả mãn điều kiện x 0 =y 0 c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm (a;b), với a, b là các số nguyên tố. Câu 3: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định . Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã tròng xong 300 cây đó trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng đợc bao nhiêu cây? (Giả sử số cây trồng mỗi ngày là nh nhau). Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC . Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng O và B), vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thẳng đi qua trung điểm M của đoạn Abvà vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O), K là giao điểm thứ hai của CE với đ- ờng tròn (O). Chứng minh: a) Tứ giác ABDE là hình thoi. b) AF//BD c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng d) Bốn điểm M, F, Cvà E cùng thuộc một đờng tròn e) Ba đờng thẳng CM, DK, EF đồng quy. Câu 5: Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b B a b + + = + 1 1 2 1 2 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2004 Câu 1: Page 4 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự a) Tính giá trị của biểu thức: 2 1 1 25 2 b) Giải hệ PT: x y x y + = + = 2 3 2 1 Câu 2: Cho PT bậc hai: x 2 + 4mx + 3m 2 + 2m 1 = 0 a) Giải PT khi m = 0 b) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để PT nhận x = 2 là một nghiệm Câu 3: Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, bằng 300m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó. Câu 4: Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm) . Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại hai điểm E và F . Đờng thẳng đi qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của EF. Cmr: a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn b) Các điểm P, M, O, H cùng nằm trên một đờng tròn. c) Tam giác PQO cân. d) PM 2 = PE.PF e) ã ã PHM PHN= Câu 5: Giả sử ( ) ( ) a a b b+ + = 2 2 1 1 1 . Hãy tính tổng a b + . Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm 2005(ngày 1) Câu 1: 1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau: a) x + 1 4 b) x 2 1 2) Cho hàm số bậc nhất ; y =(a+1)x +1 a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1;1) b) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến trên R Câu 2: Cho PT bậc hai : 2x 2 -5x+2=0 (1) a) Giải PT (1) b) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là: và a b 3 3 1 1 trong đó a và b là hai nghiệm của (1). Câu 3: Cho biểu thức : : , ,A với x x x x x x x x = + + ữ ữ + + + 1 1 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Xác định các giá trị nguyên của x để A3 4 là một số nguyên tố. Câu 4: Cho một hình chữ nhật . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của HCN tăng thêm 13cm 2 . Nếu giảm chiều dài đi 2cm chiều rộng 1cm, thì điện tích của HCN sẽ giảm 15cm 2 . Tính chiều dài và chiều rông của HCN đã cho. Câu 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M ( M không trùng với A) . Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D, tia MC nằm giã tia MA và MO). Tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) , đờng thẳng BC cắt OM lần lợt tại E và F. Cmr: a) Bốn điểm A, M, I, O nằm trên một đờng tròn. b) ã ã IAB AMO= c) O là trung điểm của EF. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Page 5 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Năm học 2005(ngày 2) Câu 1: 1) Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau: a) 9 3 b) 2 3 2 2) Rút gọn biểu thức : + + 1 1 2 1 2 1 3) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm)> Biết ã sđ POQ = 0 140 . Tính ssố đo góc ã MPQ . Câu 2: Giải các hệ PT sau: a) x y x y + = + = 5 3 8 3 2 5 b) x y xy x y xy + = + = 5 3 8 3 2 5 Câu 3: Cho PT bậc hai ẩn x: x 2 - 2(k-3)x + k 2 - 6k = 0 (1) a) Giải PT (1) khi k=0. b) Giả sử PT (1) có hai nghiệm x 1, , x 2 . Xác định các giá trị nguyên của k để x x+ 2 2 1 2 2 là bình phơng của số nguyên. Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1.2 giờ ( xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ. Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (A=90 0 ; AB>AC) và mộy điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa Ad với đờng tròn đờng kính MC. T là giao của MN và AB . Cmr: a) Bốn điểm A, M, N, B cùng thuộc một đờng tròn. b) CM là phân giác của góc ã BCS c) TA TC TD TB = Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2006 Page 6 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự I. Phần trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn một đáp án đúng cho mỗi câu sau:( Học sinh viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D) Câu 1: PT bậc hai : x 2 -5 x + 4 = 0 có hai nghiệm bằng: A. x= -1, x= - 4 B. x=1, x= - 4 C. x= 1, x = 4 D. x= -1, x=4 Câu 2: Biểu thức P x = 1 1 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn; A. x 1 B. x 1 và x 0 C. x 0 D. x<1 Câu 3: Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn biết: à à M P=3 . Số đo các góc ả à M và P là: A. à à ,M P= = 0 0 45 135 B. à à ,M P= = 0 0 30 90 C. à à ,M P= = 0 0 45 90 D. à à ,M P= = 0 0 60 120 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = 2a, BC = a. Ngời ta quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC đợc một hình trụ có thể tích V 1 . Quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích V 2 khi đó ta có. A. . . .V V B V V C V V D V V= = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 II. Phần tự luận: Câu 5: Cho PT bậc hai : x 2 -2mx+2m-1 = 0 (1) a) Tìm m để PT (1) luôn có một nghiệm bằng -2 . Khi đó tìm nghiệm còn lại. b) Tìm các giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện 2(x 1 2 +x 2 2 ) - 5x 1 .x 2 = 27 Câu 6: Cho biểu thức : : x x x A x x x x x + = + + ữ ữ ữ ữ + + 2 1 1 2 1 1 1 a) Tìm điều kiện đối với x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Câu 7: Cho tam giác ABC ( AC>AB) nội tiếp trong đờng tròn (O) . Phân giác trong của ã BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của ã BAC cắt đờng thẳng BC tại E và cắt đ- ờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O). a) Chứng minh MN BC tại trung điểm BC. b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng c) Chứng minh đờng thẳng KA tiếp xúc với đờng tròn (O) Câu 8: Giải hệ PT: ( ) ( ) x y x y xy x y x y + + = + + + = + 2 2 2 3 1 2 2 3 3 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Page 7 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự Năm học 2007 I. Phần trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn một đáp án đúng cho mỗi câu sau:( Học sinh viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D) Câu 1: Nếu x thoả mãn điều kiện x+ =4 1 2 thì x nhận giá trị bằng: A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Câu 2: Hàm số y = ( m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi; A. m 1 B. m -1 C. m=1 D. m 0 Câu 3: Phơng trình : 3x 2 + x 4 = 0 có một nghiệm x bằng: A. 1 3 B. -1 C. 1 6 D. 1 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3 cm, AC = 2cm. Ngời ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB đợc một hình nón . Khi đó thể tích của hình nón bằng: A. . . .cm B cm C cm D cm 3 3 3 3 6 12 4 18 II. Phần tự luận: Câu 5: Cho PT bậc hai : x 2 -2(m+1)x+m 2 +m-1 = 0 (1) a) Giải PT (1) khi m=2. b) Tìm các giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 +x 2 2 Câu 6: Tính chu vi của một tam giác vuông . Biết cạnh huyền có độ dài bằng 5cm và diện tích của nó bằng 6cm 2 . Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R) . Từ A, B, C lần lợt kẻ các đờng cao tơng ứng AD, BE, CF xuống các cạnh BC, CA, AB ( ) , ,D BC E AC F AB . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong đờng tròn. b) Chứng minh : AE.AC = AF. AB c) Tính diện tích của tam giác ABC , biết R = 2cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10cm. Câu 8: Cho x, y, z là các số thực dơng và tích xyz = 1 . Chứng minh rằng: x y y z z x + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 Page 8 of 8 . K. CMR: a) Góc CID bằng góc CKD b) Tứ giác CDEF nôị tiếp trong đờng tròn? c) IK//AB Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2000 Câu 1: a) Tìm tập xác định. tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2006 Page 6 of 8 Dơng Tiến Tiệp Ngô Gia Tự I. Phần trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn một đáp án đúng cho mỗi câu sau:( Học sinh