Chào mừng thầy cô dự thăm lớp 11c Lê thi Trung tâm gdtx krông buk HAI MẶT PHẲNG SONG SONG tiết :14 + 15 1.ĐỊNH NGHĨA : Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung ( α) song song với ( β) ta ký hiệu ( α) // ( β) ( β) //( α) Hai mặt phẳng song song với ? (α ) //( β ) ⇔ (α ) ∩ ( β ) =∅ Nêu vị trí tương đối hai mặt phẳng ? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG CẮT NHAU TRÙNG NHAU α β β α 2.CÁC TÍNH CHẤT a ĐịNH Lí1 :Nếu hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với đường thẳng a nằm ( α) song song với ( β) ( α) // ( β) GT a ⊂ ( α) KL a // ( β) Chứng minh : a // ( β) ta chứng minh a ∩ ( β) = giả sử a ∩ ( β) = M ⇒ M ∈ a M ∈ ( β) mà a ⊂ ( α) ⇒ M ∈ ( α) ∩ ( β) Vơ lý ( α) // ( β) ⇒ a // ( β) φ a α) β) ? mệnh đề sau hay sai ? hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với đường thẳng nằm ( α) song song ( β) a, trả lời: (định lý 1) b ĐỊNH LÍ 2: mặt phẳng ( α) chứa hai đường thẳng a ,b cắt hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( β) cho trước hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với a ,b ∈ ( α) a cắt b a // ( β) b // ( β) { ⇒ ( α) // ( β) Chứng minh : ta chứng minh ( α) // ( β) Thật Nếu ( α) ≡ ( β) a ⊂ ( α) ⇒ a ⊂ ( β) Vơ lý a // ( β) Nếu ( α) ∩ ( β) = c a α) ⇒ c // a c // b (theo định lí 2) Do ta suy a // b Trái với giả thiết ⇒ ( α) // ( β) β) b C ĐịNH LÍ : qua điểm A cho trước không nằm mặt phẳng ( α) cho trước có mặt phẳng ( β) song song với mặt phẳng ( α) A ∉ ( α) Chứng minh tồn ( β) ⊃ A ( β) // ( α) Trong ( α) ta lấy hai đường thẳng a , b cắt Gọi c , d qua A c // a d // b ⇒ ( β) = (c,d) Theo định lí ⇒ ( β) //( α) giả sử mp(P) qua A (P) // ( α) Khi (P) ( β) qua A ⇒ (P) //a , ( β) // a Nên giao tuyến chúng đường thẳng qua A song song với a, giao tuyến c c ⊂ (P) tương tự d ⊂ (P) Vậy (P) ≡ ( β) ( β) vẽ hình β) d a α) b c A ? b,nếu hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với đường thẳng nằm ( α) song song với đường thẳng nằm ( β) α) a hay sai ? b β) trả lời : sai , hai đường thẳng chéo • hệ 1: đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α) Thì qua a có mặt phẳng ( β) song song với ( α) a // ( α) Tồn ( β) ⊃ a ( β) // ( α) • hệ 2: hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với ( α) // (p) ( β) // (p) { ⇒ ( α) // ( β) Nếu ( α) // (P) Và ( β) // (P) mà ( α) ( β) phân biệt ( α) // ( β) ( α) cắt ( β) theo giao tuyến a, từ điểm A a ta lại có hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với (P) Hình vẽ α) β) p) • hệ : từ điểm A nằm ngồi mặt phẳng ( α) ,ta có đường thẳng a song song với( α),thì đường thẳng a nằm mặt phẳng ( β) qua A song song với mặt phẳng ( α) ( α) // ( β) A ∈ ( β) A ∈a a // ( α) ⇒ a ⊂ ( β) d Định lí 4: hai mặt phẳng ( α) ( β) song song mặt phẳng (p) cắt ( α) phải cắt ( β) giao tuyến chúng song song ( α) // ( β) ( α) ∩ ( p) = a ( β) ∩ ( p) = b ⇒a // b Chứng minh α) β) a vẽ hình b p) giả sử ( α) // ( β) nêú (p) ∩ ( α) =a mà (p) không cắt ( β) ⇒ có hai mằt phẳng (p) ( α) phân biệt song song với ( β) trái với hệ (p) cắt ( β) theo giao tuyến b ⇒ a,b ∈ ( p) Nếu a b có điểm chung điểm chung ( α) ( β) Điều trái với giả thiết ( ( α) // ( β) ) Kết luận Do a b đồng phẳng khơng có điểm chung nên a // b ? C, Nếu hai đường thẳng a b song song nằm hai mặt phẳng ( α) ( β) phân biệt ( α) // ( β) Đúng hay sai ? trả lời: Sai , ( α) cắt ( β) theo giao tuyến d song song với a b a d b Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm Gọi M ,N trung điểm SA CD a, chứng minh mặt phẳng (0MN) mặt phẳng (SBC)song song với b, gọi I trung điểm SC ,J điểm (ABCD) cách AB CD chứng minh IJ song song với (SAB) a,chứng minh :(0MN)// (SCB) vẽ hình : ta có 0M đường trung bình tam giác SAC ⇒ 0M // SC Tương tự ta có 0N // CB ⇒ (0MN) // (SBC) S M I A P D N b, chứng minh IJ // (SAB) Gọi P Q theo thứ tự trung điểm cưa AD BC B ⇒ J ∈ PQ Nhận xét : Q J PQ // AB C ⇒ (IPQ) // (SAB) IQ // SB { ⇒ IJ // (SAB) Xin chân thành cảm ơn! .. .HAI MẶT PHẲNG SONG SONG tiết :14 + 15 1.ĐỊNH NGHĨA : Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung ( α) song song với ( β) ta ký hiệu ( α) // ( β) ( β) //( α) Hai mặt phẳng song song... đối hai mặt phẳng ? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG CẮT NHAU TRÙNG NHAU α β β α 2.CÁC TÍNH CHẤT a ĐịNH Lí1 :Nếu hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với đường thẳng a nằm ( α) song song... ? hai mặt phẳng ( α) ( β) song song với đường thẳng nằm ( α) song song ( β) a, trả lời: (định lý 1) b ĐỊNH LÍ 2: mặt phẳng ( α) chứa hai đường thẳng a ,b cắt hai đường thẳng song song với mặt