Câu [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho đa giác gồm Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số thành tam giác vuông A đỉnh đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo Tìm B C D Lời giải Chọn D Ta có đa giác cạnh có đường chéo qua tâm Ta lấy hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có bốn tam giác vng Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đỉnh , Không gian mẫu là: , Xác suất là: , Theo Câu 11: [1D2-4.3-3] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là:  Cách 2: Gọi biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì” Câu 13: [1D2-4.3-3] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một túi đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho A C B D Lời giải Chọn B Số cách rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi có thẻ là: cách Trong số từ đến có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba số chia cho dư Để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho ba thẻ phải có số ghi thỏa mãn: - Ba số chia hết cho - Ba số chia cho dư - Ba số chia cho dư - Một số chia hết cho , số chia cho dư , số chia cho dư Do số cách rút để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho cách Vậy xác suất cần tìm là: Câu 19: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một nhóm gờm học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng có cách Gọi biến cố “Xếp học sinh thành hàng cho A B đứng cạnh nhau” Xem A B nhóm Xếp học sinh lại có cách Hốn vị A B có cách Vậy có cách Xác suất của biến cố Câu 35: là: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một nhóm học sinh gờm Chọn ngẫu nhiên lớp , lớp lớp bạn Xác suất để chọn , , ; , , bạn thuộc ba lớp A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu TH1: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH2: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH3: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : Gọi biến cố để chọn bạn thuộc ba lớp Vậy xác suất cần tìm Câu 45: [1D2-4.3-3] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong thi trắc nghiệm khách quan có câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm Một thí sinh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm khơng nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho có số phần tử câu hỏi ta khơng gian mẫu Gọi biến cố thí sinh làm số điểm khơng nhỏ Một thí sinh làm số điểm không nhỏ thuộc trường hợp sau: + Đúng câu có: cách chọn + Đúng câu sai câu có: + Đúng câu sai câu có: Khi cách chọn cách chọn Vậy xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Gọi số thỏa mãn Xác suất để số tự nhiên bằng: A B C Lời giải Chọn A D Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên Ta có: Để số tự nhiên Những số dạng có chữ số gồm Suy ra: thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 [1D2-4.3-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác tiếp đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác cho A B C D đỉnh nội đỉnh Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Gọi = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho” = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh cạnh đa giác cho” = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh hai cạnh cạnh đa giác cho” * TH1: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho Chọn đỉnh liên tiếp đa giác 12 cạnh Có 12 cách * TH2: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho Chọn cạnh đỉnh không liền với đỉnh cạnh Có 12 cách chọn cạnh cách chọn đỉnh Có 12.8 cách Số phần tử biến cố là: Số phần tử biến cố là: Xác suất biến cố là: Câu 37 [1D2-4.3-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước qn vua trở xuất phát A B C Lời giải Chọn D D Tại ô đứng, ông vua có khả lựa chọn để bước sang ô bên cạnh Do không gian mẫu Gọi biến cố “sau bước quân vua trở ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu ông vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đến ô đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu + Từ ô ban đầu đến ô trắng, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A Vậy xác suất Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho tập số tự nhiên có Lấy số tập Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D chữ số Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu số Gọi biến cố thỏa mãn tốn Ta đếm số phần tử Ta có số lẻ chia hết cho dãy , , ,., lập thành cấp số cộng có cơng sai nên số phần tử dãy Vậy Xác suất cần tìm Câu 8: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Tập gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh là: A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử Do đó, chọn ngẫu nhiên số từ tập có Vì số chọn có chữ số nên phải có chữ số chẵn, khơng có đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn TH1: Số chọn có Xếp số lẻ trước ta có Xếp số chẵn vào chữ số chẵn, gọi số cần tìm cách khe trống số lẻ có Trong trường hợp có cách (số) TH2: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp cách chữ số lẻ trước ta có (cách) chữ số chẵn Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có Trong trường hợp có Vậy có tất (số) số có chữ số cho khơng có Xác suất cần tìm Câu 23: cách chữ số chẵn đứng cạnh [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Gọi biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho Do Câu 14: [1D2-4.3-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập Nếu điểm có xác suất chọn nhau, tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt A B C D Lời giải Chọn B Ta có nên có phần tử Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập suy số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố ”chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt Gọi , khoảng cách từ ta có Nếu Nếu Nếu Do đến gốc tọa độ suy có suy có suy có cách chọn điểm cách chọn điểm cách chọn điểm Vậy xác suất cần tìm là: ” Theo giả thiết Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng Xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện A B là: C D Lời giải Chọn B Gọi số cần lập Gọi biến cố “số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa mãn điều kiện ” Không gian mẫu có số phần tử : (phần tử) Để viết số thỏa mãn điều kiện ta có trường hợp sau : TH1 : số lấy từ tập +) Nếu bốn vị trí ta có : ta có Do có : +) Nếu cách xếp cho cách xếp cho Do có : số thỏa mãn tốn TH2 : số lấy từ tập +) Nếu bốn vị trí +) Nếu Còn lại có : cách số thỏa mãn tốn tương tự ta có : ta có Do có : cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho số thỏa mãn tốn ta có : xếp cho bốn vị trí TH2 có : cách xếp cho số thỏa mãn tốn ta có : xếp cho bốn vị trí TH1 có : Còn lại có : cách xếp cho Do có : số thỏa mãn toán TH3 : số lấy từ tập Còn lại có : cách số thỏa mãn tốn ta có : số thỏa mãn tốn Xác suất cần tìm : Câu 22: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 BTN) Thầy Bình đặt lên bàn thẻ đánh số từ đến Bạn An chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho A B C Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn toán - Lấy thẻ mang số lẻ: có cách D - Lấy thẻ mang số chia hết cho - Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho Vậy : có cách : có Câu 29: [1D2-4.3-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A B C D Lời giải Chọn B Chọn ô trống để xếp cầu xanh giống có Chọn trống lại để xếp cầu đỏ khác có cách cách cách Gọi biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm , cầu xanh nhóm Xếp , vào trống có cách Hốn vị cầu đỏ có cách Xác suất biến cố là: Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Gọi biến cố: “ em học sinh chọn không đủ khối” TH1: Xét học sinh đượcchọn khối có: (cách) TH2: Xét học sinh chọn nằm hai khối có: (cách) Vậy xác suất để học sinh chọn có đủ khối là: Câu 3: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong hòm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu Gọi tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn Vậy xác suất của biến cố Câu 37: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho khơng chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: Gọi biến cố “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho ” Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập + Cả ba lần số chấm khác có khả + Có hai lần số chấm giống có khả + Cả ba lần số chấm giống có khả Có khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập + Cả ba lần số chấm khác có khả + Có hai lần số chấm giống có khả + Cả ba lần số chấm giống có khả Có khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm : Chỉ có khả + Có hai lần số chấm giống : Chỉ có khả Do Vậy Câu 19: [1D2-4.3-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt chấm Tính xác suất cho phương trình ( ẩn số) có nghiệm lớn A B C D Lời giải Chọn A Gieo súc sắc cân đối đồng chất số phần tử khơng gian mẫu Phương trình Để phương trình có nghiệm Xác suất cần tính Vậy Câu 910 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố cần tìm Khi đó: Xác suất biến cố (vì số bi đỏ nhiều là Câu 911 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia có đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu A ) B C đội nước bảng đấu D , , Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu: (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hốn vị bảng) Gọi : “ đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: (bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng C – hoán vị bảng – bốc đội VN vào vị trí lại bảng) Xác suất biến cố Câu 913 [1D2-4.3-3] Cho thẻ đánh số từ đến , chọn ngẫu nhiên để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho A B C Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) D thẻ Xác suất Chọn C Mỗi mơn thi, Bình Lan có của không gian mẫu cách chọn mã đề Do đó, số phần tử Gọi biến cố: “Trong hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi” Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tốn, có (cách) TH2: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tiếng Anh, có (cách) Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố Xác suất cần tìm Câu 3: [1D2-4.3-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 BTN) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho của k bằng: A B lớn C Lời giải D Chọn C Gọi biến cố : Lấy thẻ có thẻ chia hết cho Suy : Lấy thẻ khơng có thẻ chia hết cho Ta có: Với Theo đề: Vậy Giá trị giá trị cần tìm Câu 46: [1D2-4.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng , , bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi đội bóng Việt Nam bảng khác Vậy xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác Câu 3184 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia có đội nước ngồi đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , , bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu A B C D Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu: (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng) Gọi : “ đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: (bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng C – hoán vị bảng – bốc đội VN vào vị trí lại bảng) Xác suất biến cố Câu 3185 [1D2-4.3-3] Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ Xác suất chọn số lớn A B C D Lời giải Chọn C Số có chữ số có dạng: Số phần tử khơng gian mẫu: Gọi : “ tập hợp số tự nhiên có TH1 Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Vậy trường hợp có: TH2 Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Vậy trường hợp có: TH3 Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Vậy trường hợp có: TH4 chữ số phân biệt lớn (số) (số) (số) .” Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Vậy trường hợp có: Như vậy: Suy ra: (số) +) Màu đáp án chưa chuẩn BTN (Chỗ màu xanh chỗ màu đen) +) Một số chỗ thừa khoảng trắng (do cách dòng) +) số dòng đầu chỉnh chưa theo chuẩn BTN Thầy/cô xem xét lại Câu 3188 [1D2-4.3-3] Cho đa giác đỉnh Chọn ngẫu nhiên Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác A B C đỉnh đỉnh đa giác D Lời giải Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu: (chọn đỉnh từ đỉnh đa giác ta tam giác) Gọi : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác ” (Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với phần Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh lại xác định nhất) Ta có: Khi đó: Câu 3196 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp” lần Tính xác suất biến cố A C B :”có D Lời giải Chọn B Chọn lần để xuất mặt sấp có lần xuất mặt sấp có xác suất lần Vậy: Câu 3209 A cách Lần xuất mặt ngửa có xác suất [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập theo thứ tự tăng dần Gọi bằng: xác suất để số B C xếp chúng chọn xếp vị trí thứ D Lời giải Chọn C Gọi :”số chọn xếp vị trí thứ ” Trong tập cho có số nhỏ số , có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách Khi + Chọn số vị trí thứ hai có: cách + Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: Do Vậy cách Câu 3210 [1D2-4.3-3] Có ba hộp , , hộp chứa ba thẻ đánh số , , Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi bằng: A B C D Lời giải Chọn C Gọi :”tổng số ghi ba thẻ Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau: , hoán vị phần tử , , ta , ta có cách Do Vậy ” cách Câu 3211 [1D2-4.3-3] Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi :”tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba” Ta cần chọn số chấm ứng với hai lần gieo đầu cho tổng chúng thuộc tập số chấm lần gieo thứ ba tổng hai lần gieo đầu Liệt kê ta có: Do Vậy Câu 26 [1D2-4.3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một bình chứa viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu Gọi lấy viên bi trắng, Vậy xác suất biến cố viên bi đỏ viên bi đen, Câu 44 [1D2-4.3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác cạnh Gọi tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử Xác suất để chọn hình chữ nhật A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh đỉnh để tạo thành tứ giác, Gọi biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử Xác suất biến cố Câu 29: [1D2-4.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu số cách lấy viên bi viên bi, Gọi biến cố: " viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng" + Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng + Số cách lấy viên bi xanh, Số phần tử của biến cố viên bi đỏ, : Xác suất viên bi vàng Câu 504 [1D2-4.3-3] Cho tập Từ tập lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số A B C D Lời giải Chọn D Gọi biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số “ - Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: Khơng gian mẫu: - Ta có Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: Câu 516 [1D2-4.3-3] Một đề thi có câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng câu A B C D Lời giải Chọn D Gọi biến cố: “học sinh trả lời không - Không gian mẫu: câu.” Câu 522 [1D2-4.3-3] Bài kiểm tra mơn tốn có câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai câu A B C D Lời giải Chọn D Gọi biến cố: “Học sinh trả lời sai câu.” -Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là: Câu 534 [1D2-4.3-3] Rút ba quân từ mười ba quân chất rơ xác suất để ba qn khơng có A C B Tính D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 536 [1D2-4.3-3] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: D viên bi Xác Xác suất biến cố là: Câu 537 [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ A B C bạn Xác suất để D bạn Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 538 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 539 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 543 [1D2-4.3-3] Một hộp có viên bi đỏ để chọn viên bi khác màu A B viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: viên bi Xác suất Xác suất biến cố Câu 826 là: [1D2-4.3-3] Một bình đựng cầu đánh số từ đến Xác suất để bốn cầu chọn có số khơng vượt q A B Chọn ngẫu nhiên bốn cầu C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “bốn cầu chọn có số khơng vượt q 8.” -Khơng gian mẫu: => Câu 828 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn ) A B chữ số khác Tính xác suất chọn C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: =>Khơng gian mẫu: - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: => => => Câu 551 [1D2-4.3-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố để tổng hai mặt , trường hợp xảy Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 552 [1D2-4.3-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Gọi , trường hợp xảy biến cố để tổng hai mặt chia hết cho Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 554 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc có sáu mặt mặt sơn đỏ, mặt sơn xanh Gọi biến cố số lẻ, biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố Câu 557 [1D2-4.3-3] Bạn Xuân người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố để để Xuân ba người chọn Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất biến cố là: Câu 570 [1D2-4.3-3] Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lý Lần lượt lấy sách mà không để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý A B C D Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu là: + Gọi biến cố “hai sách đầu Tốn thứ ba Lý” Ta có Vậy xác suất biến cố : Câu 584 [1D2-4.3-3] Một tổ học sinh gồm có em chọn có nữ A B nam nữ Chọn ngẫu nhiên C em Tính xác suất D Lời giải Chọn A Xác suất em chọn có nữ là: Câu 586 [1D2-4.3-3] Sắp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh A B C D Lời giải Chọn B : “Xếp sách môn nằm cạnh nhau” Số sách tốn, số sách lý số lẻ nên khơng thể xếp môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) Do đó, phải xếp chúng cạnh + Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có (cách) + Ứng với cách trên, xếp vị trí sách tốn, có (cách); xếp vị trí sách lý, có (cách) + Vậy số cách KL: Câu 593 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt q A B C D Lời giải Chọn D : “tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt có KL: ” Câu 729 [1D2-4.3-3] Một súc sắc cân đối đồng chất gieo hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba: A B C lần Xác suất để tổng số chấm D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: Bộ kết lần gieo thỏa yêu cầu là: Nên Suy Câu 732 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số có số tận là: A B chữ số từ số C Lời giải đến Xác suất để có D Chọn A Phép thử : Chọn số có hai chữ số Ta có Biến cố : Chọn số có số tận Câu 733 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số số lẻ chia hết cho : A B C Lời giải Chọn C Phép thử : Chọn số có hai chữ số Ta có Biến cố : Chọn số lẻ chia hết cho số đến Xác suất để có D Câu 734 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là: A B C Lời giải Chọn B Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có Biến cố : Rút hai thẻ có tích số lẻ D Câu 735 Gieo hai súcsắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho A B C là: D Lời giải Chọn D Phép thử : Gieo hai súc sắc Ta có Biến cố : Tổng số chấm hai súc sắc chia hết cho TH : Hai mặt giống TH : Hai mặt khác Bài trùng với 20 27 Câu 736 [1D2-4.3-3] Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B C D Lời giải Chọn B Phép thử : Sắp ba toán, ba lí lên kệ dài Ta có Biến cố : Có hai sách mơn nằm cạnh : Các sách mơn khơng nằm cạnh Có Câu 740 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền mặt sấp là: A B lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất C Lời giải Chọn A Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có Biến cố : Được lần xuất mặt sấp : Tất mặt ngửa D Câu 758 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên Gọi xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi bằng: A B C D thẻ Lời giải Chọn D Gọi Từ đến có :”tổng số ghi số lẻ thẻ số lẻ” số chẵn Để có tổng số lẻ ta có Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ trường hợp thẻ mang số chẵn có: Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: Do Vậy cách cách cách Câu 41: [1D2-4.3-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Một đề thi mơn Tốn có câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời của tất câu hỏi, xác suất để học sinh điểm A B C D Lời giải Chọn D Để điểm học sinh phải chọn đáp án câu Số cách chọn câu câu: Xác suất chọn câu là: Xác suất chọn , xác suất chọn sai câu sai Câu 25: [1D2-4.3-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho đa giác đểu , tính xác suất để cạnh cạnh câu sai đáp án câu câu là: có đỉnh Lấy tùy ý đỉnh đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có A B C D Lời giải Chọn D Không gian mẫu: Chọn Biến cố : đỉnh từ đỉnh để tạo thành tam giác đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh Ta có đa giác nội tiếp đường tròn, nên tam giác vng tạo từ đường chéo (qua tâm) điểm khác (tam giác nội tiếp có cạnh đường kính tam giác vng)  Số cách chọn đường chéo qua tâm cách  Một đường chéo qua đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba đỉnh nằm cạnh hai đỉnh chọn có cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa) Vậy tam giác Vậy xác suất để cạnh đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cho, khơng có cạnh là Câu 29: [1D2-4.3-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong tủ đồ chơi của bạn An có thú bơng gờm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú An lấy khơng có vịt A B C D Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Bạn An lấy thú bơng có cách Trường hợp 2: Bạn An lấy thú bơng có cách Trường hợp 3: Bạn An lấy thú có cách Trường hợp 4: Bạn An lấy thú bơng có cách Trường hợp 5: Bạn An lấy thú bơng có cách Do đó, số phần tử của không gian mẫu Gọi A biến cố: “trong thú An lấy khơng có vịt” Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố A là: Vậy xác suất cần tìm Câu 50: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập Tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị số nguyên tố A B C Lời giải Chọn D D Gọi số cần tìm có dạng Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên là: Gọi biến cố: chọn số chia hết cho nguyên tố chữ số hàng đơn vị số Do số có tận số nguyên tố nên Suy có tận ; ; ; Ta có số cần tìm có chữ số nên Xét số ; Số số số có ; số Xác suất của biến cố thỏa mãn Do HẾT ... cách chọn hay Vậy xác suất là: Câu 33 88 [1D2-4 .3- 3] Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi bằng: A B C ... là: Xác suất biến cố Câu 34 85 là: [1D2-4 .3- 3] Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: Xác suất. .. Vậy xác suất biến cố : Câu 34 94 [1D2-4 .3- 3] Từ có bài, rút Xác suất để ba ách (A) là: A B C D Lời giải Chọn A + Số phần tử không gian mẫu : + Gọi biến cố “ ba ách ” Ta có : Vậy xác suất