Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 thpt chuyen nguyen trai so gd dt hai duong 5564

6 18 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 31/01/2019, 15:24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức P ( x)  (3x  2)3  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử 2) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  abc  Tính giá trị biểu thức: A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình  x2   2  x   x  x  y  2) Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện x  xy  y  2( x  y ) 2) Tìm tất số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A thay đổi cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 2) Chứng minh AO  EF 3) Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF đạt giá trị lớn Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Câu Ý I Nội dung Phân tích P ( x)  (3 x  2)  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử Đặt a  3x  2, b   x, c   x  a  b  c   P  a  b3  c P  (a  b)3  c  3ab(a  b)  (a  b  c) (a  b)  (a  b)c  c   3ab(a  b)  3ab(c)  3abc  3(3x  2)(1  x)(1  x) I A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc a  b  c  abc   4a  4b  4c  abc  16  a (4  b)(4  c)  a (16  4b  4c  bc)  a (4a  4b  4c  abc  4b  4c  bc)  a (4a  abc  bc)  a (2 a  bc )  a (2 a  bc )  2a  abc b(4  c)(4  a )  2b  abc , c(4  a )(4  b)  2c  abc Tương tự  A  2(a  b  c)  abc  abc  2(a  b  c  abc )  II Giải phương trình  x2   2  x   x   ĐK: 2  x  Pt  (2  x)(2  x)   x    x   2 x  II      2 x 3 2 2 x 3  2 x 3   2 x 3 2 x 2      x    Giải pt  x    x  (Loại) Giải pt  x    x  2 (TM) Vậy x = -2  x  y  Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  ( x  xy )  ( y  xy )   x2  y  Hệ    2  xy ( x  y )( x  y )  ( x  xy )( y  xy )  a  b  Đặt a  x  xy, b  y  xy ta hệ  ab  2  a  2, b   x  xy  2, y  xy  Giải hệ pt ta   2  a  3, b   x  xy  3, y  xy   x  xy  TH   x  xy  y  xy  3x  xy  y   y  xy   x  y  y   y  1, x  2   y  3 x  x   x   , y    2  x  xy  TH   x  xy  y  3xy  x  xy  y   y  xy  1  x  3y  y   y   , x     y  2 x  x   x  1, y  2 Vậy hệ pt có tám nghiệm  3   1   3 1    (2;1), (2; 1),  ; ; ; ; ,   , (1; 2), (1; 2),  ,    2  2  2  2 III Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x  xy  y  2( x  y ) Pt  x  2(1  y ) x  y  y  Tồn x   '  (1  y )  (5 y  y )   y  y    ( y  1)   y      y   Do y số nguyên nên y  0, y  1, y  y   x  x   x  0, x  y   x2  6x   x   y   x  10 x  24   x  4, x  Vậy cặp số nguyên cần tìm (0;0), (2;0), (4;2), (6;2) III Tìm số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ 1 p  p  p  p số hữu tỷ   p  p  p  p  n , n     p  p  p  p  4n 2 (1)  p  p  p  4n   p  p  p  p  p  (2 p  p )  (2n)  (2 p  p  2)  p  p  2n  p  p   2n  p  p  Thế vào (1) ta  p  p  p  p  (2 p  p  1)  p  p   Giải pt tìm p  1 (loại) p  Với p    p  p  p  p  11 Vậy p  IV Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF   HCE  Tứ giác DCEH nội tiếp suy  HDE   HBF  Tứ giác DBFH nội tiếp suy  HDF   HBF   HDE   HDF  Tứ giác BCEF nội tiếp suy  HCE  Suy DH tia phân giác góc EDF  Vậy H tâm đường tròn nội tiếp Tương tự EH tia phân giác góc DEF tam giác DEF IV Chứng minh AO  EF Vẽ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) điểm A   AHE  Tứ giác AEHF nội tiếp suy  AFE   DCE  Tứ giác EHDC nội tiếp suy  AHE   xAB  (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn DCE cung)   xAB   Ax // EF Suy AFE AO  xAy  AO  EF IV Chứng minh AO  EF AO  EF  SAEOF = AO.EF Tương tự BO  DF  SBDOF  1 BO.DF, CO  DE  SCDOE  CO.DE 2  SABC = SAEOF + SBDOF  SCDOE  (AO.EF  BO.DF + CO.DE) = R(EF  DF + DE) Vậy chu vi tam giác DEF lớn  SABC lớn  khoảng cách từ A đến BC lớn  A điểm cung lớn BC Tìm GTNN S  V Ta có x  xy  y  Tương tự suy S  x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y 1 ( x  y )2  ( x  y )2  ( x  y )2  ( x  y ) 4 x y yz zx   x  y  2z y  z  2x z  x  y a  x  y  z , b  y  z  x, a  z  x  y bca c a b abc , yz  , zx 2 bca c a b a bc  2S    2a 2b 2c Đặt  x  y  b a c a c b  4S                   a b a c b c Do S  3 Đẳng thức xảy x  y  z Vậy GTNN S 4 Y A A E E X F H B F O H C D Hình vẽ câu a B O C D Hình vẽ câu b Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chuyên) Câu Ý I Nội dung Phân tích P ( x)  (3 x... trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi,... dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 thpt chuyen nguyen trai so gd dt hai duong 5564 , Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 thpt chuyen nguyen trai so gd dt hai duong 5564

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay