CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU Đỗ Văn Tuấn- THPT Chuyên Vĩnh Phúc Khi gặp tốn dòng điện khơng đổi sử dụng nhiều phương pháp để làm hay sử dụng dùng định luật Ơm cho tồn mạch cho loại đoạn mạch, sử dụng định luật Kiêsxốp, phương pháp nguồn tương đương phương pháp chồng chất Trong tơi xin lấy vài ví dụ để sử dụng phương pháp này: VD 1: Cho mạch điện hình vẽ: R1 = Ω, R2 = E, r Ω, R3 = Ω, E = V, r = Ω RA = a Cho R4 = Ω Tìm số ampe kế b Biết am pe kế 0,5 A cực dương R1 mắc vào điểm C Tìm giá trị R4 D R3 Lời giải: a Đây tốn thuận nên ta sử dụng định luật Ơm cho tồn mạch để làm ( I E ) rR A A R2 C B R4 - Do ampe kế có điện trở khơng đáng kể nên điểm C D chập lại với  cấu tạo mạch là: (R1//R2) nt (R3//R4)  điện trở mạch ngoài: RR R 1R 2.1 3.1 17     Ω R  R R  R   12 R=  cường độ dòng điện mạch (tính theo định luật Ơm cho toàn mạch): I= E 72 = A rR 29 Suy cường độ dòng điện qua R1 R3 (đoạn mạch mắc song song cường độ dòng điện tỷ lệ nghịch với điện trở): I1  I.R 24 = A R1  R 29 I3  I.R 18 = A R3  R4 29 Ta thấy I1 > I3 nên dòng điện qua ampe kế có chiều chạy từ D đến C số là: IA = I - I = A �0,2 A 29 b Đây tốn ngược nên có hai cách để làm: Cách 1: Dùng định luật Ơm cho tồn mạch: Tương tự phần a ta đặt R4 = x R= 2.1 3.x  11x   1  x 3  x  18   x  E   Cường độ dòng điện mạch chính: I = r  R   11x 15  14x 3  x  Cường độ dòng điện qua R1 R3 là: I1  I.R I 6  x   R1  R 15  14x I3  I.R I.x 18   x  x 18x    R  R  x 15  14x  x 15  14x Theo giả thiết cực dương ampe kế mắc vào C nên: I3 = I1 + IA Hay: 18x 6  x = + 0,5  x = 5,1 Ω 15  14x 15  14x Cách 2: Dùng định luật Ôm cho loại đoạn mạch (IMN = U MN �E ): R MN Tại nút C D ta có: I3 = I1 + IA = I1 + 0,5 (1) I2 = IA + I4  I4 = I2 – 0,5 (2) Ta thiết lập hệ hai phương trình với hai ẩn I1 I3 Cường độ dòng điện qua R1 là: I1  I.R I   dòng điện mạch I = 3I1 R1  R Hiệu điện hai đầu nguồn (định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn): UAB = E – Ir = – I.1 = – 3I1 (3) Mặt khác: UAB = UAD + UDB = I1.R1 + I3.R3 = 2I1 + 3I3 (4) So sánh (3) (4) ta được: = 5I1 + 3I3 Kết hợp với (1) ta hệ hai phương trình với hai ẩn I1 I3 Giải hai phương trình ta được: I1 = 17 A I3 = A 16 16 Mặt khác: I2 = I – I1 = 2I1 = A Thay vào (2) ta có I4 = A 8 Ngồi UCB = UDB = I3.R3 = U CB 51 V  R4  = 5,1 Ω I4 16 Nhận xét: Trong hai cách làm cách làm tổng quát áp dụng cho tất cách ta có phương trình với ẩn Tuy nhiên cách thường dài hay bị nhầm lẫn Đối với cách có hay nhiều ẩn đổi lại phương trình chứa ẩn thường dễ giải bị nhầm lẫn Tuy nhiên cách đòi hỏi học sinh phải tư E1, r1 để chọn ẩn cho phù hợp VD 2: Cho mạch điện hình vẽ: E1 = 6V, r1 = 1Ω, E2 = 3V, r2 = 3Ω A E2, r2 B a Cho R = 3Ω Tìm cường độ dòng điện qua R b Tìm R để cơng suất tiêu thụ R cực đại R Lời giải: a Trong phần có nhiều cách để làm: - Cách 1: Dùng định luật Ôm cho đoạn mạch: Giả sử chiều cường độ dòng điện qua nguồn qua điện trở R hình vẽ Áp dụng định luật Ơm cho đoạn mạch AB có chứa nguồn E1 I1  U BA  E1 U BA   ; r1 Đoạn mạch AB chứa nguồn E2 I  U BA  E U BA   ; r2 Đoạn mạch AB chứa điện trở R: I  U AB U AB  ; R Mặt khác nút A ta có: I = I1 + I2  U AB UBA  U BA     UAB = 4,2 V  I = 1,4 A 3 - Cách 2: Dùng định luật Kiêtsxốp: (Trong mạch điện kín có n dòng điện, có x nút y mắt mạng Khi ta xây dựng x – phương trình nút ( �I vào �I ) n – x + phương trình mặt mạng ( �E i  �Ii R i với Ei > chiều dương chọn vào cực âm cực dương nguồn, Ii > dòng điện chiều dương)) Trong ta có phương trình nút: I = I1 + I2 (1) Và hai phương trình cho mắt mạng (giả sử chiều dương chọn ngược chiều kim đồng hồ): Mắt mạng chứa E1 R: E1 = I1.r1 + I.R hay = I1 + 3.I (2) Mắt mạng chứa E2 R: E2 = I2.r2 + I.R hay = 3.I2 + 3.I (3) Từ (1), (2), (3) ta I = 1,4 A - Cách 3: Phương pháp chồng chất (IR = IRchỉ E1 gây + IRchỉ E2 gây ) + Để tính cường độ dòng điện qua R E1 gây ta cho E2 Khi mạch điện gồm nguồn E1, r1 nối với mạch r2 // R  điện trở mạch ngoài: R1 = r2 R E1 = 1,5 Ω  cường độ dòng điện mạch ngồi: In1 = = 2,4 A r2  R r1  R1  cường độ dòng điện qua R là: IR1 = I n1r2 = 1,2 A r2  R + Tương tự để tính cường độ dòng điện qua R E2 gây ta cho E1 Khi mạch điện gồm nguồn E2, r2 nối với mạch r1 // R Tính tốn ta được: IR2 = 0,2 A + Vậy cường độ dòng điện tổng cộng qua R (chú ý chiều dòng IR1 IR2 để xác định xem cộng hay trừ): IR = IR1 + IR2 = 1,4 A - Cách 4: Phương pháp thay thế: (ta thay tồn mạch điện khơng chứa điện trở R thành nguồn điện E, r, phép thay phép xác định nguồn tương đương hai nguồn mắc song song không giống nhau: 1 E td E1 E   ;   ) rtd r1 r2 rtd r1 r2 Dùng hai công thức ta dễ dàng tìm được: rtd = 0,75 Ω, Etd =  cường độ dòng điện qua R là: IR = 21 V E td = 1,4 A R  rtd b Để làm phần b ta nên sử dụng phương pháp thay (cách 4) E 2td 147 �9,2 W Dễ dàng suy để công suất R cực đại R = rtd = 0,75 Ω Pmax = = 4rtd 16 Dưới ví dụ bạn đọc tự giải: VD 3: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có E = 12 V, r = Ω R1 = Ω, R3 = Ω, RA = Biết K đóng K mở số ampe kế A A Tìm giá trị R2 R4 VD 4: Cho mạch điện hình vẽ ξ = 4,5V; r1 = 1Ω, ξ2 = 1,8V, RAB = 8Ω, RA = 0, R = 3Ω Tìm giá trị K R1 E, r ξ1 , r1 R2 ξ2 , r R4 C A B A R A R3 E1, r1 điện trở đoạn AC để ampe kế số không: VD 5: Cho mạch điện hình vẽ E1 = V, r1 = Ω, E2 = V, r2 = Ω, R1 = R3 = Ω, RV = � a Cho R2 = Ω Tìm số vơn kế A R1 b Tìm R2 để UCD = V c Tìm R2 để vơn kế V d Tìm R2 để vơn kế V B R2 V E2, r2 R3 C D ... hai cách làm cách làm tổng quát áp dụng cho tất cách ta có phương trình với ẩn Tuy nhiên cách thường dài hay bị nhầm lẫn Đối với cách có hay nhiều ẩn đổi lại phương trình chứa ẩn thường dễ giải. .. suất tiêu thụ R cực đại R Lời giải: a Trong phần có nhiều cách để làm: - Cách 1: Dùng định luật Ôm cho đoạn mạch: Giả sử chiều cường độ dòng điện qua nguồn qua điện trở R hình vẽ Áp dụng định... điện tổng cộng qua R (chú ý chiều dòng IR1 IR2 để xác định xem cộng hay trừ): IR = IR1 + IR2 = 1,4 A - Cách 4: Phương pháp thay thế: (ta thay tồn mạch điện khơng chứa điện trở R thành nguồn điện