Bài giảng các dạng phương trình vô tỷ cơ bản phần 1

6 4 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/01/2019, 08:48

Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng) Tài liệu giảng (Khóa Tốn 10) 08 CÁC DẠNG PT VƠ TỈ CƠ BẢN (P1) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz DẠNG PP NÂNG LŨY THỪA Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x + − 3x − = b) x − x + = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x − = x − b) x + 10 = c) x − x − = d) x + x + 12 = − x 3x − x + = x + a) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 + x + = − x b) c) 3x − x + = x − d) ( x − 3) x + = x − Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − = 3x − − x − b) x + − x +1 + x + − x +1 = b) 7x + − x +1 = b) 3x + x + − 3x + x + = b) x + + x + + x +1− x + = b) x5 − x = b) ( x + 1) Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x + − x −1 = Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 + − x2 − = Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x4 + x = x4 + x2 − (x )( ) − x3 + Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( ) ( ) x x2 + x + = x x2 + (x ) − x +1 = (x )( + x x2 + Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3x + x − x + = −2 b) x3 + x − x + = x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 − x + + x2 + x + = − x b) x + + x − = 3x + Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ) Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Đ/s: a) x = 0; x = 11 − 185 { Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) b) x = ±1 Đ/s: S = 1;3; −7 − 46; −7 + 46 } LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x + − 3x − = b) x − x + = Lời giải: a) ĐK: x ≥ x + − 3x − = ⇔ x + = 3x − + ⇔ x + = 3x − + + x − ⇔ − x = x −  x = 14 + 108 ( Loai )  x ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔  x − 28 x + 88 =  x − 16 x + 64 = ( x − )  x = 14 − 108 (TM ) Vậy x = 14 − 108 nghiệm PT x − 2x + = x − = 2x +  x = 1( Loai )  x − 10 x + =   ( x − ) = x + b) Ta có:  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    7 x ≥ x = TM x ≥ − x ≥ − ( ) x ≥         Vậy x = nghiệm PT Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x − = x − b) x + 10 = c) x − x − = d) x + x + 12 = − x a) Lời giải:  2x − = x −   x = ( Loai )  x − x + 12 =  2 x − = ( x − 3) a)  ⇔ ⇔ ⇔   x ≥ x TM = x ≥ ( ) x ≥        Vậy x = nghiệm PT 54 b) x + 10 = ⇔ x = 5   x = ( Loai )  x − 10 x + 21 = x ≥ ( x − ) = x − c) x − x − = ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  x = (TM )  x ≥ x ≥ x − = 2x −  Vậy x = nghiệm PT 52  x ≤ d) x + x + 12 = − x ⇔  (TM ) ⇔ x = 17  x + x + 12 = ( − x ) 52 Vậy x = nghiệm PT 17 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 + x + = − x b) 3x − x + = x + c) 3x − x + = x − d) ( x − 3) x + = x − Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) Lời giải: x ≤ x ≤ x = x2 + x + = − x ⇔  ⇔ ⇔ (TM ) x = x + 2x + = − x  x + 3x + = a) Vậy x = x = nghiệm PT b)  13 + 193 x= (TM )  x ≥ −  x ≥ −    3x − x + = x + ⇒  ⇔ ⇔   13 − 193 2 x − 13 x − = 3 x − x + = ( x + ) ( Loai ) x =  Thay x = 13 + 193 thấy x − x + > nên nghiệm PT  x = (TM ) 3 x − x + ≥ 2 x − x − = c) x − x + = x − ⇔  ⇔ ⇔  x = − ( Loai ) 3 x − x + ≥ 3 x − x + = ( x − )  Vậy x = nghiệm PT x = x = d) ( x − 3) x + = x − ⇔ ( x − 3) x + − x − = ⇔  ⇔  x + − x − =  x + = x + ) ( x = x =  2 ⇔   x + = ( x + 3) ⇔   x = − (TM )      x ≥ −3 Vậy x = x = − nghiệm PT Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − = 3x − − x − x + − x +1 + x + − x +1 = b) Lời giải: a) ĐK : x ≥ ( 5 x − = x − − x −  x − = 3x − − x − ⇔  3 x − ≥ x − )  ( x − )( x − 3) = ⇔  x ≥ −1  13 + 73 (TM ) x =  12 ⇔ x − 13 x + = ⇔   x = 13 − 73 Loai ( )  12 Vậy x = b) 13 + 73 nghiệm PT 12 x + − x +1 + x + − x +1 = ⇔ ( x +1 − ) + ( ) x + −1 =1⇔ x +1 − + x +1 −1 = Ta có a + b ≥ a + b ⇔ ( a + b ) ≥ ( a + b ) ⇔ a + ab + b ≥ a + 2ab + b ⇔ ab ≥ ab (ln đúng) Áp dụng ta có x +1 − + ( x +1 −1 = − x + + Dấu “=” xảy − x + )( x +1 −1 ≥ ) x + −1 ≥ ⇔ ≤ x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng) Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x + − x −1 = b) 7x + − x +1 = Lời giải: a) ĐK : x ≥ x + − x −1 = ⇔ x + = x −1 + ⇔ x + = x −1 + + x −1 ⇔ x −1 = Vậy x = b) ⇔ x = (TM ) nghiệm PT 7x + − x +1 = ⇔ x +1 Vậy x = − ( ) −1 −   −1 = ⇔ x +1 = ⇔ x=  −1 = −1  −1  1+ nghiệm PT Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 + − x2 − = b) 3x + x + − 3x + x + = Lời giải: a) ĐK : x ≥ 7, x ≤ − x + − x − = ⇔ x + = x − + ⇔ x + = x − + + x − ⇔ x − = ⇔ x = ±4 (TM ) Vậy x = ±4 nghiệm PT  −5 + 13 x ≥ 3 x + x + ≥ b) ĐK :  ⇔  3 x + x + ≥ −5 − 13 x ≤  3x + x + − 3x + x + = ⇔ 3x + x + = 3x + x + + Ta có x = ⇔ 3x + x + = 3x + x + + + 3x + x + ⇔ 3x + x + = ⇔ 3x + x − = ⇔  (TM ) x = −  −8 Vậy x = x = nghiệm PT Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau 2 2 a) x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = b) x + + x + + x +1− x + = Lời giải: a) Điều kiện x − 12 x + 11 ≥ Đặt t = x − 12 x + 11 , t ≥ ⇒ x − 12 x + 15 = t + t = Ta phương trình t − 5t + = ⇔  t = Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = ⇔ x − x + = có ∆ ' = 32 − 10 = −1 < nên vô nghiệm Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = 16 ⇔ x − 12 x − = ⇔ x = ± 14 (thỏa mãn)  − 14 + 14  Vậy phương trình có tập nghiệm S =  ;    Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng b) Phương trình tương đương với ⇔ ( ) Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) x + + x + +1 + x +1− x + = x + +1 + x +1− x + = ⇔ x + + x +1− x + =  x ≥ −7 Điều kiện:   x + ≥ x + 3 − t ≥ Đặt t = x + ( t ≥ ) ta t + t − t − = ⇔ t − t − = − t ⇔  ⇔t=3 t − t − = − 6t + t Với t = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x4 + x = x4 + x2 − b) x5 − x = (x )( ) − x3 + Lời giải: a) Điều kiện x + x ≥  1− x = Phương trình tương đương với x + x = x + x − ⇔ x − x − = ⇔   1+ x =  Chỉ có nghiệm x = 1+ thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x = 1+ b) Điều kiện: x − x ≥ Phương trình tương đương với x = x − x = ( x − 2)( x + 1) ⇔ x ( x − 2) = ( x − 2)( x + 1) ⇔ x − = ⇔  thỏa mãn  x = − Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; − } Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( ) ( ) x x2 + x + = x x2 + b) ( x + 1) (x ) − x +1 = (x )( + x x2 + Lời giải: a) Điều kiện: x ≥ Phương trình tương đương với x ( x + x + 3) = x ( x + 1) ⇔ x (2 x + 2) = ⇔ x = (do x ≥ ) Vậy phương trình cho có nghiệm x =  x ≤ −1 b) Điều kiện: x + x ≥ ⇔  x ≥ Phương trình cho tương đương với ( x + 1)2 ( x − x + 1) = x ( x + 1)( x + 3)  x = −1 ⇔ ( x + 1)( x + 1) = ( x + 1)( x + 3x ) ⇔ ( x + 1)(3 x − 1) = ⇔  (thỏa mãn) x =  3 Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ) Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng)  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S =  −1;   3 Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3x + x − x + = −2 b) x3 + x − x + = x Lời giải: a) Điều kiện: x − x + =  x ≤ − Phương trình tương đương với x − x + = −2 − x ⇔   x − x + = ( −2 − 3x ) 2  x ≤ −   x ≤ −   x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x = −1 (thỏa mãn)    x = 5+  x − x − 13x − =    x = − Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1} b) Phương trình tương đương với x + x − x + = x ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x2 − x + + x2 + x + = − x b) x + + x − = 3x + Lời giải: a) Điều kiện x ≤ Phương trình tương đương với x + + ( x − x + 1)( x + x + 1) = − x ⇔ x + x − + ( x − x + 1)( x + x + 1) =  −2 x − x + ≥ ⇔ ( x − x + 1)( x + x + 1) = −2 x − x + ⇔  2 2  4( x − x + 1)( x + x + 1) = ( −2 x − x + 2)  −2 x − x + ≥   x =  x =  −2 x − x + ≥   ⇔ ⇔  11 + 185 ⇔  11 − 185 (thỏa mãn) 2 x = x (4 x − 11 x − x ) = x=    8  11 − 185    x =   11 − 185  Vậy phương trình có tập nghiệm S = 0;    b) Điều kiện: x − ≥ Phương trình tương đương với x + + ( x + 3)(2 x − 1) = x + ⇔ ( x + 3)(2 x − 1) = ⇔ ( x + 3)(2 x − 1) = ⇔ x + x − = ⇔ ( x − 1)(2 x + 7) = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1;1} Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ... nghiệm PT Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau 2 2 a) x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = b) x + + x + + x +1 x + = Lời giải: a) Điều kiện x − 12 x + 11 ≥ Đặt t = x − 12 x + 11 , t ≥ ⇒ x − 12 x + 15 =...  x ≥ 1  13 + 73 (TM ) x =  12 ⇔ x − 13 x + = ⇔   x = 13 − 73 Loai ( )  12 Vậy x = b) 13 + 73 nghiệm PT 12 x + − x +1 + x + − x +1 = ⇔ ( x +1 − ) + ( ) x + 1 =1 x +1 − + x +1 1 = Ta... Ta phương trình t − 5t + = ⇔  t = Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = ⇔ x − x + = có ∆ ' = 32 − 10 = 1 < nên vô nghiệm Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = 16 ⇔ x − 12 x − = ⇔ x = ± 14 (thỏa mãn)  − 14 + 14
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng các dạng phương trình vô tỷ cơ bản phần 1 , Bài giảng các dạng phương trình vô tỷ cơ bản phần 1

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay