THI HỌC SINH GIỎI – MƠN TỐN (CẤP HUYỆN) (Năm học 2017 – 2018) I/ Mục đích: a) Kiến thức: Học sinh hiểu nắm vững hệ thống hóa kiến thức “Biểu thức đại số, tam giác, tứ giác” b) Kỹ năng: Thực tập “Biểu thức đại số, tam giác, tứ giác” c) Thái độ: Kỹ tính tốn; vẽ hình, ghi GT, KL, CM tốn logic, khoa học xác II/ Hình thức đề thi tự luận 100% III/ Thiết lập ma trận đề kiểm tra: Cấp độ Tên Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Chủ đề 1: Các biểu thức đại số Cấp độ thấp Cộng Một biểu thức chia hết cho số Phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) để tìm GTLN đa thức Số câu Số điểm 13 15,4 7,7 46,1 30,8 65,0 Tỉ lệ% Chủ đề 2: Tam giác, tứ giác PTĐTTNT; phép tính đa thức, phân thức để tìm số chưa biết Cấp độ cao PTĐTTNT; phép tính đa thức, phân thức để tìm ĐKXĐ, rút gọn, tìm số chưa biết phân thức Các kiến thức Các kiến thức tứ giác vào làm tam giác, tứ tập giác vào làm tập Số câu 1 Số điểm 57,1 43,9 35,0 Tỉ lệ% Tổng số câu 14 Tổng số điểm 10 10 10,0 5,0 50,0 35,0 100,0 Tỉ lệ % IV/ Đề kiểm tra: TRƯỜNG TH - THCS VĨNH BÌNH BẮC Đề thi học sinh giỏi, năm học 2017 – 2018) ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn tốn (cấp trường) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề bài: Bµi (2,0 điểm): Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bài (6,0 điểm): Tìm x, biết: a) x2 - 2005x - 2006 = b) c) Bài (4,0 im): Cho biểu thức: A= a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyªn Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED a) Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chử nhật? c) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi? Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600ư, phân giác BD Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b) Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (1 im): Tìm giá trị lớn ca: M = 4x2 + 4x + V/ Đáp án thang điểm: TRƯỜNG TH - THCS VĨNH BÌNH BẮC Đáp án đề thi học sinh giỏi ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2017 – 2018 Mơn Tốn (cấp trường) Bài Đáp án Điểm a) Ta cã: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1) 0,5 =211.17 chia hÕt cho 17 0,5 b) Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918) = 88(19 18 0,5 0,5 – 19 69 + …+ 69 ) chia 17 18 hÕt cho 44 a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = x2 – – 2005x – 2005 = 0,5 (x + 1)(x – 1) – 2005(x – 1) = 0,5 (x – 1)(x + – 2005) = 0,5 x–1=0x=1 0,25 Hoặc x – 2004 = x = 2004 0,25 b) Ta có: ( x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 0,5 0,5 0,5 Vì: 1  2008 2005 ; 1 1   2007 2004 ; 2006 2003 Do : Vậy x + 2009 = x = -2009 0,25 0,25 c) Ta có: (1) x2+9x+20 = (x+4)(x+5) ; x2+11x+30 = (x+6)(x+5) ; x2+13x+42 = (x+6)(x+7) ; 0,25 0,25 §KX§ : Biểu thức (1): 0,5 1 1 1 1 �        ( x  4)( x  5) x  x  x  x  x  x  18 1 1 1 �   �   ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 x  x  18 0,5 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) 0,25 (x+13)(x-2)=0 0,25 x=-13; x=2; a) Ta có A= Vậy biểu thức A xác định x3, x1/3 0,5 0,5 b) Ta cã A= ®ã A=0 3x +4 =0 0,5 x=-4/3 (tho· m·n ®k) 0,25 VËy víi x=-4/3 th× biĨu thøc A cã giá trị 0,25 c) Ta có A= = 1+ Để A có giá trị nguyên phải nguyên 3x-1 ớc 5 3x-11,5 =>x=-4/3;0;2/3;2 Vậy với giá trị nguyên xlà A có giá trị nguyên 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a/ � DF � � �� MN / / PQ; MN  PQ PQ / / DF ; PQ  DF � � Vậy MNPQlà hình MN / / DF ; MN  bình hành b/ Giả sử MNPQ hình chử nhật MP = NQ Maø 1 AC � � � �� AC  AB AB � NQ  AD  � MP  AF  Vậy tam giác ABC cân A MNPQ hình chử nhật 0,5 ** Hoaëc: MN  MQ� � MN / / BC �� AE  BC; đồ ngthờ i EB  EC � MQ / / AE � Nê ntamgiá c ABC câ ntại A 0,5 c/ Giả sử MNPQ hình thoi MN = MQ MN  MQ � 0,5 BC AE  � AE  BC 2 Vậy tam giác ABC vuông A MNPQ hình thoi MP  NQ � AC  AB ytamgiá c ABC vuô ngtại A ** Hoặc: Vậ B 0,5 N M A D I C Chứng minh đợc tứ giác AMNI hình thang 0,5 Chứng minh đợc AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân 0,25 Tính đợc AD = ; BD = 2AD = ; AM = 0,75 NI = AM = ; DC = BC = , MN = AI = 0,75 0,25 Ta cã M= 4x2 + 4x + =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4 0,25 = (2x + 1)2 + 0,25 V× (2x + 1)2 �0 =>(2x + 1)2 + �  M � 0,25 Vậy giá trị nhỏ M = x = -0,5 0,25 (Chú ý: học sinh làm nhiều cách khác đúng) VI/ Nhận xét đánh giá  ... BẮC Đề thi học sinh giỏi, năm học 2017 – 20 18) ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn tốn (cấp trường) Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề bài: Bµi (2,0 điểm): Chứng minh rằng: a) 85 + 211... 4x + V/ Đáp án thang điểm: TRƯỜNG TH - THCS VĨNH BÌNH BẮC Đáp án đề thi học sinh giỏi ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2017 – 20 18 Mơn Tốn (cấp trường) Bài Đáp án Điểm a) Ta cã: 85 + 211 = (23)5... =211.17 chia hÕt cho 17 0,5 b) Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(19 18 – 1917.69 +…+ 69 18) = 88 (19 18 0,5 0,5 – 19 69 + …+ 69 ) chia 17 18 hÕt cho 44 a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = x2 – – 2005x – 2005