12 PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

34 53 0
  • Loading ...
1/34 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/01/2019, 21:34

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ r r Tọa độ vectơ: Cho a   a1 ,a , a  , b   b1 , b , b3  Ta có r r a �b   a1 �b1;a �b ;a �b  r k.a   ka1; ka ;ka  a1  b1 � r r � ab�� a  b2 ; � a  b3 � rr a.b  a1b1  a b  a b3 r a  a12  a 22  a 32 r r cos a, b  r a1 a a r a phương b � b  b  b r r ; a  b � a1b1  a b  a 3b3    a1b1  a b  a 3b3 a12  a 22  a 32 b12  b 22  b32 Tọa độ điểm: Cho A(x A; y A ;z A ), B(x B; y B ;z B ),C(x C; y C ;z C ) uuur AB   x B  x A ; y B  y A ;z B  z A  uuur 2 AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A  �x  x B y A  y B z A  z B � ; ; � 2 � � �x  x B  x C y A  y B  y C z A  z B  z C � ; ; G trọng tâm tam giác ABC � M � A � 3 � � r r Tích có hướng hai vectơ: a   a1 , a , a  , b   b1 , b , b3  M trung điểm AB � M � A r r r r �a a a a a a � 3 a,b � ; ; Tích có hướng hai vec tơ a b vectơ, k/h: � � � � �b b b3 b b1 b � � � � r r r r r r � � � a, c  - Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a, b,c đồng phẳng � b� r r r r r � a, b - a phương b � � � � uuur uuur � AB, - Diện tích hình bình hành ABCD : SABCD  � � AD � uuur uuur AB,AC � - Diện tích tam giác ABC : SABC  � � 2� uuur uuur uuur AB, AC � AD - Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  � � 6� uuur uuur uuuu r � AB,AD AA - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B' C ' D '  � � � ' B KỸ NĂNG - Rèn luyện kĩ tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto - Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan - Rèn kĩ tính tích có hướng, tích vơ hướng áp dụng vào giải toán liên quan Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C BÀI TẬP Bài Cho tam giác ABC, biết A(2; 0; 1), B(1; -1; 2), C(2; 3; 1) a) Tam giác ABC có góc A nhọn hay tù? b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho tam giác MBC vuông M Bài Cho tam giác ABC biết A(3;4; -1), B(2; 0; 3), C(-3; 5; 4) Tính độ dài cạnh tam giác ABC Tính cosin góc A, B, C diện tích tam giác ABC Bài Cho điểm A(3 ; ; -1), B(-2 ; ; 3), C(0 ; ; 2) a Xác định tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC b Xác định tọa độ điểm A' chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A c Gọi I điểm chia đoạn HG theo tỉ số k = Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; ; b), D(a ; a; b) với  a �b a Chứng minh AB vng góc với CD b Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh IJ đoạn vng góc chung AB CD Bài Cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(0; 2; -1) D(1; 4; 0) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích Bài Cho A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) D �Oy Biết thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ D Tìm tọa độ hình chiếu H O lên mp(ABC) Bài Cho hình chóp S.ABC, biết A(1; 2; -1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2), SA  (ABC) , S �(Oyz ) Tìm tọa độ điểm S Bài Cho điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; ; 1) điểm di động M(m ; ; 0), N(0 ; n ; 0) (m, n �R * ) a) Tìm quan hệ m, n để OA  MN b) Tính thể tích hình chóp B.OMAN c) M, N di động cho m.n = Tính m, n để VB.OMAN nhỏ Bài Cho điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) D(3 ; ; 2) a Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b Cho E(1 ; ; 3) Chứng minh EA  (ABC) Tính thể tích tứ diện E.ABC c Tính khoảng cách từ B đến (ACE) Bài 10 Cho điểm A(2 ; -1 ; 3), B(1 ; ; -2), C(-1 ; ; 3) D(0 ; m ; p) Xác định m p để điểm A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình bình hành Bài 11 Cho điểm A(-2 ; ; 2) B(1 ; -2 ; 2) a Chứng minh OAB tam giác vng cân b Tìm M thuộc Ox nhìn đoạn AB góc vng c Tìm tập hợp điểm N thuộc mp(Oxy) nhìn đoạn AB góc vng D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r r r r r Câu1: Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k Tìm tọa độ x Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r A x = (2;3;- 4) B x = (- 2;- 3;4) C x = (0;3;- 4) D x = (2;3;0) Câu 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ hình chiếu M trục Ox A M’(0;1;0) B.M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 3:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = C (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2 Câu :Cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r r u r u r A n =  1; 2;3 B n =  1; 2;3 C n   1;3; 2  D n   1; 2; 3 Câu 5: Cho mặt phẳng  P  x  y  z  10  Trong điểm sau, điểm năm mặt phẳng (P) A  2; 2;0  B  2; 2;0  C  1; 2;  D  2;1;  Câu 6:Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;-1) nhận vec tơ phương �x   t �x   t � � (d ) �y   2t A (d ) �y   2t �z  1  3t �z  1  3t B � � �x   t �x   t � � (d ) �y   2t (d ) �y   2t C D �z  1  3t �z   3t � � r u  1;2;3 Câu 7:Viết phương trình đường thẳng qua A(4;2;-6) song song với đường thẳng : d : � x = - - 2t � � � y = - 4t A � � � z = - 6- t � � � x = - 2t � � � y = 1- 4t B � � � z = - 3- t � � làm vec tơ x y z = = � � x = + 2t x = - + 2t � � � � � � y = + 4t y = - + 4t C� D� � � � � z = - 3+t z = 6+t � � � � x y +1 z - Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = mặt phẳng sau đây, = - mặt phẳng song song với đường thẳng (d) ? A 5x - 3y + z - = B x + y + 2z + = 0.C 5x - 3y + z + = D 5x - 3y + z - = Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (a) : x - 2y + 3z - = (b) : - 2x + 4y - 6z + = 0.Trong khẳng định sau khẳng định ? A (a ),(b) trùng B (a) / / (b) C (a) cắt (b) D (a ) cắt vng góc (b) Câu 10Viết phương trình (a) qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4) A x + y + z = - C x - 4y + 2z = B x + y + z = - D x - 4y + 2z - = Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 11 Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A.Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = B.phương trình mặt phẳng (Oxy) là: y = C.phương trình mặt phẳng (Oxy) là: x = D.phương trình mặt phẳng (Oxy) là: x + y = Câu 12 � x = - 1+ t � � � y = - + 2t Viết phương trình tắc đường thẳng d Cho đường thẳng (d) : � � � z = 1- t � � A x + 2y - z + = x +1 y +2 z - = = - x - y - z +1 C = = - x +1 y + z - D = = - uuur r r r Câu 13: Cho vectơ OM = 2i + 5j + 3k Tìm tọa độ điểm M ? A M (2;5;3) B M (- 2;- 5;- 3) C M (2;- 5;3) D M (- 2;5;- 3) r r r r Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a(3;- 1;2);b(4;2;- 6) Tính tọa độ vectơ a + b r r r r r r r r A a + b = (1;3;- 8) B a + b = (7;1;- 4) C a + b = (- 1;- 3;8) D a + b = (- 7;- 1;4) uuuu r Câu 15 Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) N(-2;3;5) Tính tọa độ MN uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r A MN = (-3;5;1) B MN = (3;-5;-1) C MN = (-1;1;9) D MN = (1;-1;-9) B Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: + (S) : (x  a)  (y  b)  (z  c)  R +Phương trình: x2 + y2+ z2 -2ax -2by -2cz + d = với a + b2 +c2 - d > phương trình mặt cầu tâm I(a ; b; c), bán kính R  a  b  c  d 2) Giao mặt cầu mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu (S) : (x  a)  (y  b)  (z  c)  R với tâm I(a ; b; c), bán kính R mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = + d(I, (P)) > R: (P) (S) khơng có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)tại H ( H hình chiếu vng góc I lên mp(P) ) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H hình chiếu I xuống (P), bán kính r  R  d2 ( H hình chiếu vng góc I lên mp(P) ) B KỸ NĂNG - Tìm tâm bán kính mặt cầu - Viết phương trình mặt cầu - Tìm giao mặt cầu với mặt phẳng C BÀI TẬP Bài Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a x² + y² + z² – 8x + 2y + = b x² + y² + z² + 4x + 8y – 2z – = c x² + y² + z² –6x + 2y – 2z + 10 = d 2x² + 2y² + 2z² + 12x – 6y + 30z – = Bài Viết phương trình mặt cầu có b Tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) c Đường kính AB với A(3; –2; 1) B(1; 2; –3) Bài Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) b A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Bài Viết phương trình mặt cầu có a Tâm thuộc mặt phẳng Oxz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1) b Có tâm I(–5; 1; 1) tiếp xúc với mặt cầu (T): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + = �2x  2y  z   Bài 5: Xác định tâm bán kính đường tròn (C): � 2 �x  y  z  6x  4y  2z  86  Bài 6: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + = a) Định m để (S) mặt cầu Tìm tập hợp tâm I (S) b) Định m để (S) nhận mặt phẳng (P): x + 2y + = làm tiếp diện �x  t  � y  2t c) Định m để (S) cắt d: � hai điểm A, B cho AB  �z   t  � Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz) (P): 2x + y - 2z + = Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a CMR: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối b Tính khoảng cách AB CD c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho điểm I(1;2;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) mp (P) đường tròn có chu vi 8 b CMR Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = – z c Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN) Bài 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có  x 2t  x  y  0  phương trình  d1  :  y t  d  :   x  y  3z  12 0  z 4  a CMR: (d1) (d2) chéo b Tính khoảng cách (d1) (d2) c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Bài 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:  P1  : x  y  z  0  P2  : x  y  z  0 Và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) a.CMR: Bán kính hình cầu (S) số tính bán kính b.Gọi I tâm hình cầu (S) CMR: I thuộc đường tròn cố định xác định tâm tính bk đường tròn D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  8x  10y  6z  49  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I  4;5; 3  R  B I  4; 5;3 R  C I  4;5; 3  R  D I  4; 5;3 R  Câu Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  2x  2y  4z  50 0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) C I  1;1;  R  D I  1; 1; 2  R  Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;1; 2  mặt phẳng    : x  y  2z  Viết A I  1;1;  R  B I  1; 1; 2  R  phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng    16 0 14 C  S : x  y2  z  2x  2y  4z   2 A  S : x  y  z  2x  2y  4z  Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 16 0 14 D  S : x  y  z  2x  2y  4z   2 B  S : x  y  z  2x  2y  4z  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Mặt cầu tâm I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Bán kính R bằng: A 13 B 14 C 13 14 D Câu Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + y + 3z + 1=0 A (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y +2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = Câu Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x² + (y + 3)² + (z – 1)² = B x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C x² + (y - 3)² + (z + 1)² = D x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính R= Phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = B (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d: x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với d 1 A (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = C (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = 2 Câu 13 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I mặt cầu 1� � 1; 2;  � A I � 2� � B I  2; 4;1 1� � D I �1; 2; � 2� � C I  2; 4; 1 Câu 14 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  2y  2z   A  S :  x  1   y     z  1  B (S) :  x  1   y     z  1  C  S :  x  1   y     z  1  D (S) :  x  1   y     z  1  2 2 2 2 Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  6y  8z  10  0; mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2017  Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với  P  tiếp xúc với  S A  Q1  : x  2y  2z  25   Q2  : x  2y  2z  1 B  Q  : x  2y  2z  31  Q  : x  2y  2z   C  Q  : x  2y  2z    Q  : x  2y  2z  31  D  Q  : x  2y  2z  25   Q  : x  2y  2z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P  :2x  y  2z   0, Q  : x  y  z   2 x y z   , phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với  P  1 cắt  Q  theo đường tròn có chu vi 2 là: đường thẳng d : A x2   y  1   z  4  B  x  2   y  5   z  2  2 C  x  3   y  5   z  7  2 2 D  x  2   y  3  z2  2 Câu 17 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    49 Phương trình sau phương trình 2 mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A 6x  y  3z  B 2x  y  6z-5  C 6x  y  3z-55  D x  y  2z-7  Câu 18 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x - y - z  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Tâm đường tròn  C  là: �1 13 � A � ; ; � �9 9 � � 13 � C � ;  ; � �9 9 � � 13 � � �9 9 � � 13 � D � ;  ;  � �9 9 � B � ; ; Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z    điểm I  1; 2;3 Gọi 2 1 K điểm đối xứng với I qua d Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d hai điểm A B, biết đoạn AB=4 2 � � � � � 41 � 185 A (S): �x  � �y  � �z  � � 9� � 9� � � 2 � � � � � 41 � 185 B B (S): �x  � �y  � �z  � � 9� � 9� � � 2 � � � � � 41 � 185 C ( S ) : �x  � �y  � �z  � � 9� � 9� � � 2 � � � � � 41 � 185 D (S): �x  � �y  � �z  � � 9� � 9� � � Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 20 Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là? B  x  3   y  1   z    26 D A C 2 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng:  �  * n  VTPT mp(  ) nếu: n  ( )   Chú ý Hai vectơ không phương a , b có giá chứa song song với (  ) Khí đó: � � � � a , b �là vectơ pháp tuyến (  ) � � � Nhận xét: Một mp có vơ số VTPT phương với 2) Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 0 )  + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = có VTPT: n ( A; B; C)  + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) có VTPT n ( A; B; C) có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz điểm (a ; ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là: x y z   1 (phương trình theo đọan chắn) a b c + MpOxy: z = + Mp(Oyz): x = + Mp(Ozx): y = 3) Khoảng cách từ M  x0 ; y0 ; z0  đến (P) tính theo cơng thức : d  M ;( P )   Ax  By0  Cz0  D A2  B  C 3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng): Ax+By + Cz +D = A'x+B'y+ C'z + D'=0 m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = (m, n không đồng thời 0) B KỸ NĂNG - Rèn kĩ viết PT mặt phẳng biết vecto pháp tuyến qua điểm M - Rèn kĩ viết PT mặt phẳng biết cặp vecto phương điểm M C CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp: Để viết phương trình mặt phẳng (P) ta thường tìm điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �( P ) r VTPT n   A; B; C  mặt phẳng (P): (P): A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   Nhận xét 1: Để tìm VTPT mp ta thường sử dụng ý Nhận xét Cho (P): Ax + By + Cz + D = Nếu (P)//(Q) (Q): Ax + By + Cz + D’ =  D ' �D  Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) song song với mp (Q): x - 3y + 4z + = Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; ; 0) C(-2 ; ; 2) b) (P) Là mặt trung trực AB c) Qua C vng góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = (R): x - z + = Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; ; 1) C(0 ; ; 5) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN a) Viết phương trình mp(ABC) b) Viết phương trình mp qua O, A vng góc với (Q): x + y + z = c) Viết phương trình mặt phẳng chứa Oz qua điểm P(2 ; -3 ; 5) Bài Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) A( ; ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, A cắt Oy, Oz B C cho OB = + OC (B, C khác O) Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng: (Q): x - y + 2z - = (T): 2x - y - 3z = Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E(3 ; ; 1) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = (K): 42x - 8y + 3z + 11 = Bài Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x - 2y = 0, (Q): 3x - 2y + z - 3= vng góc với mặt phẳng: (R): x - 2y + z + = Bài Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + = a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua giao tuyến (P), (Q) song song với Ox b) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua giao tuyến xOy (Q) tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích 125 36 Bài (ĐH- 2010D Phần riêng chương trình chuẩn) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z – = ; (Q) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O tới (R) Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G(-2 ; ; 5) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r A n   2; 3;  B n   2;3;  r r C n   2;3; 4  D n   2;3; 4  Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M  1; 2;1 đến mặt phẳng (P) A B C 3 D Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  x  y 1 z      d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có 1 1 dạng: A 5x  4y  z  16  B 5x  4y  z  16  C 5x  4y  z  16  D 5x  4y  z  16  Câu 4: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M  3; 0; 1 vng góc với hai mặt phẳng x  2y  z   2x  y  z   là: A x  3y  5z   B x  3y  5z   C x  3y  5z   D x  3y  5z   Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y   0,  Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng A  d  : x y 1 z   2 3 B  d  : Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 10 x y 1 z   2 3 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Một số lưu ý: 1) Khi (d) cắt ( ) để tìm tọa độ giao điểm (d) ( ) ta giải hệ gồm phương trình (d) ( ) 2) Tìm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( ) - Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M ( ) ( ) - Tìm giao điểm ( ) với ( ) điểm cần tìm 3) Tìm điểm M’ đối xưng với điểm M qua mặt phẳng ( ) - Tìm hình chiếu vng góc H M ( ) - M’ đối xứng với M qua ( )  H trung điểm đoạn MM’ 4) Tìm hình chiếu vng góc H M đường đương thẳng (d) - Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M ( )  (d) - Tìm giao điểm ( ) với (d) , tọa độ H cần tìm.(còn cách ) 5) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) - Tìm hình chiếu vng góc H M (d) - M’ đối xứng với M qua (d)  H trung điểm đoạn MM’ Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = mặt cầu (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² có tâm I(a; b; c) bán kính R mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn d(I, α) < R Khi bán kính đường tròn giao tuyến r = R  d (I,α) mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) d(I, α) = R mặt phẳng (α) (S) không giao d(I, α) > R B KỸ NĂNG - Rèn kĩ xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng, cặp đường thẳng - Rèn kĩ tìm hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng, lên mặt phẳng - Rèn kĩ Cm cặp đường thẳng vng góc, song song C BÀI TẬP Bài Xét vị trí tương đối mặt phẳng cho phương trình sau : 1) ( P) :2 x  y  z   0;(Q) : x  y  z   2) ( P) : x  y  z   0;(Q) : 2 x  y  z   3) ( P) : x  y  z  10  0;(Q) :  x  y  z   2 Bài Cho hai mặt phẳng ( P) : mx   10m   y  z   ; (Q) : x  m y  z   Tìm m để a) ( P) / /(Q) b) (P) cắt (Q) Bài 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm tọa độ giao điểm : Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 20 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN �x  1 x �  y   z d’ �y  t a) d: �x   t � x 2 y z3   5 1 b) �x   2t � yt d: � � z  1  t � d’: x y z x y z     d’: 6 Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng sau, chúng cắt tìm tọa độ giao điểm chúng: x  y  z 3 x  y 2 z 3     a) d: () : 4x + 2y – 8z +2 = b) d: () : 2x + y 1 4 – z –3 =  x 12  4t  c) d:  y 9  3t () : 3x + 5y – z – =  z 1  t  c) d: �x   t � y  2t Bài Cho điểm M(2; 1; 4) đường thẳng (d) : � �z   2t � a) Tìm hình chiếu vng góc H M (d) b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; ) mặt phẳng () : x + 2y – z + = a) Tìm hình chiếu vng góc N mặt phẳng b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua () x y z2   Bài Cho mặt phẳng () : 2x + y + x – = đường thẳng (d) : 3 a) Chứng minh (d) cắt () b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) với () c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) nằm mp(P) x 1 y2 z3   Bài Cho (d) : , () : x +3y – 2z – = Định m để: m 2m  a) (d) cắt () b) (d) // () c) (d)  () �x   t x 1 y  z  �   y  t Bài Cho (d1 ) :  d  � 2 � z  2  3t � a) Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) cắt b) Lập phương trình tổng quát mp(P) chứa (d1) (d2) �x   2t �x   4k � � y   t  d  �y  3  2k Bài 10 Cho  d1  � �z   t �z   2k � � a) Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) song song b) Lập phương trình tổng quát mp(P) chứa (d1) (d2) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 21 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN �x  �x   3k � � y  4  2t  d  �y   2k Bài 11 Cho  d1  � �z   t � z  2 � � a)Chứng minh (d1) (d2) chéo b)Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = A m = , n = -3 , p �5 B m = - , n = , p �1 C m = -6 , n = , p �1 D m = , n = -4 , p �2 Câu Điều kiện sau không đủ để cặp mặt phẳng ( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = không cắt : A m �6 B n �3 C m �6, n �3 D p �1 x  y  z  10  � mặt phẳng �x  y  z   Câu Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng d : � ( P ) : mx + y + z + = Với giá trị m để đường thẳng d mặt phẳng ( P ) song song A m = B m = C m �0 D m �1 Câu Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (–2; –6; 8) B (–1; –3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; –1) Câu Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) �x   4t � Câu Cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng (d): �y  2  t Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A � z  1  2t � lên đường thẳng (d) A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox, cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) x  y 1 z   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm A(–1; 0; 2 1 1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) D (0; 1; 1) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 22 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 11 Cho đường thẳng d: x  y  z 1   mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – = Tìm tọa độ 3 giao điểm d (P) A (4; 0; 4) B (0; 0; –2) C (2; 0; 1) D (–2; 2; 0) Câu 12 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + = Vị trí tương đối (P) (S) A cắt theo đường tròn có bán kính B cắt theo đường tròn có bán kính C cắt theo đường tròn có bán kính D chúng không cắt x  10 y  z    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): mặt 1 phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị m để (P) vng góc với (Δ) A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 2/3 D 4/3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = đường x2 y z2   thẳng d: Tìm tọa độ giao điểm d (S) 1 1 A (0, –1; 1) (2; 2; 0) B (0, 1; 1) (2; –2; 0) C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (0, 1; –1) (–2; 2; 0) x y z 1  Câu 15 Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d:  cho khoảng cách từ A đến mặt 1 phẳng (P): x – 2y – 2z + = Biết A có hồnh độ dương A (2; –1; 0) B (4; –2; 1) C (–2; 1; –2) D (6; –3; 2) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC A (2; 1; 3) B (–2; 5; 7) C (2; 3; –7) D (1; 2; 5) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = Đường thẳng d qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu giao điểm A (–1; –2; –2) (2; 4; 4) B (3; 6; 6) (–2; –4; –4) C (4; 8; 8) (–3; –6; –6) D (3; 6; 6) (–1; –2; –2) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường x 1 y z  x 1 y  z 1     thẳng d1: , d2: Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng 1 2 cách từ M đến d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Biết M có hoành độ nguyên A (–1; 0; –9) B (0; 1; –3) C (1; 2; 3) D (2; 3; 9) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) A D(5/2; 1/2; –1) B D(3/2; –1/2; 0) C D(0; –1/2; 3/2) D (–1; 1/2; 5/2) Câu 20 Cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b> 0, c > mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3 A b = c = B b = 1/2 c = 1/2 C b = c = D b = c = Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 23 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y 1 z   Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng 2 cách từ M đến Δ OM với O gốc tọa độ A (–1; 0; 0) (1; 0; 0) B (2; 0; 0) (–2; 0; 0) Câu 21 Cho đường thẳng Δ: C (1; 0; 0) (–2; 0; 0) D (2; 0; 0) (–1; 0; 0) �x   t � Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: �y  t Δ2: �z  t � x  y 1 z   Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hồnh độ ngun A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = điểm A(4; 4; 0) Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) cho tam giác OAB A (4; 0; 4) (0; 4; 4) B (2; 2; 4) (2; 4; 2) C (4; 0; 4) (8; 4; 4) D (0; 4; 4) (8; 0; 0) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x  y 1 z   mặt phẳng 2 1 (P): x + y + z – = Gọi I giao điểm Δ (P) Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với Δ MI = 14 A M(–3; –7; 13) M(5; 9; –11) B M(–3; –7; 13) M(9; 5; –11) C M(–7; 13; –3) M(–11; 9; 5) D M(13; –3; –7) M(9; –11; 5) BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (): Ax + By + Cz = là: d  M ,()   Ax  By  Cz  D A  B2  C r Khoảng cách từ điểm M1 đến đt  qua M0 có vectơ phương u là: uuuuuur r � � M 1, u � � 0M r d  M1 ,    u Khoảng cách hai đường thẳng chéo   ' đó: r ur  qua điểm M0 có vectơ phương u ,  ' qua điểm M0' có vectơ phương u ' r ur uuuuuuur � � u, M M ' � u '� d  ,  '   r ur � � u, � u '� Góc hai mặt phẳng: Cho  P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1   Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  Khi Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 24 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ur uu r n1.n2 r  góc (P) (Q)  xác định bởi: cos  ur uu n1 n2 A1 A2  B1 B2  C1C2 A12  B12  C12 A2  B2  C2 ur uu r với n1 , n2 VTPT của(P)và (Q) Chú ý: 00 � �900 nên dấu giá trị tuyệt đối công thức bắt buộc B KỸ NĂNG - Thành thạo tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phảng - Rèn kĩ tính khoảng cách hai đt chéo nhau, xác định góc hai mặt phẳng C BÀI TẬP Bài Tính khoảng cách từ điểm M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) đến mặt phẳng () : 2x –2y + z – = Bài Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; -2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Bài Cho (P): 2x + y – z – = 0, (Q): -4x – 2y + 2z + = a) Tính khoảng cách (P) (Q) b) Viết phương trình mp(R) song song cách mặt phẳng (P) (Q) Bài (ĐH- 2010B) Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) b, c dương mặt phẳng (P): y – z +1 = Xác định b c, biết mp(ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ O đến (ABC) x2 y  z 1   Bài Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng :  Bài Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo : x 1 y z x y2 z      (1): (2): 1 1 1 1 Bài Tìm Oz điểm M cách điểm A( 2; 3; -1 )và mặt phẳng:x + 3y +z –17 = �x   2t � y   t mặt phẳng () : 2x – y – 2z +1 = Bài Cho đường thẳng (d): � �z  3t � Tìm điểm M  (d) cho khoảng cách từ M đến () x y z4 x 1 y  z      Bài Cho hai đường thẳng (d1): (d2):  1 5 Tìm hai điểm M, N (d1) (d2) cho độ dài đoạn MN nhỏ uuur Bài 10 (ĐH 2003-B) Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC  (0;6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA x 1 y  z    Bài 11 (ĐH- 2005A) Cho đường thẳng  d  : mp(P): 2x + y -2z + = 1 a) Tìm điểm I �d cho khoảng cách từ I đến mp(P) b) Tìm A giao điểm mp(P) (d) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mp(P), biết  qua A vng góc với d Bài 12 (Dự bị ĐH- 2006D) Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a) Viết phương trình đường thẳng d qua O vng góc với mp(ABC) b) Viết phương trình mp(P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến mp(P) bẳng khoảng cách từ C đến mp(P) Bài 13 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 5) song song với mp 2x - y + z – 17 = mặt phẳng (Q) qua điểm B(1; -2; 1), C(1; 0; 0), D(0; 1; 0) Tính góc hợp (P) (Q) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 25 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 14 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz tạo với  Q  : x  y  z  góc 600 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D Câu Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D Câu Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D x 1 y  z    Câu Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): Tính khoảng cách từ A đến(Δ) 2 A B C D x 1 y  z  x 1 y  z      Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: , d2: 1 A B C D 14 14 14 14 Câu Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu Cho điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABC) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(9/4; 5/2; –5/4) C H(5/2; 11/4; –9/4) D H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z    Câu Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x  2y + 2z – = Gọi C giao điểm 1 Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = A B C 2/3 D 4/3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc uuuu r uuur mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị nhỏ P = MA² + MB² + MC² A 23 B 25 C 27 D 21 Câu 15 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu 16 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 26 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 17 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D Câu 18 Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D x 1 y  z    Câu 19 Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): Tính khoảng cách từ A đến(Δ) 2 A B C D x 1 y  z  x 1 y  z      Câu 20 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: , d2: 1 A B C D 14 14 14 14 Câu 21 Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu 22 Cho điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABC) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(9/4; 5/2; –5/4) C H(5/2; 11/4; –9/4) D H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z    Câu 23 Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x  2y + 2z – = Gọi C giao 1 điểm Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = A B C 2/3 D 4/3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc uuuu r uuur mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d: x  y 1 z   ,  P  : x  3y  2z   1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: �x   31t � A �y   5t �z  2  8t � �x   31t � B �y   5t �z  2  8t � �x   31t � C �y   5t �z  2  8t � �x   31t � D �y   5t � z   8t � x4 y4 z3   Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  1;3; 2  đường thẳng  : 1 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: 2 2 A  S :  x  1   y  3  z  B  S :  x  1   y  3   z    C  S :  x  1   y  3   z    2 D  S :  x  1   y  3   z    2 Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 27 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y   z    mặt phẳng    : 3x  4z  12  Khi khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng    qua tâm mặt cầu  S B Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S C Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo đường tròn D Mặt phẳng    không cắt mặt cầu  S Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , Tính thể tích V tứ diện ABCD A 30 B 40 C 50 C  5; 1;0  , D  1; 2;1 D 60 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  6z  11  mặt phẳng  P  : 2x  6y  3z  m  Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính B m  51 A m  m  51 � C m  5 D � m  5 � Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;  , C  2; 0; 1 , D  4;1;  Gọi (S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) điểm A A 4x  y   B 4x  y  26  C x  4y  3z   D x  4y  3z   Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2;5  mặt phẳng  P  : 2x  3y  5z  13  Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A '  1;8; 5  B A '  2; 4;3 C A '  7;6; 4  D A '  0;1; 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A  2;0; 1 , B  1; 2;3 ,C  0;1;  Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là: �1 1� �1 1� � 1� �3 1� 1; ; � 1; ; � 1; ; � 1; ; � A H � B H � C H � D H � � 2� �3 2� � 3� � 2� 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  8x  10y  6z  49  hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0,  Q  : 2x  3z   Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 1;1 đường thẳng  : tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng  17 13 � � A K � ;  ; � 12 12 � � 17 13 � � B K � ;  ; � 9� �9 Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 28 17 13 � � C K � ;  ; � 6� �6 x 1 y  z   Tìm 1 17 13 � � D K � ;  ; � 3� �3 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng  d  : x  y 1 z    mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Có tất điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) A Vô số điểm B Một C Hai D Ba x  y 1 z    mặt phẳng (Oxz) 1 C  2; 0; 3 D  3;0;5  Câu 12: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : A  2;0;3 B  1; 0;  2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  4x  6y  m  đường thẳng x y 1 z 1   Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN 2 A m  24 B m  C m  16 D m  12 Câu 14: Trong không gian cho ba điểm A  5; 2;0  , B  2;3;0  C  0; 2;3 Trọng tâm G  d : tam giác ABC có tọa độ: A  1;1;1 B  2;0; 1 C  1; 2;1 D  1;1; 2  Câu 15: Trong không gian cho ba điểm A  1;3;1 , B  4;3; 1 C  1;7;3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: A  0;9;  B  2;5;  C  2;9;  D  2;7;5  r r Câu 16: Cho a   2;0;1 , b   1;3; 2  Trong khẳng định sau khẳng định đúng: r r r r � a; b � a; b � A � � �  1; 1;  B � �  3; 3; 6  C Câu 17: Cho đường thẳng qua điểm A  1; 4; 7  r r � � a; � b �  3;3; 6  r r a; b � D � � �  1;1; 2  vuông góc với mặt phẳng    : x  2y  2z   có phương trình tắc là: y4 z7  2 x 1 z7  y4  C A x   B x   y4 z7  2 D x   y   z  Câu 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng    : x 3 y2 z4   mặt phẳng 1    : x  4y  4z   Trong khẳng định sau khẳng định ? A Góc       300 B    �   C        D    / /    Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7  mặt phẳng  Q  : x  2y  z   Đường thẳng d qua G, vng góc với (Q) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q) đường thẳng d, biết G trọng tâm tam giác MNP A A  1; 2;1 B A  1; 2; 1 C A  1; 2; 1 Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 29 D A  1; 2; 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ tư Chủ đề/Chuẩn KTKN Hệ tọa độ không gian Biết cách tìm tọa độ điểm, véc tơ Thực phép tốn véc tơ Tính tích vơ hướng véc tơ toán mặt cầu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Câu Câu Câu Câu Câu Câu 12 Câu Câu 10 Câu 13 Câu Câu 11 52% Câu Câu 14 Cộng 13 Câu Phương trình mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối hai mp, tính k/c từ điểm đến mp Cộng Câu 21 Câu 24 Câu 25 Câu 15 Câu 18 Câu 22 Câu 16 Câu 19 Câu 23 Câu 17 Câu 20 3 10 25 40% 20% 25% 15% 100% Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 30 12 48% CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Hệ tọa độ khơng gian Biết cách tìm tọa độ điểm, véc tơ Thực phép toán véc tơ Tính tích vơ hướng véc tơ tốn mặt cầu Phương trình mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối hai mp, tính k/c từ điểm đến mp Câu Nội dung 10 11 12 13 14 15 16 17 Nhận biết: CT tính tọa độ trọng tâm tam giác Nhận biết: CT tính khoảng cách hai điểm Nhận biết: Viết phương trình mặt cầu Nhận biết : Tọa độ vecto Nhận biết: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Nhận biết: Tìm tâm bk mặt cầu Thông hiểu: Viết pt mặt cầu Thông hiểu: Cộng vecto, nhân vecto với số Vận dụng thấp: Tọa độ điểm Vận dụng thấp: Ứng dụng vecto Vận dụng thấp: Kiến thức liên quan tới mặt cầu Vận dụng cao: Tìm tọa độ điểm để độ dài lớn Vận dụng cao: PT mặt cầu qua điểm Nhận biết: Pt mặt phẳng theo đoạn chắn Nhận biết: Xác định VTPT mp Nhận biết: Lập phương trình mp trung trực đoạn thẳng Nhận biết: Khoảng cách từ điểm tới mp Thông hiểu: Lập PTMP biết điểm song song với MP cho trước Thông hiểu: Độ dài đoạn thẳng Vận dụng thấp: Lập phương trình mp qua ba điểm cho trước Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm thứ để hbh Vận dụng thấp: Viết phương trình tiếp xúc với mặt phẳng Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc vơi mp Vận dụng cao: Tính thể tích tứ diện Vận dụng cao: Cho điểm A mp (P) Mp(Q) song song với (P) cách (P), (Q) Viết phương trình mp (Q) 18 19 20 21 22 23 24 25 363 ĐỀ KIỂM TRA Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 31 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu Trong khơng gian Oxyz Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(0; 0; 6) B G(0;3/2;3) C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2) Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai điểm A(2;3;4) B(6;0;4) : A 29 B 52 C D Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z   C  x  1   y     z  3  32 2 D  x  1   y     z    2 r r r r 2 r Câu Trong không gian Oxyz, cho a  2i  j  5k Khi tọa độ a là: � � � � A a   2;1; 5  B a   2;1;0  C a   2; 1;5  D a   2;0; 5 Câu Cho ba điểm A(1;1;3); C(-1;2;3) Tọa độ trung điểm I đoạn AC A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Câu Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề 1 � � A I � ;1; �và R= �2 � �1 �2 � � C I � ; 1; �và R= � � �1 �2 � � � � B I � ; 1;0 �và R= 2 D I � ;1; �và R= Câu Phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) có tâm gốc tọa độ O A x2  y2  z2  B x2  2y2  3z2  C x2  y2  2z2  D x2  y2  z2  r r r r uur uur uu r Câu Cho ba véc tơ a  (5; 7; 2); b  (0;3; 4); c  ( 1;1;3) Tọa độ véc tơ n  3a  4b  2c r r r r A n  (13; 7;28) B n  (13 ;1;3); C n  (-1; -7; 2); D n  (-1;28;3) uuur  r r  r r Câu Trong không gian Oxyz, cho vecto AO  i  j  2k  5j Tọa độ điểm A A  3; 2;5  B  3; 17;  C  3;17; 2  � � D  3;5; 2  � Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho vecto a   1;1;  ; b   1;1;  ; c   1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? r r r urr A a.c  B a, b, c đồng phẳng r r r r r r C cos b, c  26 D a  b  c    Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  x  1   y     z    12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R  C S qua điểm M(1;0;1) D S qua điểm N(-3;4;2) Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) Tọa độ điểm M nằm trục Ox cho MA2 + MB2 lớn là: A M(0;0;0) B M(0;3;0) C M(3;0;0) D M(-3;0;0) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 32 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) là: A B C D 3 Câu 14 Trong không gian Oxyz Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x y z   1 B x+2y+z-6 = C x y z   3 D 6x+2y+z-3 = Câu 15 Cho mặt phẳng (P): x  y   Khẳng định sau đay SAI? r A VTPT mặt phẳng (P) n  (1;1;0) B Mặt phẳng (P) song song với Oz C Điểm M(-2;0;0) thuộc (P) D Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy) Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3), B(-2;3;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A 3x  2y z   B 6x  4y 2z   C 3x  2y  z   D 3x  2y z  1 Câu 17 Cho điểm A (-1; 3; - 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Khoảng cách từ A đến (P) A B C D Câu 18 Phương trình mp() qua điểm M(1,-1,2) song song với mp (  ) :2x-y+3z -1 = A 6x + 3y + 2z – = B x + y + 2z – 9= C 2x-y+3z-9= D 3x + 3y - z – = Câu 19 Trong không gian Oxyz Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) tứ giác ABCD là: hình A Thoi B Bình hành C Chữ nhật D Vng Câu 20 Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Phơng trình mặt phẳng (BCD) l A -5x+2y+z+3=0 B 5x+2y+z+3=0 C -5x+2y+z-3=0 D -5x+2y-z+3=0 Câu 21 Trong kh«ng gian Oxyz Cho điểm M(2;1;3), N(4;0;-1); P(-2;3;1) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A (0;-2;3) B (0;-2;-3) C (0;2;-3) D (-4;4;5) Câu 22 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ;- 2) ; B(3 ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) ; D (-1; ; 2) Phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt ph¼ng (BCD) A (x  3)2  (y 2)  ( z  2)  14 B (x  3)  (y  2)  ( z  2)  14 C (x  3)  (y  2)2  ( z  2)  14 D (x  3)  (y 2)  ( z  2)  14 2 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x �3y  2z �5  Phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 33 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A (Q): 2y  3z  11 B (Q): y  3z  11 C (Q): 2y  3z  11 D (Q): y  3z  11 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(2;1;1), C(0;3;-2), D(1;3;0) Thể tích tứ diện cho A B C D Câu 25 Cho mặt phẳng (P): 2x –y +2z –3 =0 Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A(1;2;3) khoảng A (Q): 2x –y +2z +9=0 B (Q): 2x –y +2z + 15 =0 C (Q): 2x –y +2z – 21=0 D Cả A, C Đào Thị Mai Phượng – 0962224243 34 ... CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ tư Chủ đề/Chuẩn KTKN Hệ tọa độ không gian Biết cách tìm tọa độ điểm,... 12 48% CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Hệ tọa độ khơng gian Biết cách tìm tọa. .. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  6y  8z  10  0; mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2017  Viết phương
- Xem thêm -

Xem thêm: 12 PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN, 12 PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay