GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức  Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a  bi a , b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu số phức z viết z  a  bi , đó:  i gọi đơn vị ảo  a gọi phần thực  b gọi phần ảo  Chú ý: trường hợp đặc biệt:  Số phức z  a  0i có phần ảo coi số thực viết là: a  0i  a , a    Số phức có phần thực gọi số ảo (còn gọi ảo): z   bi  bi (b  )  Số   0i  0i vừa số thực vừa số ảo  Định nghĩa Hai số phức z  a  bi z   a  bi ( a , b , a , b   ) a  a b  b Khi ta viết z  z   Định nghĩa Với số phức z  a  bi ( a , b   ) ta ln có số phức  z  a  bi ( a , b   ) số đối số phức z Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z  a  bi ( a , b   ) biểu diễn điểm M  a; b  Khi đó, ta thường viết M  a  bi  hay M  z  Gốc O biểu diễn số Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức:  Trục Ox gọi trục thực  Trục Oy gọi trục ảo Phép cộng phép trừ số phức y M b O a x  Định nghĩa Tổng hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    số phức z  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i Như để cộng hai số phức ta lấy thực cộng thực, ảo cộng ảo  Tính chất phép cộng số phức:  Kết hợp:  z1  z2   z3  z1   z2  z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1  z2  z  z1 ,  z1 , z2    Cộng với :  Cộng với số đối: z    z  z , z   z  –z  –z  z   Định nghĩa Hiệu hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    tổng z1 với – z , tức là: z  z1  z   a1  a2    b1  b2  i Như để trừ hai số phức ta lấy thực trừ thực, ảo trừ ảo  Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Mỗi số phức z1  a1  b1i ( a , b   ) biểu diễn điểm M  a; b  có nghĩa  vectơ OM y   Khi đó, u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 z2 thì: M b    u1  u2 biểu diễn số phức z1  z    u1  u2 biểu diễn số phức z1 – z a O x Phép nhân số phức  Định nghĩa Tích hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    số phức: z  z1 z   a1a2  b1b2    a1b2  a2b1  i  Nhận xét:  k   , số phức a  bi ( a , b   ), ta có k  a  bi   ka  kbi  z  với số phức z  Tính chất phép nhân số phức:  Kết hợp:  z1.z2  z3  z1  z2 z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1 z2  z2 z1 ,  z1 , z2    Nhân với : 1.z  z.1  z , z    Phân phối: z1  z2  z3   z1.z2  z1 z3 ,  z1 , z2 , z3   Số phức liên hợp môđun số phức  Định nghĩa Số phức liên hợp z  a  bi , (với a, b   ) a – bi kí hiệu y z Như vậy, ta có: z  a  bi  a  bi b z  a  bi  Nhận xét:  Số phức liên hợp z lại z , tức z  z Vì người ta a x nói z z hai số phức liên hợp với O  Hai số phức liên hợp chi điểm biểu diễn b z  a  bi chúng đối xứng qua trục Ox  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức  Tính chất:  Với z1 , z2   , ta có: z1  z2  z1  z2 ; z1 z2  z1 z2  Với z   , số z z số thực, z  a  bi , (với a, b   ) thì: zz  a  b  Định nghĩa Môđun số phức z  a  bi , (với a, b   ) số thực không âm y a  b kí z  z  a  bi , (với a, b   )  z  OM  z.z   a  b O  Nhận xét:  Nếu z số thực mơđun z giá trị tuyệt đối số thực  z  z  Phép chia cho số phức khác  Định nghĩa Số nghịch đảo số phức z khác z 1  z z M b a x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập z Thương phép chia số phức z  cho số phức z khác tích z  với số phức z z z  z .z nghịch đảo z , tức  z .z 1 Như vậy, z   z z z  Chú ý: Có thể viết z z.z z.z z   nên để tính ta việc nhân tử mẫu với z để z |z| z z z ý z.z  z  Nhận xét:  Với z  , ta có  1.z 1  z 1 z z số phức w cho zw  z  Từ đó, ta nói phép chia (cho số phức z khác ) phép toán ngược phép nhân  Thương Dạng 1: Số phức thuộc tính A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với số phức z  a  bi , dạng câu hỏi thường đặt ra: Xác định phần thực phần ảo số phức z Khi đó, ta có ngay:  Phần thực a  Phần ảo b  Chú ý: Một câu hỏi ngược “Khi số phức a  bi số thực, số ảo ”, đó, ta sử dụng kết phần ý sau định nghĩa Hãy biểu diễn hình học số phức z Khi đó, ta sử dụng điểm M  a; b  để biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ  Chú ý: Một câu hỏi ngược “Xác định số phức biểu diễn điểm M  a; b  ”, đó, ta có z  a  bi Tính mơđun số phức z , đó, ta có: | z | a  b Tìm số đối số phức z , đó, ta có:  z  a  bi Tìm số phức liên hợp z , đó, ta có: z  a  bi Tìm số phức nghịch đảo z , đó, ta có: z 1  z |z| B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z   2i b) z    i c) z  2 d) z  7i TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức:  3i ,  2i ,  i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu diễn chúng mặt phẳng phức C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z   i Bài b) z    i c) z  i d) z  Xác định số phức biểu diễn đỉnh tam giác có tâm gốc tọa độ O mặt phẳng phức, biết đỉnh biểu diễn số i GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 2: Các phép toán số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa tính chất phép tốn (cộng, trừ, nhân, chia) tập số phức Cần nhớ đẳng thức sau: a  b  a  (bi )2   a  bi  a  bi   z.z 2  a  bi   a  b  2abi  a  bi   a  b  2abi  a  bi   a  3a   3a 2b  b3  i  a  bi   a3  3a   3a 2b  b  i B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z  i   i   i   2i  c) z  i    4i     2i  e) z    i     i  b) z    i     3i     i  d) z  1  i   1  i  2 f) z    2i     i   1  2i  Ví dụ Tính i , i , i , i Từ nêu cách tính i n với n   TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   i Tìm số phức z  z12  z Ví dụ Cho hai số phức z1   2i z2   4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1  z2 , 2 3z1  z2 ,  z1   z2  ,  z1  1.z2 , z1  z2  Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tính: A  z1  z2 Ví dụ Cho hai số phức z1   i z2   4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1  3z , , z1  z2 , z1 z2 z1 Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   4i Tính A   z1  1 z2  i  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Ví dụ 10 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính z1  z2 , z  z2 ,  z1  1.z2 , z2 z1 Ví dụ 11 Tìm số thực x , y biết: a) c) 1  2i  x    y  i   3i  x  2i   3x  yi b)  x  i  i   x  yi  i   x   x  y 1  i  d)  x  2i  i  1  y   i     x  1  4i    y  i   i  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo, mođun số phức liên hợp số phức sau:   2i   3i   1  2i  3i 1 i a) z  b) z  c) z  d) z   2i 1 i  4i 1  2i 1  i    2i  e) z     1 i  Bài Bài z  4i 1  4i   3i  d)   3i     4i  e)   3i     7i  f) g)   3i   3i  h) i   i   i  i)  1  i   7i  2i   i   4i  j)  2i    i   i  k)   3i  l)   3i  Thực phép tính: 2i  2i b) 1 i 2i f)  3i Tìm nghịch đảo c) 5i  3i d) 1 i g)  3i h) 1  i   2i   2i i i)  3i  2  i  4i  6i số phức z , biết: z a) z   2i b) z   3i d) z   i c) z  i Thực phép tính: a)   2i    i     2i   1 i c)  3i  2i b) 1  i   1  i  2 1  i   2i   4i e)  3i  f)  6i 2  i 23 14 4 219 153 32 16 b) 4i c)  i d)  i e)  i f)  i 5 5 45 45 5  i  3i d)  2i 2i Đáp số: a) Bài g) c)   5i     4i   4i e) 4i Bài 4i  2i Thực phép tính sau: a) i    4i     2i  b)  2  3i    1  7i  a) Bài f) z    3i 1  2i   Tìm số thực x y biết: a)  x     y  1 i   x  1   y   i b) 1  x   i   1  y  i c)  x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i d) x  y    x  y   i e) x  yi  y     x  i Đáp số: a) x  , y  b) Bài Với giá trị thực x y số phức z1  y   10 xi z2  y  20i11 liên hợp nhau? Bài 10 c) x  , y  d) x  y  e) x  –1 , y  Đáp số:  2;  ;  2; 2  Phân tích thừa số phức: a) a  b) 4a  9b c) 2a  d) 3a  5b GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng phép tốn tập số phức tính chất chúng B TỐN MẪU Ví dụ 12 Chứng minh rằng: a) z1  z2  z1  z2 z  z c)     z  z2 b) z1 z2  z1 z2 d) z z1  z2 z2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Cho x , y số phức Chứng minh cặp số sau hai số phức liên hợp nhau: a) x  y x  y b) x y x y c) x  y x  y Bài 12 Cho z  a  bi Chứng minh rằng: a) z   z    a  b  Bài 13 b) z   z   4abi c) z  z    a  b  Chứng minh với số phức u v ta có: a) u  v  u  v  u  v b) u  v  u  v  u  v c) uv  u v GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 67 Câu 309 [2D4-3] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |  z || i  z | 17 2 2 A I  ;  ; R  3 3 17  2 C I   ;   ; R   3 17  2 B I   ;  ; R   3 17 2 2 D I  ;   ; R  3 3 Câu 310 [2D4-3] Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Biết z1  z2  z3  , tam giác ABC có tính chất gì? A Tù B Vng C Cân D Đều Câu 311 [2D4-3] Tập hợp số phức w  1  i  z  với z số phức thỏa mãn z   hình tròn Tính diện tích hình tròn A 4 B 2 C 3 D  Câu 312 [2D4-3] Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  3i Tập hợp tất điểm M A parabol B đường thẳng C đường tròn D elip Câu 313 [2D4-3] Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  i  Tìm phát biểu sai: A Tam giác ABC B Tam giác ABC có trọng tâm O  0;0  C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O  0;0  D S ABC  3 Câu 314 [2D4-3] Cho hình vng ABCD có tâm H A , B , C , D , H điểm biểu diễn cho số phức a , b , c , d , h Biết a  2  i , h   3i số phức b có phần ảo dương Khi đó, mơđun số phức b A 13 B 10 C 26 D 37 Câu 315 [2D4-4] Với hai số phức z1 , z2 Khẳng định sau ? A z1  z2  z1  z2 B z1  z2  z1  z2 C z1  z2  z1  z2  z1  z2 D z1  z2  z1  z2 Câu 316 [2D4-4] Gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i điểm M  điểm biểu diễn số phức 1 i z  z Tính diện tích tam giác OMM  ( O gốc tọa độ) y 15 25 A B z 25 31 C D O x Câu 317 [2D4-4] Số phức z biểu diễn mặt phẳng hình bên Hỏi hình biểu diễn cho số phức z y y y z2 1 z y z2 z2 O A O B O C O D TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 68 Câu 318 [2D4-4] Cho số phức z thay đổi ln có z  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i B Đường tròn x   y  3  D Đường tròn  x  3  y  A Đường tròn x   y  3  20 C Đường tròn x   y  3  20 2 Câu 319 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn: z  m2  2m  , với m tham số thực thuộc  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  2i đường tròn Tính bán kính r nhỏ đường tròn A r  20 B r  C r  22 D r  Câu 320 [2D4-4] Cho hai số thực b c  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  2bz  c  Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b  2c B c  2b C b  c D b  c Câu 321 [2D4-4] Gọi A , B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z 22  z1 z2  , tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A tam giác B tam giác vuông C tam giác cân, không D tam giác tù Câu 322 [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B D C Câu 323 [2D4-4] Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết MM N N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  34 A B C D 13 – MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MIN MAX Câu 324 [2D4-2] Trong số phức thỏa mãn z  z   4i , số phức có mơđun nhỏ A z  3  4i B z   2i C z   4i D z   2i Câu 325 [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có môđun nhỏ 1 A B 1 C 52 D 2 Câu 326 [2D4-2] Cho số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ số phức cho    A ;    5;  C   5;   D    5 B  5; 5; Câu 327 [2D4-3] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   4i  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  z A Pmax  B Pmax  C Pmax  12 D Pmax  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 69 Câu 328 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mơđun nhỏ số phức w  2z   i A 2 B C D Câu 329 [2D4-3] Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   2i 2z  i Khi đó, kết luận sau đúng?  iz C w  D  w  Câu 330 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  số phức w  A w  B w  Câu 331 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i A w  B w  D w  C w  Câu 332 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A B C D Câu 333 [2D4-3] Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện 2  3i z 1 1  2i A B C D Câu 334 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B max T  10 C max T  D max T  Câu 335 [2D4-3] Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0  C z0  D z0  Câu 336 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn iz   3i  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Câu 337 [2D4-3] Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  26  13 78  13  i 13 26 26  13 78  13 C z   i 13 26 A z  , tìm số phức có mơđun nhỏ 25  13 78  13  i 13 26 26  13 78  13 D z   i 13 26 B z    Câu 338 [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn:    z   i  z   3i số thực Tìm số phức z để z đạt giá trị nhỏ A z   2i C z  2  2i B z  2  2i D z   2i TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 70 Câu 339 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z   i Tính T  M  m A T  50 B T  64 C T  68 D T  16 Câu 340 [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 Câu 341 [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ tam giác giác MON có diện tích Tìm giá trị nhỏ z1  z2 A 3 B C D Câu 342 [2D4-4] Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ w A B 2 C D Câu 343 [2D4-4] Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   B P  26 C P  D P  34  Câu 344 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B C D 13  Câu 345 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  C D  Câu 346 [2D4-4] Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  3, gọi z0 số phức có mơđun lớn Khi z0 A B C Câu 347 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z  i  Giá trị lớn z A C 2 B D Câu 348 [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z A  C  B 2  D  D GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 71 Vấn đề SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG PHẦN - CÁC ĐỀ TỰ LUẬN TRƯỚC 2017 Bài ĐH Khối A –09 (CB) Bài ĐS: A = 20 Tìm số phức z thỏa z    i  |  10 z z  25 ĐS: z = + 4i  z = ĐH Khối B –09 (CB) Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z    4i   ĐH D –09 Bài ĐS: đường tròn tâm I(3; – ), bk R = 2 Cho số phức z : 1  i    i  z   i  1  2i  z Xác định phần thực phần ảo z CĐ–09 (CB) Bài Bài ĐS: Phần thực – 2; Phần ảo z   7i  z  2i z i CĐ Khối A,B,D –09 (NC) Giải phương trình Tìm phần ảo z, biết: z   i ĐS: x1   2i ; x2   i  1  2i  ĐH Khối A –10 (CB) Bài 1  3i  Cho z: z  ĐS:  1 i Tìm mơđun z  iz ĐH Khối A –10 (NC) Bài Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính A  z1  z2 ĐS: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  i  1  i  z ĐS: đường tròn x   y  1  ĐH Khối B –10 (CB) Bài Tìm số phức z thoả z  z số ảo ĐS: z1,2 =  i; z3,4 = –1 i ĐH D –10 Bài 10 Cho số phức z thỏa:   3i  z    i  z   1  3i  Xác định phần thực phần ảo z CĐ –10 (CB) Bài 11 ĐS: Phần thực – 2; Phần ảo Giải phương trình z  1  i  z   3i  CĐ Khối A,B,D –10 (NC) Bài 12 ĐS: x1   2i ; x2  3i Tìm tất số phức z , biết: z  z  z ĐH A –11 (CB) Bài 13 ĐS: z   z  1/2  i/2 Tính mơđun số phức z , biết:  z  11  i    z  11  i    2i ĐH Khối A –11 (NC) ĐS: z  / TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Bài 14 Tìm số phức z , biết: z  72 5i 1  z ĐH B –11 (CB) ĐS: z   z  1/2  i/2 Bài 15 Bài 16 Bài 17  1 i  Tìm phần thực phần ảo của: z     1 i  ĐH Khối B –11 (NC) ĐS: Phần thực 2; Phần ảo Tìm số phức z , biết: z    3i  z   9i ĐH Khối D –11 (CB) ĐS: z   i Cho z : 1  2i  z  z  4i  20 Tính mơđun z CĐ Khối A, A1, B, D –11 (CB) Bài 18 Cho số phức z thỏa mãn ĐH Khối A –12 (NC) Bài 19 ĐS: z  5 z  i   i Tính mơđun số phức w   z  z z 1 ĐS: z  13 z ĐS: Phần thực –1/2; Phần ảo 1/2 Cho số phức z thỏa mãn: z  1  i  z  2i  Tìm phần thực phần ảo CĐ –11 (NC) Bài 20 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức z  3iz   Viết dạng lượng giác z1 z2   2 2    ĐS: z1   cos  i sin  , z2   cos  i sin  3 3    ĐH Khối B –11 (NC) Bài 21 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  ĐH Khối D –12 (CB) Bài 22 1  2i    8i Tính môđun số phức w  z  i  1 i ĐS: z  Giải phương trình z  1  i  z  5i  ĐH Khối D –12 (NC) Bài 23 ĐS: z1  1  2i  z  2  i Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z  2i    i  z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z 1 i mặt phẳng tọa độ Oxy CĐ Khối A, A1, B, D – 2012 (CB) Bài 24 ĐS: M(1/10; 7/10) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   2i  Tính z1  z2 ĐS: z1  z2   CĐ Khối A, A1, B, D –11 (NC) Bài 25 Cho số phức z   3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo w  1  i  z ĐH Khối A,A1 –13 (NC) Bài 26  Cho số phức z thỏa điều kiện 1  i  z  i   z  2i Tính mơđun số phức w  ĐH Khối D –13 (CB) Bài 27  Cho số phức z thỏa:  ĐS: z   cos  /  i sin  / 3 Thực 16  ; Ảo 16   z  2z 1 z2 ĐS: 10   2i  z    i    i Tìm phần thực phần ảo số phức w  1  z  z CĐ –13 (CB) ĐS: Phần thực 3; Phần ảo –1 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Bài 28 73 Giải phương trình z    3i  z   3i  CĐ –13 (NC) ĐS: z1  1  2i; z2  1  i Bài 29 Cho số phức z thỏa z    i  z   5i Tìm phần thực phần ảo số phức z ĐH Khối A, A1 –14 ĐS: Phần thực 2; Phần ảo –3 Bài 30 Cho số phức z thỏa z  1  i  z   9i Tính mơđun số phức z ĐH Khối B –14 Bài 31 ĐS: 13 Cho số phức z thỏa  z  z 1  i   z  8i  Tính mơđun số phức z ĐH Khối B –14 ĐS: 13 Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  iz   5i Tìm phần thực phần ảo số phức z CĐ Khối A,A1,B,D –14 ĐS: Phần thực 3; Phần ảo Bài 33 Cho số phức z thỏa 1  i  z   5i  Tìm phần thực phần ảo z THPTQG – 15 ĐS: Thực: Ảo: –2 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z THPTQG – 16 ĐS: Thực: Ảo: Bài 34 PHẦN CÁC ĐỀ MINH HỌA, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPTQG 2017, 2018, ĐỀ MINH HỌA 2019 Câu [2D4-1-MH1] Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu [2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 Câu B z1  z2  C z1  z2  [2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu Câu [2D4-2-MH1] Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D z1  z2  N y M x 1 O P 2 Q D w  7  7i [2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  Câu B T  C T   D T   [2D4-3-MH1] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn y A r  B r  O C r  20 D r  22 Câu [2D4-1-MH2] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số 4 phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i x M TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu [2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i Câu 74 B z  3  i C z   i D z  3  i [2D4-2-MH2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i  A z  34 B z  34 C z  34 34 D z  10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 Câu 10 [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B z  Câu 11 [2D4-3-MH2] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz ? 1  A M  ;  2    B M   ;      C M   ;1   Câu 12 [2D4-3-MH2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a  b A P  B P  C P  1 1  D M  ;1 4  1  i  z  z   2i Tính D P   Câu 13 [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Câu 14 [2D4-3-MH3] Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D Câu 15 [2D4-2-MH3] Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  25 B z  C z  Câu 16 [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 17 [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  D z  y Q M O E x P N Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 Câu 18 [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  C P  1 D P  Câu 19 [2D4-1-101] Số phức số ảo? A z  2  3i B z  3i C z  2 D z   i GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 20 [2D4-2-101] Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z  2  5i 75 D z   10i Câu 21 [2D4-2-101] Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm? A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 22 [2D4-2-101] Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? A Q 1;  B N  2;1 C M 1; 2  D P  2;1 Câu 23 [2D4-3-101] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 Câu 24 [2D4-3-101] Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B Vô số D S   C S  C z số ảo? z4 D Câu 25 [2D4-2-102] Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? M A z4   i B z2   2i C z3  2  i D z1   2i y 2 O x Câu 26 [2D4-2-102] Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  11 B z   6i C z  1  10i D z  3  6i Câu 27 [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  14 Câu 28 [2D4-2-102] Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Câu 29 [2D4-2-102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 D S  4 Câu 30 [2D4-2-102] Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B C D Câu 31 [2D4-2-103] Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  2 B b  C b  Câu 32 [2D3-1-103] Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z A a  B a  C a  3 Câu 33 [2D4-2-103] Tìm tất số thực x , y cho x   yi  1  2i A x   2, y  B x  2, y  C x  0, y  D x  2, y  2 D b  3 D a  2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 76 Câu 34 [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z A P  B P  12 C P  1 D P  Câu 35 [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 Câu 36 [2D4-3-103] Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A Vô số D z  10 C z  10 B C z số ảo? z2 D Câu 37 [2D4-1-104] Cho số phức z   i Tính z A z  B z  C z  D z  Câu 38 [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 39 [2D4-2-104] Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4; 3 B M  2; 5  C P  2; 1 D Q  1;  Câu 40 [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  C T  B T  Câu 41 [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn w  z   3i A w  3  8i B w   3i z  D z   z   10i Tìm số phức C w  1  7i D w  4  8i Câu 42 [2D4-4-104] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C D Câu 43 [2D4-2-MH18] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B Câu 44 [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi Tính P  a  b A P  1 B P  5 C  a, b    D thỏa mãn z   i  z 1  i   z  C P  Câu 45 [2D4-4-MH18] Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn D P  z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  Câu 46 [2D4-1-MĐ101] Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 D P  D GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 47 77 [2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1  D x  ; y  3  Câu 48 [2D4-2-MĐ101] Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B C D Câu 49 [2D4-3-MĐ101] Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C D Câu 50 [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i Câu 51 D  3i [2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Câu 52 [2D4-2-MĐ102] Xét số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B C D Câu 53 [2D4-3-MĐ102] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 54 [2D4-1-MĐ103] Số phức  6i có phần thực A B 5 C Câu 55 D 6 [2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y  Câu 56 [2D4-2-MĐ103] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 2 B C D Câu 57 [2D4-3-MĐ103] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 58 [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Câu 59 [2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  B x  1; y  1 C x  1; y   D x  1; y  1  Câu 60 [2D4-3-MĐ104] Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D Câu 61 [2D4-3-MĐ104] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 62 [2D4.1-1-MH19] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N B P C M D Q 78 y Q N 2 1 O 1 x M P Câu 63 [2D4.1-1-MH19] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 64 [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C D 10   Câu 65 [2D4.4-3-MH19] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C  1;1 D  1; 1 Câu 66 [2D4.4-3-MH19] Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 79 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM C 21 C 41 D 61 C 81 A 101 B 121 A 141 B 161 D 181 C 201 A 221 B 241 D 261 B 281 B 301 D 321 A 341 B D D 22 D 42 A 62 C 82 D 102 A 122 C 142 C 162 D 182 D 202 B 222 D 242 B 262 D 282 A 302 B 322 B 342 A A D 25 C 45 D 65 A 85 C 105 A 125 A 145 B 165 A 185 D 205 C 225 B 245 C 265 D 285 D 305 B 325 A 345 B A 26 A 46 D 66 A 86 A 106 C 126 A 146 C 166 B 186 D 206 A 226 A 246 D 266 C 286 D 306 C 326 D 346 D Vấn đề CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 B C B A C D A D 27 28 29 30 31 32 33 34 C D C D A D A A 47 48 49 50 51 52 53 54 B C D A C A B C 67 68 69 70 71 72 73 74 B B C D C A D A 87 88 89 90 91 92 93 94 C C D A C B C C 107 108 109 110 111 112 113 114 D D D C D B B D 127 128 129 130 131 132 133 134 B A A D C C B D 147 148 149 150 151 152 153 154 A D A C A D D B 167 168 169 170 171 172 173 174 D D A D D B D B 187 188 189 190 191 192 193 194 B A A D A D C A 207 208 209 210 211 212 213 214 B D D A C A D C 227 228 229 230 231 232 233 234 A D A A B C B B 247 248 249 250 251 252 253 254 C C B A C B C A 267 268 269 270 271 272 273 274 B D B D A A D D 287 288 289 290 291 292 293 294 B D C B C D A C 307 308 309 310 311 312 313 314 D B A D B A D D 327 328 329 330 331 332 333 334 A C C B C B C A 347 348 D B B 23 C 43 C 63 C 83 C 103 D 123 D 143 A 163 D 183 B 203 D 223 B 243 B 263 C 283 B 303 C 323 C 343 B D 24 A 44 D 64 B 84 A 104 A 124 B 144 A 164 D 184 B 204 C 224 C 244 D 264 C 284 A 304 B 324 B 344 D 15 B 35 A 55 C 75 B 95 D 115 A 135 A 155 C 175 A 195 C 215 A 235 A 255 D 275 B 295 B 315 A 335 D 16 A 36 D 56 A 76 C 96 C 116 A 136 B 156 A 176 C 196 D 216 C 236 B 256 D 276 C 296 D 316 B 336 B 17 C 37 D 57 A 77 C 97 A 117 A 137 A 157 C 177 B 197 A 217 D 237 B 257 C 277 D 297 A 317 C 337 D 18 B 38 B 58 A 78 C 98 D 118 D 138 B 158 B 178 C 198 C 218 C 238 A 258 D 278 B 298 C 318 A 338 C 19 B 39 A 59 A 79 B 99 A 119 A 139 B 159 D 179 D 199 B 219 A 239 C 259 D 279 D 299 A 319 A 339 C 20 A 40 D 60 C 80 C 100 A 120 A 140 A 160 C 180 C 200 D 220 D 240 D 260 B 280 D 300 A 320 B 340 B B Vấn đề SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B C C C D A D B C D C C C B D B A C B 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 B C C D B D D C B A C A C D D B C D D A D D 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 80 MỤC LỤC SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức thuộc tính Dạng 2: Các phép toán số phức Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức Dạng 4: Tập hợp điểm 10 Bài tập tổng hợp vấn đề 13 Vấn đề CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH 15 Dạng 1: Căn bậc hai số phức 16 Dạng 2: Phương trình 17 Bài tập tổng hợp vấn đề 19 Vấn đề DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 22 Dạng 1: Viết dạng lượng giác số phức 23 Dạng 2: Công thức Moivre 25 Bài tập tổng hợp vấn đề 27 Vấn đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬN DỤNG CAO 29 Dạng 1: Phương pháp đại số, lượng giác giải toán max – 29 Dạng 2: Sử dụng phương pháp hình học giải tốn số phức 36 Vấn đề CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 41 – Dạng đại số số phức 41 – Phương trình 54 – Tập hợp điểm 58 – Một số toán max 68 Vấn đề SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG 71 Phần - Các đề tự luận trước 2017 71 Phần Các đề minh họa, đề thức kỳ thi THPTQG 2017, 2018, đề minh họa 2019 73 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 79 MỤC LỤC 80 ... sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức  Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a  bi a , b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu số phức z viết z  a ... TOÁN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức:  3i ,  2i ,  i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu diễn chúng mặt phẳng phức. .. số phức liên hợp với O  Hai số phức liên hợp chi điểm biểu diễn b z  a  bi chúng đối xứng qua trục Ox  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức