DE THI DE NGHI TOAN11

4 11 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/01/2019, 12:20

TRƯỜNG THPT KRƠNG ANA TỔ TỐN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 11 ĐỀ BÀI Bài (3,0 điểm) ( ) Giải phương trình sau: + tan x + cot x = tan x + sin x Bài (3,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên đôi khác từ tập hợp A = { 1; 2;3 20} , tính xác suất để số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Bài (3,0 điểm) u1 =  u1 u2 u   + + + n ÷? Cho dãy un xác định :   un2 Tìm nlim →+∞ u un +1   u3 un +1 = un + 2017  Bài a (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a , gọi M trung điểm AD Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBM ) tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC b (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC G ( G không trùng với C ) Biết 2 4 E (1, −1) , G  , ÷ điểm D thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ điểm C 5 5 Câu (4,0 điểm) Cho số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3(b + c) 4a + 3c 12(b − c) + + 2a 3b 2a + 3c -Hết - ĐÁP ÁN Câu ( ) Đáp án Giải phương trình sau: + tan x + cot x = tan x + Điều kiện sin x ≠ Biến đổi: tan x + tan x + cot x = tan x + 1(3đ) Điểm sin x 0.5 sin x 0.5 2 = tan x + sin x sin x ⇔ tan x − tan x = ⇔ tan x = tan x = Loại tan x = điền kiện π Vậy tan x = ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ ) ⇔ tan x + 0.5 0.5 0.5 0.5 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên đôi khác từ tập hợp , tính xác suất để số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Số cách chọn ba số đôi khác từ tập A C203 = 1140 cách 2(3đ) Số cách chọn số liên tiếp 18 cách Số cách chọn ba số có hai số liên tiếp 17*2+17*16 = 306 cách 0.5 0.5 1.0 Vậy xác suất cần tìm 1.0 1140 − 18 − 306 816 68 = = 1140 1140 95 u1 =  u1 u2 u   + + + n ÷? Cho dãy un xác định :   un2 Tìm nlim →+∞ u un +1   u3 un +1 = un + 2017  un un2 2017(un +1 − un ) 1 = = = 2017( − ) Ta có: un +1 unun +1 unun +1 un un +1 3(3đ) 0.5 u u  u   Suy ra:  + + + n ÷ = 2017  − ÷ un +1   u u3  un+1  Ngoải ra, ta có = u1 < u2 < < un < un +1 nên ( un ) dãy tăng Giả sử dãy ( un ) bị chặn , dãy ( un ) có giới hạn a>0 Ta có: a = a + un = +∞ suy a=0 (Mâu thuẫn) Hay xlim →+∞  u1 u2  u   + + + n ÷ = lim 2017 1 − Vậy ( un ) nlim  ÷ = 2017 →+∞ u un +1  x →∞  u3  un+1  0.5 0.5 a2 2017 0.5 0.5 0.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a , gọi M trung điểm AD Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBM ) tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC (Vẽ hình) + Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBM ) · · · · Vì cot ABM = tan BAC = ⇒ ABM + BAC = 90° Suy BM ⊥ AC 4a(4đ) Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BM Từ suy ( SAC ) ⊥ ( SBM ) + Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC Kẻ CJ / / BM , gọi I = AC ∩ BM 2 SA AC 4a = Ta có d ( BM , SC ) = d ( BM , ( SCJ ) ) = d ( I , ( SCJ ) ) = d ( A, ( SCJ ) ) = 3 SA2 + AC 21 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5*3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC G ( G không 2 4 5 5 trùng với C ) Biết E (1, −1) , G  , ÷ điểm D thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ điểm C Vì DE đường kính đường tròn (CDE ) nên DG ⊥ GE Gọi D (t ,6 − t ) uuur uuur Sử dụng EG.DG = ta t = ⇒ D(4,2) 4b(3đ) uuu r uur Gọi J = AC I DE DJ = JE nên J (2,0) Đường thẳng AC qua G J x + y − = Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC đường tròn đường kính DE nên có phương trình 2 5  1  x− ÷ +y− ÷ = 2  2  Vì C giao điểm AC với ( DEC ) nên C (4, −1) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Cho số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3(b + c) 4a + 3c 12(b − c) + + 2a 3b 2a + 3c  3b + 3c   4a + 3c   12b − 12c  + ÷+  + ÷+  + 8÷  2a   3b   2a + 3c  Ta có P + 11 =    = (4 a + 3b + 3c)  + + ÷  a 3b a + c  5(4đ) Sử dụng bất đẳng thức 0.5 0.5 1 + ≥ a b a+b 0.5   P + 11 ≥ (4a + 3b + 3c)  + ÷  2a + 3b 2a + 3c  16 ≥ (4a + 3b + 3c) = 16 4a + 3b + 3c 1.0 Ta Vậy P ≥ 3  Vậy P nhỏ , dấu xảy chẳng hạn (a, b, c) =  ,1,1÷ 2  0.5 1.0
- Xem thêm -

Xem thêm: DE THI DE NGHI TOAN11, DE THI DE NGHI TOAN11

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay