SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  3x  A yCT  6 B yCT  1 C yCT  2 D yCT  Câu 2: Phương trình: log3  3x    có nghiệm A x  25 Câu 3: Đồ thị hàm số y  C x  B 87 29 D x  11 x 1 có đường tiệm cận?  x2 A B C D Câu 4: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng  x 2016  x  x   Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 Tìm k để hàm số f  x  liên tục k x   x  2017 2018 20016 A k  2019 B k  D k  C k  2019 2017 Câu 6: Cho biểu thức P  x x3 x , với x  Mệnh đề ? A P  x B P  x 12 C P  x D P  x 24 Câu 7: Có giá trị nguyên x để hàm số y  x   x  đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 8: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 9: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số đó hàm số nào? y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x3  3x  D y   x3  3x2  Câu 10: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? 3x  x 1 2x 1 x 1 A y  B y  C y  D y  x2 x2 2 x  x 1 Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x2  m có điểm cực trị A 16 C 26 B 44 D 27 Câu 12: Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 9x   m  1 3x  m   có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính tích a.b B 3 A C D Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a ASB  BSC  CSA  600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 4a 2a a3 8a A B C D 3 3 Câu 14: Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15: Kí hiệu max a; b số lớn hai số a, b Tìm tập nghiệm S bất phương trình   max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 Câu 16: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a3  log a C log a3  3log a 3 D S   2;   D log  3a   3log a Câu 17: Gọi M ,N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M ,N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm ? A Điểm N  1; 5 B Điểm M 1; 5 C Điểm Q 1;5 D Điểm P  1;5 Câu 18: Trong mặt phẳng C  : x với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (3;1) khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A đường tròn  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Tính B C D 2 Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  x A ; y A  B  xB ; y B  đó xB  xA Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Câu 21: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  -;-1  0;+  B  ;0  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Câu 22: Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 thuộc khoảng đây? A  3;8  B  7;8 C  2;14  D 12; 20  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng ?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3 : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 A B  III  C D 1 1 Câu 24: Với n số tự nhiên lớn , đặt Sn      Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn A B C D x   Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình 5x      25  A S   ;  B S   ;1 C S  1;   D S   2;   Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a có thể tích 32 a A B 6 a3 C 16 a 8 a D Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a2  a 10  a2  a2 A B C D x2 y   Điểm M   E  cho 25 F1MF2  900 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình A B  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 B 2020 C D C 4037 D 2019 có nghiệm ? Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a A B 2a C a D a Câu 35: Biết phương trình e x  e x  2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e x  2cos ax  có nghiệm thực phân biệt ? A B 10 C D 11 Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  16 Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số y  C V  12 2sin x  sin x  D V  4   0;  Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB  a, AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC 17 a A B C a D a a 17 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   A B C D cách  : x  y   khoảng Tính P  ab biết a  A B 2 C D 4 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ đó A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C D Câu 42: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a biểu thức P  log a a  2log b   b b A B C a  b  a Tìm giá trị nhỏ D Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1  O ';1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 MN đường kính thay đổi  O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x, y  nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 Câu 45: Tập xác định y  ln   x  5x   A  2; 3 B  2; 3 C 845 1111 D 86 101 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Câu 46: Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  D  0;1 Câu 47: Cho khối chóp S ABCD có thể tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 3a C 3a D a Câu 48: Đạo hàm hàm số y  e12 x e12 x D y  e1 x Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình 2log  x  1  log   x   A y  2e1 x B y  2e12 x C y   A 3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5  Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  mx  x  đồng biến tập xác định nó ? A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-B 8-B 9-B 10-A 11-D 12-B 13-D 14-C 15-A 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A 21-D 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-B 30-A 31-B 32-A 33-B 34-A 35-C 36-D 37-D 38-D 39-B 40-B 41-D 42-C 43-A 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-B 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: y '  3x2  3, y '   x  1 Bảng biến thiên Vậy yCT  6 Câu 2: C Ta có: log3  3x     3x   27  x  29 Câu 3: D Tập xác định hàm số 2;2 Ta có lim y  , lim y   x 2 x 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 4: C Đặt a  0.6% Số tiền lãi lẫn gốc sau n kì Tn a T n  635301 Tn  1  a  1  a   1 Suy T  n   a 1  a  1  a   1 Câu 5: A x 2016  x  x 2016   x  lim f  x   lim  lim x 1 x 1 2018 x   x  2018 x 1 2018 x   x  2018  2018x   x  2018   2018x   x  2018  2018x   x  2018  Ta có: 1   x  x   x   x  1  2018x   x  2018   lim  lim 1   x  x   x 2015  x 1 2015  2017 x  2017  x 1  lim 1   x  x   x 2015   2018 x   x  2018 x 1 2 2017 Để hàm số liên tục x 1 lim f  x   f 1  k  2019 2019 x 1 Câu 6: C 7 15 Ta có P  x x3 x  x x  x.x  x 24  x Câu 7: B 2 x  2, x   Ta có y  x   x   4,   x  2 x  2, x  3  Trên 1; , ta có y  dấu xảy x 1 Trên 3;1, ta có y  có bốn giá trị nguyên x thuộc khoảng Trên ; 3, ta có y  2 x   Vậy ymin  có giá trị nguyên x để ymin  Câu 8: B a3 a2 Ta có Sday  chiều cao h  a nên suy V  4 Câu 9: B Nhánh đồ thị lên nên hệ số a  Vậy loại phương án A D Hàm số có hai điểm cực trị x  x  nên chọn phương án B Câu 10: A 2x 1  nên y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  x  Câu 11: D Xét hàm số f  x   3x  x3  12 x  m D   x  1 f '  x   12 x3  12 x  24 x; f '  x     x   x  Bảng biến thiên 5  m  Vì m nguyên dương nên để hàm số có điểm cực trị     m  32 32  m  Vậy có 27 giá trị nguyên dương m Câu 12: B Đặt t  3x ; t  3t  2t  Phương trình trở thành:  m  3 t   m  1 t  m    với t  t  2t  t  1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị hàm số 3t  2t  với t  t  1  f t   t  2t  8t  4t f ' t   0 t  2t  1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m   a   b  Do đó ab  3 Câu 13: D Áp dụng công thức giải nhanh khối chóp S.ABC abc Ta có V  abc  2.cos x.cos y.cos z  cos x  cos y  cos z  12 a, b, c độ dài cạnh SA, SB, SC x, z số đo góc ASB, BSC , CSA Vậy: V  8a3 2a3  12 Câu 14: C M  log2  log  log   log 256       36 Câu 15: A   Nếu x 1: max log x;log x    log x    x      Nếu  x  1: max log x;log x    log x    x  3   1  Vậy S   ;  3  Câu 16: C Câu 17: C Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; yN  Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3xM2  xM   , N  xN ;  xN3  3xN2  xN   Theo giả thiết tiếp tuyến C M N song song với nên ta có: y '  xM   y '  xN   3xM2  xM   3xN2  xN   3xM2  xM  xN2  xN   xN  xM    xN  xM  xN  xM       xN  xM  Do M N phân biệt nên xN  xM , suy xN  xM  Ta có: yM  yN    xM3  xN3    xN2  xM2    xM  xN      xM  xN    xM  xN  xM xN    xM  xN   xM xN    xM  xN          23  xM xN    22  xM xN     10 Từ suy đường thẳng MN qua điểm cố định trung điểm Q1; 5 MN Câu 18: C Ta xét đường tròn C có tâm I 1; 3 bán kính R  Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 trung điểm T1T2 Suy đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4;2 vtpt Giả sử T1 x1;y1 Khi đó, phương trình T1T2 có dạng:  x  x1    y  y1   Suy d  O, T1T2   4 x1  y1  x1  y1 42  22 Ta có: MT1   x1  3; y1  1 Theo giả thiết ta có: MT1.IT1    x1  1 x1  3   y1  3 y1  1   x12  x1   y12  y1   1 Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1   x12  x1   y12  y1     2 Lấy (1) – (2) ta được: x1  y1  6 Từ ta có: d  O, T1T2   Câu 19: C x1  y1  6  Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi khác có mặt phẳng đối xứng Câu 20: A Phương trình hồnh độ giao điểm  xA   yA  x   x3  x   x  3x       xB  yB  5  xB  2  yB  3 Câu 21: D Ta có y '  x3  x x  y '    x  1  x  Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 22: D y '  x  x  12  x  1  1; 2 y'     x  2   1; 2 y  1  15; y 1  5; y    max y  15  12; 20   1;2 Câu 25: D   5x      25  Câu 26: A x  5x   52 x  x   x  x  Vậy S   2;   32 a3 V   R3  3 Câu 27: B Gọi M trung điểm AB 1 a a OM  CM   3   Xét tam giác vuông SOM O  1v có cos 60    OM a  SM  SM Xét tam giác vuông SMB M  1v có SB  SM  MB  3a a a 21   a Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC OC  CM  3 a a 21  a Vậy S xq   rl    6 Câu 28: C Ta có: c2  a  b2  16  2c  F1F2  8, F1  4;0  , F2  4;0  x2 y   11 25 Tam giác MF1F2 tam giác vuông đỉnh M suy MF1.MF2    4  x;  y   x;  y   Giả sử M  x; y    E    x2  16  y   x  16  y   Thay (2) vào (1) ta có: 16  y y    144  y  25 y  225   16 y  81  y    x   25 4 5 9 5 9  9  9 Vậy có bốn điểm M1  ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;   thỏa mãn yêu cầu 4 4 4  4    toán Ta có MF1  MF1  MF2  F1F2 1 512  160 , MF2  512  160 , p  4 SMF1F2  d  M , Ox  F1F2  Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r  SMF1F2 p 1 Câu 29: B Ta có  m  1 sin x  sin x  cos x    m  1 sin x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  2sin x.cos x  m sin x  1 Thay sin x  vào phương trình 1 ta cos2 x  (vơ lí sin x  cos2 x  )  sin x  , chia hai vế phương trình 1 cho sin x ta phương trình: cot x  2cot x  m  2 Phương trình 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm     1 m    m  m   2018; 2018 Mà   m  2018; 2017; ;0;1 m     Có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 30: A x2 Ta có y  f 1  x    x  y '   f ' 1  x   x  x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y '   f ' 1  x   x  11 Đặt t   x  x   t , bất phương trình 1 trở thành f '  t   t Đồ thị hàm số f '  t  có dạng đồ thị hàm số f '  x  Trong hệ trục tọa độ Oty, vẽ đường thẳng d : y  t đồ thị hàm số y  f '  t  Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f '  t  điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3 t  3 1  x  3 x    Từ đồ thị suy f '  t   t   1  t  1   x   2  x  Câu 31: B Bất phương trình tương đương  x  x  16    x 8  x   15  m Đặt   x 8  x   t; x  2;8  t  0;5 Bất phương trình trờ thành t  t  15  m với t  0; 5 Xét hàm số f  t   t  t  15 0; 5 f '  t   2t  f ' t    t  Bảng biến thiên 1 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15 Câu 32: A  x   Điều kiện xác định 3x     1  x   Câu 33: B Câu 34: A Gọi K trung điểm AB, AC  BD  O Góc mặt bên đáy góc SKO  60 Gọi M trung điểm SA Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM SA, I  SO Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác b b Giả sử AB  b, suy OK , OA 2 SO b  SO  OK tan 60  Xét SOK có tan 60  OK 2 b 3 b  b SA  SO  OA            SI SM Ta có SMI SOA  g.g  nên:  SA SO 5b SA SM SA  SI     b SO SO 2b 12 12 b  a  b  a Theo giả thiết 12 Câu 35: C 2 Ta có e  e x x x x  x   x   x   e  e    2cos  ax     e  e   2cos  ax    4cos  a   2     x  2x  x e  e  cos  a  1  2  x  x   x e  e  2 cos  a     2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy phương trình 2 có nghiệm phân biệt không có nghiệm trùng với nghiệm phương trình 1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 36: D 1 Tính thể tích V khối nón cho V   r h   3.4  4 3 Câu 37: D   Đặt x  0;   t   0;1  2 2t  1 Hàm số cho trở thành f  t    f ' t    0, t   0;1 t 1  t  1 Vậy f  t   f 1  0;1 Câu 38: D Gọi I = AB’  A’B, M trung điểm BC Ta có MI //A’C  A ' C / /  AB ' M   d  A ' C , AB '  d  A ',  AB ' M    Mà VBAB ' M 3VBAB ' M SAB ' M 1 a3  BB ' SABC  12 Tam giác AB’M có AB’  a 5, B ' M  B ' B  BM  a 17 a , AM  2 a 51 Áp dụng định lý Hêrong ta có SAB ' M  2a 17 Vậy d  A ' C ', B ' A  d  B,  B ' AM    17 Câu 39: B Do A (a, b)  d nên a b 3 =  a = + b Vậy A3 + b; b 3  b  b  b   b  2  a    b7 5   Theo bài: d  A,     b   5 b  12  a  9 22   1 Vì a  nên a = 1, b  2 Do đó P = ab  2 Câu 40: B Do thiết diện qua trục hình vng nên cạnh hình vng 2r Suy chiều cao hình trụ 2r Vậy diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp  2 h  2 r  4 r   r  6 r Câu 41: D x  mx  m Đặt f  x   , ta có hàm số f x xác định liên tục đoạn 1; 2 x 1 x2  x Có: f '  x    0x  1; 2  x  1   f  2    f 1   Suy ra: max f  x   max f   ; f 1 Theo ta có:  1;2   f 1    f  2  Trường hợp 1:   3m 10  m m  2  f       3 Ta có:    m  f 1    2m    m    2 Trường hợp 2:   2m  m   m    2  f 1    2 Ta có:    m  f      3m   10  m    3  Vậy có giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán Do đó tập S có hai phần từ Câu 42: C Vì b 1  a  b  a nên logb a   logb a hay  logb a    logb a a   logb a  1     logb a  1 Khi đó P  log a a  2log b    b log a  log a    b b b Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương  logb a  1 ta có: log b a  1   logb a  1  logb a  Suy P  Vậy P  a  b Câu 43: A Dựng hình hộp chữ nhật AEBF.HCGD.có thể tích V hình vẽ Khi đó, đặt AF = x, với  x  ta có AE  AB2  AF   x2 Suy V = AE.AF.AH = 3x  x Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  V  x  x  x    x2  Vậy VABCD max  AEBF hình vng, tức AB  CD Câu 44: D Ta có nS 101.11 Số điểm A (x ; y)  S thảo mãn x+y  90 n (A 101.11 - 10.11 (1 + + +…+ 10) = 946 n  A 86 Xác suất cần tìm p   n  S  101 Câu 45: A Biểu thức y  ln   x  5x   xác định   x2  5x     x  Tập xác định y  ln   x  5x   D  2;3 Câu 46: C Ta có f  x   x.e3 x  f '  x   e3 x  3x.e3 x  1  3x  e3 x f ' x   x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình f '  x    ;   3  Câu 47: B d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C;  SAB    3VSABC 3VSABC 3.2.a3    3a SSAB 2SSAB 2.a Câu 48: B Câu 49: B Điều kiện: < x < 2log  x  1  log2   x    log  x  1  log 10  x    x  1  10  x  3  x  Vậy S  1; 3 Câu 50: C Ta có: y '  x2  2mx  4; y '    '  m2    2  m  Mà m , suy m  2; 1;0;1;2 Vậy có giá trị tham số m ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2- C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-B 8-B 9-B 10-A 11-D 12- B 13-D 14-C 15-A 16-C 17-C 18-C 19-C 20 -A 21 -D 22 -D 23 -A 24 -B 25 -D 26 -A 27 -B 28 -C 29 -B 30-A 31-B 32- A 33-B... 42- C 43-A 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-B 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338 .22 2.55 HƯỚNG DẪN GIẢI... 1 Câu 5: A x 20 16  x  x 20 16   x  lim f  x   lim  lim x 1 x 1 20 18 x   x  20 18 x 1 20 18 x   x  20 18  20 18x   x  20 18   20 18x   x  20 18  20 18x   x  20 18  Ta có: