BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quốc Tuấn NGHIÊN CỨU VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quốc Tuấn NGHIÊN CỨU VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN LƢƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người truyền dạy những kiến thức quý báu tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương thầy cố đến từ Pháp nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, giúp tiếp thu tốt kiến thức chun ngành Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán - Tin học trường Đại học Sư Phạm TP.HCM tạo thuận lợi cho tơi suốt khóa học Ban giám hiệu giáo viên hai trường THPT Phú Quốc THPT Dương Đông (huyện Phú Quốc, tỉnh Kiên Giang) tạo điều kiện cho thực dự giờ, quan sát nhiều tiết học tiến hành thực nghiệm cần thiết cho luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tha thiết đến gia đình bạn khóa, người ln u mến, ủng hộ, chia sẻ động viên tơi suốt q trình học tập Nguyễn Quốc Tuấn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT GV HS TXĐ SGV11 SGK11 SBT11 SGV12 SGK12 SBT12 : Trung học phổ thông : Giáo viên : Học sinh : Tập xác định : Sách giáo viên đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao : Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao : Sách tập giải tích 12 nâng cao MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chƣơng NGHIÊN CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 10 1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 11 10 1.1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 11 10 1.1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 11 11 1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 12 18 1.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 12 18 1.2.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 12 19 1.3 Phân tích đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng từ năm 2003 đến 2013 30 KẾT LUẬN CHƢƠNG 36 Chƣơng NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 39 KẾT LUẬN CHƢƠNG 69 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 70 3.1 Thực nghiệm giáo viên 70 3.1.1 Mục đích xây dựng thực nghiệm 70 3.1.2 Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên 70 3.1.3 Phân tích câu trả lời giáo viên 72 3.2 Thực nghiệm học sinh 77 3.2.1 Các toán thực nghiệm 77 3.2.2 Phân tích tiên nghiệm 78 3.2.3 Phân tích hậu nghiệm 95 KẾT LUẬN CHƢƠNG 99 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ loại tốn có nhiều ứng dụng đời sống thực tế, chẳng hạn: làm để quản lý công ty cho chi phí, tài nguyên, nguồn lực tiết kiệm mà mang lại hiểu cao hay làm để sản xuất loại thùng inox dạng hình trụ trịn xoay tích cố định mà cho chiều cao bán kính đáy thùng tiết kiệm vật liệu nhất,.… Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có mặt đủ cấp học, từ cấp tiểu học, trung học sở đến trung học phổ thông cao Đặc biệt, kì thi tốt nghiệp, kì thi vào Đại học, Cao đẳng hàng năm gần đây, tốn liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thường xuyên xuất đề thi Thực tế giảng dạy cho thấy, tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ giải nhiều kỹ thuật khác từ sơ cấp đến cao cấp với nhiều trình độ khác Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, dạng tốn xuất khối lớp 10, khối lớp 11 khối lớp 12 Mặc dù giá trí lớn giá trị nhỏ chưa định nghĩa thức sách giáo khoa 10 11 dạng toán xuất để giải chúng cơng cụ chủ yếu sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” Cho đến khối lớp 12, giá trị lớn giá trị nhỏ định nghĩa đưa vào giảng dạy cách thức chương trình việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chủ yếu dùng kỹ thuật “đạo hàm”, sử dụng tính đơn điệu cực trị hàm số Đặt trọng tâm vào khối lớp 12, nhận thấy việc sử dụng đạo hàm kỹ thuật chủ yếu để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nên tiến hành khảo sát nhỏ 71 học sinh lớp 12 trường THPT Phú Quốc nhằm tìm kiếm ứng xử học sinh dạng toán thông qua tập sau: Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [0 ; 5] Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số , với x R Sau phân tích làm học sinh, chúng tơi nhận thấy đa số học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bảng trình bày kỹ thuật mà học sinh sử dụng Câu hỏi Kỹ thuật đạo hàm Kỹ thuật bất đẳng thức Không giải HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ 71 100% 0% 0% 64 90% 3% 7% Trong : - Cột “kỹ thuật đạo hàm” dùng cho lời giải có sử dụng đạo hàm - Cột “Kỹ thuật bất đẳng thức” dùng cho lời giải sử dụng định nghĩa, sử dụng bất đẳng thức,… không sử dụng đạo hàm - Cột “Khơng giải” cho khơng có lời giải Đối với câu 1, 100% học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, sau lấy đạo hàm có cách tiếp cận để tiếp tục tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, thứ nhất: lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận, thứ hai: sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa Nhưng qua quan sát, nhận thấy phần lớn em học sinh sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa (69/71 học sinh chọn, chiếm 97.2%), học sinh sử dụng bảng biến thiên (2/71 học sinh chọn, chiếm 2.8%) Từ chúng tơi nhận định rằng: tốn yêu cầu tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn đa số học sinh sử dụng “quy tắc” mà sách giáo khoa đưa để tìm đáp án Đối với câu 2, tiếp tục cho thấy ưu tiên học sinh việc sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” Nhưng qua quan sát làm học sinh đa số học sinh khơng tìm đáp án, cụ thể có học sinh trình bày cách giải sau: Bài giải: Tập xác định: D=R √ √ [ Bảng biến thiên: x √ -∞ y’ + √ - + √ y +∞ √ Suy ra: √ √ Học sinh hầu hết học sinh khác khơng thể tính hai giá trị √ √ , nhiên có số học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính gần hai giá trị đến kết luận √ i √ / Trở lại bảng thống kê, ta thấy có hai học sinh sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” (trong trường hợp gọi kỹ thuật “tập giá trị” mà đề cập phần sau) cho kết xác Tuy nhiên, qua quan sát làm hai học sinh này, ban đầu hai học sinh tính đạo hàm khơng tìm kết quả, sau hai học sinh gạch bỏ phần làm làm lại với kỹ thuật khác Một điều cần lưu ý, câu việc sử dụng kỹ thuật “tập giá trị” cho kết xác dễ dàng Từ kết việc khảo sát dẫn đến câu hỏi: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chương trình sách giáo khoa 12 lựa chọn kỹ thuật để giải ? Sự lựa chọn chương trình, sách giáo khoa ảnh hưởng đến thực tế dạy học ? Liệu giáo viên có quan tâm đến việc đa dạng hóa kỹ thuật để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay không? Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ hai Từ ghi nhận ban đầu trên, cho thấy đa số học sinh lớp 12 tập trung vào kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, điều làm cho chúng tơi tự hỏi rằng: Liệu học sinh có thật làm chủ kỹ thuật đạo hàm việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay khơng ? Từ đó, chúng tơi đề xuất tốn sau đây: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng (-3 ; 3) Chúng tơi dự đốn học sinh đưa cách giải sau: Giải Ta có ; Sau bảng biến thiên f khoảng (-3;3) x f’(x) -3 -1 + - + f(x) -1 Từ bảng biến thiên, ta Bài tốn khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, nhiên lựa chọn học sinh hoàn toàn sai, từ dẫn chúng tơi đến nhóm câu hỏi thứ hai: Khi sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số học sinh có thật làm chủ kỹ thuật hay không ? Học sinh mắc phải sai lầm ? Các sai lầm xuất phát từ đâu ? Có quy tắc hợp đồng hình thành từ thể chế ? Sau phân tích ghi nhân đưa câu hỏi cần giải đáp, định chọn đề tài “Nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ Trung học phổ thơng” làm chủ đề cho luận văn Tuy nhiên, thời gian có hạn nên chúng tơi tập trung nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khối lớp 12 Đồng thời để thấy tiến trình hình thành khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 12, xuất kỹ thuật “tập giá trị” nên định phân tích cách tổng quát vấn đề liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 11 209 GV: Nằm hai đầu mút ? …đối với hàm số thứ nhất: Hàm số thứ hai: Hàm số thứ ba ? …hàm số không phải, hàm số đạt giá trị nhỏ xct 210 GV: Như vậy, phát bạn chưa 211 HS: Nếu mà….(Học inh cư i) 212 HS: Nếu mà hàm số liên tục khoảng hai đầu mút cực đại cực tiểu 213 GV: Nếu em quan tâm đến hai đầu mút giá trị lớn giá trị nhỏ kết luận chưa ? 214 GV: Chưa 215 HS: Nếu hàm số liên tục thì…… 216 GV: Liên tục Em đề cập đến chỗ liên tục Liệu hàm số có liên tục đoạn xét hay không ? (Học sinh không trả l i) (Giáo viên h i tiếp) 217 GV: Cịn nhóm phát tính chất chung hàm số ? 218 GV: Nghi 219 Nghi: Thưa thầy, có đoạn đồng biến 220 GV: Đều có đoạn đồng biến (Học inh cư i) 221 GV: Cịn tính chất chung ? (Học inh uy nghĩ) 222 GV: Thầy mời em 223 HS: Các giá trị cực tiểu giá trị nhỏ 224 GV: Các giá trị cực tiểu giá trị nhỏ (GV tay đồ thị 1) Bên đâu có cực tiểu mà kết luận Nó khơng phải làm điểm chung 225 GV: Hồi nãy, có “ý” bạn nói hàm số liên tục đoạn, em kiểm tra tính chất có phải không ? (Học sinh không trả l i) 226 GV: Đối với tính liên tục, ba hàm số có liên tục đoạn xét hay không ? Dấu hiệu để biết hàm số liên tục hay không liên tục? 227 GV: Thầy mời em 228 HS: Thưa thầy, đồ thị “trơn” hàm số liên tục 229 GV: “Trơn” em ? 230 GV: “Trơn” có đạo hàm, “Gãy khúc” khơng có đạo hàm Tính liên tục khơng phải 231 GV: Nếu hàm số liên tục đồ thị đường ? Đi lên hay xuống 232 GV: Là đường… 233 HS: Là đường liền nét 234 GV: Là đường liền nét 235 GV: Như vậy, ba hàm số có liện tục đoạn hay khơng ? 236 HS: Thưa thầy, có 237 GV: Ah Từ đồ thị ba hàm số này, nhận thấy ba hàm số liên tục đoạn 238 GV: Như nhận thấy, ba hàm số này, có đặc điểm chung hàm số liên tục đoạn ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 239 GV: Từ ví dụ này, có tính chất Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 240 GV: Các em qua phần II Giáo viên viết II Cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Tính ch t: Mọi hàm s liên tục đ ạn có giá trị l n nh t, giá trị nh nh t t ên đ ạn đ 241 GV: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Như vậy, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số có đạt vị trí ? 242 HS: Tại hai đầu mút 243 GV: Có thể đại đâu ? 244 HS: Tại x cực đại x cực tiểu 245 GV: À Tại x cực đại x cực tiểu Như vậy, giá trị lớn giá trị nhỏ đạt hai đầu mút điểm cực trị 246 GV: Với nhận xét trên, muốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn làm ? (Học inh t a đổi) 247 GV: Thầy tính f(a), f(b) kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chưa? Được chưa ? 248 HS: Chưa 249 GV: Ừ, tính giá trị hai đầu mút chưa kết luận Biết đâu giá trị nhỏ khơng phải hai đầu mút Các em phải tính thêm ? 250 HS: Ta tìm thêm điểm cực trị 251 GV: À, phải tìm thêm điểm cực trị hàm số đoạn 252 GV: Như vậy, đơn giản thơi Trước hết em phải tính y’ để tìm cực trị, tính giá trị hai (GV ý) 253 GV: Quy tắc áp dụng cho hàm số liên tục đoạn nhe Giáo viên viết Quy tắc : (CHỈ áp dụng đ i v i hàm s liên tục t ên đ ạn [a ; b]) y’, nghiệ y’; - y’ h ng xác định khoảng (a ; b); - Tính y(a); y(b); y(các nghiệ y’) ; y(các y’ h ng xác định); - Kết luận: S l n nh t GTLN S nh nh t GTNN (Sau đ giá viên giải thích) 254 GV: Gạch đầu dịng thứ dễ dàng Gạch đầu dịng thứ hai em có hiểu khơng ? Tức tính giá trị hàm số a, b, giá trị hàm số nghiệm y’ điểm y’ khơng xác định Sau tính xong em so sánh với Số lớn giá trị lớn nhất, số nhỏ giá trị nhỏ (Giá viên đưa a v dụ) Giáo viên viết: VD: Tìm GTLN, GTNN hàm s sau: a) b) 255 [0 ; 3] [2 ; 5] GV: Quy tắc áp dụng hàm số liên tục đoạn Như người ta yêu cầu tìm đoạn em phải kiểm tra tính liên tục Lưu ý nha Phải kiểm tra tính liên tục trước Nếu thỏa áp dụng Khơng thỏa khơng sử dụng 256 GV: Như vậy, trước hết em kiểm tra xem hàm số có liên tục đoạn khơng ? 257 GV: Em cịn nhớ ? 258 GV: Hàm số có liên tục đoạn [0 ; 3] hay không ? (Học sinh không trả l i) (Giáo viên nhắc lại kiến th c cũ) 259 GV: Ở lớp 11, sau em học xong “hàm số liên tục”, em có tính chất Hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số phân thức hữu tỉ liên tục điểm mà xác định (Giáo viên vào câu a) 260 GV: Đây hàm số ? 261 HS: Là hàm đa thức 262 GV: À, hàm đa thức.Tập xác định ? 263 HS: D = R 264 GV: À, D = R.Vậy hàm số liên tục R 265 GV: Suy hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] 266 GV: Như vậy, câu em cần phải hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] 267 GV: Đối với câu b, hàm phân thức Hàm số không xác định x ? 268 HS: , - 269 GV: , - Như hàm số liên tục khoảng ( 270 GV: Rồi, em làm hai Các em có quy tắc 271 GV: Em nam ngồi góc, làm thứ 272 GV: Một em nữ Yến Nhi ) ( ) (Hai học sinh lên bảng làm tập) 273 GV: Các em sửa lại câu a cho dễ làm (Cả l p lên) Giáo viên viết lại câu a (Hai học sinh tiếp tục làm bảng, l p thảo luận làm vào gi y nháp) Hai học sinh viết a) b) [2 ; 5] (Do hai học sinh làm chậm nên giáo viên yêu cầu hai học sinh chỗ) (Giáo viên nhắc nh em việc t nh đạo hàm) 274 GV: Thôi, em chỗ nhe (Giáo viên vào câu a) 275 GV: Một em đứng lên đọc cho thầy 276 GV: y’ bạn hay sai? 277 HS: Sai 278 GV: Chỗ số ? 279 HS: Số Giáo viên viết 280 GV: Sau làm ? 281 HS: Cho y’ = để tìm nghiệm Giáo viên viết [ 282 GV: Có lấy hết hai giá trị khơng ? 283 HS: Dạ, không 284 GV: Các em lưu ý Tìm nghiệm tìm đâu ? Trong khoảng (a ; b) Lấy nghiệm khoảng (0 ; 3) thơi, bên ngồi bỏ 285 GV: Rồi làm em 286 HS: Thế 0, 3, vào y… 287 GV: Chúng ta phải tính giá trị hàm số nè, giá trị hàm số nè giá trị hàm số tại…3 Giáo viên viết y(1) = -2 y(0) = y(3) = 22 288 GV: Vậy giá trị lớn ? 289 HS: Là 22 290 GV: Là 22 x = Các em phải x = Giáo viên viết Vậy GTLN y(3) = 22 291 GV: Giá trị nhỏ ? 292 HS: y(1) = -2 Giáo viên viết GTNN y(1) = -2 293 GV: Nếu em trình bày em xem có đầy đủ chưa ? 294 GV: …chưa Thiếu ? Ai biết ? (Nghe học sinh nói hàm s liên tục) 295 GV: Thiếu câu, câu 296 GV: Chúng ta phải nói hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] Giáo viên viết Hàm s liên tục t ên đ ạn [0 ; 3] (Giá viên lưu ý) 297 GV: Còn chỗ mà…người ta yêu câu tìm điểm mà y’ khơng xác định em lưu ý cho thầy lớp hàm số hàm số chứa giá trị tuyệt đối ghép hai, ba hàm số lại với nhau, có điểm mà y’ khơng xác định Thơng thường em dừng lại y’ = 298 GV: Câu em cần phải nói hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b] 299 GV: Các em kiểm tra câu b 300 GV: y’ hay sai 301 HS: Thưa thầy là…em chưa làm tới thầy 302 GV: Em tính nhanh cho thầy coi 303 HS: Dạ, thầy 304 GV: nhân -3 trừ -1 nhân -1, y’ Rồi 305 HS: Cho y’ = 306 GV: Cho y’ = để tìm nghiệm phải khơng ? 307 HS: Dạ phải (Nghe vài học inh n i “nh h ng ồi”) 308 HS: Thưa thầy, y’ < vô nghiệm thầy Giáo viên viết [ ] 309 GV: Rồi ? 310 HS: Thưa thầy là… 311 GV: Bước thứ hai khơng có hết Chuyển sang bước 312 HS: Thưa thầy, tính y thay vào… 313 GV: y y đâu ? 314 HS: y 315 GV: À, y Tính xong so sánh Giáo viên viết y(2) = 316 GV: Vậy kết luận Giáo viên viết GTNN GTLN y(2) = (Nghe tiếng tr ng đánh) 317 GV: Về nhà em làm 1, 4, 5, 2, 318 GV: Các em nghĩ Các em đứng lên chào thầy PHIẾU CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM TRÊN HỌC SINH Tên học sinh:………………………………… Lớp:… Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-3 ; 1] Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng (-3 ; 3) Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số PHIẾU THỰC NGHIỆM TRÊN GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy cơ, Chúng tơi tiến hành nghiên cứu nhỏ vấn đề tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Chúng biết ơn quý thầy cô dành chút thời gian để trả lời câu hỏi phiếu Chúng xin chân thành cám ơn Câu hỏi Đối với tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b] Quý thầy (cô) mong đợi học sinh sử dụng kĩ thuật ? Tại ? a Bảng biến thiên  b Quy tắc  c Đồ thị  d Kĩ thuật khác  Lý do: Câu hỏi Trong trình giảng dạy, q thầy (cơ) có giúp cho học sinh phân biệt khái niệm: giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nhất; giá trị cực đại giá trị lớn ? a Chưa  b Thỉnh thoảng  c Thường xuyên  Câu hỏi Q thầy (cơ) có thường cho học sinh tốn thực tế liên quan tới việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay không? a Chưa  b Thỉnh thoảng  c Thường xuyên  Câu hỏi Cho tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Theo ý kiến q thầy (cơ), đưa tốn cho học sinh học sinh đưa lời giải ? Quý thầy (cô) mong đợi lời giải ? Xin quý thầy cô ghi rõ lời giải mong đợi Câu hỏi Cho tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a Giả sử cần hướng dẫn cho học sinh giải tốn trên, q thầy (cơ) ưu tiên chọn phương pháp phương pháp sau: + Sử dụng đạo hàm  + Biến đổi dạng phương trình bậc sinx cosx  + Phương pháp khác  b Khi yêu cầu học sinh giải toán này, quý thầy (cơ) dự đốn học sinh ưu tiên sử dụng phương pháp ? Tại quý thầy cô lại dự đoán ? + Sử dụng đạo hàm  + Biến đổi dạng phương trình bậc sinx cosx  + Phương pháp khác  Lý do: MỘT SỐ CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN GV1 GV2 GV6 GV9 GV4 GV19 CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG + Câu 4.1, khối D năm 2003 Đáp án: + Câu VII.b, khối D năm 2011 Đáp án: + Câu IV.2, khối A năm 2007 Đáp án: + Câu IV.2, khối B năm 2008 Đáp án: + Câu 6, khối D năm 2012 Đáp án: + Câu 6, khối B năm 2013 Đáp án: ... n? ?o, tồn sao, có vai trị gì,…trong thể chế I Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X ,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao... tích chương trình sách gi? ?o khoa tốn 11 12 hành theo chương trình nâng cao (sử dụng sách gi? ?o khoa nâng cao) nhằm trả lời câu hỏi: CH1: Trong chương trình sách gi? ?o khoa tốn lớp 12, đối tượng... : Trung học phổ thông : Gi? ?o viên : Học sinh : Tập xác định : Sách gi? ?o viên đại số giải tích 11 nâng cao : Sách gi? ?o khoa đại số giải tích 11 nâng cao : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao