Chương 5: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG I Tọa độ trọng tâm hình phẳng: Bước 1: Chọn hệ trục xoOyo Bước 2: Chia hình phẳng thành hình biết tọa độ trọng tâm Bước 3: Xác định tọa độ trọng tâm diện tích hình Bước 4: Tính tọa độ trọng tâm theo cơng thức: n xc  n  Fi xci yc  i 1 n  Fi i 1  Chú ý:  Fi yci i 1 n  Fi i 1 + Hình đặc lấy dấu “+” + Hình rỗng lấy dấu “-“ Trong II  xc, yc – Tọa độ trọng tâm hình phẳng xci, yci – Tọa độ trọng tâm hình thứ i Fi – Diện tích hình thứ i Tính mơ men qn tính trục trung tâm (Công thức dời trục song song) Đối với hình ghép nhiều hình bản:   J  �J  � J   x  x  F  + Hình đặc lấy dấu “+” J XC  �J xi  � J xci   yc  yci  Fi 2  YC Chú ý: yi yci c ci i + Hình rỗng lấy dấu “-“ Trong  Jxci, Jyci – Mơ men qn tính trung tâm hình thứ i Mơ men qn tính trung tâm số hình Hình chữ nhật bh3 hb3 b Jx  Jy  12 ; 12 h Hình tròn d4 J0  32 ; J d4 Jx  J y   64 Hình vành khăn d Jo   D4 32 Jx  Jy  Hình tam giác bh3 Jx  36 � �d � �  � � �� � �D ��; hb3 Jy  36 ; Thép hình: (Tra bảng) J  D � �d ��   � � �� 64 � �D �� I  CHƯƠNG 2: KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG Nội lực Trên mặt cắt ngang tồn thành phần nội lực Nz #  Dấu hiệu nhận biết: + Ngoại lực tác dụng dọc trục thanh; + Đối với đầu liên kết khớp, lực tác dụng kh ớp  Quy ước dấu: Nz    �F => Kích thước mặt cắt ngang c/ Bài toán xác định tải trọng cho phép Từ điều kiện bền => Nz max �F    => Tải trọng cho phép Điều kiện độ cứng * Điều kiện cứng  Hoặc l max  max Nz max E.F �   � l  * Ba toán độ cứng a/ Bài toán kiểm tra độ cứng b/ Bài toán thiết kế mặt cắt ngang Nz Từ điều kiện độ cứng => max E    �F c/ Bài tốn xác định tải trọng cho phép => Kích thước mặt cắt ngang Từ điều kiện độ cứng => Nz max �EF    => Tải trọng cho phép CHƯƠNG 6: XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG I Nội lực * Trên mặt cắt ngang tồn thành phần n ội lực nh ất M z # * Quy ước dấu: Mz>0 Chú ý : Nhìn từ ngồi mặt cắt ngang vào * Phương pháp mặt cắt tính nội lực + Bước 1: Dùng mặt cắt chia kết cấu thành phần; + Bước 2: Giữ lại phần, thay tác dụng ph ần bỏ vào ph ần lại nội lực tương ứng ( Với quy ước theo chiều d ương – t ức M z quay chiều kim đồng hồ); + Bước 3: Viết phương trình cân cho phần gi ữ lại � z  Biểu đồ nội lực Là đồ thị biểu diễn thay đổi nội lực Mz dọc theo trục Trình tự vẽ biểu đồ: + Bước 1: Tính phản lực liên kết (nếu cần thiết); + Bước 2: Chia đoạn (Chia vị trí có ngoại lực thay đ ổi); + Bước 3: Viết biểu thức nội lực cho đoạn Sử dụng phương pháp mặt cắt: Mz = f(z) + Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực M 0 dM z m dz  Quan hệ vi phân II Ứng suất mặt cắt ngang   Trong đó: Mz  J0  - Ứng suất tiếp Mz – Nội lực mặt cắt cần tính (Dựa vào biểu đồ nội lực) Jo – Mô men quán tính cực (Chương 5)  Khoảng cách từ điểm cần tính ứng suất đến trọng tâm O * Ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang  max  J Mz Wo  o Wo Với  max * Ứng suất tiếp lớn thanh:  max  Mz max Wo Với |Mz|max - Là mô men xoắn lớn (Giá trị lớn biểu đồ mô men xoắn Mz) * Một số mặt cắt bản: III Biến dạng trục tròn chịu xoắn * Góc xoắn tương đối đầu đoạn M   � z dz G.J o l * Trường hợp Mz GJo số:  M zl GJ o * Tổng quát chia làm n đoạn M zi   �� i dz GJ li Trong đó: Mz – Mơ men xoắn đoạn cần tính (Biểu thức Mz đoạn vẽ biểu đồ nội lực) G – Mô đun đàn hồi trượt Jo – Mơ men qn tính cực l – Chiều dài đoạn * Góc xoắn mặt cắt  B   A   AB Với : B – Góc xoắn mặt cắt B A – Góc xoắn mặt cắt A (Thường lấy ngàm có A = 0) AB – Góc xoắn tương đối A B (Tính theo cơng thức trên) IV Điều kiện độ bền độ cứng Điều kiện độ bền * Điều kiện bền:  max  Với : Mz max Wo �   |Mz|max – Mô men xoắn lớn (Lấy giá trị lớn biểu đồ mô men xoắn Mz) Wo – Mô men chống xoắn * Ba toán độ bền a/ Bài toán kiểm tra bền b/ Bài toán thiết kế mặt cắt ngang: (Xác định đường kính thanh) Mz max Từ điều kiện bền =>    �Wo => Kích thước mặt cắt ngang (Đường kính) c/ Bài tốn xác định tải trọng cho phép Từ điều kiện bền => Mz max �Wo    => Tải trọng cho phép Điều kiện độ cứng * Điều kiện cứng  Trong đó: max  Mz max GJ o �   Chú ý: Đổi đơn vị |Mz|max – Mô men xoắn lớn (Lấy giá trị lớn biểu đồ mô men xoắn vẽ) Jo – Mô men qn tính cực G – Mơ đun đàn hồi trượt * Ba toán độ cứng a/ Bài toán kiểm tra độ cứng b/ Bài toán thiết kế mặt cắt ngang (Xác định đường kính thanh) Mz Từ điều kiện bền => max G.   �J o => Kích thước mặt cắt ngang c/ Bài tốn xác định tải trọng cho phép Từ điều kiện bền => Mz max �G.J o    => Tải trọng cho phép CHƯƠNG 7: UỐN PHẲNG THANH THẲNG I Nội lực mặt cắt ngang dầm Xét mặt phẳng yoz (mặt phẳng thẳng đứng) + Mô men uốn Mx + Lực cắt Qy * Quy ước dấu: + Lực cắt Qy: Qy > (Làm đoạn quay chiều kim đồng hồ) Qy < (Làm đoạn quay ngược chiều kim đồng hồ) + Mô men uốn Mx: Mx > (Làm dầm kéo thớ dưới) Mx < (Làm dầm kéo thớ trên) * Biểu đồ nội lực: bước B1: Tính phản lực liên kết (Nếu cần thiết) B2: Chia đoạn thanh: (Tại vị trí có ngoại lực thay đổi) B3: Viết biểu thức nội lực cho đoạn: Xét cân bên �Y  � Qy � P ; q ; R  i Y i Y i Y 1ben �mom x  � M x  �momx  M i ; Pi ; qi ; Ri  1ben B4: Vẽ biểu đồ nội lực: (Chú ý: Hàm bậc 2, đạo hàm bậc tính cực trị) q( z)  dQy dz * Mối quan hệ vi phân: II ứng suất mặt cắt ngang Ứng suất pháp  d Mx dz * Ứng suất pháp điểm K  Kz  Trong đó: Mx K y Jx Mx – Nội lực (mô men uốn) mặt cắt cần tính (Xác định biểu đồ mơ men uốn Mx); Jx – Mơ men qn tính mặt cắt ngang trục x (Hình chữ nhật, tròn, vành khăn, thép hình … Chương 5); yK – Tọa độ điểm K * Ứng suất pháp lớn mặt cắt ngang  max  Mx Wx  max  Mx Wx * Ứng suất pháp lớn dầm: Trong đó: max |Mx|max – Mơ men lớn dầm (Lấy giá trị lớn biểu đồ Mx) Wx – Mơ men chống uốn: + Hình chữ nhật: + Hình tròn: + Hình vành khăn: Ứng suất tiếp Wx  bh Wx   D3 32 Wx   D 32 � �d � �  � � �� � �D �� Wx  Jx ymax  yz   zy  Qy S xFc Jx.b c Giurapxki * Hình chữ nhật: + Ứng suất tiếp điểm K  K zy  6Qy �h 2�   yK  � � bh �4 � Trong đó: Qy – Lực cắt mặt cắt cần tính (Xác định biểu đồ lực cắt) + Ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang: + Ứng suất tiếp lớn toàn dầm:  max   max  Qy b.h Qy max b.h Với |Qy|max – Lực cắt lớn dầm (Lấy giá trị lớn biểu đồ Qy) * Thép chữ I: + Ứng suất tiếp điểm K  zy  Qy � yK2 � S  d �x � J x d � � Với : Jx, Sx, d – tra bảng + Ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang:  max  Qy S x J x d + Ứng suất tiếp lớn toàn dầm:  max  Qy max S x J x d Với |Qy|max – Lực cắt lớn dầm (Lấy giá trị lớn biểu đồ Qy) III Điều kiện bền Điều kiện bền theo ứng suất pháp cho phép (Những điểm xa đường trung hòa nhất) * Điều kiện bền:  max �    + Vật liệu dẻo:   K       N  max   + Vật liệu dòn:   K �   Mx max Wx �   N  mKax   N max  M K x , max Wx M N x ,max Wx �   K �   N Điều kiện bền theo ứng suất tiếp cho phép (Những điểm nằm đường trung hòa) * Điều kiện bền:  max �   Lý thuyết bền (Những điểm lại – Trạng thái ứng suất phẳng) + Lý thuyết bền 3:  td    4 �   + Lý thuyết bền 4:  td    3 �   CHƯƠNG 8: BIẾN DẠNG DẦM UỐN PHẲNG v – Độ võng (Chuyển vị đường theo phương đứng; Góc quay (Chuyển vị góc) PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VERESAGHIN Trình tự tính tốn: + Vẽ biểu đồ mô men (Mx) tải trọng gây + Lâp trạng thái đơn vị K (Bỏ hết tải trọng, giữ lại kết cấu ban đầu) - Để tính độ võng (v): Đặt vào vị trí lực đơn vị P k = 1, có chiều tự chọn - Để tính góc quay (): Đặt vào vị trí mơ men đơn vị M k = 1, có chiều tự chọn + Vẽ biểu đồ mơ men đơn vị (Mk) + Độ võng, góc quay đc tính tổng đại số tích biểu đồ (M x) tung độ biểu đồ (Mk) trọng tâm tương ứng biểu đồ (Mx), theo công thức:   v  M x  M k E.J x   M x  M k E.J x   Lưu ý: - Nếu kết dương độ võng góc quay chiều với tải đơn vị gây ngược lại - Phương pháp nhân biểu đồ thực Hai biểu đồ hàm liên tục Nếu hai biểu đồ hàm không liên tục ta phảI chia thành hàm liên tục để nhân - Nếu (Mx) (Mk) hàm bậc ta lấy diện tích biểu đồ được, sau nhân với tung độ biểu đồ ứng với trọng tâm biểu đồ lấy diện tích - Nếu biểu đồ đường cong diện tích phải biểu đồ đường cong - Nếu hai biểu đồ bên (cùng dấu) kết dương ngược lại Một số hình bản: CHƯƠNG 9: SỨC CHỊU KẾT HỢP I Uốn xiên Nội lực Trên mặt cắt ngang chứa đồng thời hai thành phần nội lực mô men uốn Mx ,My M z x O x M yy * Quy ước dấu: + Mx dương làm căng phần dương trục y, ngược lại, M x âm làm căng phần âm trục y + My dương làm căng phần dương trục x, ngược lại, My âm làm căng phần âm trục x Ứng suất * Ứng suất điểm MCN z  My Mx y  x Jx Jy * Ứng suất lớn nhỏ MCN Đối với mặt cắt đối xứng: max My M  z  � x � wx wy Trong đó: Mx, My – Nội lực mặt cắt cần tính Jx, Jy – Mơ men quán tính trục x trục y x, y – Tọa độ điểm cần tính ứng suất Wx, Wy – Mô men chống uốn trục x trục y * Một số hình bản: + Hình chữ nhật: bh hb ;Jy  12 12 bh hb Wx  ; Wy  6 + Hình tròn: d4 Jx  Jy  64  d3 Wx  Wy  32 Jx  + Hình vành khăn: + Thép hình:  D3 32 � �d � �  � � �� � �D �� Tra bảng Đường trung hòa biểu đồ phân bố ứng suất * Phương trình đường trung hòa My Mx y  x  Jx Jy Với Mx , My nội lực mặt cắt cần tính * Biểu đồ phân bố ứng suất h d  D � �d �� Jx  Jy   � �� � 64 � �D �� Wx  Wy  b II Uốn + Kéo, Nén đồng thời Nội lực Trên MCN chứa thành phần nội lực mô men uốn M x, My lực dọc Nz z N M M z O x y x y * Quy ước dấu: + Nz dương gây kéo (hướng ra) ngược lại âm gây nén (hướng vào) + Mx dương làm căng phần dương trục y, ngược lại, M x âm làm căng phần âm trục y + My dương làm căng phần dương trục x, ngược lại, My âm làm căng phần âm trục x Kéo, Nén lệch tâm z Điểm đặt lực k có tọa độ (xk, yk) N z  �P M x  N z yk M y  N z xk Chú ý: - Lấy “+P” Khi P gây kéo (hướng ra) yk y P O - Lấy “-P” Khi P gây nén (h ướng vào) Ứng suất * Ứng suất điểm MCN : Tại điểm A (xA; yA)  zA  My Nz M x  yA  x A F Jx Jy * Ứng suất lớn nhỏ MCN xk x (Đối với mặt cắt đối xứng ) max  z  Trong đó: My Nz M x � � F wx wy Nz, Mx, My – Nội lực mặt cắt cần tính (Dựa vào biểu đồ nội lực) Jx, Jy – Mơ men qn tính trục x trục y xA, yA – Tọa độ điểm A cần tính ứng suất Wx, Wy – Mơ men chống uốn trục x trục y Đường trung hòa biểu đồ phân bố ứng suất * Phương trình đường trung hòa My Nz M x  y  x  F Jx Jy Với Nz, Mx , My nội lực mặt cắt cần tính * Biểu đồ phân bố ứng suất * DẤU HIỆU NHẬN BIẾT - Lực tác dụng vng góc với trục gây mơ men uốn; + Lực vng góc trục x gây mơ men uốn Mx; + Lực vng góc trục y gây mô men uốn My - Lực phương trục gây kéo (nén) lệch tâm  ... số nở ngang IV Điều kiện độ bền độ cứng Điều kiện độ bền * Điều kiện bền: + Trường hợp vật liệu dẻo có []K = []N = []  max  Nz F �   max + Trường hợp vật liệu dòn  K max  N max  ... III Điều kiện bền Điều kiện bền theo ứng suất pháp cho phép (Những điểm xa đường trung hòa nhất) * Điều kiện bền:  max �    + Vật liệu dẻo:   K       N  max   + Vật liệu dòn: ... kiện độ bền độ cứng Điều kiện độ bền * Điều kiện bền:  max  Với : Mz max Wo �   |Mz|max – Mô men xoắn lớn (Lấy giá trị lớn biểu đồ mô men xoắn Mz) Wo – Mơ men chống xoắn * Ba tốn độ bền a/