BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI PHÙNG MINH NGỌC CÁC KÍCH THÍCH RIPPLON TRÊN BỀ MẶT CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ người định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành vật lí lí thuyết vật lí tốn trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ tơi suốt q trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt q trình học tập để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Phùng Minh Ngọc LỜI CAM ĐOAN Dưới hướng dẫn TS Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chun ngành vật lí lí thuyết vật lí tốn với đề tài“Các kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần ” hồn thành nhận thức thân, không trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Phùng Minh Ngọc DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BEC (Bose – Einstein condensate) Ngưng tụ Bose – Einstein BdG Bogoliubov-de Genns DPA (Double – parabola approximation) Gần parabol kép GPE (Gross – Pitaevskii equation) Phương trình Gross – Pitaevskii MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose – Einstein 1.2 Tổng quan nghiên cứu ngưng tụ Bose – Einstein 10 1.2.1 Thực nghiệm ngưng tụ Bose – Einstein 10 1.2.2 Một số ứng dụng ngưng tụ Bose – Einstein 16 Chương2 LÝ THUYẾT GROSS - PITAEVSKII 24 2.1 Gần trường trung bình 24 2.2 Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần 27 CHƯƠNG SÓNG MAO DẪN TRÊN MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN 31 3.1.Hệ phương trình Bogoliubov-de Gennes 31 3.2 Gần parabol kép 32 3.2.1 Sơ lược gần parabol kép 32 3.2.2 Trạng thái gần parabol kép 33 3.3 Sóng mao dẫn gần parabol kép 34 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Albert Einstein (1897 -1955) nhà vật lý người Đức Ông coi nhà khoa học có ảnh hưởng kỉ 20 cha đẻ vật lý đại Nói tới Einstein khơng thể khơng nhắc tới hàng loạt cơng trình nghiên cứu ơng, số ngưng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein condensate – BEC) tạo giới từ nguyên tử lạnh năm 1995 Bắt đầu từ năm 1924 nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy định luật Planck cho xạ vật đen lúc xem photon chất khí nhiều hạt đồng Satyendra Nath Bose chia sẻ ý tưởng với Einstein hai nhà khoa học tổng quát hóa lý thuyết Bose cho khí lý tưởng nguyên tử tiên đoán nguyên tử bị làm đủ lạnh, bước sóng cùa chúng trở thành lớn đến mức chồng lên Các nguyên tử nhận dạng nhân tạo nên trạnh thái lượng tử vĩ mơ hay nói cách khác siêu ngun tử tức BEC Trong BEC, kích thích bề mặt có vai trò quan trọng ứng dụng nó, đặc biệt cơng nghệ điện tử Để nghiên cứu kích thích này, phải giải hệ bốn phương trình vi phân bậc hai liên kết với Hiện việc thực cách tính số.Với mục đích đưa gần giải giải tích hệ phương trình này, tơi chọn đề tài “Các kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần ” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngưng tụ Bose - Einstein nghiên cứu kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần vật lý thống kê học lượng tử nói riêng vật lý lý thuyết nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần sở thống kê Bose – Einstein, phương trình Bogoliubov-de Gennes tổng quát Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương trình Bogoliubov-de Gennes Các kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần Những đóng góp đề tài Các kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần có đóng góp quan trọng vật lý thống kê học lượng tử nói riêng, vật lý lý thuyết nói chung Phương pháp nghiên cứu Sử dụng gần parabol kép Chương TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose – Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, cần biết trạng thái đơn hạt có hạt mà không cần biết cụ thể hạt trạng thái Từ cơng thức phân bố tắc lượng tử [1], , (1.1) độ suy biến Nếu hệ gồm hạt không tương tác ta có (1.2) với lượng hạt riêng lẻ hệ số chứa đầy tức số hạt có lượng Ta thấy số hạt hệ nhận giá trị từ Độ suy biến với xác suất khác (1.1) tìm cách tính số trạng thái khác phương diện Vật lý ứng với giá trị , số hạt hệ khơng phải bất biến nên tương tự trường hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lượng tử ta áp dụng phân bố Gibbs suy rộng hay phân bố tắc lớn lượng tử Ta có phân bố tắc lớn lượng tử có dạng , với , hóa, Ta thấy thừa số (1.3) nhiệt động lớn xuất cơng thức (1.3) có kể đến tính khơng phân biệt trạng thái tính đồng hạt mà ta thu hốn vị hạt Kí kiệu   ... thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần ” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngưng tụ Bose - Einstein nghiên cứu kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose. .. Bose - Einstein hai thành phần vật lý thống kê học lượng tử nói riêng vật lý lý thuyết nói chung 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần. .. tốn với đề tài Các kích thích Ripplon bề mặt ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần ” hồn thành nhận thức thân, không trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà