BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THU HÀ MỘT SỐ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT DUNG CỦA MẠNG TINH THỂ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS LƢU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm, Tổ Vật lí lý thuyết thầy khoa Vật lí trường Đại học sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh người tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, người động viên, giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thu Hà LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khoa học khác Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thu Hà MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu NỘI DUNG Chương 1: Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể 1.1 Cấu trúc mạng tinh thể 1.2 Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể 1.2.1 Lượng tử hoá dao động mạng 1.2.2 Phonon 10 Kết luận chương 14 Chương 2: Một số lý thuyết nhiệt dung mạng tinh thể 15 2.1 Lý thuyết cổ điển nhiệt dung mạng tinh thể 15 2.2 Lý thuyết Einstein nhiệt dung mạng tinh thể 16 2.3 Lý thuyết Debye nhiệt dung mạng tinh thể 19 2.4 Một số kết thực nghiệm nhiệt dung mạng tinh thể 25 2.4.1 Kết nhiệt dung thực nghiệm Cu 25 2.4.2 Kết nhiệt dung thực nghiệm Ag 28 2.4.3 Kết nhiệt dung thực nghiệm Au 31 Kết luận chương 35 Chương 3: Nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 36 3.1 Dao động tử Boson biến dạng q 36 3.2 Nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 39 3.3 So sánh nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng với lý thuyết Debye 42 3.4 Tính số 43 3.4.1 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Cu 44 3.4.2 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Ag 45 3.4.3 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Au 46 3.4.4 Kết luận 47 Kết luận chương 48 KẾT LUẬN CHUNG 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lí ngành khoa học liên quan đến việc nghiên cứu vấn đề tự nhiên theo thời gian không gian Đây có lẽ ngành khoa học xuất từ lâu đời xem Thiên văn học phần vật lí Tuy nhiên Vật lí (khoa học vật lí) khơng xem ngành khoa học theo nghĩa kỷ 17 mà khía cạnh vật lí, sinh học hóa học khoa học cơng nhận ba chủ đề riêng biệt với đặc trưng khác nhau.Vật lí nhà vật lí tác giả số phát triển khoa học tiên tiến 400 năm qua Từ phát lực hấp dẫn Newton lý thuyết tương đối Einstein chuyến phi hành lên mặt trăng lần vào năm 1969 Các nghiên cứu vật lí khơng giúp người lý giải giới xung quanh, mà yếu tố quan trọng cho phép phát triển đổi công nghệ Như biết, vật liệu tự nhiên hay sử dụng hàng ngày đời sống người, tồn thể rắn, thể lỏng thể khí Do vậy, vật lí học chia thành chuyên ngành nghiên cứu vận động vật chất ba thể tồn Trong cách mạng khoa học công nghệ nay, ngành vật lí chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử,…Hiện nay, xuất hàng loạt công trình siêu dẫn nhiệt độ cao, đặc biệt cơng nghệ nanơ làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn ngày thêm bật Vật lí chất rắn chủ yếu đề cập đến tính chất vật lí tổng quát mà tập hợp nhiều nguyên tử phân tử thể xếp cách đặn tạo thành tinh thể Để mô tả cấu trúc tinh thể người ta dùng khái niệm mạng tinh thể gắn nguyên tử nhóm nguyên tử sở mạng tinh thể Trong tinh thể đơn giản đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn có cấu trúc nguyên tử, nguyên tử phức tạp đơn vị chứa vài nguyên tử phân tử Kể từ có đời lý thuyết lượng tử tiến khoa học kỹ thuật vật lý chất rắn có sở vững thu kết quan trọng mặt ứng dụng lí thuyết Vấn đề nghiên cứu nhiệt dung mạng tinh thể nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu Trong năm gần đây, việc nghiên cứu nhóm lượng tử đại số biến dạng thu hút quan tâm nhiều nhà Vật lí lý thuyết, cấu trúc tốn học phù hợp với nhiều vấn đề Vật lí lý thuyết Thống kê lượng tử, Vật lí chất rắn, quang học phi tuyến…Khi áp dụng đại số biến dạng vào vật lí thống kê, thuận lợi nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng Và tơi thấy lý thuyết đạt nhiều thành cơng việc nghiên cứu giải thích vấn đề liên quan đến hạt Boson Thống kê q- biến dạng áp dụng cho số hệ vật lí phức tạp, ví dụ thủy động lực học, nhiễu loạn khiếm khuyết, lý thuyết ma trận ngẫu nhiên, mạng ngẫu nhiên Do đó, tơi định chọn lý thuyết đại số biến dạng để áp dụng nghiên cứu nhiệt dung mạng tinh thể Với lí tơi xin chọn đề tài “ Một số lý thuyết nhiệt dung mạng tinh thể” làm luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Xác định nhiệt dung mạng tinh thể biến dạng q Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Mạng tinh thể Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lí lý thuyết - Phương pháp đại số biến dạng - Phương pháp toán giải tích - Phương pháp tính số phần mềm tốn học Mathematica Nội dung nghiên cứu Chương 1: Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể 1.1.Cấu trúc mạng tinh thể 1.2.Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể Chương 2: Một số lý thuyết nhiệt dung mạng tinh thể 2.1.Lý thuyết cổ điển nhiệt dung mạng tinh thể 2.2.Lý thuyết Einstein nhiệt dung mạng tinh thể 2.3.Lý thuyết Debye nhiệt dung mạng tinh thể 2.4.Một số kết thực nghiệm nhiệt dung mạng tinh thể Chương 3: Nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 3.1 Dao động tử Boson biến dạng q 3.2 Nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 3.3 So sánh nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng với lý thuyết Debye 3.4 Giải số NỘI DUNG Chương 1: Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể 1.1 Cấu trúc mạng tinh thể Để mô tả cấu trúc tinh thể người ta dùng khái niệm mạng tinh thể gắn nguyên tử nhóm nguyên tử sở mạng tinh thể Trong tinh thể đơn giản đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn có cấu trúc nguyên tử, nguyên tử phức tạp đơn vị chứa vài nguyên tử phân tử [1], [2] Cấu trúc tinh thể dạng thực tinh thể chất rắn ta đặt nguyên tử hay nhóm nguyên tử vào nút mạng hay gần nút mạng Trong tinh thể phân tử nút mạng phân tử có chứa hàng chục có hàng trăm nguyên tử Nguyên tử nhóm nguyên tử gọi gốc Do viết cách tượng trưng sau: Mạng không gian + gốc = cấu trúc tinh thể Trog không gian, nguyên tử xếp cách có trật tự đặn, tuần hồn khơng gian mạng tinh thể  Mạng khơng gian: Trong vật rắn, nguyên tử, phân tử xếp cách đặn, tuần hồn khơng gian tạo thành mạng tinh thể Ta bắt đầu việc khảo sát tinh thể lí tưởng, tinh thể xếp phân tử, nguyên tử hồn tồn tuần hồn Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa nơi tinh thể chứa nguyên tử Tinh thể lí tưởng phải có kích thước trải rộng vơ hạn để khơng có mặt giới hạn để ảnh hưởng tới tính chất xếp tuyệt đối tuần hoàn nguyên tử, phân tử Có thể xây dựng nên tinh thể cách lặp lại không gian theo quy luật định đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi ô sơ cấp Ở tinh thể đơn giản tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, ô sơ cấp 9N Uq  kT  TD T x 1 3 e 1 1q 1q  q   q 1 q  1q  x dx ex  x e 2 D  9Nk T Uq  TD TD T 1 x 3 1q e 1 1q  x dx    q 1 xe  q  1q   ex  q Khi q→1, ta có: x    e x  e   1  q 1  x x q     x  Lim 1 x 1 e  q  q1 q ex  e   q q  Thay vào biểu thức Uq ta thu kết quả: TD  Uq q1   Nk T e  1 x T x TD3 x e 1  dx (3.26) Từ (3.25) (3.26), thấy rằng: U Debey  U q q  1 dU Mà CV  , từ chúng tơi đưa dự đốn, cơng thức nhiệt dung dT mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng mà thu (3.24) q→1 trùng khớp với công thức nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết Debye CV Debye  CVq q  1 3.4 Tính số Để kiểm chứng kết thu so với thực nghiệm sau chúng tơi sử dụng phần mềm tốn học Mathematica để vẽ đồ thị nhiệt dung CVtheo lý thuyết biến dạng q (3.24) vừa tìm số kim loại ( Cu, Ag, Au ) 3.4.1 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Cu  Chú thích: - Đường màu xanh lá: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=0.95 - Đường màu đỏ: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1 - Đường màu tím: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1.1 - Đường màu xanh dương: nhiệt dung CV theo kết thực nghiệm Figure 1: Đồ thị nhiệt dung CV Cu ứng với giá trị q khác thực nghiệm Chúng có số nhận xét sau: + Khi T C  0.05,0.25 C TD + Khi T C TD + Khi  0.3,0.4 với giá trị q < V lý thuyết V thực nghiệm >C V lý thuyết với giá trị q V thực nghiệm T >0.4 đồ thị nhiệt dung CV ứng với giá trị q khác TD không khớp với thực nghiệm 3.4.2 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Ag  Chú thích: - Đường màu xanh lá: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=0.95 - Đường màu đỏ: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1 - Đường màu tím: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1.1 - Đường màu xanh dương: nhiệt dung CV theo kết thực nghiệm Figure 2: Đồ thị nhiệt dung Cv Ag ứng với giá trịq khác thực nghiệm Chúng tơi có số nhận xét sau: + Khi T C  0.05,0.1 C V lý thuyết TD + Khi T >C TD + Khi  với giá trị q < V thực nghiệm 0.15,0.25 C V lý thuyết với giá trị q V thực nghiệm T >0.3 đồ thị nhiệt dung CV ứng với giá trị q khác TD không khớp với đường thực nghiệm 3.4.3 Đồ thị nhiệt dung CV kim loại Au  Chú thích: - Đường màu xanh lá: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=0.95 - Đường màu đỏ: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1 - Đường màu tím: nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng ứng với q=1.1 - Đường màu xanh dương: nhiệt dung CV theo kết thực nghiệm Figure 3: Đồ thị nhiệt dung Cv Au ứng với giá trị q khác thực nghiệm Chúng có số nhận xét sau: + Khi T C  0.05,0.1 C TD + Khi T >C TD + Khi  với giá trị q < V lý thuyết V thực nghiệm 0.15,0.25 C V lý thuyết với giá trị q V thực nghiệm T >0.3 đồ thị nhiệt dung CV ứng với giá trị q khác TD không khớp với đường thực nghiệm 3.4.4 Kết luận Như vậy, thấy công thức nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng áp dụng T TD  0.05,0.25 Để trình bày cách rõ ràng hơn, sau vẽ đồ thị nhiệt dung CV phụ thuộc vào tham số biến dạng q: Figure 4: Đồ thị Cv-q Quan sát đồ thị nhận thấy với giá trị q  nhiệt dung CV không thay đổi Kết luận: Tham số biến dạng q công thức nhiệt dung CV theo lý thuyết 3 biến dạng tìm nhận giá trị khoảng q   q  10 Kết luận chương Ở chương 3, chúng tơi trình bày hình thức luận dao động tử điều hòa biến dạng cho dao động tử Boson áp dụng lý thuyết đại số biến dạng để xác định nhiệt dung mạng tinh thể Kết thu biểu thức lượng nhiệt dung đẳng tích mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng Thay vào việc biến đổi công thức lượng hệ theo lý thuyết Debye thơng thường giáo trình, khảo sát nhiệt dung vùng nhiệt độ: nhiệt độ thấp, nhiệt độ cao Thì chương 3, chúng tơi đưa công thức lượng hệ theo lý thuyết Debye dạng tổng quát Từ đó, chúng tơi đưa dự đốn, công thức nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng mà thu q→1 trùng khớp với công thức nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết Debye Các kết thu cho thấy nhiệt dung bên cạnh phụ thuộc vào nhiệt độ phụ thuộc vào tham số biến dạng q Và sở kết thu được, sử dụng phần mềm tốn học Mathematica chúng tơi tính số vẽ đồ thị nhiệt dung mạng tinh thể kim loại Cu, Ag, Au so sánh với kết thực nghiệm Từ đó, chúng tơi thấy công thức nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng áp dụng T k hi  0.0 5,0.2 5 TD KẾT LUẬN CHUNG Trên sở trình bày lý thuyết lượng tử mạng tinh thể lý thuyết nhiệt dung mạng tinh thể, chúng tơi áp dụng hình thức luận dao động tử điều hòa biến dạng cho dao động tử Boson lý thuyết đại số biến dạng để xác định nhiệt dung mạng tinh thể Kết thu biểu thức lượng nhiệt dung đẳng tích mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng Công thức lượng hệ theo lý thuyết Debye biến đổi dạng tổng quát, để thuận lợi cho việc đưa dự đốn cơng thức nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng mà thu q→1 trùng khớp với công thức nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết Debye Các kết thu cho thấy nhiệt dung bên cạnh phụ thuộc vào nhiệt độ phụ thuộc vào tham số biến dạng q Trên sở kết thu được, sử dụng phần mềm toán học Mathematica chúng tơi tính số vẽ đồ thị nhiệt dung mạng tinh thể kim loại Cu, Ag, Au so sánh với kết thực nghiệm Từ đó, thấy công thức nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng áp dụng T TD  0.05,0.25 Chúng vẽ đồ thị phụ thuộc nhiệt dung CV vào tham số q Và nhận thấy tham số biến dạng q công thức nhiệt dung CV theo lý thuyết biến dạng tìm nhận giá trị khoảng q   q  103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thế Khơi Nguyễn Hữu Mình (1992) Vật lý chất rắn Nhà xuất Giáo Dục [2] Nguyễn Văn Hiệu Tuyển tập giảng chuyên đề lý thuyết chất rắn Nhà xuất đại học Quốc Gia Hà Nội (2001) [3] Vũ Thanh Khiết Giáo trình nhiệt động lực học vật lí thống kê Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội (1996) [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hùng, Bùi Bằng Đoan Vật lí thống kê Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [5] Tsallis C, Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics: Approaching a complex, World(Springer) (2009) [6] Sumiyoshi Abe Yuko Okamoto,Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications, (Lec-ture notes in physics ; Vol 560), (Physics and astronomy online library), (Springer) [7] Ugur Tirnakli and Ernesto P Borges, Nature ,The standard map: From Boltzmann-Gibbs statistics to Tsallis statistics, Scientific Reports 6, Article number: 23644 (2016) + [8] C Beck, Eur ,Application to cosmic ray energy spectra and e e− annihilation Phys J A 40, 267273 (2009) The European Physical Journal A, DOI 10.1140/epja/i2009-10792-7, Regular Article Theoretical Physics, Superstatistics in high-energy physics [9] Constantino Tsallis, Applications to high energy physics, EPJ Web of Conferences, 05001(2011), DOI: 10.1051/epjconf/20111305001, Owned by the authors, published by EDP Sci-ences, 2011, Nonextensive statistical mechanics [10] Constantino Tsallis, F C Sa Barreto, Edwin D Loh, Generalization of the Planck radiation law and application to the cosmic wave background radiation, Phys Rev E, Vol 52, No (1995) [11] Atanu Guha,J.Selvaganapathy and Prasanta Kumar Das, Q-deformed statistics and the role of light fermionic dark matter in SN1987 A cooling,Phys Rev D 95, 015001(2017) [12] O.W.Greenberg,Phys.Rev.Lett 64,705(1990);Phys.Rev.D 43,4111(1991) [13] White and S.J.Collocott, Heat capacity of referencematerials:Cu&W,G.K,J.Phys Chem.Ref.Data,Vol.13,No.4(1984) [14] Lưu Thị Kim Thanh, The average energy for the q- deformed harmonic oscillator, Communications in Physics, Vol 19, No.2 (2009), pp 124-128 [15] George T Furukawa, William G Saba, and Martin L Reilly Critical Analysis of the Heat – Capacity Data of the literature and Avaluation of the o Thermodynamic properties of Copper, Silver, and Gold from to 300 K, Institute for Basic Standards, National Bureau of Standards, Washington, D.C 20234 (April 1968) ... trúc mạng tinh thể 1.2 .Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể Chương 2: Một số lý thuyết nhiệt dung mạng tinh thể 2.1 .Lý thuyết cổ điển nhiệt dung mạng tinh thể 2.2 .Lý thuyết Einstein nhiệt dung. .. Einstein nhiệt dung mạng tinh thể 2.3 .Lý thuyết Debye nhiệt dung mạng tinh thể 2.4 .Một số kết thực nghiệm nhiệt dung mạng tinh thể Chương 3: Nhiệt dung mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q... Lý thuyết Einstein nhiệt dung mạng tinh thể 16 2.3 Lý thuyết Debye nhiệt dung mạng tinh thể 19 2.4 Một số kết thực nghiệm nhiệt dung mạng tinh thể 25 2.4.1 Kết nhiệt dung thực nghiệm