Chương III CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Bài 17 : CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG I Cân vật chịu tác dụng hai lực Điều kiện cân Muốn cho vật chịu tác dụng hai lực trạng thái cân hai lực phải giá, độ lớn ngược chiều   F1  F2 Xác định trọng tâm vật phẳng, mỏng thực nghiệm Buộc dây vào hai điểm khác vật treo lên Khi vật đứng yên, vẽ đường kéo dài dây treo Giao điểm hai đường kéo dài trọng tâm vật Kí hiệu trọng tâm G Trọng tâm G vật phẳng, mỏng có dạng hình học đối xứng nằm tâm đối xứng vật II Cân vật chịu tác dụng ba lực không song song Qui tắc hợp lực hai lực có giá đồng qui Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng qui tác dụng lên vật rắn, trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực giá chúng đến điểm đồng qui, áp dụng qui tắc hình bình hành để tìm hợp lực Điều kiện cân vật chịu tác dụng ba lực không song song Muốn cho vật chịu tác dụng ba lực khơng song song trạng thái cân : + Ba lực phải đồng phẵng đồng qui + Hợp lực hai lực phải cân với lực thứ ba    F1  F2  F3 Các dạng tập có hướng dẫn Dạng 1: Sử dụng cơng thức tính momen lực hợp lực Cách giải: - Điều kiện cân vật chịu tác dụng hai lực: uu r uur r F1  F2  � F1  F2 F  F1  F2 ; - Hợp hai lực song song chiều: F1 d  F2 d1 uu r uur uu r r F  F  F 0 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song: - Momen ngẫu lực: M = F.d Momen ngẫu lực: M = F1.d1 + F2.d2= F.d uu r uur F1 , F2 Bài 1: Hai lực song song chiều, cách đoạn 30cm Một lực có F1 = 18N, hợp lực F = 24N Điểm đặt hợp lực cách điểm đặt lực F2 đoạn bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Hai lực // chiều nên: F = F1 + F2 = 24 � F2 = 6N F1.d1 = F2.d2 � 18(d – d2 ) = 6d2 � d2 = 22,5cm Bài 2: Một người gánh thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N Đòn gánh dài 1,5m Hỏi vai người phải đặt điểm để đòn gánh cân vai chịu lực bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng đòn gánh Hướng dẫn giải: Gọi d1 khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1 d2 khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2 P1.d1 = P2.d2 � 300d1 = ( 1,5 – d1).200 � d1 = 0,6m � d2 = 0,9m F = P1 + P2 = 500N Bài 3: Một ván nặng 240N bắc qua mương Trọng tâm ván cách điểm tựa A 2,4m, cách B 1,2m Xác định lực mà ván tác dụng lên bờ mương Hướng dẫn giải: P = P1 + P2 = 240N � P1 = 240 – P2 P1.d1 = P2.d2 � ( 240 – P2).2,4 = 1,2P2 � P2 = 160N � P1 = 80N Bài 4: Một người dùng búa dài 25cm để nhổ đinh đóng gỗ Biết lực tác dụng vào búa 180N nhổ định Hãy tìm lực tác dụng lên đinh để bị nhổ khỏi gỗ, d2 = 9cm Hướng dẫn giải: F1.d1 = F2.d2 � 180.0,25 = F2 0,09 � F2 = 500N Bài 5: Một người quẩy vai bị có trọng lượng 50N Chiếc bị buộc đầu gậy cách vai 60cm Tay người giữ đầu cách vai 30cm Bỏ qua trọng lượng gậy a Tính lực giữ tay b Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm tay cách vai 60cm lực giữ ? c Trong trường hợp trên, vai người chịu áp lực? Hướng dẫn giải: a/ P1 trọng lượng bị, d1 khoảng cách từ vai đến bị F2 lực tay, d1 khoảng cách từ vai đến tay P1.d1 = F2.d2 � 50.0,6 = F2 0,3 � F2 = 100N b/ P1.d’1 = F’2.d’2 � 50.0,3 = F2 0,6 � F’2 = 25N c/TH 1: P = P1 + F2 = 150N TH 2: P = P1 + F’2 = 125N Bài 6: Một người khiêng vật vật nặng 1000N đòn dài 2m, người thứ đặt điểm treo vật cách vai 120cm Bỏ qua trọng lượng đòn gánh Hỏi người chịu lực ? Hướng dẫn giải: Gọi d1 khoảng cách từ vật đến vai người – d1 = 1,2 P1.d1 = P2.d2 � P1 1,2 = 0,8.(1000 – P1 ) � P1 = 400N � P2 = 600N Bài 7: Hai người khiêng vật nặng 1200N đòn tre dài 1m, người đặt điểm treo vật cách vai 40cm Bỏ qua trọng lượng đòn tre Mỗi người phải chịu lực bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Gọi d1 khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm P = P1 + P2 = 1200 � P1 = P – P2 = 1200 – P2 P1.d1 = P2.d2 � (1200 – P2 ).0,4 = P2 0,6 � P2 = 480N � P1 = 720N Bài 8: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm thước Thước quay dễ dàng xung quanh trục nằm ngang qua O với OA =30cm Để thước cân nằm ngang, ta cần treo vật đầu A có trọng lượng bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Gọi l1 khoảng cách từ A đến O, l2 khoảng cách từ B đến O Ta có: l1.P2 = l2.P1 � 3P2 = P1 (1) Mặt khác: P = P1 + P2 (2) Từ (1) (2) � P1 = 0,3P ; P2 = 0,7P Gọi P’ trọng lượng vật cần treo vào đầu A Thanh cân nằm ngang khi: MP1(O ) + MP(O) = MP2(O) � P1.15 + P’.30 = P2 35 � P’ = 6,67N Bài 9: Một ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg Người ta treo vào đầu A vật m = 5kg, đầu B vật 1kg Hỏi phải đặt giá đỡ điểm O cách đầu A khoảng OA để cân Hướng dẫn giải: Áp dụng quy tắc momen lực: MA = MP + MB � PA OA = P OI + PB OB AI = IB = 1m OI = AI – OA = – OA OB = OI – IB = – OA � 50 OA = 20 (1- OA) + 10( – OA ) � OA = 0,5m Bài 18 : CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH MÔ MEN LỰC I Cân vật có trục quay cố định Mơmen lực Thí nghiệm   Nếu khơng có lực F2 lực F1 làm cho đĩa quay theo chiều kim đồng hồ Ngược lại khơng có lực   F1 lực F2 làm cho đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ Đĩa đứng yên tác dụng làm quay lực   F1 cân với tác dụng làm quay lực F2 Mômen lực Mômen lực trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực đo tích lực với cánh tay đòn M = F.d Trong : F độ lớn lực tác dụng (N) d cánh tay đòn , khoảng cách từ trục quay đến giá lực (m) M momen lực (N.m) -Khi lực tác dụng có giá qua trục quay (d=0 ) momen lực khơng, vật khơng quay II Điều kiện cân vật có trục quay cố định Quy tắc Muốn cho vật có trục quay cố định trạng thái cân bằng, tổng mơmen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải tổng mơmen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược lại 2 Chú ý Qui tắc mơmen áp dụng cho trường hợp vật khơng có trục quay cố định tình cụ thể vật xuất trục quay Bài 19 : QUI TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU I Thí nghiệm Dùng chùm cân đem treo chung vào trọng tâm O thước thấy thước nằm ngang lực kế      giá trị F = P1 + P2 Vậy trọng lực P = P1 + P2 đặt điểm O thước hợp lực hai lực P1 P2 đặt hai điểm O1 O2 II Qui tắc tổng hợp hai lực song song chiều Qui tắc a) Hợp lực hai lực song song chiều lực song song, chiều có độ lớn tổng độ lớn hai lực b) Giá hợp lực chia khoảng cách hai giá hai lực song song thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực F1 d  F d1 (chia trong) F = F + F2 ; Chú ý a) Qui tắc tổng hợp hai lực song song chiều gúp ta hiểu thêm trọng tâm vật Đối với vật đồng chất có dạng hình học đối xứng trọng tâm nằm tâm đối xứng vật     b) Có nhiều ta phải phân tích lực F thành hai lực F1 F2 song song chiều với lực F Đây phép làm ngược lại với tổng hợp lực III Cân vật chịu tác dụng ba lực song song Muốn cho vật chịu tác dụng ba lực song song trạng thái cân hợp lực hai lực song song chiều phải giá, độ lớn ngược chiều với lực thứ ba Bài 20 : CÁC DẠNG CÂN BẰNG CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ I Các dạng cân Xét cân vật có điểm tựa hay trục quay cố định Vật trạng thái cân trọng lực tác dụng lên vật có giá qua điểm tựa trục quay Có ba dạng cân cân bền, cân không bền cân phiếm định Khi kéo vật khỏi vị trí cân chút mà trọng lực vật có xu hướng : + Kéo trở vị trí cân bằng, vị trí cân bền + Kéo xa vị trí cân vị trí cân khơng bền + Giữ đứng n vị trí vị trí cân phiếm định Nguyên nhân gây dạng cân khác vị trí trọng tâm vật + Trường hợp cân không bền, trọng tâm vị trí cao so với vị trí lân cận + Trường hợp cân bền, trọng tâm vị trí thấp so với vị trí lân cận + Trường hợp cân phiếm định, trọng tâm không thay đổi độ cao không đổi II Cân vật có mặt chân đế Mặt chân đế Khi vật tiếp xúc với mặt phẳng đở chúng mặt đáy mặt chân đế mặt đáy vật Khi vật tiếp xúc với mặt phẵng đở số diện tích rời mặt chân đế hình đa giác lồi nhỏ bao bọc tất diện tích tiếp xúc Điều kiện cân Điều kiện cân vật có mặt chân đế gía trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế Mức vững vàng cân Mức vững vàng cân xác định độ cao trọng tâm diện tích mặt chân đế Trọng tâm vật cao mặt chân đế nhỏ vật dễ bị lật đổ ngược lại Bài 21 : CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I Chuyển động tịnh tiến vật rắn Định nghĩa Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động đường nối hai điểm vật luôn song song với Gia tốc vật chuyển động tịnh tiến Trong chuyển động tịnh tiến, tất điểm vật chuyển động Nghĩa có gia tốc Gia tốc vật chuyển động tịnh tiến xác định theo định luật II Newton :  F   a m hay F m a      F  F1  F2   Fn hợp lực lực tác dụng vào vật m khối lượng vật Trong Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng, ta nên chọn hệ trục toạ độ Đề-các có trục Ox hướng với   chuyển động trục Oy vng góc với với hướng chuyển động chiếu phương trình véc tơ F m a lên hai trục toạ độ để có phương trình đại số Ox : F1x + F2x + … + Fnx = ma Oy : F1y + F2y + … + Fny = II Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Đặc điểm chuyển động quay Tốc độ góc a) Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật có tốc độ góc  gọi tốc độ góc vật b) Nếu vật quay  = const Vật quay nhanh dần  tăng dần Vật quay chậm dần  giảm dần Tác dụng mômen lực vật quay quay quanh trục a) Thí nghiệm + Nếu P1 = P2 thả tay hai vật ròng rọc đứng yên + Nếu P1  P2 thả tay hai vật chuyển động nhanh dần, ròng rọc quay nhanh dần b) Giải thích Vì hai vật có trọng lượng khác nên hai nhánh dây tác dụng vào ròng rọc hai lực căng khác nên tổng đại số hai mômen lực tác dụng vào ròng rọc khác khơng làm cho ròng rọc quay nhanh dần c) Kết luận Mơmen lực tác dụng vào vật quay quanh trục cố định làm thay đổi tốc độ góc vật Mức quán tính chuyển động quay.(Đọc thêm) Bai 22 : NGẪU LỰC I Ngẫu lực ? Định nghĩa Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn tác dụng vào vật gọi ngẫu lực Ví dụ Dùng tay vặn vòi nước ta tác dụng vào vòi ngẫu lực Khi ôtô qua đoạn đường ngoặt, người lái xe tác dụng ngẫu lực vào tay lái II Tác dụng ngẫu lực vật rắn 1 Trường hợp vật khơng có trục quay cố định Dưới tác dụng ngẫu lực vật quay quanh trục qua trọng tâm vng góc với mặt phẵng chứa ngẫu lực Xu hướng chuyển động li tâm phần vật ngược phía trọng tâm triệt tiêu nên trọng tâm đứng yên Trục quay qua trọng tâm không chịu lực tác dụng Trường hợp vật có trục quay cố định Dưới tác dụng ngẫu lực vật quay quanh trục cố định Nếu trục quay khơng qua trọng tâm trọng tâm chuyển động tròn xung quanh trục quay Khi vật có xu hướng chuyển động li tâm nên tác dụng lực vào trục quay Khi chế tạo phận quay máy móc phải phải làm cho trục quay qua trọng tâm Mơmen ngẫu lực Đối cới trục quay vng góc với mặt phẵng chứa ngẫu lực mơmen ngẫu lực khơng phụ thuộc vào vị trí trục quay ln ln có giá trị : M = F.d Trong : F độ lớn lực d cánh tay đòn ngẫu lực hay khoảng cách hai giá hai lực hợp thành ngẫu lực M momen ngẫu lực BÀI TẬP CHƯƠNG III Cân chuyển động tịnh tiến vật rắn : 93-Một vật khối lượng m= 6kg treo vào hình vẽ Tìm lực căng dây ĐS : 69N, 35N A điểm O giữ cân OA OB 1200 O B 94-một vật khối lượng m=1,2kg treo C hình vẽ Thanh ngang AB khối lượng khơng dãn Cho AB= 20cm , AC=48cm Tìm lên ngang ABvà lực căng dây BC Đs : 5N, 13N cân giá đỡ không đáng kể dây BC phản lực vách tác dụng A 95- Một vật có khối lượng C dây AB hình AB BC a)  30 b)  60 B A B C m=1kg treo trung điểm vẽ.Tính lực căng dây trường hợp sau : ĐS : a/ 10N ; b/5,9N 96-Lực F phải có độ lớn để kéo vật khối lượng 10kg trượt mặt phẳng nằm ngang Biết lực F có hướng hợp với hướng chuyển động góc  60 lực ma sát trượt vật mặt phẳng ngang có độ lớn 20N ĐS : 40N 97-Cho F1= 4N, F2=6N song song chiều khoảng cách hai giá lực 20cm Tìm điểm đặt độ lớn hợp lực Vẽ hình ĐS :10N, điểm đặt hợp lực cách giá F1 12cm cách giá F2 8cm 98-Hai lực song song chiều F1 , F2 đặt hai đầu AB dài 40cm có khối lượng khơng đáng kể biết hợp lực F đặt O cách A 24cm có độ lớn 20 N.Tìm độ lớn F 1, F2 ? ĐS : 8N 12N 99-Một người gánh hai thúng , thúng gạo nặng 30kg thúng ngơ nặng 20kg Đòn gánh dài 1,2m có khối lượng khơng đáng kể Hỏi vai người phải đặt điểm để gánh chịu lực ? ĐS : cách điểm treo thúng gạo 0,48m ,thúng ngô 0,72m ; 500N 100-Hai người dùng gậy để khiêng cỗ máy nặng 1000N điểm treo cỗ máy cách vai người thứ 60cm cách vai người thứ hai 40cm Bỏ qua khối lượng gậy Hỏi vai người chịu lực ? ĐS : 400N ; 600N Bài tập tổng hợp 101- Một vật m = 0,4kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài 1m, cao 0,4m Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nghiêng 0,22 Lấy g = 10 m/s2 a> Tìm gia tốc vật? b> Vận tốc xe chân dốc? ĐS: a/ 2m/s2 b/ 2m/s 102-Một xe khối lượng 100 kg chuyển động dốc dài 50m, cao 30m Hệ số ma sát bánh xe với mặt tiếp xúc luôn 0,25 Lấy g = 10 m/s2 a> Xe xuống dốc không vận tốc đầu Tìm vận tốc xe chân dốc thời gian xe xuống dốc? b> Khi xuống hết dốc, để xe chuyển động thẳng đường thẳng nằm ngang tài xế hảm phanh Tìm lực hãm? ĐS: a/ 20 m/s; 5s b/ 400N 103- Một bong đươc ném theo phương nằm ngang với vận tốc v = 25 m/s chạm đất sau 3s Lấy g = 10 m/s2 a> Bóng ném từ độ cao nào? b> Bóng xa theo phương nằm ngang? c> Tìm vận tốc bong chạm đất? ĐS: a/ 45m b/ 75m c/ 39 m/s 104- Một người đứng vách đá nhơ biển ném đá theo phương nằm ngang xuống biển với vận tốc 18m/s Vách đá cao 50m so với mực nước biển Lấy g = 9,8 m/s a> Sau đá chạm vào nước? b> Tầm xa theo phương ngang mà đá bao nhiêu? ĐS: a/ 3,2s b/ 57,6m c/ 36m/s ... nhỏ vật dễ bị lật đổ ngược lại Bài 21 : CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I Chuyển động tịnh tiến vật rắn Định nghĩa Chuyển động tịnh tiến vật. .. vật rắn chuyển động đường nối hai điểm vật ln ln song song với Gia tốc vật chuyển động tịnh tiến Trong chuyển động tịnh tiến, tất điểm vật chuyển động Nghĩa có gia tốc Gia tốc vật chuyển động. .. ba Bài 20 : CÁC DẠNG CÂN BẰNG CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ I Các dạng cân Xét cân vật có điểm tựa hay trục quay cố định Vật trạng thái cân trọng lực tác dụng lên vật có giá qua điểm tựa