THỐNG KÊ Bài MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1 Thống kê: Là mơn khoa học phân tích liệu ( bao gồm thu thập xử lý ), nhằm thu nhận thông tin chân thực đối tượng nghiên cứu với độ tin cậy định rút kết luận hợp lý Những định thống kê có ứng dụng như: dự báo; chẩn đóan; thăm dò… 1.2 Mẫu đám đơng: Một số công việc ngày phải thu thập số liệu để lưu trữ phân tích Cơng việc gọi thống kê mô tả Dãy số liệu thống kê thường gọi mẫu Mẫu có nguồn gốc từ tập lớn mà ta gọi Đám đơng Chọn mẫu có hai cách chọn ngẫu nhiên hay chọn có suy luận 1.3 Phân lọai mơ tả số liệu mẫu 1.3.1 Mẫu đơn: Giả sử từ đám đơng ta chọn mẫu có n phần tử x1; x2; ; xn Mẫu gọi mẫu đơn.(n gọi kích thước mẫu) Trong mẫu có nhiều giá trị giống Chẳng hạn x1 có n1 lần xuất hiện, x2 có n2 lần xuất hiện, …, xk có nk lần xuất Trong n1nhiên +n2+ +n k=n Ví dụ: Kiểm tra ngẫu điểm Tóan 10 sinh viên ta có kết quả: 5; 6; 7; 0; 9; 4; 1; 2; 3; 10 Đây mẫu đơn Có thể xếp bảng sau: Điểm X 10 Số SV ni 1 1 1 1 1 Ví dụ 2: Kiểm tra ngẫu nhiên 50 học sinh ta có kết qủa điểm mơn Tóan sau: đ có sv; đ có sv; đ có 20 sv; đ có 10 sv; đ có sv; đ có sv; đ có sv; 10 đ có sv Ta xếp bảng sau X (đ) 10 ni (SV) 20 10 2 1.3.2 Mẫu lớp: Giả sử từ đám đông ta chọn mẫu có kích thước n, có n1 phần tử nằm khỏang (x1; x2); n2 phần tử nằm khỏang (x2; x3); …; nk phần tử nằm khỏang (xk; xk+1) Lúc ta có mẫu, gọi mẫu lớp Ví dụ: Đo chiều cao 300 h/s 12 tuổi ta có bảng số liệu sau: (Gọi mẫu lớp) X (cm) ni (số học sinh) 117.5 – 122.5 122.5 – 127.5 33 127.5 – 132.5 74 132.5 – 137.5 93 137.5 – 142.5 64 142.5 – 147.5 21 147.5 – 152.5 1.3 Tần số, tần suất, bảng phân phối thực nghiệm: 1.3.1.Tần số: Là số lần xuất xi lớp thứ i mẫu Ví dụ : x1=2 có tần số n1=4; lớp thứ [127.5 - 132.5) có tần số n3=74 ni 1.3.2 Tần suất: tỷ số fi = n ; đặc trưng cho xuất giá trị xi khỏang [xi; xi+1) mẫu Bảng sau bảng tần số X x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk Từ bảng ta có bảng tần suất gọi bảng phân phối thực nghiệm X x1 x2 … xk fi f1 f2 … fk Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 2.1 Trung bình mẫu: Cho mẫu x1; x2;…; xn (1) Trung bình mẫu xác định sau x1 + x2 + + xn X = n Nếu mẫu cho dạng bảng tần số (2) X x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk n1 x1 + n2 x2 + + nk xk X= n 2.2 Phương sai mẫu: (S ) * ( ) =σ = X − X n 2 = n x + n x + + nk x  n1 x1 + n2 x2 + + nk xk  = − ÷ n n   1 2 2 k Phương sai hiệu chỉnh mẫu n n 2 * S = σ n −1 = S ) = σn ( n −1 n −1 Ví dụ 1: Cân 150 vịt giống ta có kết qủa sau: X (kg) 1.25 1.50 Ni (Số vịt) 1.75 2.00 2.25 24 35 39 2.50 2.75 3.00 24 14 Hãy tính đặc trưng mẫu lượng vịt Giải: Trung bình mẫu n1 x1 + n2 x2 + + nk xk X = n ×1.25 + ×1.50 + 24 ×1.75 + + × 3.00 X= 150 = 2.185 Phương sai mẫu (S ) * ( ) =σ = X − X n 2 = n x + n x + + n x  n1 x1 + n2 x2 + + nk xk  = − ÷ n n   2 2 ×1.25 + ×1.50 + 24 ×1.75 + + × 3.00 = − ( 2.185 ) 150 1 2 = 0.142025 k k Phương sai hiệu chỉnh n n * S =σ = S = σn n −1 n −1 0.142025 ×150 = = 0.142978187 149 2 n −1 ( ) Ví dụ 2: Hãy tính đặc trưng mẫu đo chiều cao 300 h/s 12 tuổi ta có bảng số liệu sau: (mẫu lớp) X (cm) ni (số học sinh) X (cm) 117.5 – 122.5 122.5 – 127.5 127.5 – 132.5 33 74 120 132.5 – 137.5 93 135 137.5 – 142.5 64 140 142.5 – 147.5 21 145 147.5 – 152.5 150 125 130 X = 134.2833; S = σ n = 40.2363; S = σ n −1 = 40.3709 *2 Bài ƯỚC LƯỢNG Ước lượng tham số Có thể phát biểu tổng quát toán ước lượng sau: Cho biến ngẫu nhiên gốc X có quy luật phân phối xác suất biết, chưa biết tham số θ (chẳng hạn: kỳ vọng; phương sai hay tỷ lệ) Ta phải xác định giá trị θ dựa thông tin thu từ mẫu quan sát x1; x2;…; xn X Quá trình xác định θ gọi q trình ước lượng tham số Có hai loại ước lượng: ước lượng điểm ước lượng khoảng 3.1 Ước lượng điểm tham số θ : 3.1.1 Ước lượng điểm cho kỳ vọng: Dùng trung bình mẫu để ước lượng cho kỳ vọng (hay trung bình) đám đơng 3.1.2 Ước lượng điểm cho phương sai: Dùng phương sai mẫu hay phương sai hiệu chỉnh mẫu để ước lượng cho phương sai đám đông 3.1.3.Ước lượng điểm cho tỷ lệ hay xác suất ni Tần suất f i = dùng ước lượng điểm n cho tỷ lệ hay xác suất biến cố [ X=xi ] Ví dụ: Điều tra điểm mơn Tốn lớp KT3 Người ta chọn ngẫu nhiên 30 sinh viên kết qủa sau:5;7; 8; 9; 10; 5; 3; 6; 1; 2; 9; 10; 2; 8; 7; 7; 8; 4; 3; 7; 2; 8; 5; 3; 9; 6; 6; 6; 9; Hãy ước lượng điểm trung bình phương sai lớp Tỷ lệ số sinh viên đạt .. .1.2 Mẫu đám đông: Một số công việc ngày phải thu thập số liệu để lưu trữ phân tích Cơng việc gọi thống kê mơ tả Dãy số liệu thống kê thường gọi mẫu Mẫu có nguồn... bảng phân phối thực nghiệm: 1.3 .1.Tần số: Là số lần xuất xi lớp thứ i mẫu Ví dụ : x1=2 có tần số n1=4; lớp thứ [127.5 - 132.5) có tần số n3=74 ni 1.3 .2 Tần suất: tỷ số fi = n ; đặc trưng cho xuất... sau: X (kg) 1.2 5 1.5 0 Ni (Số vịt) 1.7 5 2.00 2.25 24 35 39 2.50 2.75 3.00 24 14 Hãy tính đặc trưng mẫu lượng vịt Giải: Trung bình mẫu n1 x1 + n2 x2 + + nk xk X = n 1.2 5 + 1.5 0 + 24 1.7 5 + + ×