Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI 19/4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN Mơn :TỐN –Lớp – Năm học 2005-2006 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) _ Bài 1: (5 điểm ) 1/Chứng minh với n ∈ Ν : : 2/Tính A = 2+ + +2 + (n + 1) n + n n + 1 +3 + + = n − n +1 64 63 + 63 64 ĐS: Bài 2: (5 điểm) 2/Tìm cặp (x,y) nguyên dương thỏa mãn phương trình : x + y = 4617 x + y = 3/Cho hệ phương trình :  (m tham số ) mx − y = m Bài (3 điểm) Cho a,b số dương thỏa : ab + (1 + a )(1 + b ) = 2006 Tìm giá trị biểu thức : B = a + b + b + a ĐS: 2005 Bài (5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM BN đường trung tuyến BC Phát biểu đẳng thức cho trung tuyến BN 2 2/Khi AM ⊥ BN Chứng minh cotg A +cotg B ≥ Đảng thức xảy ? 1/Chứng minh AB + AC = AM + Bài ( điểm ) Chia đoạn tẳng dài 18 cm làm ba đoạn thẳng liên tiếp.Dựng hình vng có cạnh đoạn thẳng đó.Tìm tống diện tích nhỏ ba hình vng ĐS: { } x + y + z = 108cm ⇔ x = y = z = 6cm Sử dung BĐT Cô-si cho ba số dương sau : ( x + y + x ) ≤ 3( x 2 + y2 + z2 ) Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com Sở Giáo dục & Đào tạo Kỳ thi chọn HSG truyền thống 19/4 Bình Thuận Năm học 2008-2009 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho A = − − x  (1 + x )3 + (1 − x )3    − 1− x2 Rút gọn A Tìm x biết A ≥ Bài 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình: 3xy = 4( x + y)  5yz = 6( y + z) 7zx = 8(z + x )  Giải phương trình: x4 + = 5x(3 – x2) Bài 3: (4 điểm) Cho a, b > Chứng minh rằng: a+b ≥ ab 2 Chia 10 số: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 12; 14 làm thành hai nhóm lấy tích số nhóm Gọi M tổng hai tích số Tìm giá trị nhỏ M cách chia cho M nhỏ Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O) Tiếp tuyến điểm M tuỳ ý (O) cắt Ax By C D Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆OCD Cho AB = 8cm Tìm vị trí C để chu vi tứ giác ABDC 28cm, tính phần diện tích tứ giác nằm ngồi (O) Bài 5: (3 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên hai lần số đo diện tích ba lần số đo chu vi Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com ĐỀ THI 19/4 (2007-2008) Bài 1: (2 điểm) SEGAMES 24 năm 2007 tổ chức Thái Lan Môn bóng đá nam có bốn đội vào bán kết Việt Nam, Thái Lan, Singapore Myanmar Trước vào đấu vòng bán kết, ba bạn Dương, Q, Tồn dự đốn sau: Dương: Thái Lan nhì, Singapore ba; Q : Myanmar nhì, Singapore thứ tư; Tồn : Thái Lan Việt Nam nhì Kết bạn đoán đội sai đội Hãy cho biết vị thứ đội Bài 2: (3 điểm) Tổng S = + 22 + 23 + … + 2100 chia hết cho khơng? Bài 3: (2 điểm) (n + 1) Có xác bốn số nguyên dương n để số nguyên Hãy tìm số n lớn n + 23 Bài 4: (3 điểm) Khơng dùng máy tính cho biết 2100 có chữ số? Bài 5: (4 điểm) Cho a, b, c không đồng thời thoả mãn: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ a, b, c Bài 6: (3 điểm) Cho hình vng cạnh 1, chứa 51 điểm sếp tuỳ ý Chứng minh ln tìm điểm số 51 điểm cho nằm đường tròn bán kính Bài 7: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có hai đường chéo cắt M Đường thẳng vng góc với OM M cắt AB, BC, CD DA P, Q, R, S Chứng minh PS = QR Nhận xét: Theo quan điểm tơi đề thi khơng khó,chỉ 6) dùng ngun tắc Đilích-rê dạng tốn khó tốn 4) dạng toán lạ Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BINH THUÂN KỲ THI CHỌN HSG LỚP CẤP TỈNH Năm học 2010 -2011 Môn : TOÁN – Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (4 điểm) 1/ Hiêu cac binh phương cua hai sô nguyên dương là 169 Tim hai sô đó 2/ Cho môt sô gôm ba chư sô mà chư sô cuôi lớn chư sô đâu Nêu viêt chư sô cuôi lên trước chư sô đâu ta đươc môt sô mới lớn sô đa cho là 765 Tim sô đa cho Bài 2: (4 điểm) 1/ Không sử dụng may tính câm tay hay tính 2/ Giai phương trinh: Bài 3: (4 điểm) Tim gia trị nhỏ nhất và gia trị lớn nhất cua biểu thức : Bài 4: ( điểm) Cho tam giac ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy M, vẽ đường tròn (O) đường kính MC Đường tròn (O) cắt đường thẳng BM và cạnh BC lân lươt tại D và F, đường thẳng AD cắt (O) tại E Chứng minh: 1/ Ba đường thẳng BA, FM và CD đông quy 2/ M là tâm đường tròn nôi têp tam giac ADF 3/ CA là ta phân giac góc ECB Bài 5: (2 điểm) Cho hinh vuông ABCD, đường tròn đường kính BC và đường tròn tâm D ban kính CD cắt tại điểm thứ hai là M, CM cắt AB tại E Tính sô đo góc AEC Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2010-2011 MƠN:TỐN Thời gian :90 phút(Khơng kể phát đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : P= x +2 x x −1 + x +1 x + x +1 x a/Rút gọn P./ĐS: x+ b/Chứng minh : P < x +1 − x +1 x −1 ,ĐK:1 ≠ x ≥ Bài 2: (4 điểm) a)Cho A= 45 + 2009 B= 45 − 2009 Chứng minh : A+B= 98 ( )( ) b)Cho ( x + x + 2007 y + y + 2007 = 2007 Tính S = x+y Bài 3:(4 điểm) Cho (d):y = (m-2)x+2 a/Tìm m để góc tạo (d) với trục OX 120 b/Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) có giá trị lớn Bài 4:(5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD CE cắt H.Trên đoạn thẳng HB HC lấy điểm M N cho AMˆ C = ANˆ C =900 a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD tam giác AMN tam giác cân  b/Giả sử BAC = 45 Chứng minh : S ADE = S BCDE c/Gọi K trung điểm BC,đường thẳng vng góc với HK H cắt AB AC P Q.Chứng minh : HP=HQ Bài 5: (3 điểm) Cho (O;R) (O’;R’) tiếp xúc A.Điểm B di động (O) C thuộc (O’) cho BA vng góc với AC a/Chứng ming : OB//CO’ b/Khi B chạy (O) trung điểm M BC chạy đường nào? Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com 2011-2012 Bài 1: (4 điểm) 1/ Chứng minh a+b+c+d = a3+b3+c3+d3=3(ac−bd)(b+d) 2/ Tìm số gồm hai chữ số cho tỷ số số với tổng hai chữ số lớn Bài 2: (4 điểm) 1/ Giải phương trình √x−1−3√2−x = 2/ Trong lớp học có hai loại học sinh giỏi Nếu có học sinh giỏi chuyển 1/6 số học sinh lại học sinh giỏi Nếu có học sinh chuyển 1/5 số học sinh lại học sinh giỏi Tính số học sinh lớp Bài 3:(4 điểm) 1/ Cặp số (x, y) nghiệm phương trình: x2y+2xy−4x+y=0 Tìm giá trị lớn y 2/ Cho ba so thực a,b,c ≠ thỏa man a+b+c≠ 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) Chung minh ba số a,b,c có hai số đối Bài 4: (5 điểm) Cho (O; R) có đường kính AB cố định; đường kính CD thay đổi khơng vng góc khơng trùng AB Vẽ tiếp tuyến (d) đường tròn (O) B Các đướng thẳng AC, AD cắt (d) E F 1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 2/ Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Chứng minh I di động đường thẳng cố định Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác BD CE cắt G Chứng minh r ằng GD =GE tam giác ABC cân A góc A 60o GIAI BAI 2/ Gọi số có chữ số cần tìm (ab) với < a < = 1< = b < = - Theo tỉ sô A = ab/ (a + b) A = (10a + b)/ (a + b) A = (10a + 10b - 9b)/ (a + b) A = 10 - [9b/ (a + b)] A < 10 => A đạt giá trị lớn = 10 9b/( a +b) đạt giá trị nhỏ , b = a = (1; 2; 9) - Vậy số cần tìm mơt số có hai chữ số : 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 bai 3.2( đánh cơng thức tốn h ọc ch ưa đươc nên giải b ằng l ời nha!) 1/a +1/b +1/c = 1/(a+b+c) 1/a +1/b =1/(a+b+c) -1/c (a+b)/ab=(-a-b)/(c(a+b+c)) (a+b)(1/ab+1/(c(a+b+c))=0 Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com (a+b)(b+c)(c+a)=0 (do a,b,c/=0 a+b+c/=0) đpcm Bài : câu 1: x2y+2xy−4x+ y=0 y(x+1)2=4x y=4x/(x+1)2 y=1−/[(2x+1−1)2]≤1 Dấu "=" xảy x=y=1 Bài 2: câu 1: √x−1−3√2−x=0.ĐKx≥1 Đặt u= √x−1,v=3√2−x Theo đề ta có hệ pt: Đến dùng pp để giải KL: pt có nghiệm x=10 https://diendantoanhoc.net/topic/70413-d%E1%BB%81-thi-hsg-l%E1%BB%9Bp-9-binh-thu %E1%BA%ADn-nam-2011-2012/ 12-13 https://timgiasuhanoi.com/de-thi-hsg-mon-toan-lop-9-tinh-binh-thuan-nam-hoc-2012-2013/ 14-15 https://diendantoanhoc.net/topic/136459-%C4%91%E1%BB%81-thi-hsg-to%C3%A1n-9-c %E1%BB%A7a-t%E1%BB%89nh-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-n%C4%83m-h%E1%BB %8Dc-2014-2015/ 17-18 https://diendantoanhoc.net/topic/181326-%C4%91%E1%BB%81-thi-hsg-to%C3%A1n-l%E1%BB %9Bp-9-t%E1%BB%89nh-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-n%C4%83m-h%E1%BB%8Dc2017-2018/ ... 1/ Giải phương trình √x−1−3√2−x = 2/ Trong lớp học có hai loại học sinh giỏi Nếu có học sinh giỏi chuyển 1/6 số học sinh lại học sinh giỏi Nếu có học sinh chuyển 1/5 số học sinh lại học sinh giỏi. .. Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2010-2011 MƠN:TỐN Thời gian :90 phút(Khơng kể phát đề) ... :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :nguyenhuykhoa1611@gmail.com Sở Giáo dục & Đào tạo Kỳ thi chọn HSG truyền thống 19/ 4 Bình Thuận Năm học 2008-2009 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm)