PHỊNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút A Trắc nghiệm khách quan Ghi chữ đứng trước câu trả lời câu sau vào tờ giấy thi Câu Số sau chia hết cho tất số 2; 3; 5; ? A 83919 B 78910 C 18345 Câu Tập hợp ƯC(8, 12) là: A  4 B  4; 2;1 C  4;3; 2;1 D 19530 D  8; 4; 2;1 Câu Cho tập hợp E =  2; 4;5; 6; 7 Số phần tử tập hợp E là: A B C D Câu Kết phép tính : bằng: A 33 B 34 C 311 D 243 Câu Cho đoạn thẳng CD = 8cm, điểm M trung điểm CD Độ dài đoạn thẳng MC bằng: A 8cm B 6cm C 4cm Câu Cho hình vẽ bên, hai tia đối là: x A Ax By B Tự luận B Ax Ay D 2cm A C AB Ay B y D Ay Bx Bài Thực phép tính a) (– 14) + b) 13.45 + 13.55 - 300 135  2.(5 1) � c) 148  � � � Bài Tìm x, biết: a) x + = 25 b) 12(x – 3) : = 42 - 23 c) 19  x 18 18 Bài Một rổ táo có từ 100 đến 200 Nếu xếp vào đĩa quả, 10 14 vừa đủ khơng thừa Hỏi rổ có táo Bài Trên tia Ox vẽ hai điểm A B cho OA = 6cm, OB = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trên tia đối tia Ox lấy điểm E cho OE = 3cm Hỏi điểm O có trung điểm đoạn thẳng EI khơng ? Vì sao? Bài Chứng minh ab  2.cd abcd M67 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 I Trắc nghiệm khách quan: ( điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án D B II Tự luận: ( điểm) C A C B Bài Câu Hướng dẫn chi tiết Điểm (– 14) + a b 1,5đ = – (14 - 4) 0,25 = - 10 13.45 + 13.55 - 300 = 13(45 + 55) – 300 = 13.100 – 300 = 1300 – 300 = 1000 0,25 0,25 0,25 148  � 135  2.(5 1) � � � c 0,25 148   135  32  148 103  45 a b 1,5đ 0,25 x + = 25 x = 25 –7 x = 18, x = 18 12(x – 3) : = 42 - 23 12(x – 3) : = 16 - 12(x - 3) = 8.3 = 24 x - = 24 : 12 x- 3=2 x = 5, x = 19  x 18 18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 18 19 18 1 c Suy x – 18 = x – 18 = -1 Hay x = + 18 = 19 x = - + 18 = 17 Vậy x = 19 x = 17 Gọi số táo có rổ a (quả) (a �N* 100 �a �200) Vì xếp vào đĩa 10 14 vừa đủ, 10; a M 14 � a�BC(7, 10, 14) nên a M7; a M Ta tìm BCNN(7,10,14) = 2.5.7 = 70 BC(7,10,14) = B(70) =  0;70; 140; 210; 280;  1,5đ a x E O I 0,25 0, 0,25 Do a �N* 100 �a �200 � a = 140 Vậy rổ có 140 táo 0,25 A B 0,25 0,25 0,25 1đ 2đ b 1đ 0,5đ Trên tia Ox có OA < OB (6cm < 8cm) nên điểm A nằm điểm O B Do đó: OA + AB = OB Hay + AB = AB = – = Vậy độ dài đoạn thẳng AB = 2cm Do I trung điểm OA nên có OI = IA = OA : = 3cm Vì E nằm tia OE, I nằm tia Ox mà OE Ox hai tia đối nên điểm O nằm hai điểm E I (1) Lại có OE = 3cm, suy OE = OI = 3cm (2) Từ (1) (2) suy O trung điểm EI Ta có abcd  100ab  cd = 100.2.cd  cd  201.cd 0,25 mà 201 M67 nên 0,25 201.cd M67 Vậy ab  2.cd abcd M 67 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa PHỊNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút A Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Ghi chữ đứng trước câu trả lời câu sau vào tờ giấy thi Câu Biết 2x = 8, giá trị x A B Câu Nếu x  x A B C D C �2 D 16 Câu Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, x = y = 15 Hệ số tỉ lệ k y x A B 75 C D 10 Câu Cho hàm số y = f(x) = 3x2 – Giá trị f(–2) A – 17 B C – Câu Cho hình vẽ (Hình 1), biết AM//CN Số đo x A x = 300 B x = 400 C x = 700 D 17 D x = 550 Hình Câu Cho hình vẽ (Hình 2) Với kí hiệu hình vẽ, cần có thêm yếu tố để kết luận ∆ABC = ∆ADE (g - c - g) A BC = DE C AC = AE B AB = AD � = DEA � D BCA Hình B Tự luận (7 điểm) Câu Thực phép tính (Tính nhanh có thể) 2 1� �  a) b) � � 15 10 � 3� Câu Tìm x biết: a) 2x   5 c) 15 :  25 : 7 b)  x  3  16 Câu Tính độ dài cạnh tam giác, biết chu vi 48cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 4; 7; Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm D cho AE = AD Gọi F giao điểm BD CE, H trung điểm BC Chứng minh rằng: a) ADB = AEC b) BF = CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng Câu 11 Tìm x, y biết: 1+ 3y 1+ 5y 1+ 7y = = 12 5x 4x - Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………… …………… Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 III Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án C D A B A B Tự luận: (7 điểm) IV Câu Ý Nội dung 2   =  15 10 30 30 a 2đ = 4  30 30 1 � 1� � �  9.(  )  27 � 3�  b 1  0 3 5 � 1 �5 15 :  25 :  � 15  25 �: 7 � 4 �7 = c a  10  14 2x   3 2x   3 2x   x  3 b 0,25 0,25 0,25 05 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x=1 1đ Điểm  16 x – = x – = – x=7 x=–1 0,25 0,25 Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c (cm, < a, b, c 0, 25 < 48) 1đ Theo ta có: a b c   a + b + c = 48 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 48     3   16 Suy : a = 12 ; b = 21 ; c = 15 Vậy độ dài cạnh tam giác 12cm, 21cm, 15cm 0,25 0, 25 0, 25 Vẽ hình ghi GT – KL 0,5 điểm 0,5 10 2,5đ a Xét ADB AEC có: AB = AC (gt) � chung A AD = AE (gt) � ADB = AEC (c.g.c) Do ADB = AEC (Câu a) �1  E �1 (2 góc tương ứng); B �1  C �1 (2 góc tương ứng) �D �1  D �  1800 (2 góc kề bù); E �1  E �  1800 (2 góc kề bù) mà D �2  E �2 �D b +) Xét ΔAHB ΔAHC có: AB = AC (gt) AH chung HB = HC (gt) �  AHC � � ΔABH = ΔACH (c.c.c) � AHB 0,5đ 0,25 0,25 0,25 �  AHC �  1800 � AHB �  AHC � = 900 � AH  BC (1) mà AHB +) ΔBHF ΔCHF có BH = CH (gt) FH Chung BF = CF (Câu b) �  CHF � � ΔBHF = ΔCHF (c.c.c) � BHF �  CHF �  1800 � BHF �  CHF �  900 � FH  BC (2) Mà BHF Từ (1), (2) suy điểm A, F, H thẳng hàng Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 11 0,5 Lại có AB = AC(GT); AE = AD (GT) � AB – AE = AC – AD � BE = CD �2  D �2 Xét ΔBFE ΔCFD có: E BE = CD �1  C �1 B � ΔBFE = ΔCFD (g.c.g) � BF = CF (Hai cạnh tương ứng) c 0,5 1+ 3y 1+ 5y 1+ 7y 1+ 5y -1- 7y -2y 1+ 3y -1- 5y -2y = = = = = = (*) 12 5x 4x 5x - 4x x 12 - 5x 12 - 5x - 2y - 2y � = x 12 - 5x - Nếu y = thay vào (*) � giá trị x thỏa mãn - Nếu y �0 � x = 12 – 5x � x = Thay x = vào (*) ta được: 1+ 3y - 2y 1 = =  y � 1+ 3y = -12y � = -15y � y = 15 12 0,25 0,25 0,25 -1 thoả mãn đề 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 NAM ĐỊNH Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Vậy x = 2, y = Bài (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm  y xác định B y �1 C 1 �y �1 Câu Rút gọn biểu thức  18  kết A -4 B  20 C 2 Câu Hệ số góc đường thẳng y = -2x-1 A - B - C Câu Góc tạo đường thẳng sau với trục Ox nhỏ ? A y   x  B y   x  C y  x  Câu Biểu thức A y �1 Câu Biểu thức  1 2018  D y �1 D 4 D D y  x   2018 có giá trị A.1 B -1 C  2018 D 2018  Câu Cho tam giác ABC vng A có AB=3cm, AC = 4cm Khi cosC có giá trị 4 A B C D 0 sin   3.cos  900    �� : sin   2.cos  900    � Câu Biết    90 Giá trị biểu thức � � �� � 3 C D Câu Đường tròn a cách tâm O đường tròn (O;R) khoảng cm Biết R = cm, số giao điểm đường tahwngr a đường tròn (O;R) A B C D A -4 B Bài (2,25 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 A  a) b) B    2 2 x �0 )   c) C x x2 x 2 (Với Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = (2-m)x + với m tham số m �2 , có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m = a) Xác định giá trị m để đường tahwngr d cắt đường thẳng y = 2x – điểm nằm trục hoành Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (o;R), đường kính AB Qua A vẽ đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O;R) C điểm thuộc đường thẳng d Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường tròn (O;R) điểm M Goiij H giao điểm AM OC a) Chứng minh AM vng góc với OC OH.OC = R2 b) Chứng minh góc OBH OCB c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường tahwngr cắt CM D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O;R) Bài (0,75 điểm).Cho x, y thỏa mãn điều kiện x y   y x   xy Tính giá trị biểu thức:  S   x  17  2018   y  19   2019 HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………………………… Chữ ký giám thị 1:…………………… Số báo danh:………………………………………………… Chữ ký giám thị 2:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Phần I: Trắc nghiệm ( điểm): Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án C C A B C D A C Phần II: Tự luận: (8 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1  1) A = 2 2 1) 2   2 2 4 0,25 2   2 2 4 0,25 Do A = 0,25      2) B = (2,25 đ)  1 1   3) C = 3) 5     1 0,25  1 x x 2 x2 x   0,25 1   2 0,25 x x 2 (với x �0 ) x 2 Do C = (2,0 đ)    1 2) Do B =   x 1  x 2 x 2  x 2  x     x 2    x 2  x 1  x 1 x 2  0,5 0,25 1) Vẽ đồ thị hàm số y = (2 – m)x +2 với m = - Thay m = vào hàm số cho ta y =  x + 0,25 0,25 - Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số - Nhận xét đặc điểm đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm vừa tìm 0,25 y - Vẽ đồ thị: y = x+2 x 0,5 Xác định giá trị m để đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x – điểm nằm trục hoành Xác định tọa độ giao điểm đường y = 2x – với trục hoành: Cho y = � x = 2, đường thẳng y = 2x – cắt trục hoành P(2;0) 2) Đường thẳng d đường thẳng y = 2x – có tung độ gốc khác Đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x – điểm nằm trục hồnh P(2; 0) thuộc đường thẳng d �    m  � m3 (3,0 đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua A vẽ đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O;R) C điểm thuộc đường thẳng d Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường tròn (O;R) điểm M Gọi H giao điểm AM OC 1) Chứng minh AM vng góc với OC OH.OC = R2 2) Chứng minh góc OBH OCB 3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt CM D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O;R) d C M D H A O B 0,25 0,25 0,25 CA = CM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) � C thuộc đường trung trực đoạn AM (1) 1) 2) 0,25 OA = OM ( bán kính đường tròn (O) � O thuộc đường trung trực đoạn AM (2) 0,25 Từ (1) (2) � CO đường trung trực đoạn AM AM  CO Có AC  AO (t/c tiếp tuyến) Xét tam giác AOC vuông C, đường cao AH OH.OC = OA2 Mà OA = R suy OH.OC = R2 0,25 0,25 0,25 0,25 Có OH.OC = R2 Suy OH.OC = OB2 Chứng minh tam giác OBH OCB đồng dạng (c – g – c ) �  OCB � � OBH 3) Chứng minh AM // OD (cùng vng góc với CO) � � ( hai góc so le trong) MOD  OMA �  MAO � Lại có: DOB ( đồng vị) � � ( tam giác OAM cân O) Mà OMA  MAO � � � MOD  DOB 4) (0,75 đ)   Cho x, y thỏa mãn điều kiện x y   y x   xy Tính giá trị biểu thức: S=  x  17  2018 +  y  19  2019 0,25 0,5 Chứng minh hai tam giác OMD OBD (c – g – c ) � � � OMD = OBD � Mà: OMD  900 ( CM tiếp tuyến đường tròn (O) ) �  900 � DB  AB B thuộc đường tròn (O) � OBD � DB tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 0,25 0,25  �x �9 (*) �y �9  Từ x y   y x   xy (1) suy � Với ĐK (*) áp dụng BĐT Côsi với số x – ta có  x 9  9�2  x 9 x x CMTT : xy �6x y    xy x y y x  xy 0,25 xy y x  x y x, y thỏa mãn (1) � dấu “=” xảy (**)  y x (**) �x   �x  18 �� �� �y   �y  18 �x  18 vào ta tính S = �y  18 Thay � Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tương đương 0,25 0,25 ... = 18 , x = 18 12 (x – 3) : = 42 - 23 12 (x – 3) : = 16 - 12 (x - 3) = 8.3 = 24 x - = 24 : 12 x- 3=2 x = 5, x = 19  x 18 18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 18 19 18 1 c Suy x – 18 = x – 18 = -1. .. 4) 0,25 = - 10 13 .45 + 13 .55 - 300 = 13 (45 + 55) – 300 = 13 .10 0 – 300 = 13 00 – 300 = 10 00 0,25 0,25 0,25 14 8  � 13 5  2.(5 1) � � � c 0,25 14 8   13 5  32  14 8 10 3  45 a b 1, 5đ 0,25 x... Hay x = + 18 = 19 x = - + 18 = 17 Vậy x = 19 x = 17 Gọi số táo có rổ a (quả) (a �N* 10 0 �a �200) Vì xếp vào đĩa 10 14 vừa đủ, 10 ; a M 14 � a�BC(7, 10 , 14 ) nên a M7; a M Ta tìm BCNN(7 ,10 ,14 ) = 2.5.7