Bài tập toán nâng cao lớp 5-phần 4

7 52 0
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/01/2019, 19:07

Luyện thi toán lớp lên vào trường điểm, chuyên Bài tập toán nâng cao lớp - Phần Bài 1: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng ? Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C Cách 1: Khơng phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C Bài 2: Chiếc bánh trung thu Nhân tròn Hãy cắt lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng Và lần cắt Cũng qua bánh Bài giải: Có nhiều cách cắt bạn đề xuất Xin giới thiệu cách Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh để nguyên vị trí cắt thêm nhát (như hình vẽ) Lưu ý AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB IA = ID = KB = KC = 1/2 AB Các bạn dễ dàng chứng minh 12 miếng bánh nhát cắt qua tâm bánh Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng lên cắt nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC) Cách 3: Nhát thứ cắt cách để nguyên vị trí để cắt thêm nhát hình vẽ Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB Bài 3: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng? Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai Bài 4: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng: Học sinh có giải Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là: x a + x b + c = 15 (giải) Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải môn Văn Tốn - Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b= Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a = Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng) Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là: + + = 10 (bạn) Bài 5: 20 Giỏ dưa hấu Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau” Các bạn chứng tỏ Trí nói Bài giải: Tổng khối lượng dưa là: x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg) Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là: + + + + 19 + 20 = 210 (kg) Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói Bài 6: Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại Bài giải: Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển) Giá tiền 800 đồng Bài 7: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai? Giải thích sao? Bài giải: Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì Huy đưa cho bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là: 100000 x - 72000 = 128000 (đồng) Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi” Bài 8: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút khơng? Bài giải: Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút)); Bài 9: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết qu Bài giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần) Bài 10: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ổ khố chìa để két mở có mặt hai người? Bài giải: Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn a) Làm ổ khố + Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két + Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khoá + Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két + Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két + Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa Bài 11: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi khơng? Bài giải: Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người) Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi) Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người) Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người) Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người) Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi Bài 12: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024 Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm 6; 7; 8; Bài 13: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm - 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng? Bài giải: Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn: P = (a + b) x Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm) Vì 131 số lẻ nên khơng thể xếp tất que thành hình chữ nhật Bài 14: Thi bắn súng Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Còn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào vòng khơng? Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý) Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm Do số điểm Dũng bắn là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm) Như có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm; có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vòng điểm) Vậy có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm Bài 15: Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Bài giải: Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004 Bài 16: Trong kho đơn vị dân cơng lại bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với cân loại cân đĩa cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng Bài giải: Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau : Lần 1: Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, kg gạo Lần 2: Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo Lần 3: Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng Bài 17: Cho phép chia hai số tự nhiên có dư Tổng số : số bị chia, số chia, số thương số dư 769 Số thương 15 số dư số dư lớn có phép chia Hãy tìm số bị chia số chia phép chia Bài giải: Số dư phép chia số dư lớn nên số chia đơn vị Ta có sơ đồ sau: Theo sơ đồ, gọi số chia phần, thêm đơn vị vào số dư số bị chia tổng số phần số chia, số bị chia số dư (mới) gồm : 15 + + + = 18 (phần) Khi tổng số chia, số bị chia số dư (mới) : 769 - 15 + + = 756 Số chia : 756 : 18 = 42 Số dư : 42 - = 41 Số bị chia : 42 x 15 + 41 = 671 Bài 18: Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ? Bài giải: Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả) Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần) Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả) Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20 Bài 19: Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ? Bài giải: Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày) Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 20: Cho: Hãy so sánh S 1/2 Bài giải: ... 18 = 42 Số dư : 42 - = 41 Số bị chia : 42 x 15 + 41 = 671 Bài 18: Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ? Bài giải:... hai người độ tuổi Bài 12: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 30 24 Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 30 24 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 30 24 có tận nên số... phải bé 5, lớn Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 30 24 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 30 24 (đúng) Vậy số phải tìm 6; 7; 8; Bài 13: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập toán nâng cao lớp 5-phần 4, Bài tập toán nâng cao lớp 5-phần 4

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn