BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bắn vào bia phát Gọi Ai biến cố bắn trúng i phát Bj biến cố bắn trúng j phát a) Diễn tả biến cố A1 , B1 , A2 , B2 ? b) Hai biến cố A1 , B1 có xung khắc khơng? c) Diễn tả biến cố A1 + B2 ; B1 + A2 ; A1 B2 ; A2 B1 ? Kiểm tra sản phẩm Gọi A k biến cố sản phẩm thứ k tốt Hãy trình bày biến cố sau qua qua Ak a) A: tất xấu b) B: có sản phẩm xấu c) C: có sản phẩm tốt d) D: tất sản phẩm tốt e) E: có sản phẩm xấu f) F: có sản phẩm tốt Quan sát sinh viên làm thi Gọi B j biến cố sinh viên thứ j làm đạt yêu cầu Hãy biểu diễn biến cố sau qua Bj a) Có sinh viên đạt yêu cầu b) Có sinh viên đạt u cầu c) Có sinh viên đạt u cầu d) Khơng có sinh viên đạt u cầu Một xưởng có máy hoạt động Gọi Ai biến cố máy thứ i bị hỏng Viết biểu thức biến cố A=”chỉ có máy bị hỏng” a) B=”máy 1, bị hỏng máy khơng hỏng’ b) Ci=”có i máy hỏng” c) D=”có máy hỏng” d) E=”có khơng q hai máy hỏng” Kiểme)tra sản phẩm kho thấy sản phẩm hỏng dừng kiểm tra Gọi Ai biến cố sản phẩm lấy lần thứ i sản phẩm hỏng Biểu diễn biến cố sau qua Ai a) Dừng kiểm tra lần thứ b) Kiểm tra không lần Một hộp có 10 sản phẩm có phế phẩm Lấy sản phẩm từ hộp để kiểm tra Gọi A=”có khơng q hai phế phẩm”; B=”có phế phẩm” Mô tả Chứng minh A.B = ∅ Mô tả biến cố A+B; A\B A; B a) Tính P(A); P(B); P A b) ( ) Cho A B hai biến cố cho P ( A) = 0,5; P ( B) = 0,65; P ( AB) = 0,35 XSTK 9/2012 a) b) c) 10 11 12 13 14 ( ) P ( AB) P ( AB) P ( A + B) P ( A | B) P ( A | B) P ( AB | B) P ( AB | B) P ( AB | B) P ( A + B) ( ) P ( AB) P A+ B P A+ B d) Trong hộp có 15 bóng đèn có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên có thứ tự khơng hồn lại bóng để dùng Tìm xác suất để: a) Cả bóng hỏng? b) Cả bóng khơng hỏng? c) Có bóng khơng hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hỏng? Trong tủ có đơi giày Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho giày lấy Không lập thành đôi cả? a) Có đơi giày? Xác b) suất vi trùng kháng loại thuốc A, B, C 5%, 10%, 20% Người ta dùng loại để diệt vi trùng Biết vi trùng bị tiêu diệt ba thuốc có tác dụng ba thuốc độc lập Tính xác suất để vi trùng bị tiêu diệt? Có thăm có thăm đánh dấu x Có người rút thăm, người rút thăm Mỗi người rút thăm Tìm xác suất để người thứ rút thăm có đánh dấu x a) Nếu người thứ rút thăm đánh dấu x Tìm xác suất người thứ rút thăm có b) dấu x Một lơ hàng có 100 sản phẩm có sản phẩm phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm không hồn lại Nếu có phế phẩm khơng mua lơ hàng Tìm xác suất lơ hàng mua a) Kiểm tra lô hàng theo cách Tính xác suất có lơ mua? b) Kiểm tra n lô theo cách Nêu công thức tổng qt tính xác suất có k lơ mua? Một c) nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem tennis người có gia đình Từ số liệu thu kết luận: 60% ông chồng thích xem tennis; chồng thích xem tennis có 40% bà vợ thích xem tennis; chồng khơng thích xem tennis có 30% bà vợ thích xem tennis Tìm xác suất: Vợ thích xem tennis? a) Vợ chồng khơng thích xem tennis? b) Nếu vợ thích xem tennis chồng thích xem tennis c) nhân làm loại sản phẩm, xác suất để người thứ 1, 2, làm phẩm Ba cơng tương ứng 0,9; 0,8; 0,7 Có thơng tin người chọn ngẫu nhiên làm sản phẩm thấy có phế phẩm Giả sử sản phẩm người làm độc lập XSTK 9/2012 15 16 17 Người có khả người nhất? a) Tính xác suất để người làm sản phẩm có phế phẩm? Có nb)người tập hợp cách ngẫu nhiên Tính xác suất khơng có người số có ngày sinh nhật năm có 365 a) ngày? Tìm n để xác suất nhỏ 0,5? b) Tính xác suất khơng có có ngày sinh trường hợp nhóm có 70 người? Một c) người mua vé số cào, người mua liên tiếp vé trúng ngừng Tính xác suất người mua đến vé thứ dừng biết xác suất trúng thưởng lần mua 0,01 Trong kho chứa cam có 42% cam Trung Quốc, 24% cam Thái Lan, 26% cam Campuchia 8% cam Việt Nam Trong số có số cam hư gồm: 20% số cam Trung Quốc, 10% số cam Thái Lan, 12% số cam Campuchia 2% số cam Việt Nam Lấy ngẫu nhiên trái cam kho a Tính xác suất để lấy phải trái cam TQ bị hư? b Tính xác suất để lấy phải trái cam hư? c Biết trái cam lấy bị hư Tính xác suất để trái cam CPC? d Biết trái cam lấy khơng bị hư Tính xác suất để trái cam không Việt Nam không CPC? 18 19 20 Trong quan điều tra người ta dùng máy dò tìm tội phạm, kinh nghiệm cho biết 10 người bị tình nghi có người tội phạm Máy báo người có tội với xác suất 0,85 Máy báo sai người vô tội với xác suất 0,1 Một người máy phân tích Hãy tìm xác suất a Máy báo người tội phạm? b Người thực có tội biết máy báo có tội? c Máy báo chất người này? Có bình đựng bi có : + bình loại 1: bình đựng bi trắng bi đỏ + bình loại 2: bình đựng bi trắng bi đỏ + bình loại 3: bình đựng bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bình từ bình lấy bi a Tính xác suất để lấy bi trắng? b Biết bi lấy bi trắng Tính xác suất để bình lấy loại 3? Kiện hàng có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B Kiện hàng có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B Từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm đem giao cho khách hàng Sau sản phẩm lại dược dồn chung vào kiện hàng trống a) Nếu ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng xác suất để chọn sản phẩm loại B bao nhiêu? XSTK 9/2012 21 22 23 24 25 26 b) Nếu ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng 3, tính xác suất để có sản phẩm loại B sản phẩm chọn? Một nhà máy sản xuất mainboard máy vi tính có tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng 85% Trước xuất xưởng người ta dùng dụng cụ để kiểm tra sản phẩm có đạt chất lượng hay khơng? Thiết bị có khả phát sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,9 phát sản phẩm chất lượng 0,95 Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy đem cho máy kiểm tra Tính xác suất Sản phẩm khơng đạt tiêu chuẩn biết máy kết luận đạt tiêu chuẩn? a) Sản phẩm máy kết luận với thực chất nó? b) Được máy kết luận đạt tiêu chuẩn Biết c) tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB cộng đồng tương ứng là: 34%; 37%; 21% 8% Người có nhóm máu O, A, B nhận nhóm máu loại với người có nhóm máu O; người có nhóm máu AB nhận máu từ người có nhóm máu Chọn ngẫu nhiên người cho máu người nhận máu Tính xác suất việc truyền máu thực Cũng 27, giả sử việc truyền máu thực Tính xác suất Người cho máu có nhóm máu A? a) Người nhận máu có nhóm máu B? Côngb)ty lớn A hợp đồng sản xuất bo mạch điện tử với công ty B, C với tỷ lệ 60% 40% Công ty B lại mang sản phẩm hợp đồng với công ty A hợp đồng sản xuất với công ty D, E với tỷ lệ 70% 30% Khi bo mạch hồn thành từ cơng ty C,D,E chuyển đến công ty A để gắn vào máy Người ta nhận thấy có 1,5%; 1%; 3% bo mạch cơng ty C,D,E gắn vào máy bị hư sau 90 ngày sử dụng Tìm xác suất bo mạch máy tính cơng ty A bị hư sau 90 ngày sử dụng Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm, tỷ lệ phế phẩm xí nghiệp 5% Mỗi sản phẩm sản xuất qua lần kiểm tra độc lập + Lần 1: xác suất nhận biết phẩm 90%, nhận biết sai phế phẩm 3% + Lần 2: xác suất nhận biết phẩm 95%, nhận biết phế phẩm 98% Một sản phẩm đưa thị trường lần kiểm tra coi phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để: a) Sản phẩm đưa thị trường? b) Sản phẩm bị loại biết phẩm? c) Sản phẩm không qua lần kiểm tra biết nằm số sản phẩm bị loại? d) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm cơng ty ngồi thị trường Tính xác suất sản phẩm phế phẩm? Một hộp có viên bi gồm màu đỏ xanh Tất giả thiết số bi xanh đỏ viên bi xem đồng khả Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại viên bi từ hộp thấy có bi đỏ bi xanh Tính xác suất lấy tiếp viên bi từ hộp có đỏ xanh XSTK 9/2012 27 28 29 Tỉ lệ mắc bệnh tim vùng 6% Việc chẩn đốn người có bị bệnh tim hay không bệnh viện thực qua xét nghiệm Nếu xét nghiệm kết luận có bệnh tiến hành tiếp tục xét nghiệm Khả chẩn đoán xét nghiệm 85% người mắc bệnh chẩn đốn sai với người khơng có bệnh 2% Ở xét nghiệm 2, khả chẩn đốn với người có bệnh 99% có 1% người khơng có bệnh bị chẩn đốn có bệnh Một người bệnh viện kết luận có bệnh xét nghiệm cho kết có bệnh Một người ngẫu nhiên vùng kiểm tra Biết người bị bệnh viện kết luận có bệnh Tính xác suất người thực khơng có bệnh? Một nhà đầu tư phân loại dự án chu kì đầu tư thành loại: rủi ro, rủi ro trung bình rủi ro cao Tỷ lệ dự án loại tương ứng là: 20%; 45% 35% Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ dự án gặp rủi ro đầu tư tương ứng là: 5%; 20%; 40% Tính tỷ lệ dự án gặp rủi ro kỳ đầu tư a) Nếu dự án không gặp rủi ro sau kỳ đầu tư, khả dự án thuộc loại rủi ro cao b) Một mơ hình đơn giản biến đổi giá chứng khoán sau: phiên giao dịch xác suất giá tăng lên đơn vị p xác suất giảm đơn vị (1-p) Sự thay đổi giá phiên giao dịch độc lập Tính xác suất sau phiên giao dịch giá tăng so với thời điểm ban đầu đơn vị a) Giả sử sau phiên giao dịch giá tăng so với thời điểm ban đầu đơn vị Tính xác b) suất giá tăng phiên giao dịch thứ BÀI TẬP CHƯƠNG Một xí nghiệp có tơ vận tải hoạt động Xác suất ngày làm việc ô tô bị hỏng tương ứng 0,1 0,2 Gọi X số ô tơ bị hỏng ngày Tìm qui luật phân phối xác suất X? Hai máy sản xuất loại sản phẩm Biết tỉ lệ sản phẩm loại máy 10%; 20% Cho máy sản xuất sản phẩm a) Tìm luật phân phối xác suất số sản phẩm loại sản phẩm sản xuất b) Tìm số sản phẩm loại tin nhất, số sản phẩm loại trung bình sản phẩm sản xuất Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,4; 0,3 0,2 a) Tìm qui luật phân phối xác suất số phận bị hỏng X? b) Xác định hàm phân phối xác suất tích lũy X? c) Tìm xác suất thời gian t khơng có q phận bị hỏng? d) Tìm Mod(X) Med(X)? Xác suất người bắn trúng bia 0,8 Người phát viên đạn bắn trúng bia Tìm qui luật phân phối xác suất số viên đạn bắn trượt? Cho hai máy sản xuất, máy sản phẩm Biết tỉ lệ sản phẩm loại A máy tương ứng 20%; 30% a) Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A sản phẩm sản xuất XSTK 9/2012 b) Tìm số sản phẩm loại A tin nhất; số sản phẩm loại A trung bình có sản phẩm; phương sai số sản phẩm loại A sản phẩm Sản phẩm nhà máy sản xuất xong đóng thành kiện sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại A sản phẩm X có bảng phân phối sau: X P 0,3 0,5 0,2 a) Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện sản phẩm để kiểm tra Tìm phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy b) Từ kiện hàng nhà máy sản xuất lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm thấy có sản phẩm loại A Tính xác suất để kiện lại sản phẩm loại A c) Từ kiện hàng nhà máy sản xuất, lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm thấy có sản phẩm loại A Tìm phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A có sản phẩm lại kiện Một hộp có 10 sản phẩm Gọi X số phế phẩm hộp, X có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,7 0,2 0,1 Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ hộp sản phẩm Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm sản phẩm lấy Có lơ sản phẩm Lơ có phẩm phế phẩm Lơ có phẩm phế phẩm Từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ sang lơ sau từ lô thứ lấy sản phẩm Gọi X số phẩm lấy a) Tìm qui luật phân phối X? b) Xác định hàm phân phối xác suất tích lũy X? Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng vào rổ có người ném trúng Xác suất ném trúng người tương ứng 0,3 0,4 Người thứ ném trước a) Tìm qui luật phân phối xác suất số lần ném rổ người? b) Tìm qui luật phân phối xác suất tổng số lần ném rổ hai người? 10 Một lơ sản phẩm gồm 100 sản phẩm có 90 sản phẩm tốt 10 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm (chọn lần) Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy Tìm phân phối xác suất X Viết hàm phân phối tính E(X); Var(X) P(X≥1)? 11 Tung đồng xu lần Nếu sấp đồng, ngửa thua đồng Gọi X số tiền thu sau lần tung Tính E(X); Var(X)? 12 Một hộp có bóng đèn có bóng tốt, bóng hỏng Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại bóng đem thử thu bóng tốt Gọi X số lần thử cần thiết Tìm luật phân phối xác suất X Trung bình cần lần thử? 13 Có hai hộp sản phẩm: H1 có tốt xấu, H2 có tốt xấu a) Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sai lệch số sản phẩm tốt lấy kỳ vọng nhỏ b) Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm Gọi Y số sản phẩm tốt sản phẩm lấy Lập bảng phân phối xác suất Y Tính Mod(Y), E(Y), Var(Y) 14 Một hộp có sản phẩm hồn tồn khơng biết chất lượng sản phẩm hộp Mọi giả thiết số sản phẩm tốt có hộp xem đồng khả Lấy ngẫu nhiên từ hộp XSTK 9/2012 sản phẩm thấy có sản phẩm tốt Theo bạn khả nhiều có sản phẩm tốt có sản phẩm lại hộp? 15 XA, XB lãi suất thu năm (đơn vị %) đầu tư vào công ty A, B cách độc lập Cho biết quy luật phân phối biến ngẫu nhiên sau: XA 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 XB -4 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 a) Đầu tư vào cơng ty có lãi suất kỳ vọng cao hơn? b) Đầu tư vào công ty có mức độ rủi ro hơn? c) Nếu muốn đầu tư vào cơng ty nên đầu tư theo tỉ lệ cho: a Thu lãi suất kỳ vọng lớn nhất? b Mức độ rủi ro lãi suất thấp nhất? 16 Phí qua cầu xe nhỏ 10 ngàn đồng; xe lớn 15 ngàn đồng Theo thống kê có khoảng 60% xe nhỏ qua cầu giờ, lại xe lớn Nếu có 250 xe qua cầu số tiền trung bình thu bao nhiêu? 17 Thống kê hàng năm cho biết tỉ lệ xe máy bị tai nạn giao thông 0,0055 vụ/năm Một công ty bảo hiểm đề nghị tất chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số tiền 600 ngàn/năm họ chi trả trung bình cho vụ tai nạn xe máy 50 triệu đồng Hỏi công ty kỳ vọng thu tiền hợp đồng bảo hiểm Biết chi phí quản lý chi phí khác chiếm tới 30% số tiền bảo hiểm 18 Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X sau: X -5 P 0,4 0,3 0,1 0,2 a) Tính E(X), V(X) σX? b) Tìm Mod(X)? 19 Biến ngẫu nhiên rời rạc X có qui luật phân bố xác suất sau: X x1 x2 P p1 0,7 Tìm x1,x2 p1 biết E(X)=2,7 V(X)=0,21 20 Nhu cầu hàng năm loại hàng A biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau(đơn vị : ngàn sản phẩm)  k( 30 − x) f ( x) =   0 x∈ ( 0,30) x∉ ( 0,30) a) Tìm k? b) Tìm xác suất để nhu cầu loại hàng khơng vượt q 12 ngàn sản phẩm năm? c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm loại hàng đó? 21 Thời gian xếp hàng chờ mua hàng khách biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất sau(đơn vị: phút) XSTK 9/2012 0  F ( x) = ax3 − 3x2 + 2x 1  ,x≤ ,0 < x ≤ ,x >1 a) Tìm hệ số a? b) Tìm thời gian xếp hàng trung bình? c) Tìm xác suất để người xếp hàng cố khơng người phải chờ 0,5 phút? 22 Giả thiết kinh tế phát triển theo mức độ: trì trệ, tăng trưởng trung bình, tăng trưởng với xác suất tương ứng là: 0,3; 0,5; 0,2 Công ty có lượng vốn M, khảo sát để định xem nên chọn giải pháp giải pháp kinh doanh: mua cổ phiếu, mua trái phiếu hay kinh doanh bất động sản.Nếu công ty A mua cổ phiếu, nển kinh tế trì trệ giá cổ phiếu giảm công ty bị lỗ 100 triệu Khi kinh tế tăng trưởng bình thường lãi 70 triệu Khi kinh tế tăng trưởng lãi 120 triệu Lỗ lãi tương ứng mua trái phiếu là: lỗ 40 triệu, lãi 50 triệu, lãi 90 triệu Nếu kinh doanh bất động sản lỗ lãi tương ứng: lỗ 150 triệu, lãi 40 triệu, lãi 180 triệu Gọi X1, X2, X3 số tiền thu cơng ty kinh doanh loại hình tương ứng Tính kỳ vọng biến ngẫu nhiên Nếu coi giải pháp có lợi nhuận trung bình giải pháp tối ưu nên chọn giải pháp giải pháp 23 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau:  kx f ( x) =   0 , x∈ [0,1] , x∉ [0,1] Tìm k, E(X), Var(X), Mod(X) ? a) Tính P ( X − E ( X ) < 0,5 ) b) BÀI TẬP CHƯƠNG Thống kê cho thấy chào hàng lần có lần bán hàng Nếu chào hàng 12 lần gọi X số lần bán hàng X tuân theo qui luật gì? Tại sao? Tỷ lệ phế phẩm loại sản phẩm nhà máy 5% Lấy ngẫu nhiên lần lượt, có hồn lại 100 sản phẩm để kiểm tra Gọi X số phế phẩm 100 sản phẩm a) X có luật phân phối gì? b) E(X), Mod(X)? Một gia đình có Biết xác suất sinh trai 0,51.Tìm xác suất cho gia đình có a) trai b) Khơng q trai Trong lơ hàng có 800 sản phẩm loại 200 sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo phương thức có hoàn lại Gọi X số sản phẩm loại lấy XSTK 9/2012 a) X tuân theo qui luật gì? Viết biểu thức xác suất tổng quát qui luật? b) Tìm E(X), V(X)? c) Tìm số sản phẩm loại trung bình lấy tính khả để xảy điều đó? Xác suất để khách chậm tàu 0,02 Tìm số khách chậm tàu có khả xảy nhiều 855 hành khách Một nghiên cứu cho thấy 70% công chức cho việc nghỉ làm ngày tuần lễ nâng cao hiệu công tác Nếu chọn ngẫu nhiên 15 cơng chức để vấn xác suất có 10 người đồng ý với ý kiến bao nhiêu? Một sách có 500 trang, trang có 300 chữ Biết sách có 300 chữ in sai Mở ngẫu nhiên trang Tìm xác suất để trang có chữ in sai Trong đợt xổ số, người ta phát hành 100.000 vé, có 10.000 vé trúng giải Nếu người mua 10 vé xác suất trúng vé bao nhiêu? Một nhà máy có phân xưởng, phân xưởng có 100 máy Xác suất ca sản xuất máy bị hỏng 2,5% a) Tìm luật phân phối cho số máy bị hỏng ca sản xuất xưởng b) Trung bình ca sản xuất tồn nhà máy có máy bị hỏng c) Nếu nhân viên bảo trì sửa tối đa máy ca sản xuất nhà máy cần bố trí nhân viên bảo trì cho hợp lý 10 Một trạm cho thuê xe du lịch có xe Hàng ngày, trạm phải nộp tiền trả góp 500.000đ cho xe (bất kể xe có thuê hay không) Mỗi cho thuê với giá 1.500.000 đ /ngày Giả sử số xe yêu cầu cho thuê trạm ngày đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(3 ; 0,8) a) Tính số tiền trung bình trạm thu ngày b) Giả sử xác suất xe thuê 0,8 xe độc lập Theo bạn, trạm nên có hay xe? 11 Xác suất để gặp laptop bị lỗi 0,005 Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên 1000 laptop ta gặp: a) Đúng máy bị lỗi b) Ít máy bị lỗi c) Có máy bị lỗi XSTK 9/2012 12 Trong đợt thi nâng bậc thợ ngành dệt, công nhân dự thi chọn ngẫu nhiên máy với máy chọn dệt 100 sản phẩm Nếu 100 sản phẩm sản xuất có từ 75 sản phẩm loại trở lên nâng bậc Giả sử công nhân A, xác suất để sản xuất sản phẩm loại máy 0,7 0,8 Tính xác suất để cơng nhân nâng bậc thợ 13 Một xe vận tải chuyển 1000 chai rượu vào kho Xác suất để vận chuyển chai bị vỡ 0,004 Tìm xác suất để sau vận chuyển có chai bị vỡ? 14 Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại Xác suất để phút máy gọi đến tổng đài 0,02 Tìm số máy gọi đến tổng đài trung bình phút? 15 Trung bình 40s có ô tô qua trạm thu phí Tính xác suất a) Có từ đến tơ qua trạm khoảng thời gian phút b) Tính xác suất để khoảng thời gian t có ô tô qua 16 Số khách hàng vào cửa hàng bách hoá biến ngẫu nhiên tuân theo qui luật Poisson với mật độ khách Tìm xác suất để có khách vào? 17 Ở trạm bơm xăng bình qn có 12 xe máy đến bơm Tìm xác suất để có : a) Hơn xe đến bơm? b) Hơn 15 xe đến bơm? c) Dưới 10 xe đếm bơm? 18 Một lơ hàng có tỉ lệ phế phẩm 4% Người ta kiểm tra 150 sản phẩm lơ hàng có khơng q phế phẩm lơ hàng chấp nhận Tìm xác suất để lơ hàng chấp nhận? 19 Cứ 5000 cá biển đánh bắt có nhiễm khuẩn có hại cho người Tìm xác suất để lô cá gồm 1800 đánh bắt có khơng q bị nhiễm khuẩn? 20 Nhà máy có nhiều sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 25% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm Tính xác suất để có 90 phế phẩm 21 Biến ngẫu nhiên X tuân theo qui luật chuẩn với μ=10 σ=2 Tìm xác suất để X nhận giá trị khoảng (8,12)? 22 Trọng lượng sản phẩm X máy tự động sản xuất biến ngẫu nhiên tuân theo qui luật chuẩn với μ=100 gam σ=1 gam Sản phẩm coi đạt tiêu chuẩn trọng lượng đạt từ 98 đến 102 gam 10 XSTK 9/2012 a) Tìm tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn nhà máy? b) Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy? 23 Chiều cao nam giới trưởng thành vùng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với μ=160 cm σ=6 cm Một niên bị coi thấp chiều cao bé 157 cm a) Tìm tỉ lệ niên thấp vùng đó? b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 10 người có anh thấp? Có khơng q anh cao 157cm 24 Năng suất lúa vùng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với μ=50 tạ/ha σ=3,6 tạ/ha Tìm xác suất để gặt ngẫu nhiên ruộng vùng có ruộng có suất sai lệch so với suất trung bình khơng q 0,5 tạ/ha? 25 Tiến hành kiểm tra chất lượng 900 chi tiết Xác suất chi tiết đạt tiêu chuẩn 0,9 Hãy tìm với xác suất 0,9544 xem số sản phẩm đạt tiêu chuẩn nằm khoảng xung quanh số chi tiết đạt trung bình? 26 Một loại sản phẩm gia cơng chiều dài chiều rộng độc lập Chiều dài X chiều rộng Y sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với E(X)=8cm, E(Y)=4cm , V(X)=0,3 cm2; V(Y)=0,2 cm2 Chi tiết coi đạt tiêu chuẩn khhi chiều dài sai lệch với kích thước trung bình khơng q 0,9cm chiều rộng sai lệch so với kích thước trung bình khơng q 0,4cm a) Lấy ngẫu nhiên chi tiết Tính xác suất để chi tiết đạt tiêu chuẩn b) Gia công chi tiết, gọi Z số chi tiết đạt tiêu chuẩn Tìm E(Z), V(Z)? Tính xác suất có chi tiết đạt tiêu chuẩn chi tiết trên? c) Lấy ngẫu nhiên chi tiết thấy khơng đạt tiêu chuẩn Tính xác suất khơng đạt tiêu chuẩn gia công sai chiều dài 27 Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với μ=11 năm σ=2 năm a) Nếu qui định thời gian bảo hành 10 năm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành bao nhiêu? b) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 10% phải qui định thời gian hành bao nhiêu? 28 Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có luật phân phối chuẩn với trung bình 1000 độ lệch chuẩn 10 a) Nếu thời gian bảo hành 980 Hãy tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành? 11 XSTK 9/2012 b) Khi bán sản phẩm tiền lãi thu 50.000 đồng, thời gian bảo hành ( 980 giờ) sản phẩm bị hỏng chi phí bảo hành trung bình 500.000 đồng Hỏi tiền lãi trung bình sản phẩm bán bao nhiêu? c) Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm bảo hành 10% phải qui định thời gian bảo hành bao lâu? d) Nếu tiền lãi trung bình sản phẩm bán 45.000 đồng, tiền lời bán sản phẩm 50.000 đồng chi phí cho sản phẩm bảo hành 500.000đồng tỉ lệ sản phẩm bảo hành là? 12 XSTK 9/2012 ... Tính xác suất để người làm sản phẩm có phế phẩm? Có nb)người tập hợp cách ngẫu nhiên Tính xác suất khơng có người số có ngày sinh nhật năm có 365 a) ngày? Tìm n để xác suất nhỏ 0,5? b) Tính xác suất. .. động độc lập Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,4; 0,3 0,2 a) Tìm qui luật phân phối xác suất số phận bị hỏng X? b) Xác định hàm phân phối xác suất tích lũy X? c) Tìm xác suất thời gian... a Tính xác suất để lấy phải trái cam TQ bị hư? b Tính xác suất để lấy phải trái cam hư? c Biết trái cam lấy bị hư Tính xác suất để trái cam CPC? d Biết trái cam lấy khơng bị hư Tính xác suất để