Giáo án ôn thi vào 10 môn Toán

KẾ HOẠCH DẠY TỪNG CHUYÊN ĐỀBUOÅITIẾT TÊN BÀI DẠY11OÂn taäp caên baäc hai 2OÂn taäp caên baäc hai 3OÂn taäp caên baäc hai 24OÂn taäp caên baäc hai 5OÂn taäp caên baäc hai 6OÂn taäp caên baäc hai 37OÂn taäp caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng8OÂn taäp caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng9OÂn taäp caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng410OÂn taäp tæ soá löôïng giaùc cuûa 1 goùc nhoïn.11OÂn taäp tæ soá löôïng giaùc cuûa 1 goùc nhoïn.12OÂn taäp tæ soá löôïng giaùc cuûa 1 goùc nhoïn.513OÂn taäp haøm soá baäc nhaát14OÂn taäp haøm soá baäc nhaát15OÂn taäp haøm soá baäc nhaát616OÂn taäp ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng caét nhau.17OÂn taäp ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng caét nhau.18OÂn taäp ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng caét nhau.719OÂn taäp veà tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn20OÂn taäp veà tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn21OÂn taäp veà tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn822OÂn taäp giaûi heä pt 23OÂn taäp giaûi heä pt 24OÂn taäp giaûi heä pt 925OÂn taäp giaûi heä pt 26OÂn taäp giaûi heä pt 27OÂn taäp giaûi heä pt 1028OÂn taäp goùc với đường tròn29OÂn taäp goùc với đường tròn30OÂn taäp goùc với đường tròn1131OÂn taäp goùc với đường tròn32OÂn taäp goùc với đường tròn33OÂn taäp goùc với đường tròn121234OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch giaûi heä phöông trình35OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch giaûi heä phöông trình36OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch giaûi heä phöông trình1337OÂn taäp haøm soá y = ax2 ( a 0)38OÂn taäp haøm soá y = ax2 ( a 0)39OÂn taäp haøm soá y = ax2 ( a 0)1440OÂn taäp coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai41OÂn taäp coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai42OÂn taäp coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai1543OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp44OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp45OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp1646OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp47OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp48OÂn taäp töù giaùc noäi tieáp1749OÂn taäp phöông trình quy veà phöông trình baäc hai50OÂn taäp phöông trình quy veà phöông trình baäc hai51OÂn taäp phöông trình quy veà phöông trình baäc hai1852OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng53OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng54OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng1955OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng56OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng57OÂn taäp heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng2058OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình59OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình60OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình2161OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình62OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình63OÂn taäp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình2264Luyện các dạng đề thi65Luyện các dạng đề thi66Luyện các dạng đề thi2367Luyện các dạng đề thi68Luyện các dạng đề thi69Luyện các dạng đề thi2470Luyện các dạng đề thi71Luyện các dạng đề thi72Luyện các dạng đề thi2573Luyện các dạng đề thi74Luyện các dạng đề thi75Luyện các dạng đề thi2676Luyện các dạng đề thi77Luyện các dạng đề thi78Luyện các dạng đề thi2779Luyện các dạng đề thi80Luyện các dạng đề thi81Luyện các dạng đề thi2882Luyện các dạng đề thi83Luyện các dạng đề thi84Luyện các dạng đề thi2985Luyện các dạng đề thi86Luyện các dạng đề thi87Luyện các dạng đề thi3088Luyện các dạng đề thi89Luyện các dạng đề thi90Luyện các dạng đề thiCHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAINgày soạn:1952017Ngày dạy: 2152017BUỔI DẠY 01I MỤC TIÊU BÀI HỌC1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức , biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toánII CHUẨN BỊGV: Giáo án, phấn, thước kẻHS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.III NỘI DUNG.1. Ổn định tổ chức2. Bài họcTiết 1:Hoạt động của GV và HSNội dungGV hệ thống lại kiến thức vấn đề biểu thức chứa căn bậc haiThế nào là căn bậc hai số học?So sánh các căn bậc hai số học? xác định (hay có nghĩa) khi nào?HS trả lời A 0Nắm vững hằng đẳng thức Nắm vững liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Quy tắc nhân các căn bậc hai.Nắm vững liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Quy tắc chia các căn bậc hai.Một số quy tắc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc haiHS nắm vững các phép biến đổi đơn giản nhưn đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, (lưu ý biểu thức liên hợp)Khái niệm về căn bậc baTính chất của căn bậc baHS lắng nghe, ghi chépA. Kiến thức cần nhớ:A.1.Kiến thức cơ bản1. Căn bậc haia) Căn bậc hai số học Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Một cách tổng quát: b) So sánh các căn bậc hai số học Với hai số a và b không âm ta có: 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức a) Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn xác định (hay có nghĩa) A 0b) Hằng đẳng thức Với mọi A ta có Như vậy: + nếu A 0 + nếu A < 03. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươnga) Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: + Đặc biệt với A 0 ta có : b) Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c) Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phươnga) Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: b) Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.c) Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haia) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì b) Đưa thừa số vào trong dấu căn+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có d) Trục căn thức ở mẫu Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có 6. Căn bậc baa) Khái niệm căn bậc ba: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Với mọi a thì b) Tính chấtVới a < b thì Với mọi a, b thì Với mọi a và thì 7. Kiến thức bổ xung () Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên7.1 Căn bậc na) Căn bậc n ( ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng ab) Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ Căn bậc lẻ của số dương là số dương Căn bậc lẻ của số âm là số âm Căn bậc lẻ của số 0 là số 0c) Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm không có căn bậc chẵn Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và 7.2) Các phép biến đổi căn thức.• xác định với xác định với • với A với A• với A, B với A, B mà • với A, B với A, B mà • với A, B mà B 0 với A, B mà B 0, • với A, mà • với A, mà Tiết 2:Bài 1: Tínha. b. B = 5 + 5 5 5 + 5 5 5 + 5 c. C = 5.15 + 12 .20 + 5 a) GV: Em đã từng biến đổi căn thức chưa? Nêu cách làm?Từ đó hãy vận dụng hằng thức nào để giải toán?HS: Nhân với và sử dụng hằng thức HS lên bảng giải toánb) Vận dụng kiến thức nào để giải toán? Có thể làm theo những cách nào? HS: Rút gọn rồi trục căn thức hoặc trục căn thức rồi rút gọn tính.c) Áp dụng quy tắc nào để tính? HS: Đưa thừa số vào trong căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu; .…Bài 1: a. b) B = 5 + 5 5 5 + 5 5 5 + 5 = (5 + 5 )2 + (5 5 )2(5 5 )(5 + 5 ) = 25 + 105 + 5 + 25 105 + 5 25 5 = 6020 = 3c. C = 5.15 + 12 .20 + 5 = 5. 552 + 12 .4.5 + 5 = 55 5 + 22 5 + 5 = 35 Bài 2: Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b.Tìm giá trị của x để A = .c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A 9 Nêu cách tìm điều kiện của BT? HS: Căn không âm; các mẫu khác 0HS lên bảng rút gọnHS lên bảng làm câu bGV hướng dẫn ý c với bất đẳng thức Cô – sin cho hai số dương HS nhận xét bàiHS chữa bàiBài 2: HD giảia). Điều kiện Với điều kiện đó, ta có: b). Để A = thì (thỏa mãn điều kiện). Vậy thì A = c). Ta có P = A 9 = Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi Tiết 3:Bài 3: 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 362) Rút gọn biểu thức (với )3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.1. HS lên bảng làm bàix = 36 thoả mãn thay vào tính A2. HS rút gọn câu 2.3. Hãy tính B(A 1)Khi nào thì B(A – 1) nguyên?HS thay giá trị tương ứng và kết luận.Bài 3:1) Với x = 36 (Thỏa mãn ), Ta có : A = 2) Với x 0, x  16 ta có :B = = 3) Ta có: Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng: 1 2 x17151814Kết hợp ĐK , để nguyên thì Bài 4: Cho biểu thức: a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phư¬ơng trình P = 2.GV: Tìm điểu kiện xác định của P em làm như nào?HS: Tìm điều kiện các biểu thức trong căn không âm và các mẫu thức khác 0GV yêu cầu hs lên bảng tìm đkxđ và rút gọn biểu thức Pb) Đề x, y nguyên thoả mãn P = 2 thì cần điều kiện gì của x, y?HS: Cần điều kiện: ĐKXĐ: Thay P = 2 và sử dụng phép biến đổi Em có nhận xét gì về 1 + HS: Ta có 1 +   x = 0; 1; 2; 3 ; 4HS thay các giá trị của x để tìm y sao cho y nguyên thoả mãn đkxđa). Điều kiện để P xác định là :; . Vậy P = b) ĐKXĐ: P = 2 = 2 Ta có: 1 +   x = 0; 1; 2; 3 ; 4Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x = 4, y = 0 và x = 2, y = 2 (thoả mãn).Vậy P = 2 thì (x;y) = (4; 2) hoặc (x;y) = (2;2)Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.Tự luyện các bài tập trong SGK – SBTBTVN: Rút gọn biểu thức: Kí duyệt

ta có: A = B A B b) Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a khơng âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c) Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a) Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có A2 B = A B , tức + Nếu A ≥ B ≥ A2 B = A B + Nếu A < B ≥ A2 B = − A B b) Đưa thừa số vào dấu + Nếu A ≥ B ≥ A B = A2 B + Nếu A < B ≥ A B = − A2 B c) Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B ≥ B ≠ 0, ta có A = B AB B d) Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B = B B - Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B , ta có Ơn thi Tốn vào 10 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 C C ( A ± B) = A − B2 A±B - Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B , ta có C ( A ± B) C = A− B A± B Khái niệm bậc ba Tính chất bậc ba Căn bậc ba a) Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 = a = a b) Tính chất - Với a < b a < b - Với a, b ab = a b - Với a b ≠ a 3a = b 3b Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên HS lắng nghe, ghi chép 7.1 Căn bậc n a) Căn bậc n ( ≤ n ∈ N ) số a số mà lũy thừa n a b) Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) * Mọi số có bậc lẻ * Căn bậc lẻ số dương số dương * Căn bậc lẻ số âm số âm * Căn bậc lẻ số số c) Căn bậc chẵn (n = 2k ) * Số âm khơng có bậc chẵn * Căn bậc chẵn số số * Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a −2k a 7.2) Các phép biến đổi thức • xác định với ∀A A xác định với ∀ A ≥ k + k +1 • A = A với ∀ A k +1 A 2k Ơn thi Tốn vào 10 Trang 10 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bài 1: Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (m - 2)x + = 2x2 + mx + (m + 2) = HDẫn : (m - 4)x = m - : + m = : hai phương trình có dạng : x2 + 2x +3 = ( vô nghiệm) + m ≠ : x = ; m = -2 Bài : Gọi x1 x nghiệm phương trình : 3x2 - (3k - 2)x - (3k + 1) = (1) Tìm giá trị k để nghiệm phương trình (1) thoả mãn : x1 − x = HDẫn : k = *  32 k =− 15  * ∆ = (3k + 4) ≥ ⇔ k ≠ − (t/m) Bài : Cho phương trình : x2 - (2m + 1)x + m2 + = Xác định m để hai nghiệm x1 , x ta có hệ thức : 3x1 x − 5( x1 + x ) + = HDẫn : * ∆ = 4m − ≥ ⇔ m ≥ m = *  m=  loại m = Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / /2017 Ngày dạy: 17 / /2017 BUỔI DẠY 10 – Tiết 28-29-30 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Ôn tập lại kiến thức giải toán cách lập phương trình; lập hệ phương trình Kỹ năng: Rèn kỹ tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic Thái độ: Cẩn thận, xác giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Ơn thi Tốn vào 10 Trang 235 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bài học Hoạt động GV HS Nội dung Tiết 28: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn có Bước 2: Biểu đạt đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết Bước 3: Lập phương trình hệ phương trình Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập bước Bước 5: Đối chiếu điều kiện kết luận Bài 1: Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc người GV: Hãy gọi ẩn tìm điều kiện ẩn HS: Gọi vận tốc ng chậm x (km/h) x >0 GV: Hãy biểu diễn vận tốc người nhanh HS: x + Em có tìm thời gian hết qng đường AB người? HS: Tìm GV: Dựa vào kiện để em thiết lập phương trình? HS: Hai người đến B sớm muộn 30 phút Hãy lên bảng làm tập Bài 2: Một người từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau người thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ km/h Gọi vận tốc người chậm x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc người nhanh x + (km/h) Thời gian người nhanh từ A đến B 30 (h) x+3 Thời gian người chậm từ A đến B 30 x (h) Vì hai người đến B sớm, muộn 30 phút ta có phương trình: 30 30 = x x+3 Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = ta x = 12 ( TM) Vậy vận tốc người nhanh 15km/h, vận tốc người chậm là:12 km/h Gọi vận tốc người từ A x ( km/h).(x> 0) Thời gian người từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 (h) x Vận tốc người từ B x + ( km/h) Thời gian người từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 36 (h) x+4 Hãy đọc kỹ đề bài: Dựa vào đề em cho biết đề tốn cho biết gì? Vì hai người gặp C, người thứ hai sau người thứ ta có Cần tìm gì? phương trình: HS: Cho biết qng đường, điểm Ơn thi Toán vào 10 Trang 236 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 42 36 mà người gặp nhau, vận tốc người =1; Giải PTBH: x2 - 2x – x x + thứ vận tốc người thứ nhất, cần tìm thời gian người tới 168 = ta x= 14 (TM) Vậy thời gian người từ A từ lúc lúc gặp khởi hành đến lúc gặp là: HGV: Quãng đường người thứ nhất, thời gian người từ B từ lúc nguoiwf thứ hai tới lúc gặp khởi hành đến lúc gặp là: km? HS: 42 km 36km Hãy gọi ẩn đặt điều kiện ẩn HS: Gọi vận tốc người từ A x GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm phương trình để giải tốn HS suy nghĩ giải toán GV yêu cầu hs chữa Tiết 29: Ôn tập Bài 3: Quãng đường AB dài 120 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B, Ơ tơ thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trước Ơ tơ thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe GV: Hãy phân tích đề tốn: Cho gì? Hỏi gì? GV: Hãy gọi ẩn tìm điều kiện ẩn Hãy biểu diễn đại lương chưa biết thơng qua ẩn vừa đặt Dựa vào câu nói đề để thiết lập phương trình? GV yêu cầu học sinh giải tốn Gọi vận tốc Ơ tô thứ x ( km/h) (x> 0) Ta có vận tốc Ơ tơ thứ hai x – 10 ( km/h) `Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đường AB là: 120 ( h) x Thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đường AB là: 120 ( h) x − 10 Vì Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 10 km/h nên đến B trước Ơ tơ thứ hai 24 phút ta có phương trình: 120 120 = x − 10 x Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = ta x= 60 (TM) Vậy vận tốc Ơ tơ thứ : 60 km/h ,vận tốc Ơ tơ thứ hai : 50 km/h Ơn thi Tốn vào 10 Trang 237 GV: Nguyễn Văn Tiến Bài 4: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Năm học 2016 - 2017 Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật x y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phương trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi ta có phương trình: Bài tốn em giải phương pháp nào? y HS suy nghĩ: Có cách pt hệ pt x + = 125 Theo ta có hệ Nếu gọi chiều dài chiều rộng khu  x + y = 125 vườn y x theo ta  có điều gì? y phương trình:  , giải hệ x + = 125  HS: 2(x + y ) = 250  Nếu giảm chiều dài lần, chiều rộng tăng  x = 50 lần chu vi khơng đổi em tìm phương trình ta  y = 75 phương trình nào? Vậy dịên tích ruộng HCN y HS: 2.x + = 125 là; 50 75 = 3750 m2 Hãy giải hệ pt vừa tìm đc GV yêu cầu hs giải tập Tiết 30: Bài 5: Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vng cạnh cm cạnh cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vng Gọi cạnh tam giác vuông x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phương trình: Hãy gọi ẩn tốn? HS: Gọi cạnh tam giác vng x, y (cm) Yêu cầu hs suy nghĩ tìm pt thứ Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta có phương trình: 1 HS: ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Yêu cầu hs suy nghĩ tìm pt thứ hai 1 (x-3)(y-1)= xy – 11 2 GV u cầu học sinh giải tốn HS lên bảng trình bày lời giải 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 1 (x-3)(y-1)= xy - 11 2 Theo ta có hệ phương trình:  x + y = 15  ,  x − y = 25  x = 10 y = giải hệ phương trình ta được:  Vậy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, Ơn thi Tốn vào 10 Trang 238 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 5 ( Cm) Củng cố - Dặn dò: Về nhà xem lại dạng chữa BTVN: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / /2017 Ngày dạy: 23 / /2017 BUỔI DẠY 11 – Tiết 31-32-33 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Ôn tập lại kiến thức giải tốn cách lập phương trình; lập hệ phương trình Kỹ năng: Rèn kỹ tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic Thái độ: Cẩn thận, xác giải tốn II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Ôn thi Toán vào 10 Trang 239 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bài học Hoạt động GV HS Nội dung Tiết 31: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn có Bước 2: Biểu đạt đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết Bước 3: Lập phương trình hệ phương trình Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập bước Bước 5: Đối chiếu điều kiện kết luận Chữa cũ: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội cày xong trước thời hạn ngày mà cịn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0) GV yêu cầu hs lên bảng chữa cũ HS lớp mở gv kiểm tra tập GV sửa chữa lại có Vì thực đội đẵ cày xong trước thời hạn ngày ta có phương trình: HS sửa chữa tập, ghi nhớ lỗi sai xót Bài 2: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm học làm 25% khối lượng công việc Hỏi người thợ làm cơng việc GV: Hãy gọi ẩn tìm điều kiện cho ẩn? Gọi thời gian để Người thứ làm xong cơng việc x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Người thứ hai làm xong cơng việc y, ( giờ), y > 16 GV: Có tính khối lượng công việc người thứ nhất; người thứ hai không? Thời gian đội dự định cày là: x ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) Thời gian mà đội thực cày là: x+4 ( giờ) 52 x x+4 = 40 52 Giải PTBN ta x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 Gọi thời gian để Người thứ làm xong công việc x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Người thứ hai làm xong công việc y, ( giờ), y > 16 Trong Người thứ người thứ hai làm khối lượng công việc tương ứng là: 1 , x y Vì hai người làm chung 16 xong KLCV ta có phương trình ( 1) : 1 + y = x 16 Sau Người thứ làm x (KLCV) Sau Người thứ hai làm y Ơn thi Tốn vào 10 Trang 240 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Cả hai người làm bao (KLCV) nhiêu phần cơng việc? Vì người thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm học làm Trong người thứ làm được 25% khối lượng công việc ta phần cơng việc? có phương trình: + = y Trong người thứ làm bao x nhiêu phần cơng việc? Theo ta có hệ phương trình: Dựa vào kiện để thiết lập phương 1 1  x + y = 16 trình?  ,  Đây tốn giải hệ Hãy giải hpt vừa 3 + = tìm  x y GV yêu cầu hs lên bảng giải tập  x = 24 giải hệ phương trình ta được:   y = 48 GV nhận xét – chữa Vậy thời gian để Người thứ làm xong cơng việc là: 24 ( ) Thời gian để Người thứ hai làm xong cơng việc là: 48 ( giờ) Tiết 32: Ôn tập Bài 3: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc GV u cầu hs đọc kỹ đề Trong 12 đội hoàn thành cv Hai đội làm chung số phần cơng việc hai đội làm bao nhiêu? Số phần cơng việc mà đội cịn phải làm bao nhiêu? Giáo viên yêu cầu học sinh gọi ẩn, tìm điều kiện ẩn? Gọi thời gian tổ hai làm hồn thành công việc x, ( giờ), x> 12 Trong tổ hai làm khối lượng công việc: ( KLCV ) x Sau hai tổ chung khối lượng công việc là: = ( KLCV ) 12 Phần cơng việc cịn lại tổ hai phải làm là: 1- = ( KLCV ) 3 Vì tổ hai hồn thàmh khối lượng cơng việc cịn lại 10 nên ta có phương trình: : x = 10 Giải PTBN ta x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hồn thành khối Ơn thi Tốn vào 10 Trang 241 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS: Gọi thời gian tổ hai làm hồn thành cơng việc x, ( giờ), x> 12 GV yêu cầu hs suy nghĩ tìm phương trình HS giải tốn lượng cơng việc là: 15 Bài 4: Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày Gọi số công nhân đội x, ( người ), x> 0, ( nguyên dương ) Số ngày hồn thành cơng việc với x người GV: Gọi là: 420 ( ngày ) x Số công nhân sau tăng người là: x + Số ngày hồn thành cơng việc với x + số cơng nhân đội x, em có tính thời gian dự định hồn thành cơng việc đội không? 420 người là: ( ngày ) Nếu tăng thêm người số cơng nhân x +5 thời gian hồn thành cơng việc gì? Vì đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày Hãy suy nghĩ tìm phương trình ta có phương trình: 420 420 tốn = Giải PTBH GV yêu cầu hs làm x x+5 ta được: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ) Vậy số công nhân đội 15 người Tiết 33: Bài 5: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự đinh xong 12 ngày Họ làm chung với ngày đội điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói ( với suất bình thường) Gọi thời gian để đội I làm xong cơng việc x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm xong công việc y, ( ngày), y > 12 Trong ngày đội I đội II làm Bài tập giống tập em làm? Có chỗ khác? HS: Giống tập 3, khác chỗ cãi tiến phần việc cịn lại đội làm với suất tăng gấp đơi GV: Hãy gọi ẩn tìm phương trình thứ Phần công việc hai đội làm chung khối lượng công việc tương ứng là: 1 , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phương trình ( 1) ngày 1 + y = x 12 = (KLCV) 12 Phần việc cịn lại đội II phải làm là: Ơn thi Tốn vào 10 Trang 242 GV: Nguyễn Văn Tiến toán? HS: Gọi thời gian để đội I làm xong cơng việc x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm xong cơng việc y, ( ngày), y > 12 Trong ngày đội I đội II làm khối lượng công việc tương ứng là: 1 , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phương trình ( 1) 1 + y = x 12 Năng suất tăng gấp đơi ngày đội thứ làm phần công việc ? Năm học 2016 - 2017 1- = ( KLCV) 3 Vì suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong phần việc lại 3,5 ngày ta có phương trình: 1 3,5.2 y = Theo ta có hệ 1 1  x + y = 12  phương trình:  7 =  y ;  x = 28  y = 21 Giải hệ phương trình ta được:  Vậy thời gian để đội I làm xong công việc là: 28 ( ngày ) HS: y 1 Suy nghĩ tìm pt thứ 2:3,5.2 y = GV yêu cầu hs giải tập Củng cố - Dặn dò: Về nhà xem lại dạng chữa BTVN: ( Dạng tốn cơng việc chung, công việc riêng ) Hải Sơn làm cơng việc 20 phút xong Nếu Hải làm Sơn làm hai làm khối lượng công việc Hỏi người làm công việc xong Gợi ý kết quả: 1  x + y = 22  Ta có hệ phương trình: :  5 + =  x y 44   x = ;Giải hệ phương trình ta được:   y = 44  Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm cơng việc trong: 44/3 Ơn thi Toán vào 10 Trang 243 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Liêm Phong, ngày 15 tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 12 – Tiết 34-35-36 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Ôn tập lại kiến thức giải tốn cách lập phương trình; lập hệ phương trình Kỹ năng: Rèn kỹ tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic Thái độ: Cẩn thận, xác giải tốn II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Ơn thi Tốn vào 10 Trang 244 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bài học Hoạt động GV HS Nội dung Tiết 34: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn có Bước 2: Biểu đạt đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết Bước 3: Lập phương trình hệ phương trình Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập bước Bước 5: Đối chiếu điều kiện kết luận Bài 1: Tìm vận tốc chiều dài đoàn HD Giải: tàu hoả biết đoàn tàu chạy ngang qua +/ Gọi x (m/s)là vận tốc đoàn tàu vào văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối sân ga (x>0), Gọi y (m) chiều dài giây Cho biết sân ga dài 378m đoàn tàu (y>0) thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào +/ Tàu chạy ngang ga giây nghĩa với sân ga toa cuối rời khỏi vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) sân ga 25 giây giây Ta có phương trình : y=7x (1) +/ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m Theo em toán giải hpt hay pt? toa cuối rời khỏi sân ga ? Hãy gọi ẩn đặt điều kiện ẩn 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy Đồn tàu chạy qua văn phịng ga từ quãng đường y+378(m) 25giây đầu máy đến hết toa cuối hết 7s em Ta có phương trình : y+378=25x (2) hiểu nào? +/ Kết hợp (1) (2) ta hệ phương  y = 7x Sân ga 378m thời gian đầu máy vào trình:   y+378=25x sân ga toa cuối rời khỏi +/ Giải ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) 25 s tàu m? Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s , Chiều Em thiết lập hpt nào? dài đoàn tàu : 147m Hãy giải tập GV yêu cầu hs suy nghĩ giải tốn Hs lên bảng trình bày Bài 2: Một thuyền xi, ngược dịng khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Tính vận tốc dịng nước ? Hãy gọi ẩn, đặt điều kiện ẩn? +/ Gọi x (km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vật tốc dịng nước (x,y>0) Vận tốc xi dịng gì? x + y Vận tốc ngược dịng gì? x – y Vì thời gian xi dịng 5km thời gian ngược dịng 4km nên em có pt nào? HD Giải: +/ Gọi x (km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vật tốc dòng nước (x,y>0) +/ Vì thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km nên ta có phương trình : = x+ y x− y +/ Vì thuyền xi, ngược dịng 40 40 + = nên ta có phương trình : x+ y x− y khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (= h) Ơn thi Tốn vào 10 Trang 245 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Thời gian xi dịng, ngược dịng khúc  =  sông bao nhiêu?  x+ y x− y Ta có hệ phương trình :  Theo ta có pt thứ pt nào?  40 + 40 = Hãy giải hệ pt   x+ y x− y Hãy làm tốn hồn chỉnh +/ Giải ta có : x=18 ; y= 2, (TMĐK) HS lên bảng chữa Vậy vận tốc dòng nước km/h GV nhận xét, chữa Tiết 35: Ôn tập Bài 3: Hai vật chuyển động Gọi vận tốc Vật I x ( m/s).(x> 0) đường tròn có đương kính 2m , xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Hãy gọi ẩn đặt điều kiện? Chúng chuyển động ngược chiều, 20s gặp hiệu quãng đường vật vật hai với chu vi có mqh với nhau? Khi chúng di chuyển trái chiều tổng quãng đường vật so với chu vi đường trịn ntn? (bằng nhau) Thiết lập hpt nào? HS suy nghĩ giải toán GV yêu cầu hs lên bảng chữa Gọi vận tốc Vật II y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20x – 20y = 20 π Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: 4x + 4y = 20 π Theo ta có hệ phương trình: 20 x − 20 y = 20π  4 x + y = 20π  x = 3π ; Vậy vận  y = 2π Giải hệ PT ta được:  tốc hai vật là: π (m/s) π (m/s) Bài 4: Hai người làm chung cơng Gọi thời gian người thứ hồn thành việc 12 12 xong Nếu người xong cơng việc x (giờ), ĐK x > 5 làm người thứ hồn Thì thời gian người thứ hai làm thành cơng việc người thứ hai xong cơng việc x + (giờ) Hỏi làm Mỗi người thứ làm (cv), người phải làm thời gian x để xong công việc? người thứ hai làm (cv) Hãy đặt ẩn tìm điều kiện ẩn x+ Vì hai người làm xong công việc 12 HS: Gọi thời gian người thứ hoàn thành nên hai đội làm xong cơng việc x (giờ) Ơn thi Tốn vào 10 Trang 246 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 12 Thời gian hồn thành cơng việc 1: = (cv) ng thứ gì? 12 Do ta có phương trình Dựa vào đâu để em thiết lập phương x+2+ x 5 ⇔ = + = trình? x( x + 2) 12 x x + 12 Hãy giải pt ⇔ 5x2 – 14x – 24 = GV yêu cầu hs làm ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 7− 13 −6 7+ 13 20 HS suy nghĩ giải toán = = =4 => x = (loại) x = 5 5 (TMĐK) Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = Tiết 36: Ôn tập Bài 5: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Gọi diện tích ruộng cày theo kế hoạch x, diện tích thực cày gì? Thời gian thực cày gì? Thời gian cày dự định gì? Dựa vào đâu ta thiết lập phương trình? GV u cầu hs giải tốn Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0) Thời gian đội dự định cày là: x ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) Thời gian mà đội thực cày là: x+4 ( giờ) 52 Vì thực đội đẵ cày xong trước thời hạn ngày ta có phương trình: x x+4 = 40 52 Giải PTBN ta x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 Bài 6: Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34 Gọi chữ số phải tìm ab ; ≤ a,b ≤ 9, a # Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục ta có phương trình: a – b = Vì tích hai chữ số ln lớn Hãy nêu cách em gọi ẩn, đặt điều kiện tổng hai chữ số 34, ẩn ta có phương trình: Dựa vào chữ số hàng chục hàng đơn vị a.b – ( a + b) = 34 Ơn thi Tốn vào 10 Trang 247 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 đơn vị tìm pt Dựa vào tích chữ số lớn tổng chữ số 34 viết pt biểu diễn Theo ta có hệ phương trình: HS suy nghĩ làm Giải hệ phương trình ta :  a − b =  a.b − (a + b) = 34 ; a = b = Vậy số phải tìm 86 Dặn dị: Về nhà xem tập chữa Làm tập: Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy 15 bể Hỏi vịi chảy đầy bể Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 12: Tiết 34-35-36: BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Kiểm tra kiến thức học chương trình tốn nhằm phân loại học sinh Kỹ năng: Rèn kỹ tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic Thái độ: Cẩn thận, xác giải tốn II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Bài học NỘI DUNG KIỂM TRA Tiết 34 – 35 : Ơn thi Tốn vào 10 Trang 248 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực phép tính: A = +  3+ 2 y y  x− y + ÷ Bài 2: Rút gọn biểu thức: B =  ÷ 2x y x + xy x − xy   Bài 3: Cho biểu thức C = x2 − x2 − 4x + (với x > 0; y > 0; x ≠ y ) (với x > ) Hãy tìm giá trị x để C có giá trị Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + a) Hãy vẽ đồ thị ( P) (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) phép toán Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình x − x + = x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình:  c) Cho phương trình: x + mx + m − = (với x ẩn số, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x13 + x23 = 26 Câu 4:( điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vng A có Cˆ = 300 AB = cm, AH đường cao Gọi C S độ dài đường trịn ( A; AH ) diện tích hình trịn ( A; AH ) Hãy tính C S (Tính gần đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ) Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R ) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) a ) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp OM vng góc AB b) Kẻ AC ⊥ MB , BD ⊥ MA , gọi H giao điểm AC BD ; I giao điểm OM AB (C ∈ MB, D ∈ MA) 1) Chứng minh: OI OM = R OI IM = IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi ba điểm O, H , M thẳng hàng HẾT -Học sinh làm đề tiết (90 phút) Tiết 36: Chữa đề kiểm tra Hoạt động GV HS Nội dung Hãy thực phép tính: GV u cầu HS lên bảng giải: Ơn thi Tốn vào 10 Trang 249 ... giải toán cách lập trình Ôn tập giải toán cách lập trình Ôn tập giải toán cách lập trình Ôn tập giải toán cách lập trình Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi. .. trịn Ôn tập góc với đường trịn Ôn tập góc với đường trịn Ôn tập giải toán cách giải hệ phương trình Ôn tập giải toán cách giải hệ phương trình Ôn tập giải toán cách giải hệ phương trình Ôn tập... Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Luyện dạng đề thi Ơn thi Tốn vào 10 phương phương

Giáo án ôn thi vào 10 môn Toán

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan