Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập lớn môn: Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Trường Đại học Bách khoa Hà NộiXác định bậc của đa thức cho số liệu thực nghiệmĐánh giá hàm hồi quy thực nghiệm nhận đượcSo sánh đường cong thực và đường cong lý thuyết, nhận xét
BÀI LÀM Bài 1: Do chu kỳ tải trọng đến bị phát hỏng mỏi tuân theo luật logarit với tham số: = 11.06 = 0.0428 - Bảng 1.1: Bảng số liệu Vẽ đồ thị f(N) f (N) = ( lnN − ) exp − 2 N 2 ; N ( lnN − 11,06 ) f (N) = exp − ; N 2.0,0428 N 0, 2068 = 2 ( lnN − 11,06 )2 = exp − ; N 0.0856 N 0, 20689 2 f (N) = ( lnN − 11,06 )2 exp − ; N 0.0856 N 0, 20689 2 STT Chu kỳ 4,5.104 5,8.104 6,25.104 6,55.104 6,72.104 7,28.104 7,65.104 8,1.104 9,15.104 Hình 1.1: đồ thị f(N) - Vẽ đồ Q(N) N Q (N) = F(N) = N = (lnN − )2 exp − dN ; N 2 N 2 (lnN − 11,06)2 exp − dN ; N 2.0,0428 N 0, 2068 2 (lnN − 11,06)2 Q (N) = F(N) = exp − dN ; N 0.0856 N 0, 2068 2 N Hình 1.2: Đồ thị hàm F(N) - Vẽ đồ thị hàm R(N) R(N) = − F (N) = − Q(N) N R(N) = − (lnN − 11,06) exp − dN ; N 0.0856 N 0, 2068 2 Hình 1.3: Đồ thị hàm R(N) BÀI 2: X Y 0.1 12 0.2 20.4 0.3 31 0.4 38 0.5 43 0.6 44 0.7 40.8 0.8 36.9 Bảng 2.1: Bảng số liệu thực nghiệm Nhận xét thấy kết thí nghiệm tương ứng X có bước h = 0.1, với thí nghiệm Ta có cơng thức đa thức trực giao sau: N=8=H0 p1 = u = * 21 p1 ; p2 = u − = p2* p3 = u − 179 297 12 * 37 u + = p4 ; u = p3* ; p4 = u − 14 16 p5 = u − 95 15709 10 * u + u= p5 336 Trong đó: Ui = xi − x ; b0 = y h Các giá trị cần tính thể bảng sau: STT x y (y-ytb)2 u p1*(u) yk* p1*(u) p2*(u) yk* p2*(u) p3*(u) yk* p3*(u) 0.10 12.00 452.09 -3.50 -7.00 -84.00 7.00 84.00 -7.00 -84.00 0.20 20.40 165.44 -2.50 -5.00 -102.00 1.00 20.40 5.00 102.00 0.30 31.00 5.12 -1.50 -3.00 -93.00 -3.00 -93.00 7.00 217.00 0.40 38.00 22.44 -0.50 -1.00 -38.00 -5.00 -190.00 3.00 114.00 0.50 43.00 94.82 0.50 1.00 43.00 -5.00 -215.00 -3.00 -129.00 0.60 44.00 115.29 1.50 3.00 132.00 -3.00 -132.00 -7.00 -308.00 0.70 40.80 56.81 2.50 5.00 204.00 1.00 40.80 -5.00 -204.00 0.80 36.90 13.23 3.50 7.00 258.30 7.00 258.30 7.00 258.30 Tổng 3.60 266.10 925.26 TB 0.45 33.26 115.66 320.30 -226.50 Bảng 2.2: Bảng số liệu thực nghiệm Gọi n bậc đa thức cần tìm Với n=0, ta có b0=ytb=33.26; S0 = ( yk − ytb )2 = 925.26 ; k =1 Với n=1, ta có V1=84; H1=84: b1 = yk p1* = 320,3 = 3,813 ; V1 k =1 84 S1 = S0 − b12 H1 = 925,26 − 3,8132.84 = −296.013 Với n=2, ta có V2=168; H2=168 b2 = yk p2* = ( −226.5) = −1.3482 V2 k =1 168 S2 = S1 − b22 H = −296,013 − 0,3212.168 = −643,629 Với n=3, ta có V3=396; H3=594 b3 = yk p3* = ( −33.7) = −0.085 V3 k =1 396 -33.70 S3 = S2 − b32 H = −643,629 − ( −0,085) 594 = −643,671 Nhận thấy S2 S3 , bậc đa thức n=3 Hàm hồi quy thực nghiệm: y = bi pi = b0 + b1 p1 + b2 p2 + b3 p3 i =1 y = 33,26 + 3,813.u − 1,3482.(u − Với u = 21 37 ) − 0,085.(u − u) 4 x − xtb x − 0.45 = = 10 x − 4.5 h 0.1 y = 59.6374 − 50.8839 x + 101.055 x − 85 x Vẽ đồ thị hàm hồi quy Matlap Hình 2.1: Đồ thị Bài 3: x1 x2 x3 x4 y - 13 1.5 795 11 21 30 35 27 10.5 11 10 12.3 21 27 30 21 64 67 17 28 841 820 1050 1010 970 Bảng 3.1: Bảng số liệu bảng 27 27 82 980 40 33 101 1090 Hàm hồi quy thực nghiệm có dạng: y = 0 + 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 - Xây dựng công thức tính hàm tham số cho hàm số nhiều biến số + Giả thiết đại đại lượng y phụ thuộc tuyến tính vào thơng số vào xi Hàm số tương ứng là: y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + + xi + + ak xk + Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ xác đinh giá trị cho: n S (a ,a1 , ,a k ) = (yi − a − a1x i1 − − a k x ik ) (3.1) i =1 Nhận giá trị nhỏ + Ta có hệ phương trình: n S (a ,a1 , ,a k ) = −2 xi1 (y1 − a − a1 − − a k x ik ) = (3.2) a1 i =1 + Viết dạng ma trận sau: x10 x X = n0 xn x11 x21 xn1 x1k y1 y x2 k ,Y = xnk yn Trong đó: coi xi0 ln tức coi a0 hệ số x0 mà x0 Gọi XT ma trận chuyển bị ma trận X, Nghĩa X T = ( xijT )(k +1) n ma trận cấp (k+1).n cho X ijT = xij (3.3) - Thay (3.3) vào (3.2) có dạng X T X.a = X T Y Từ xác định hệ số Sử dụng phương trình chứng minh phần ta có: 1 1 1 X = 1 1 1 1 795 841 820 1050 Y= 1010 970 980 1090 13 1.5 11 10.5 21 21 11 21 64 30 10 27 67 35 30 17 27 12.3 28 27 27 82 40 33 101 0 1 = 2 3 4 Ta có: X = Y X T X. = X T Y M = X T Y ,(M = XT X) = M −1 X T Y 1 13 11 21 M = X T X = 10.5 11 21 1.5 21 64 1 1 1 1 1 30 35 27 27 40 10 12.3 9 1 27 30 27 33 67 17 28 82 101 1 1 13 1.5 11 10.5 21 21 11 21 64 30 10 27 67 35 30 17 27 12.3 28 27 27 82 40 33 101 204 79.8 152.5 384 204 5914 2013.6 4608.5 11242 M = 79.8 2013.6 806.54 1471.8 3774.9 152.5 4608.5 1471.8 3975.25 9531.0 384 11242 3774.9 9531.0 27040 15.5949 0.0223 -1.4312 -0.1295 0.0147 0.0223 0.0048 -0.0078 -0.0039 0.0001 M −1 = -1.4312 -0.0078 0.1423 0.0154 -0.0017 -0.1295 -0.0039 0.0154 0.0058 -0.0007 0.0147 0.0001 -0.0017 -0.0007 0.0003 = M −1 X T Y 1 15.5949 0.0223 -1.4312 -0.1295 0.0147 0.0223 0.0048 -0.0078 -0.0039 0.0001 13 11 21 = -1.4312 -0.0078 0.1423 0.0154 -0.0017 10.5 11 21 -0.1295 -0.0039 0.0154 0.0058 -0.0007 1.5 0.0147 0.0001 -0.0017 -0.0007 0.0003 21 64 717.184 10.844 = -3.7787 -1.5679 0.3830 795 841 1 1 820 30 35 27 27 40 1050 10 12.3 9 1010 27 30 27 33 970 67 17 28 82 101 980 1090 y = 717.184 + 10.844 x1 − 3.7787 x2 − 1.5679 x3 + 0.3830 x4 Hàm hồi quy thực nghiệm cần tìm là: y = 717.184 + 10.844 x1 − 3.7787 x2 − 1.5679 x3 + 0.3830 x4 Hệ số đánh giá chất lượng hàm hồi quy thực nghiệm tìm n R2 = (y − y) i =1 n i (y − y ) i =1 i i STT x1 x2 x3 x4 y yi (y i − y) (y i − yi ) 2 Tổng TB 13 11 21 30 35 27 27 40 10.5 11 10 12.3 9 1.5 21 27 30 27 33 21 64 67 17 28 82 101 795 841 820 1050 1010 970 980 1090 7556 944.5 820.26 777.77 845.9 936.72 1009.2 943.36 902.22 1026.5 7261.9 907.74 15435 27798 9721.1 60.486 4181.9 1.2937 1787.2 6726 65710 8213.8 7652.3 16892 3823.8 839.92 10287 1268.9 30.437 14106 54901 6862.6 Bảng 3.2:Bảng số liệu thực nghiệm R2 = - 6862.6 = 0.8356 8213.8 Kiểm định tham số ( = ) Tổng dư bình phương S(â) = (Y-F.â)T.(Y-F.â) (F=X) S(â) =13069.458 Sdu2 = ˆ S (a) n − m −1 Trong đó: n số thử nghiệm m số tham số cần xác định trừ thông số a0 Sdu2 = ˆ S (a) 13069.458 = = 4356.483 n − m −1 − −1 Sdu = 66 Xác đinh tồn a0: aˆ0 Sdu m = 00 717.84 = 3.84 66 Tra bảng phân phối Student tương ứng với = 0.02 , ta có t(4;0,99)=3.767 Kết so sánh: aˆ0 Sdu m00 3.767 Kết luận a0 thực tồn 108.818 a0 1326.862 Khoảng sai lệch a0 Đối với a1 aˆ1 Sdu m11 = 10.844 = 0.0021 66 5914 Tra bảng phân phối student tương ứng với = 0.02 , ta có t(4;0,9)=1.533 Kết so sánh aˆ1 1.533 Sdu m11 Kết luận a1 không tồn Đối với a2 aˆ2 Sdu m 22 = −3.7787 = −0.0007 66 5914 Tra bảng phân phối student tương ứng với = 0.02 , ta có t(4;0,9)=1.533 Kết so sánh aˆ2 1.533 Sdu m 22 Kết luận a2 không tồn Đối với a3 aˆ3 Sdu m33 = −1.5679 = −0.0004 57.16 3975.25 Tra bảng phân phối student tương ứng với = 0.02 , ta có t(4;0,9)=1.533 Kết so sánh aˆ3 1.533 Sdu m33 Kết luận a3 không tồn Đối với a4 aˆ4 Sdu m 44 = 0.383 = 0.000035 66 27040 Tra bảng phân phối student tương ứng với = 0.02 , ta có t(4;0,9)=1.533 Kết so sánh aˆ4 Sdu m 44 1.533 Kết luận a0 không tồn - Kiểm tra sư tương hợp hàm hồi quy: Sts2 = n r yij − yi ) ( n( r − 1) i =1 j =1 Lấy giá trị tâm Giả sử lặp lại lần y01 = 1050; y02 = 1010; y 03 = 970 yˆ = ( 970 + 1050 + 1010 ) = 1010 Sts2 = (1050 − 1010) + (1010 − 1010)2 + (970 − 1010)2 = 1600 −1 Ft = Sdu 3267.3645 = = 2.042 Sts 1600 Tra bảng phân bố Fisher F(3;3;0,8)=2.9 Kết luận so sánh Ft = Sdu F (4;3;0,8) Sts2 ... tham số cho hàm số nhiều biến số + Giả thiết đại đại lượng y phụ thuộc tuyến tính vào thông số vào xi Hàm số tương ứng là: y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + + xi + + ak xk + Sử dụng phương pháp bình phương. .. 3.2:Bảng số liệu thực nghiệm R2 = - 6862.6 = 0.8356 8213.8 Kiểm định tham số ( = ) Tổng dư bình phương S(â) = (Y-F.â)T.(Y-F.â) (F=X) S(â) =13069.458 Sdu2 = ˆ S (a) n − m −1 Trong đó: n số thử nghiệm. .. hàm R(N) BÀI 2: X Y 0.1 12 0.2 20.4 0.3 31 0.4 38 0.5 43 0.6 44 0.7 40.8 0.8 36.9 Bảng 2.1: Bảng số liệu thực nghiệm Nhận xét thấy kết thí nghiệm tương ứng X có bước h = 0.1, với thí nghiệm Ta