Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi

189 19 0
  • Loading ...
1/189 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 12/01/2019, 23:59

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Luận văn “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu dạy học Tổ hợp - Xác suất trường THPT miền núi” thực từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan: - Bản thân cố gắng học hỏi, cố gắng trau dồi kiến thức trung thực suốt trình nghiên cứu thực đề tài - Luận văn sử dụng nhiều nguồn thông tin khác nhau, thông tin chọn lọc, phân tích, tổng hợp, xử lý đưa vào luận văn quy định - Số liệu kết nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực chưa sử dụng để bảo vệ học vị khác - Đưa đề tài vào thực tiễn dạy học tổ chun mơn Tốn nhà trường Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Đinh Thị Hậu Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN i tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô giảng dạy, tham gia đào tạo sau đại học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, thầy giáo giảng dạy khoa Tốn, thầy phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, người giảng dạy, góp ý kiến tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo PGS TS Nguyễn Anh Tuấn người trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình bảo, giúp đỡ em suốt thời gian xây dựng đề cương, nghiên cứu thực luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo nghiên cứu khoa học, thư viện trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên; thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn quan tâm giúp đỡ tận tình, động viên kịp thời Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp trường THPT Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang Sau cùng, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, người động viên, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần cho suốt q trình học tập hồn thành luận văn Trong trình học tập nghiên cứu, thân nỗ lực cố gắng, thời gian có hạn kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong nhận góp ý quý thầy cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Đinh Thị Hậu Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lí luận dạy học 1.1.1 Khái quát PPDH 1.1.2 DH phân hóa 1.1.3 Phân bậc HĐ 1.1.4 Gợi động học tập 1.1.5 Những tình điển hình DH Tốn 10 1.2 Tình hình dạy học tổ hợp xác suất trường THPT miền núi 16 1.2.1 Thực trạng dạy học mơn Tốn trường THPT miền núi 16 1.2.2 Tình hình DH nội dung “TH-XS” yếu HS miền núi 22 1.3 Kết luận chương 26 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI 27 2.1 Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm 27 2.1.1 Phù hợp với yêu cầu tiêu chí đổi PPDH mơn Tốn trường THPT 27 2.1.2 Phù hợp với đối tượng HS THPT miền núi 28 2.1.3 Phối hợp biện pháp sư phạm trình DH “TH-XS” nhằm khắc phục yếu toán cho HS miền núi 28 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN tnu.edu.vn/ 2.2 Một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu tốn dạy học tổ hợp xác suất 29 2.2.1 Nhóm biện pháp thứ nhất: Củng cố kiến thức “nền” để đảm bảo trình độ xuất phát cho HS học TH-XS 29 2.2.2 Nhóm biện pháp thứ hai: 38 2.2.3 Nhóm biện pháp thứ ba: Tiến hành gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho HS yếu 46 2.2.4 Nhóm biện pháp thứ tư: Giúp đỡ HS tự học lớp nhà 54 2.2.5 Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát sửa chữa sai lầm học tập TH-XS 60 2.3 Kết luận chương 66 Chương 67 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm 67 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 67 3.2.2 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 67 3.3 Giáo án thực nghiệm 68 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá 84 3.5 Kết luận chương 87 KẾT LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm DH Dạy học GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TH-XS Tổ hợp - Xác suất Tr Trang Số hóa Trung tâm Học liệu iv ĐHTN http://www lrctnu.edu.vn/ B DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1: Kết kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm 68 Bảng 3.2: Kết tổng hợp kiểm tra 45 phút (sau thực nghiệm) 86 Biểu đồ Hình 3.1: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp kết kiểm tra trước thực nghiệm hai lớp 11B2 11B4 68 Hình 3.2: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp kết kiểm tra tiết số hai lớp 11B2 11B4 86 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN v tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN tnu.edu.vn/ 2n1 2n1 2n1 Từ (1), (2) (3) suy 22n  220  n  10 Ta có: ( x n 10 x )   k  k 10 10 k C (x ) 10  C x k 0 ( x ) k 0 k k 11 40 10 Theo ta có: 11k  40  26  11k  66  k  Vậy số hạng thứ khai triển có chứa x 26 , hệ số số hạng C Bài 9: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức: P  (x2  x 1)5 Giải: Áp dụng khai triển theo cơng thức nhị thức Niu-tơn ta có: P  ( x  x 1)5  ( x 1)  x  2 2 10  C ( x 1)  5C ( x 1) x 5 C ( x 1) ( x )   C x Thấy x có mặt hai số hạng: thứ thứ hai khai triển với 1 hệ số tương ứng là: C50 C53 , C Vậy hệ số C x là: 1 C50 C53  (C C )  1.10  5.4  10 Bài 10: Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của: 1  x (1  x) Giải: Áp dụng khai triển theo cơng thức nhị thức Niu-tơn ta có: 1  x (1  x)    C x (1  x)3  C x (1  x) C80  C81 x (1  x) 8 C x (1  x) 8 10 12 14 16 C x (1  x) 8 C x (1  x)8  C x (1 8 x)  C x (1  x) Thấy x8 có mặt ba số hạng: thứ ba, thứ tư thứ năm với hệ số tương ứng là: C82 , 3C38 , C4 Vậy hệ số x8 là: C82  3C38  C48  28  3.56  70  266 Phụ lục Tình DH có vận dụng gợi động mở đầu xuất phát từ tình thực tế Ví dụ 2: Gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế DH định lí số tổ hợp Kết thúc Hoạt động [1-tr.52], cách liệt kê HS đến kết luận có: 10 tổ hợp chập phần tử; tổ hợp chập phần tử GV: Nêu yêu cầu tốn khác: “Trong chuồng gà nhà Nam có gà trống gà mái mà ta kí hiệu chúng T1,T2 M1,M2,M3 Vì nhà có khách quê lên chơi nên mẹ bảo Nam bắt gà mổ thịt làm cỗ Hỏi Nam có cách bắt gà?” HS: Tiếp tục tiến hành liệt kê kiểm tra kết tập phần tử phần tử tập {T1,T2,M1,M2,M3} là: {T1,T2}, {T1,M1}, {T1,M2}, {T1,M3}, {T2,M1}, {T2,M2}, {T2,M3}, {M1,M2}, {M1,M3}, {M2,M3} Từ HS kết luận có 10 tổ hợp chập phần tử GV: Tập hợp ta xét có đến phần tử, 10 phần tử cách liệt kê số tập gồm 2, 3, … phần tử để tìm số tổ hợp chập 2, 3, … 10 gặp nhiều khó khăn Vậy phải có cơng cụ để tính tốn cách nhanh Ta tìm hiểu định lí số tổ hợp Ví dụ 3: Gợi động mở đầu cho việc DH quy tắc, phương pháp xuất phát từ thực tiễn việc giải tốn Sau dạy xong lý thuyết cho HS luyện tập thành thạo khai triển nhị thức Niu-tơn, GV đưa tốn: Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức ( x  x )7 ? GV: Nêu yêu cầu tốn cho HS tìm tòi cách giải HS: Theo lối mòn, em khai triển biểu thức theo cơng thức nhị thức Niutơn, tính tốn số hạng để có kết quả: ( x2  x )7  x14  x11  21x8  35x5  35x  21x 1  7x 4  x 7 Tìm đến số hạng chứa x kết luận: số hạng thứ năm khai triển chứa x , số hạng 35x GV: Khai triển số hạng theo công thức nhị thức Niu-tơn để tìm đáp số tốn thời gian Chẳng hạn với n  16 , khai triển có đến 17 số hạng, tiến hành theo lối liệt kê đủ số hạng khó khăn Vì vậy, toán hỏi đến số hạng cụ thể toán trên, em sử dụng cơng thức số hạng tổng qt: Ta có: (a  b)n  C 0na n  C1na n1b   Cn k a nk bk   C (1) n n b n Số hạng tổng quát là: Cnk a nk bk n Đôi ta thường viết (1) dạng sau: (a  b)  n  Ckk na nk k 0 b Vì k nên số hạng tổng quát số hạng thứ k 1 khai triển mà ta kí hiệu là: Tk 1  C k ank bk n Để giải tốn trên, thơng thường ta tiến hành qua bước sau: Bước 1: Xác định Tk 1  C k a nk bk Bước 2: Tìm k dựa vào giả thiết Bước 3: Kết luận n Áp dụng giải toán trên? HS: Bước 1: Tk 1  C k7( x2 )7k ( )k  7C k (1)k x14 3k x Bước 2: Số hạng có chứa x nên ta có: 14  3k   3k  12  k  Bước 3: Số hạng thứ năm chứa x , số hạng là: C74 (1)4 x2  35x2 GV: Kiểm tra kết giải toán, ý cách sử dụng ngôn ngữ viết lời giải cho HS khái quát lại bước quy tắc giải vừa truyền đạt Ví dụ 4: Gợi động mở đầu cho hoạt động giải toán với việc phân tích tình thực tiễn tốn đó: Lớp 11B1 có 25 HS nam 15 HS nữ GV gọi em HS lớp lên bảng làm tập Tính xác suất cho bạn gọi có bạn nam? GV: Để giải tốn tìm xác suất, thơng thường em cần thực bước? Đó bước nào? HS: bước: Bước 1: Mô tả không gian mẫu Kiểm tra tính hữu hạn  , tính đồng khả xuất kết Tìm n()  ? Bước 2: Đặt tên cho biến cố chữ in hoa A, B, … Bước 3: Xác định tập A, B, …của không gian mẫu Tính n( A), n(B), Bước 4: Tính xác suất theo công thức: P( A)  n( A) n() GV: Để thực thành công bước 3, xuất phát từ thực tiễn, em cho biết có khả thỏa mãn u cầu: “có bạn nam bạn gọi”? HS: Chỉ có khả sau: + nam nữ + nam GV: + Trường hợp 1: Trong bạn gọi có nam nữ Cần chọn số bạn nam  số cách chọn là: …? Cần chọn số bạn nữ  số cách chọn là: …? + Trường hợp 2: Tất bạn gọi bạn nam, chọn số bạn nam  số cách chọn là: …? HS: + Trường hợp 1: Chọn số 25 bạn nam  số cách chọn là: C2 Chọn số 15 bạn nữ  số cách chọn là: C1 + Trường hợp 2: chọn số 25 bạn nam  số cách chọn là: C2 GV: Đến việc thực bước giải khơng gặp khó khăn Vậy em viết lời giải cho toán Phụ lục Phát sửa chữa sai lầm giải tốn với nội dung xác suất Ví dụ 1: Bài tập - SGK [1-tr.74] Có bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: A: “Tổng số ba bìa 8” B: “Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp” Lời giải sai: Ta có n()  A34  24 A={134,143,314,341,431,413}; n(A) = n( A)   n() 24 Vậy P(A)  B={123,234}; n(B) = Vậy P(B)  n( B )   n() 24 12 Sai lầm: Trong lời giải HS tính sai số phần tử tập không gian mẫu, em mơ tả sai khơng gian mẫu Cũng mà dẫn đến tính sai khả thuận lợi cho biến cố Các em cho thẻ có đánh số nên việc chọn ba thẻ có tính thứ tự Lời giải đúng: Ta có n()  C 34  A={(1,3,4)}; n(A) = Vậy P(A)  n( A)  n() B={(1,2,3),(2,3,4)}; n(B) = Vậy P(B)  n( B )   n() Ví dụ 2: Trong hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Hai bạn Nam Tùng lấy ngẫu nhiên người viên bi hộp Tính xác suất cho hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau? Lời giải sai: Gọi A biến cố Nam lấy bi màu đỏ, P( A)  Khi A biến cố Nam lấy bi màu xanh, P( A)  Gọi B biến cố Tùng lấy bi màu đỏ, P(B)  Khi B biến cố Tùng lấy bi màu xanh, P(B)  Gọi C biến cố: “hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau” Ta có: C  A.B  A.B Áp dụng công thức cộng nhân xác suất ta có: 1 1 P(C)  P( A).P(B)  P( A).P(B)    6 12 Sai lầm: HS cho biến cố A B độc lập, mà áp dụng cơng thức nhân xác suất Thực biến cố A B nêu khơng độc lập xảy A ảnh hưởng đến xác suất xảy B ngược lại Lời giải đúng: n()  A21  90 Gọi A biến cố: “hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau” Có thể xảy hai trường hợp sau xảy ra: Trường hợp 1: Nam chọn bi đỏ Tùng chọn bi xanh Có: C14.C61  4.6  24 (cách) Trường hợp 2: Nam chọn bi xanh Tùng chọn bi đỏ Có: C16.C41  6.4  24 (cách) Ta có: n( A)  24  24  48 Vậy P( A)  n( A) 48   n() 90 15 Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất cho: a) Con súc sắc thứ xuất mặt ba chấm? b) Con súc sắc thứ hai xuất mặt ba chấm? c) Mặt ba chấm xuất súc sắc? Lời giải sai: Ta có   (ij)  i, j  6  n()  6.6  36 a) A  31, 32, 33, 34, 35, 36 ; n( A)   P( A)  36  6  36 b) B  13, 23, 33, 43, 53, 63 ; n(B)   P(B)  c) Vì C  A  B nên áp dụng cơng thức cộng xác suất ta có: P(C)  P( A)  P(B)  1   6 Sai lầm: Trước hết ta thấy HS vội vàng xác định biến cố A, B C mà không định nghĩa chúng Tiếp sai lầm nghiêm trọng áp dụng sai công thức cộng xác suất để tính xác suất biến cố C Mặc dù C  A  B A  B  33   nên A B hai biến cố xung khắc  không áp dụng công thức cộng xác suất Lời giải đúng: Ta có   (ij)  i, j  6  n()  6.6  36 Gọi biến cố A: “con súc sắc thứ xuất mặt ba chấm” biến cố A: “con súc sắc thứ hai xuất mặt ba chấm” biến cố A: “mặt ba chấm xuất súc sắc” a) A  31, 32, 33, 34, 35, 36 ; n( A)   P( A)  36  6  36 b) B  13, 23, 33, 43, 53, 63 ; n(B)   P(B)  c) C  31, 32, 33, 34, 35, 36,13, 23, 43, 53, 63 ; n(C)  11  P(C)  36 Hoặc: Vì C  A  B A  B  33 ; n( A  B)  P( A  B)  36 nên áp dụng công thức: P( A  B)  P( A)  P(B)  P( A  B) , ta có: P(C)  1 1 12  11       6 36 36 36 36 11 Phụ lục - Đề kiểm tra tiết (sau thực nghiệm) Bài 1: (1 điểm) Khai triển nhị thức  2x  y 7 Bài 2: (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức (3x  )10 x Bài 3: (7 điểm) Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lý sách Văn Lấy ngẫu nhiên sách kệ 1) Tính n(  ) 2) Tính xác suất biến cố A: Ba sách thuộc mơn khác 3) Tính xác suất biến cố B: Ba sách mơn Tốn 4) Tính xác suất biến cố C: Có sách Tốn Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: x4 ( x  2)!  15 ( x  1)! Đáp án thang điểm: Bài 1: Khai triển: A 7 7 (2x  y)  C (2x)  C (2x) y  C2 (2x) y  C3 (2x) y  C (2x) y 7 7 (0,5 điểm)  C5 (2x) y  C6 (2x) y  7C y  128x  448x y  672x y  560x y  280x y  84x y 14xy  y (0,5 điểm) Bài 2: Theo công thức số hạng tổng quát ta có: k k 10 Tk 1  C (3x) 10k ( ) x k10k  C10 k (1) x 102k (0,5 điểm) Số hạng không chứa x 10  2k   k  Vậy số hạng thứ sáu không chứa x , số hạng C105 35.(1)  61.236 Bài 3: Ta có: 1) n()  C 39  84 (cách) (0,5 điểm) (2 điểm) 2) Ta có n( A)  C14C13C12  4.3.2  24 (cách)  P( A)  Ta có n(B)  C 43  (cách)  P(B)   84 21 24  84 (2 điểm)3) (2 điểm) 4) Gọi C : “ Ba sách lấy sách Tốn” n(C)  C  10 (cách)  P(C)  10  84 42  P(C)  1 P(C)  1  37 42 42 x   Bài 4: Điều kiện:  phương trình tương đương: x  ( x  4)! Vì C  C   x!  15  ( x  2)! ( x  1)!  ( x  4)( x  3) 15  x( x  ( x  1)! 1)! x  (x  4)( x  3)  15  x -8x+12=0   x x  Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 x=6 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp. .. 26 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI 27 2.1 Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm 27 2.1.1 Phù hợp với yêu... Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu dạy học Tổ hợp - Xác suất trường THPT miền núi Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN
- Xem thêm -

Xem thêm: Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi , Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay