Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án Tổng hợp 60 đề toán thi vào 10 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÌNH ĐỊNH Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHĨA NGÀY :29/06/2011 Mơn thi: Tốn Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài (2điểm) 3 x − y = a) Giải hệ phương trình : 2 x + y = b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x + 2(m + 1) x + m − = (m tham số) a)Giải phương trình m = -5 b)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c)Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 + 3x1 x2 = Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK > MB.MC Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + 2011 (với x ≠ x2 BÀI GIẢI Bài (2điểm) a) Giải hệ phương trình: 3 x − y = x = 15 x = ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = y = x = Vậy nghiệm hệ Pt: y = b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + Nên: a = -2 b ≠ Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b ≠ 3) Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5) Nên: = -2 + b ==> b = ( ≠ Thõa điều kiện) a = −2 b=9 Vậy Và h/s là: y = -2x + Bài 2: (2điểm) Phương trình x + 2(m + 1) x + m − = (m tham số) a) Với m = -5: Pt (1) viết: x + 2(−5 + 1) x + ( −5 ) − = ⇔ x − x − = (a = 1; b = -8 ; c = -9 ) (1) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = ==> Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x + 2(m + 1) x + m − = ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 2 19 1 ∆ = ( m + 1) − ( m − ) = m + m + = m + ÷ + > với m (Do m + ÷ ≥ vơi m) 2 2 ' ==> Pt có nghiệm phân biệt với m c) Pt (1) có ∆ ' > với m ==> Pt (1) ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m Theo Viets có: x1 + x2 = - 2(m +1) x1 x2 = m – 2 2 Ta có: x1 + x2 + 3x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + x1.x2 = ⇔ −2 ( m + 1) + m − = m=0 ⇔ 4m + 9m = ⇔ m ( 4m + ) = ⇔ m = − Bài : (2điểm) Gọi x (m) chiều rộng hcn (x > ) Chiều dài hcn là: x + (m) Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2) Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m) Ta có Pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6) ⇔ x2 – 4x – 12 = ( a = 1; b’ = - ; c = -12 ) ∆ ' = (-2)2 -1.(-12) 16 > ; ∆ ' = 16 = Pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2+4 = ( > Thõa ĐK) x2 = 2−4 = −2 ( < Loại) TL: Chiều rộng hcn: m Chiều dài hcn : 12m Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2) Bài 4: (3điểm) a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp: Xét đường tròn (O) có: A P E K D N 2 O M B C » » ¶ = Sd AP + Sd NB (Góc có đỉnh nằm đường tròn) D Mà: Sd »AP = Sd »AN Do »AP = »AN ( » ) » ¶ = Sd AN + Sd NB = Sd ¼ ==> D ANB = ·ACB 2 ¶ +D ¶ = 180 ( DoM; D ; P thẳng hàng) Vì: D ¶ = 1800 ==> ·ACB + D Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí) b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP Xét: VABP VMNC Ta có: ¶ (chung) M µP = C µ (cùng chắn cung NB » ) 1 ==> VABP : VMNC (g-g) MB MP = ==> MB.MC = MN.MP MN MC c) Chứng minh: MK > MB.MC : Xét (O) ta có: ằAP = ằAN (gt) =O ả (gúc tõm chắn hai cung nhau) ==> O ==> · ==> OA phân giác NOP Mặt khác VONP có ON = OP (bán kính (O)) Nên: VONP cân O ==> OA trung tuyến VONP Gọi K giao điểm MP AO ==> NK = KP = NP NP = a > (Đặt = a) 2 A 2 Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK – a < MK (do a >0) Mà: MB.MC = MN.MP (Cmt) ==> MB.MC < MK2 E K D N 2 O Bài (1điểm) Ta có: A = P x − x + 2011 x2 (với x ≠ 0) M C B Gọi A0 giá trị biểu thức A Lúc tồn x0 để: x0 − x0 + 2011 A0 = x0 ⇔ ( A0 − 1) x0 + x0 − 2011 = (1) 2011 + Nếu A0 = Thì Pt (1) ⇔ 2x0 – 2011 = ⇔ x0 = Vậy: A0 = Khi x0 = 2011 (2) + Nếu A0 ≠ Thì Pt (1) Pt bậc hai ( A0 − 1) x0 + x − 2011 = 0 Có ∆ ' = 2011A0 − 2010 Để Pt (1) có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ 2011A0 − 2010 ≥ ⇔ A0 ≥ − 1÷x0 + x − 2011 = ⇔ x0 + 4022 x − 20112 = ⇔ x0 = 2011 xảy 2011 2010 Vậy: A0 = 2010 Khi x0 = 2011 2011 (3) 2010 dấu “ =” 2011 Từ (2) (3) ==> A0 ( nho nhât ) = 2010 Khi x0 = 2011 2011 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) + ÷: Cho biểu thức A = x − x x −1 ( x +1 ) x −1 a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3(1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ PQ BÀI GIẢI Câu 1: a) ĐKXĐ: x > 0, x ≠ Rút gọn: A = b) A = x −1 x x −1 = ⇔3 x ( ) x −1 = x ⇒ x = (thỏa mãn) x −1 - x = – +9 x ÷ x x + x ≥ 2.3 = Áp dụng BĐT Côsi: x => P ≥ -5 Vậy MaxP = -5 x = c) P=A- x= Câu 2: a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + = => x1 = 2, x2 = b) xét pt (1) ta có: ∆ ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ó m ≥ x1 + x2 = 2(m + 2) x1 x2 = m + Theo hệ thức Vi-et: Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = m2 + – 4(m +2) = ó m – 4m – = => m1 = - 1(loại) m2 = (thỏa mãn) Vậy m = Câu 3: Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Theo ta có pt: 120 120 − = ó x2 + 10x – 1200 = x x + 10 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vận tốc xe thứ 40km/h, xe thứ hai 30km/h B Câu 4: · · I a) ABO + ACO = 180 => tứ giác ABOC nội tiếp b) ∆ ABD : ∆ AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1) D ∆ ABO vuông B, BH ⊥ AO => AH.AO = AB2 (2) => AH AO = AD AE A H c) Áp dung BĐT Cơsi: IP + KQ ≥ IP.KQ Ta có: ∆ APQ cân A=>OP = OQ => PQ = 2OP K Để C/m IP + KQ ≥ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2 C · · Thật vậy: ∆ BOP = ∆ COQ (c.h-g.n) => BOP = COQ · · · · Theo T/c tiếp tuyến cắt nhau: BOI , DOK = DOI = COK · · · · · · · · => BOP + BOI + DOK = COQ + DOI + COK = 90 => POI + DOK = 900 P E O Q · · Mà QKO + COK = 90 · · Suy ra: POI = QKO Do đó: ∆ POI : ∆ QKO (g.g) IP.KQ = OP.OQ = OP2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 21/06/2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1( điểm) 1) 2+ 3+ + 8+4 2+ 3+ 1 P = a−( − );(a ≥ 1) a − a −1 a + a −1 Đơn giản biểu thức: A = 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P ≥ Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x + 2) Giải hệ phương trình − x =4 y−2 =1 y−2 Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh ∠BAE = ∠DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Hết BÀI GIẢI Bài 1) A = + + + + + ( + + 4)(1 + 2) = = 1+ 2+ 3+ 2+ 3+ a + a −1 − a + a −1 ); a ≥ a − a +1 = a − a − = a − − a − + 1; vi : a ≥ P = a−( 2) ⇒ P = ( a − − 1) ≥ 0; ∀a ≥ Bài x2 + 5x + = 1) Có ∆ = 25 − 12 = 13 > Nên pt ln có nghiệm phân biệt x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 2) ĐK x ≠ 0; y ≠ 2 14 =7 x = x + y −2 = x = x ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ y = 12 − = + = 1 + y − = x y − x y − Vậy hệ có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định : 50 ( h) x Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) 50 − x ( h) x+2 50 − x 50 2+ + = x+2 x Th gian quãng đường lại : Theo đề ta có PT: Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài A H G B O C M E D Giải câu c) Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM đường trung bình => AH = OM Và AH // OM tam giác AHG MOG có ∠HAG = ∠ OMG ( slt ) ∠AGH = ∠ MGO (đ đ) ∆AHG∞∆MOG (G − G ) AH AG ⇒ = =2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM trung tuyến; G ∈ AM Do G trọng tâm tam giác ABC d) ∆BHC = ∆ BDC ( BHCD hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2π a ( ĐVĐD) SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐÀ NẴNG Ngày thi : 22/06/2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 3 x − | y | = 5 x + y = 11 b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 = x2 Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy - Hết Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, ta có: IC.ID=IF.IK (∆ICF đồng dạng ∆IKD) IH2 = IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) ⇒ IH2 = IC.ID SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011- 2012 85 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x2 - 8x + = x + y = Giải hệ phương trình: x − y = 21 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: P= x-7 3+ x x-3 x x với x > x ≠ a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức Q=P: ĐS: P= Q= x= 10 −3 11 x -3 x ( x − 3) x ; x= = 10 −3 11 ( 11 +3 ) Q= 11 − Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một nhà máy theo kế hoạch làm công việc Nếu hai dây chuyền sản xuất nhà máy làm chung hồn thành cơng việc sau 12 Nếu làm riêng, để hồn thành cơng việc dây chuyền sản xuất làm lâu dây chuyền sản xuất Hỏi làm riêng dây chuyền sản xuất làm xong công việc thời gian 1 12 + 12 = ⇒ x = 28 x x−7 Bài 4: (1,0 điểm) 2 6 x − y + xy − y − 12 x = Cho x, y thoả mãn x − xy + = Tính giá trị biểu thức A = (8 − x + y ) 2012 HD:cách Nếu x=0 suy HPT cho vô nghiệm Vậy x khác 10 x − y − y − 12 x + = 2 x + 12 x + 21x + 18 x + 27 = 0(*) 6 x − y + xy − y − 12 x = ⇔ ⇔ x2 + 4x2 + x − xy + = y = y = x x ( x + 3) ( x + 3) = ( x + 3) ( x + x + x + ) = x = −3 ⇔ ⇔ ⇔ x2 + 4x + y = −15 y = y = x x Suy A=(-1) =1 x − y + xy − y − 12 x = ⇔ (2 x + xy ) + (4 x − y ) − (6 y + 12 x) = Cách 2: ⇔ x (2 x + y ) + (2 x + y )(2 x − y ) − 6( y + x) = ⇔ (2 x + y )(3 x − y − 6) = x − xy + = x − xy + = (I ) ( II ) Ta hai HPT: x + y 3 x − y − Giải HPT ta x=-3; y=-15 suy Q=1 86 Bài (4,0 điểm) Từ điểm A ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) B C cho B nằm A O; gọi I giao điểm AO với MN a) Chứng minh: ΔAMN cân CM = CN b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM BA MA AB IB2 = c) Chứng minh: = BI MI AC IM d) Đường tròn đường kính MI cắt đường tròn (O) điểm K khác M, chứng minh AK ⊥ NK HD b) Chứng minh Δ AMC∽ Δ ABM(g- g) suy đpcm BA MA = c) (1) BI MI Chứng minh MB phân giác góc AMI Áp dụng t/c tia phân giác tam giác suy đpcm AB IB2 · Vì BMC = = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC IM Suy MC ⊥ MB, mà MB phân giác góc AMI suy MC phân giác góc AMI Áp CI MI = (2) dụng tc tia phân giác ngồi tam giác ta có: CA MA BA CI MA MI BA BI BI = Từ (1) (2) suy Suy = = BI CA MI MA CA CI BI CI Theo hệ thức lượng tam giác vuông MBC ta có BI.CI=IM Suy đpcm d) Chứng minh góc KNA=góc KIA (= góc KMN) Suy tứ giác ANIK nội tiếp suy góc AKN= góc AIN Suy đpcm SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE Năm học 2011–2012 Môn : TỐN (chun) Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian phát đề) 87 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm 30 phút / 5,0 điểm (Chọn phương án cho câu ghi vào giấy làm Ví dụ: câu chọn A ghi 1.A) Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x − x + = Khi ( x1 + 1) ( x2 + 1) hai nghiệm phương trình: A x − x + = B x − x + = C x − x + = D x − x + = Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm dương phương trình: x − x + = Khi x1 x2 hai nghiệm phương trình: A x − 3x + = B x − x + = C x − 3x − = D x − x − = Câu 3.Cho ba đường thẳng: ( d1 ) : y = x − ; ( d ) : y = − x + ; ( d ) : y = mx − m Để ba đường thẳng đồng quy m phải thoả điều kiện: A m = −1 B m = C m = D m = Câu Cho parabol ( P ) : y = ax điểm A − 2;1 Để ( P ) qua A a phải thoả điều kiện: ( ) A a = − B a = + 2 C a = − 2 D + 2 Câu Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx − m + = có nghiệm m thoả điều kiện: A m ≥ B m ≤ C m ≠ D Với giá trị Câu Cho phương trình ( m + 1) x − 2mx + m = có hai nghiệm phân biệt m thoả điều kiện: A m > B m < C m < m ≠ −1 D m > m ≠ Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: 3a;4a;5a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A a B a C 5a D 5a 2µ Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Biết µA = C , số đo góc µA bằng: A 600 B 720 C 1080 D 1200 Câu Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5a Hai dây AB CD song song C, D thuộc cung nhỏ »AB Biết AB = 8a; CD = 6a , khoảng cách giửa hai dây bằng: A 1a B 2a C 3a D 5a Câu 10 Nếu diện tích mặt cầu tăng lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần?: A 2 B.2 C.4 D II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 120 phút/15 điểm Bài (3,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: 1 − = x1 x2 Bài (3,5 điểm) − x2 đường thẳng (d) : y = −mx + 2m ; ( m tham số) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ điểm tiếp xúc Cho parabol (P) : y = 88 Chứng minh (d) qua điểm cố định I, xác định toạ độ I Gọi A, B hai điểm tiếp xúc câu a) Tính diện tích tam giác AIB Bài (3,5 điểm) Giải phương trình: x2 + x2 − = x2 − x + y = 4( x + y ) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Bài (2,5 điểm) Cho A M hai điểm đường tròn tâm O, bán kính R; B điểm đối xứng O qua A D trung điểm OA Chứng minh hai tam giác ∆OMD ∆OBM đồng dạng · Tính độ dài MB MOA = 600 Cho C điểm cố định nằm ngồi đường tròn, xác định vị trí M đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y − x y − xy = BÀI GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Phương trình x − 2(m + 1) x − m + = (1) 89 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác m ≥ m ≥ ∆ ' ≥ ( m + 1)2 + m − ≥ m(m + 3) ≥ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −3 ⇔ m ≠ m ≠ −m + ≠ m ≠ m ≠ m ≤ −3 Vậy : m ≥ 0, m ≠ m ≤ −3 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: x1 + x2 = 2m + 1 x −x − =2⇔ =2 Do đó: x1 x2 x1 x2 x1 x2 = − m + ⇔ ( x1 − x2 )2 = 4( x1 x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4( x1 x2 ) ⇔ (2m + 2) − 4(−m + 1) = 4(−m + 1)2 ⇔ 20m − = ⇔m= m= Vậy : 5 Bài 2: 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và(d) là: x2 − = − mx + 2m ⇔ x − 2mx + 4m = Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) m = ⇔ ∆ ' = m − 4m = ⇔ m = • Với m = ⇒ tiếp điểm 0(0;0) • Với m = ⇒ tiếp điểm B(4;8) 2) Phương trình: y = −mx + 2m ⇔ (− x + 2)m − y = − x + = ⇔ , ∀m − y = x = ⇔ y = Vậy : I(2;0) 3) S AIB = AI BH (H hình chiếu B /Ox) 2.8 = (đvdt) Bài 3: 1) Phương trình = x2 + x2 − = x2 − Đặt t = x − ≥ , Khi đó,ta có phương trình: t +4+4 t =t ⇔ ( t + 2) = t 90 ⇔ ⇔ t − t − = (do t = −1 (loai ) ⇔ t = (nhan) t +2 =t t + > 0) Do : t = x − = ⇔ x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm x = ±2 x + y = 4( x + y ) (1) 2) Hệ phương trình 2 (2) x + y = Ta có : (1) ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) ⇔ ( x + y ) + 3xy ( x + y ) − ( x + y ) = ⇔ −3 ( x + y ) + 3xy ( x + y ) = ⇔ −3 ( x + y ) ( x − y ) = ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − xy = a = x + y (2) ⇔ ( x + y ) − xy = Đặt ta được: b = xy 3a = a = 0, b = − 3a ( a − 4b ) = a − 2b = ⇔ ⇔ a = 2, b = a − 2b = a − 4b = a − 2b = a = − 2, b = a = Với b = − x + y = ⇒ xy = − Với a = x + y = 2 ⇒ ⇒ x = y = ÷ 1 b = xy = a = − x + y = − 2 ⇒ ⇒x = y =− Với ÷ 1 b = xy = 2 ;− Vậy hệ pt cho có nghiệm: ( x, y ) = ÷ , C B 2 2 ⇒ ( x, y ) = ,− , ÷; − ÷ 2 B' M A A' D E O N 2 2 2 ; ; ;− − ÷ , ÷ , − ÷ 2 2 2 Bài 4: 1) ∆OMD ∆OBM có: Ơ : góc chung 91 OM OD = (= ) OB OM DM = BM · 2) ∆MOA ( OA = OM MOA = 600 ) nên: R MD vng góc với OA D ⇒ MD = OD = DM = Mà (cmt) Do đó: BM MB = MD = R (đvđd) 3) Vẽ (d) qua C cắt (O) M N, tiếp tuyến CE Ta có : ∆CME : ∆CEN (g.g) CM CE ⇒ = ⇔ CE = CM CN CE CN Mà CE = CO − R ( không đổi C cố định) Theo BĐT Cơ-si , ta có: CM + CN ≥ CM CN = CO − R (1) Dấu “=” xãy CM = CN Khi M ≡ N ≡ E M ≡ N ≡ A ' ⇔ CM tiếp tuyến đường tròn (O) (1) ⇒ 2CM + CN ≥ 2CM CN = 2(CO − R ) Dấu “=” xãy 2CM = CN Khi 2(CO − R ) đ ó : 3CM = 2(CO − R ) ⇔ 2CM = 2(CO − R ) + R Mặt khác: BM ≥ OB − OM = R − R = R Suy ra: 2CM + BM ≥ Vậy :2CM + BM đạt GTNN ⇔ A ≡ M CM tiếp tuyến (O) Bài 5: 3 Phương trình : x + y − x y − xy = ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) = Do ∆OMD : ∆OBM (c.g.c) ⇒ ⇔ ( x + y) ( x − y) = x + y = (VN / Z ) ( x − y ) = ⇔ x = x = x + y = ⇔ hoac x − y = ) y = y = ( Vậy phương trình cho có nghiệm ngun (x,y) = (2;3) ; (3;2) 92 93 94 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 95 HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 28 tháng năm 2011 ( buổi chiều) Đợt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a 5(x + 1) = 3x + 3x + b x − + x = x( x − 1) 2) Cho hai đường thẳng( d1 ): y = 2x + 5; ( d ): y = – 4x – cắt I Tìm m để đường thẳng ( d3 ): y = ( m + 1)x + 2m – qua điểm I Câu ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m = a) Giải phương trình m = 2) CMR PT ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm PT x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu ( 1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu4 ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( A > 900) Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, vẽ đường tròn (O') đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O') điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) CMR: bốn điểm B, D, C, E nằm mmột đường tròn 2)Gọi F giao điểm thứ hai (O) (O') ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng, FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH BD Câu5 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + xz z + 3z + yx - Hết - 96 Lời giải: Câu (3 điểm) 1) Giải PT: 3x + a) 5( x + 1) = 3x + b) + = x − x x(x − 1) ⇔ 5x +5 =3x +7 § K :x ≠ vµ x ≠ ⇔ 5x - 3x =7 - y = 2x + 2(x − 1) 3x + 2)⇔ Tọa 2xđộ =2giao điểm I nghiệm hệ: y = −4x − 14x + = PT ⇔ ⇔ x =1 x(x − 1) x(x − 1) x(x − 1) VËy x =1 nghiệm ph ơng trì nh 4x +2x - =3x +4 ⇔ 4x +2x - 3x =4 +2 ⇔ 3x =6 x =2 (tháa m· n ® iỊu kiƯn) VËy x =2 lµ nghiƯm cđa ph ¬ng tr× nh y = 2x + y = −4x − 2x + = −4x − 6x = −6 x = −1 x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ I(−1;3) y = 2x + y = 2x + y = (-1) + y = 2) Tọa độ giao điểm I (d1) (d2) nghiệm hệ: Đường thẳng (d3) qua I (-1;3) suy x = -1, y = thỏa mãn PT đường thẳng (d3) Ta cã:3 = ( m+ 1) ( −1) + 2m – ⇔ −m+ 2m =3 +2 ⇔ m =5 Vậy m = Câu ( điểm) a) Với m = ta có phương trình: x − 2(1 + 1) x + = ⇔ x − 4x + = ∆ ' = (−2)2 − 1.2 = 2 x1 = 2+ ∆' = ⇒ b) ∆' = (m+ 1)2 − 2m =m2 + 2m +1 - 2m =m2 + 1> 0∀m Vậy PT ln có nghiệm phân biệt với m x2 = 2− Vậy c) TheoVi et:x1 + x2 = 2(m+ 1); x1.x2 = 2m x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 nên: x1 ; x2 > => m > ( ) Vµ: x21 + x22 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 12 ⇔ 4(m+ 1)2- 2.2m=12 ⇔ m2 + m− 2=0 PT cãd¹ng:a+ b+ c = 1+ 1+ (−2) = m1 = 1hoặ c m2 = 2(Loại) Vy m = Câu ( điểm) 97 Gọi chiều rộng, chiều dài HCN ban đầu x, y (m) ĐK: y > x> Theo bài: chu vi HCN 52 m nên ta có: (x + y) = 52 => x + y = 26 (1) Khi giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 nên ta có: (x – 4) (y – 4) = 77 (2) x + y = 26 ( x − 4) ( y − 4) = 77 Từ (1) (2) ta có hệ: Giải hệ tìm được: x =11 ; y = 15 thỏa mãn Vậy kích thước HCN 15m, 11m Câu4 ( điểm) D E A H O O' B F C x · 1) Có BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) · BDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’) => Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Vậy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn · 2) *) Có AFB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) · AFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’) · · · => BFC = AFB + AFC = 900 + 900 = 1800 Vậy ba điểm B, F, C thẳng hàng · · » (O)) *) Có AFE (1) (hai góc nội tiếp chắn AE = ABE · · » (O’)) (2) (hai góc nội tiếp chắn AD AFD = ACD · · » đường tròn đường kính BC) (3) (hai góc nội tiếp chắn ED ABE = ACD · · Từ (1), (2) (3) => AFE = AFD · Vậy FA phân giác EFD · 3) * Trong tam giác DEF có FA phân giác EFD ⇒ AD FD = AH FH (4) Mà AF ⊥BC ( CMT) ⇒ FB phân giác ∆DFH cắt DH B BH FH (5) ⇒ = BD FD Từ (4) (5) ⇒ BH AH ⇒ BH.AD = AH.BD(đpcm) = BD AD 98 Câu Cách 1: Ta có 3x + yz = ( x + y + z ) x + yz = ( x + y)( x + z ) (vì x + y + z = 3) Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki ta có : ( xz + yx ) ≤ ( x + y )( z + x) ⇒ xz + yx ≤ ( x + y )( z + x) ⇒ xz + yx ≤ x + yz ⇒ x + xz + yx ≤ x + 3x + yz ⇒ x x ≤ = x + x + yz x + xz + yx x x+ y+ z Chứng minh tương tự y y ≤ y + y + xz x+ y+ z z ≤ z + 3z + xy z x+ y+ z Cộng vế bất đẳng thức chiều ta x y z + + ≤1 x + 3x + yz y + y + xz z + 3z + xy Đẳng thức xảy x = y = z = Cách 2: Trục thức ta đợc: x( x x + yz ) y ( y − y + zx ) z ( z − z + xy ) + + ≤1 x − 3x − yz y − y − zx z − 3z − xy x( x − 3x + yz ) y ( y − y + zx ) z ( z − 3z + xy ) + + ≤1 x − ( x + y + z ) x − yz y − ( x + y + z ) y − zx z − ( x + y + z ) z − xy x + y + z − x x + yz − y y + zx − z 3z + xy ≤1 − xy − yz − zx x x + yz + y y + zx + z 3z + xy ≤ x + y + z + xy + yz + zx(*) x + 3x + yz 2 x + ( x + y + z ) x + yz x + xy + yz + zx = = 2 2 y + xy + yz + zx z + xy + yz + zx y y + zx ≤ ; z 3z + xy ≤ 2 x x + yz = x x + yz Cộng hai vế ta đợc BĐT (*) dấu "=" xÈy x = y = z = 1/3 99 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 21/06/2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1(... SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5... hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2π a ( ĐVĐD) SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: