Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chuyên đề http://www.tailieupro.com/ Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị http://www.tailieupro.com/ Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ §1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tập 1.1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + b) y = −x3 − 3x + d) y = x4 − 2x2 + e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 2x + x+2 g) y = h) y = x+2 3x − c) y = √ x3 + 3x2 + 3x f) y = x2 − 2x − x2 − 4x + i) y = 1−x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải a) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 6x2 − 6x; y = ⇔ −∞ x + y x=0 Bảng biến thiên: x=1 +∞ − + +∞ y −∞ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0), (1; +∞) nghịch biến (0; 1) b) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R Do hàm số nghịch biến R c) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3x2 + 6x + ≥ 0, ∀x ∈ R Do hàm số đồng biến R x=0 d) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 4x3 − 4x; y = ⇔ Bảng biến thiên: x = ±1 x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 2 Vậy hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) , (1; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; −1) , (0; 1) x=1 e) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = −4x3 + 6x2 − 2; y = ⇔ Bảng biến thiên: x = − 12 x − 12 −∞ + y +∞ − 0 − − 16 y −2 −∞ −∞ www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞; − 12 nghịch biến khoảng − 12 ; +∞ x−1 f) Tập xác định: D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) Đạo hàm: y = √ ; y = ⇔ x = Bảng biến thiên: x − 2x − x −∞ −1 +∞ − y + +∞ +∞ y 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; −1) g) Tập xác định: D = R\ {−2} Đạo hàm: y = > 0, ∀x ∈ D (x + 2)2 Do hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) h) Tập xác định: D = R\ 13 Đạo hàm: y = − < 0, ∀x ∈ D (3x − 1)2 Do hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 13 ) ( 13 ; +∞) −x2 + 2x x=0 i) Tập xác định: D = R\ {1} Đạo hàm: y = ;y =0⇔ Bảng biến thiên: x=2 (1 − x)2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −∞ − y + +∞ +∞ + +∞ 0 − y −∞ −∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; 1), (1; 2) nghịch biến khoảng (−∞; 0), (2; +∞) Bài tập 1.2 Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − x + đồng biến R Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3x2 +2(m−1)x+m2 −4; ∆ = (m−1)2 −3(m2 −4) = −2m2√ −2m+13  −1 − 3  m≤ √ Hàm số đồng biến R ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ ⇔ −2m2 − 2m + 13 ≤ ⇔  −1 + 3 m≥ √ √ −1 − 3 −1 + 3 Vậy với m ∈ −∞; ∪ ; +∞ hàm số cho ln đồng biến R 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.3 Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + nghịch biến R Lời giải Tập xác định: D = R • Với m = 0, ta có: y = 3x2 − 2x + parabol nên khơng thể nghịch biến R • Với m = 0, ta có: y = −3mx2 + 2(3 − m)x − 2; ∆ = (3 − m)2 − 6m = m2 − 12m + Hàm số nghịch biến R ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ m 0, ∀x ∈ D ⇔ m − > ⇔ m≤− √ √ Vậy với m ∈ −∞; − ∪ 2; +∞ hàm số cho đồng biến khoảng xác định Bài tập 1.5 Tìm m để hàm số y = mx − nghịch biến khoảng xác định x+m−3 www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m2 − 3m + (x + m − 3)2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y < 0, ∀x ∈ D ⇔ m2 − 3m + < ⇔ < m < Vậy với m ∈ (1; 2) hàm số cho nghịch biến khoảng xác định m Bài tập 1.6 Tìm m để hàm số y = x + + đồng biến khoảng xác định x−1 Lời giải Tập xác định: D = R\ {3 − m} Đạo hàm: y = Lời giải Tập xác định: D = R\ {1} m x2 − 2x + − m Đạo hàm: y = − = ; y = ⇔ x2 − 2x + − m = 0; ∆ = m (x − 1) (x − 1)2 Hàm số đồng biến khoảng xác định y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x2 − 2x + − m ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≤ Vậy với m ≤ hàm số cho ln đồng biến khoảng xác định Bài tập 1.7 Tìm m để hàm số y = mx + nghịch biến (−∞; 1) x+m m2 − (x + m)2 Hàm số nghịch biến (−∞; 1) y < 0, ∀x ∈ (−∞; 1) Lời giải Tập xác định: D = R\ {−m} Đạo hàm: y = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ⇔ −m ∈ / (−∞; 1) ⇔ m2 − < −m ≥ ⇔ −2 < m ≤ −1 −2 < m < Vậy với m ∈ (−2; −1] hàm số cho đồng biến khoảng xác định Bài tập 1.8 Tìm m để hàm số y = mx − nghịch biến (1; +∞) x+m−3 m2 − 3m + (x + m − 3)2 Hàm số nghịch biến (1; +∞) ⇔ y < 0, ∀x ∈ (1; +∞) Lời giải Tập xác định: D = R\ {3 − m} Đạo hàm: y = ⇔ 3−m∈ / (1; +∞) ⇔ m2 − 3m + < 3−m≤1 ⇔m∈∅ 1 ⇔ m < −3, y có hai nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ) Theo định lý vi-ét có x1 + x2 = 2; x1 x2 = − m Bảng biến thiên: www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x1 −∞ x − y x2 + +∞ +∞ − y(x2 ) y −∞ y(x1 ) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến [x1 ; x2 ] Do hàm số đồng biến đoạn có độ dài 4m 15 =9⇔m= (thỏa mãn) |x1 − x2 | = ⇔ (x1 − x2 )2 = ⇔ (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = ⇔ + Vậy với m = 15 hàm số cho đồng biến đoạn có độ dài §2 Cực Trị Của Hàm Số Bài tập 1.11 Tìm cực trị hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + b) y = −x3 − 3x + d) y = x − 2x + e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 2x + x+2 g) y = h) y = x+2 3x − c) y = √ x3 + 3x2 + 3x f) y = x2 − 2x − x2 − 4x + i) y = 1−x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải a) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 6x2 − 6x; y = ⇔ −∞ x + y x=0 Bảng biến thiên: x=1 +∞ − + +∞ y −∞ Vậy hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = đạt cực tiểu x = 1; yCT = b) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R Do hàm số khơng có cực trị c) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3x2 + 6x + ≥ 0, ∀x ∈ R Do hàm số khơng có cực trị x=0 d) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 4x3 − 4x; y = ⇔ Bảng biến thiên: x = ±1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −∞ −1 − y + 0 +∞ +∞ − + +∞ y 2 Vậy hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = đạt cực tiểu x = ±1; yCT = x=1 e) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = −4x3 + 6x2 − 2; y = ⇔ Bảng biến thiên: x = − 12 x − 12 −∞ + y +∞ − 0 − − 16 y −2 −∞ −∞ Vậy hàm số đạt cực đại x = − 12 ; yCĐ = − 16 f) Tập xác định: D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) Đạo hàm: y = √ x−1 ; y = ⇔ x = Bảng biến thiên: x2 − 2x − www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −∞ −1 +∞ − y + +∞ +∞ y 0 Vậy hàm số khơng có cực trị > 0, ∀x ∈ D Do hàm số khơng có cực trị (x + 2)2 h) Tập xác định: D = R\ 13 Đạo hàm: y = − < 0, ∀x ∈ D Do hàm số khơng có cực trị (3x − 1)2 −x2 + 2x x=0 i) Tập xác định: D = R\ {1} Đạo hàm: y = ;y =0⇔ Bảng biến thiên: x=2 (1 − x)2 g) Tập xác định: D = R\ {−2} Đạo hàm: y = x −∞ − y +∞ + +∞ + +∞ − 0 y −∞ −∞ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy hàm số đạt cực đại x = 2; yCĐ = đạt cực tiểu x = 0; yCT = Bài tập 1.12 Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (2m − 1) x − b) Đạt cực trị x = a) Có cực trị c) Đạt cực đại x = Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3x2 − 6mx + 3(2m − 1); ∆ = 9m2 − 18m + a) Hàm số có cực trị ⇔ y có hai nghiệm phân biệt ⇔ 9m2 − 18m + > ⇔ m = b) Hàm số đạt cực trị x = ⇒ y (0) = ⇔ 3(2m − 1) = ⇔ m = 12 Với m = 12 ⇒ y = 3x2 − 3x; y = 6x − 3; y (0) = −3 < ⇒ hàm số đạt cực đại x = ⇒ m = 12 thỏa mãn Vậy với m = 12 hàm số cho đạt cực trị x = c) Hàm số đạt cực đại x = ⇒ y (1) = ⇔ − 6m + 3(2m − 1) = ⇔ = (đúng ∀m ∈ R) Lại có: y = 6x − 6m; y (1) = − 6m Với y (1) > ⇔ m < ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m < không thỏa mãn Với y (1) < ⇔ m > ⇒ hàm số đạt cực đại x = ⇒ m > thỏa mãn Với y (1) = ⇔ m = 1, ta có y = 3x2 − 6x + = 3(x − 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số khơng có cực trị Vậy với m > hàm số cho đạt cực đại x = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.13 Cho hàm số y = 13 x3 − mx2 + m2 − m + x + Với giá trị m hàm số a) Đạt cực đại x = b) Có cực đại, cực tiểu c) Khơng có cực trị Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = x2 − 2mx + m2 − m + 1; ∆ = m − a) Hàm số đạt cực đại x = ⇒ y (1) = ⇔ − 2m + m2 − m + = ⇔ m2 − 3m + = ⇔ m=1 m=2 • Với m = ⇒ y = x2 − 2x + = (x − 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số khơng có cực trị • Với m = ⇒ y = x2 − 4x + 3; y = 2x − 4; y (1) = −2 < ⇒ hàm số đạt cực đại x = Vậy với m = hàm số cho đạt cực đại x = b) Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m − > ⇔ m > c) Hàm số khơng có cực trị ⇔ y khơng có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ Bài tập 1.14 Cho hàm số y = x4 − (m + 1) x2 + 2m + Với giá trị m hàm số c) Đạt cực trị x = a) Có ba điểm cực trị b) Đạt cực tiểu x = Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 4x3 − 4(m + 1)x x=0 a) y = ⇔ Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 x2 = m + b) Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y (0) = ⇔ = (đúng ∀m ∈ R) Lại có: y = 12x2 − 4(m + 1); y (0) = −4(m + 1) Với y (0) > ⇔ m < −1 ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m < −1 thỏa mãn Với y (0) < ⇔ m > −1 ⇒ hàm số đạt cực đại x = ⇒ m > −1 không thỏa mãn Với y (0) = ⇔ m = −1, ta có y = 4x3 ; y = ⇔ x = www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −∞ +∞ − y + +∞ +∞ y −1 Suy hàm số đạt cực tiểu x = Vậy với m ≤ −1 hàm số cho đạt cực tiểu x = c) Hàm số đạt cực trị x = ⇒ y (1) = ⇔ − 4(m + 1) = ⇔ m = Với m = ⇒ y = 4x3 − 4x; y = 12x2 − 4; y (1) = > ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m = thỏa mãn Vậy với m = hàm số cho đạt cực trị x = Bài tập 1.15 Tìm m để hàm số y = −x4 + (2m − 1) x2 + có cực trị Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = −4x3 + 4(2m − 1)x = 4x(−x2 + 2m − 1) y = ⇔ x=0 x2 = 2m − Hàm số có cực trị ⇔ y có nghiệm ⇔ 2m − ≤ ⇔ m ≤ 12 Bài tập 1.16 (B-02) Tìm m để hàm số y = mx4 + m2 − x2 + 10 có ba điểm cực trị Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 4mx3 + 2(m2 − 9)x = 2x(2mx2 + m2 − 9) • Với m = 0, ta có y = −18x có nghiệm nên hàm số khơng thể có ba cực trị x=0 • Với m = 0, ta có y = ⇔ x2 = 9−m 2m − m2 Hàm số có ba cực trị ⇔ y có ba nghiệm phân biệt ⇔ > Bảng xét dấu: 2m http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m − m2 2m VT −∞ −3 | − − + | || + − − + + + | +∞ − + − Từ bảng xét dấu ta có m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3) x2 + mx + x+m b) Đạt cực tiểu x = Bài tập 1.17 Xác định giá trị m để hàm số y = a) Khơng có cực trị c) Đạt cực đại x = Lời giải Tập xác định: D = R\{−m} x2 + 2mx + m2 − a) Đạo hàm: y = ; y = ⇔ x = −m ± ⇒ hàm số ln có cực trị (x + m)2 Vậy khơng có giá trị m để hàm số khơng có cực trị m2 + 2m m=0 b) Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y (1) = ⇔ =0⇔ m = −2 (m + 1)2 x2 − • Với m = ⇒ y = ; y = ⇔ x = ±1 x2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −∞ −1 + y −2 − +∞ − + +∞ +∞ y −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m = thỏa mãn x2 − 4x + • Với m = −2 ⇒ y = ; y = ⇔ x = x = (x − 2)2 x −∞ + y 0 − − +∞ −∞ www.MATHVN.com + +∞ y −∞ +∞ www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x = ⇒ m = −2 khơng thỏa mãn Vậy với m = hàm số cho đạt cực tiểu x = m2 + 4m + m = −1 c) Hàm số đạt cực đại x = ⇒ y (2) = ⇔ =0⇔ m = −3 (m + 2)2 x − 2x • Với m = −1 ⇒ y = ; y = ⇔ x = x = (x − 1)2 x −∞ + y − −1 +∞ − + +∞ +∞ y −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m = −1 không thỏa mãn x2 − 6x + • Với m = −3 ⇒ y = ; y = ⇔ x = x = (x − 3)2 x −∞ + y − +∞ − +∞ + +∞ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x = ⇒ m = −3 thỏa mãn Vậy với m = −3 hàm số cho đạt cực đại x = §3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Bài tập 1.18 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: a) y = + 8x − 2x2 [−1; 3] b) y = x3 − 3x2 + [−2; 3] c) y = + 4x3 − 3x4 [−2; 1] e) y = x − + x (0; +∞) f) y = x − x1 (0; 2] d) y = x − 3x + (1; 4) √ g) y = h) y = x4 + 2x2 − i) y = x + − x2 + x2 Lời giải a) Ta có: y = − 4x; y = ⇔ x = 2; y(−1) = −9, y(2) = 9, y(3) = Vậy max y = y(2) = 9; y = y(−1) = −9 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ [−1;3] [−1;3] b) Ta có: y = 3x2 − 6x; y = ⇔ x = x = 2; y(−2) = −19, y(0) = 1, y(2) = −3, y(3) = Vậy max y = y(0) = y(3) = 1; y = y(−2) = −19 [−2;3] [−2;3] c) Ta có: y = 12x2 − 12x3 ; y = ⇔ x = x = 1; y(−2) = −79, y(0) = 1, y(1) = Vậy max y = y(1) = 2; y = y(−2) = −79 [−2;1] [−2;1] d) Ta có: y = 3x − 6x; y = ⇔ x = x = x − y + −1 17 y −3 Vậy y = y(2) = −3; hàm số khơng có giá trị lớn (1;4) e) Ta có: y = − x2 ; y = ⇔ x = ±1 x − y +∞ + +∞ +∞ y −3 www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy y = y(1) = −3; hàm số khơng có giá trị lớn (0;+∞) f) Ta có: y = + x2 > 0, ∀x ∈ (0; 2] x + y y −∞ Vậy max y = y(2) = 32 ; hàm số khơng có giá trị nhỏ (0;2] g) Tập xác định: D = R Ta có: y = − x 8x ; y = ⇔ x = (1 + x2 )2 −∞ + y +∞ 0 − y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 0 Vậy max y = y(0) = 4; hàm số khơng có giá trị nhỏ R h) Tập xác định: D = R Ta có: y = 4x3 + 4x; y = ⇔ x = −∞ x +∞ − y + +∞ +∞ y −1 Vậy y = y(0) = −1; hàm số khơng có giá trị lớn R √ √ √ x i) Tập xác định: D = [−2; 2] Ta có: y = − √ ; y = ⇔ x = 2; y(−2) = 0, y( 2) = 2, y(2) = 4−x √ √ Vậy max y = y( 2) = 2; y = y(±2) = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ [−2;2] [−2;2] Bài tập 1.19.√Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau b) y = sin x − 43 sin3 x [0; π] a) y = x + cos x 0; π2 c) y = sin4 x − 4sin2 x + 4 e) y = sin x − 12 cos x − d) y = sin x + cos x f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x Lời giải √ √ a) Ta có: y = − sin x; y = ⇔ sin x = √12 ⇔ x = π4 ; y(0) = 2, y( π4 ) = √ Vậy max y = y( π4 ) = π4 + 1; y = y(0) = [0; π2 ] [0; π2 ] b) Đặt sin x = t, t ∈ [0; 1] Hàm số trở thành y = f (t) = 2t − 43 t3 Ta có: f (t) = − 4t2 ; f (t) = ⇔ t = Vậy max y = max f (t) = f ( √12 ) = [0;π] [0;1] √ √1 ; f (0) = 0, f ( √12 ) = 2 y ; [0;π] √ 2 , y(1) π + 1, y( π2 ) = π = 23 = f (t) = f (0) = [0;1] c) Tập xác định: D = R Đặt sin x = t, t ∈ [−1; 1] Hàm √ số trở thành y = f (t) = t − 4t + Ta có: f (t) = 4t − 8t; f (t) = ⇔ t = t = ± (loại); f (0) = 5, f (±1) = Vậy max y = max f (t) = f (0) = 5; y = f (t) = f (±1) = R [−1;1] R [−1;1] d) Tập xác định: D = R Ta có: y = sin4 x + cos4 x = − 12 sin2 2x Đặt sin 2x = t, t ∈ [−1; 1] Hàm số trở thành y = f (t) = − 12 t2 Đạo hàm: f (t) = −t; f (t) = ⇔ t = 0; f (±1) = 12 , f (0) = Vậy max y = max f (t) = f (0) = 1; y = f (t) = f (±1) = 21 R [−1;1] R [−1;1] e) Ta có: y = sin x − 12 cos x − ⇔ sin x − 12 cos x = y + Phương trình có nghiệm ⇔ 52 + 122 ≥ (y + 5)2 ⇔ y + 10y − 144 ≤ ⇔ −18 ≤ y ≤ www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy max y = 8; y = −18 R R − cos 2x f) Ta có: y = + sin 2x + + cos 2x = sin 2x + cos 2x + ⇔ sin 2x + cos 2x = 2y − 2 √ √ Phương trình có nghiệm ⇔ 22 + 12 ≥ (2y − 3)2 ⇔ 4y − 12y + ≤ ⇔ 3−2 ≤ y ≤ 3+2 √ √ Vậy max y = 3+2 ; y = 3−2 R R Bài tập 1.20 Cho parabol (P ) : y = x2 điểm A (−3; 0) Tìm điểm M ∈ (P ) cho khoảng cách AM ngắn tính khoảng cách √ −−→ Lời giải Ta có: M ∈ (P ) ⇒ M (t; t2 ) ⇒ AM = (t + 3; t2 ) ⇒ AM = (t + 3)2 + t4 = t4 + t2 + 6t + Xét hàm số f (t) = t4 + t2 + 6t + R; f (t) = 4t3 + 2t + 6; f (t) = ⇔ t = −1 Bảng biến thiên: −∞ t +∞ −1 − f (t) + +∞ +∞ f (t) Từ bảng biến thiên ta có f (t) = f (−1) = R √ Suy AM đạt giá trị nhỏ t = −1 ⇒ M (−1; 1) Vậy M (−1; 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.21 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − đồng biến (−∞; 0) Lời giải Ta có: y = 3x2 + 6x − m Hàm số đồng biến (−∞; 0) ⇔ 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; 0) ⇔ m ≤ 3x2 + 6x, ∀x ∈ (−∞; 0) Xét hàm số f (x) = 3x2 + 6x (−∞; 0] có f (x) = 6x + 6; f (x) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ −1 − f (x) (1) + +∞ f (x) −3 Từ bảng biến thiên ta có f (x) = f (−1) = −3 Do (1) ⇔ m ≤ f (x) ⇔ m ≤ −3 (−∞;0] (−∞;0] Bài tập 1.22 (BĐT-79) Tìm m để hàm số y = − 13 x3 + (m − 1) x2 + (m + 3) x − đồng biến (0; 3) Lời giải Ta có: y = −x2 + 2(m − 1)x + m + = m(2x + 1) − x2 − 2x + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Hàm số đồng biến (0; 3) ⇔ m(2x + 1) − x2 − 2x + ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m ≥ Xét hàm số f (x) = x2 + 2x − , ∀x ∈ (0; 3) (2) 2x + x2 + 2x − 2x2 + 2x + [0; 3] có f (x) = > 0, ∀x ∈ [0; 3] Bảng biến thiên: 2x + (2x + 1)2 x + f (x) 12 f (x) −3 Từ bảng biến thiên ta có max f (x) = f (3) = [0;3] 12 12 Do (2) ⇔ m ≥ max f (x) ⇔ m ≥ 7 [0;3] Bài tập 1.23 Tìm m để hàm số y = mx3 − (m − 1) x2 + (m − 2) x + đồng biến [2; +∞) Lời giải Ta có: y = 3mx2 − 6(m − 1)x + 9(m − 2) = 3m(x2 − 2x + 3) + 6x − 18 Hàm số đồng biến [2; +∞) 3m(x2 − 2x + 3) + 6x − 18 ≥ 0, ∀x ∈ [2; +∞) ⇔ m ≥ Xét hàm số f (x) = x2 − 2x , ∀x ∈ [2; +∞) − 2x + (3) √ − 2x 2x2 − 12x + [2; +∞) có f (x) = ; f (x) = ⇔ x = ± x2 − 2x + (x2 − 2x + 3)2 Bảng biến thiên: www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x 3+ − f (x) √ +∞ + 0 f (x) f (3 + Từ bảng biến thiên ta có max f (x) = f (2) = [2;+∞) √ 6) 2 Do (3) ⇔ m ≥ max f (x) ⇔ m ≥ 3 [2;+∞) Bài tập 1.24 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đồng biến (−∞; −2) (2; +∞) Lời giải Ta có: y = 3x2 + 6x + m + Hàm số đồng biến (−∞; −2) (2; +∞) 3x2 + 6x + m + ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) ⇔ m ≥ −3x2 − 6x − 1, ∀x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) (4) Xét hàm số f (x) = −3x2 − 6x − (−∞; −2] ∪ [2; +∞) có f (x) = −6x − 6; f (x) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: −∞ x −2 +∞ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ − + f (x) −1 −25 f (x) −∞ Từ bảng biến thiên ta có −∞ f (x) = f (−2) = −1 Do (4) ⇔ m ≥ max (−∞;−2]∪[2;+∞) max f (x) ⇔ m ≥ −1 (−∞;−2]∪[2;+∞) Bài tập 1.25 (BĐT-50) Tìm m để hàm số y = mx2 + 6x − nghịch biến [1; +∞) x+2 mx2 + 4mx + 14 m(x2 + 4x) + 14 = (x + 2)2 (x + 2)2 m(x2 + 4x) + 14 −14 Hàm số nghịch biến [1; +∞) ⇔ ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞) ⇔ m ≤ , ∀x ∈ [1; +∞) (x + 2)2 x + 4x −14 28x + 56 Xét hàm số f (x) = [1; +∞) có f (x) = > 0, ∀x ∈ [1; +∞) Bảng biến thiên: x + 4x (x + 4x)2 Lời giải Hàm số xác định [1; +∞) Đạo hàm: y = (5) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x +∞ + f (x) f (x) − Từ bảng biến thiên ta có f (x) = f (1) = − [1;+∞) Bài tập 1.26 Tìm m để hàm số y = 14 14 14 Do (5) ⇔ m ≤ f (x) ⇔ m ≤ − 5 [1;+∞) x2 − 2mx + 2m2 − đồng biến (1; +∞) x−m Lời giải Tập xác định: D = R\ {m} Đạo hàm: y = x2 − 2mx + 2 (x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ Xét hàm số f (x) = m∈ / (1; +∞) ⇔ x2 − 2mx + ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) m≤1 +2 m ≤ x 2x , ∀x ∈ (1; +∞) (1) √ x2 + x2 − (1; +∞) có f (x) = ; f (x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: 2x 2x www.MATHVN.com 10 www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x √ − f (x) +∞ + +∞ f (x) √ m≤1 √ ⇔ m ≤ Vậy với m ≤ hàm số đồng biến (1; +∞) m≤ Do (1) ⇔ Bài tập 1.27 Tìm a để hàm số y = x2 − 2ax + 4a2 đồng biến (2; +∞) x − 2a Lời giải Tập xác định: D = R\ {2a} Đạo hàm: y = x2 − 4ax (x − 2a) Hàm số đồng biến (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ Vậy với m ≤ 2a ∈ / (2; +∞) ⇔ x2 − 4ax ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) 2a ≤ ⇔ a ≤ x4 , ∀x ∈ (2; +∞) a≤1 a ≤ 12 ⇔a≤ hàm số đồng biến (2; +∞) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ §4 Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số Bài tập 1.28 Tìm tiệm cận (nếu có) hàm số sau 2x − x−3 a) y = b) y = x − −x √ √ +2 x+3 x2 + x e) y = d) y = x+1 x−1 x − 4x + g) y = h) y = x2 + x − 1−x c) y = − 4x x+1 f) y = 2x − + i) y = x + x x2 + 2x Lời giải a) Tập xác định: D = R\ {2} Ta có lim y = ⇒ TCN y = 2; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ TCĐ x = x→±∞ x→2 x→2 Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = b) Tập xác định: D = R\ {2} Ta có lim y = −1 ⇒ TCN y = −1; lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ x = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x→±∞ x→2+ x→2− Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = −1 tiệm cận đứng x = c) Tập xác định: D = R\ {−1} Ta có lim y = −4 ⇒ TCN y = −4; lim + y = +∞, lim − y = −∞ ⇒ TCĐ x = −1 x→±∞ x→−1 x→−1 Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = −4 tiệm cận đứng x = −1 d) Tập xác định: D = R\ {1} Ta có lim y = ±1 ⇒ TCN y = ±1; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ TCĐ x = x→±∞ x→1 x→1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y = ±1 tiệm cận đứng x = e) Tập xác định: D = R\ {−1} Ta có lim y = ⇒ TCN y = 0; lim + y = +∞, lim − y = −∞ ⇒ TCĐ x = −1 x→±∞ x→−1 x→−1 Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = −1 2x2 − x + f) Tập xác định: D = R\ {0} Hàm số viết thành y = x Ta có lim [y − (2x − 1)] = ⇒ TCX y = 2x − 1; lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ x = x→±∞ x→0+ x→0− Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = 2x − tiệm cận đứng x = 1−x Ta có lim [y − (−x + 3)] = ⇒ TCX y = −x + 3; lim+ y = −∞, lim− y = +∞ ⇒ TCĐ x = g) Tập xác định: D = R\ {0} Hàm số viết thành y = −x + + x→±∞ x→1 Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = −x + tiệm cận đứng x = √ √ −1 − −1 + h) Tập xác định: D = −∞; ∪ ; +∞ Ta có 2 www.MATHVN.com 11 www.facebook.com/tailieupro x→1 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ √ x2 + x − 1 = 1; lim x2 + x − − x = ⇒ TCX y = x + x→+∞ x→+∞ x 2 √ x2 + x − 1 • lim = −1; lim x2 + x − + x = − ⇒ TCX y = −x − x→−∞ x→−∞ x 2 Vậy hàm số có hai tiệm cận xiên y = x + 12 y = −x − 12 i) Tập xác định: √ D = (−∞; −2] ∪ [0; +∞) Ta có x + x2 + 1 • lim = 2; lim x + x2 + − 2x = ⇒ TCX y = 2x + x→+∞ x→+∞ x 2 2 x − x + 2x √ • lim x + x2 + 2x = lim = −1 ⇒ TCN y = −1 x→−∞ x→−∞ x − x2 + 2x Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = 2x + tiệm cận ngang y = −1 • lim Bài tập 1.29 Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − có tiệm cận xiên qua A (−1; −3) x+2 m2 + m − x+2 Do với m = 0, m = 1, m = −2 hàm số có tiệm cận xiên y = mx − 2m m = (loại) Khi tiệm cận xiên qua A(−1; −3) ⇔ −3 = −m − 2m2 ⇔ m = − 32 Vậy với m = − 32 tiệm cận xiên hàm số cho qua A(−1; −3) Lời giải Tập xác định: D = R\ {−2} Hàm số viết thành y = mx − 2m2 + 2x2 + (m + 1) x − có giao hai tiệm cận nằm parabol (P ) : y = x2 +2x−1 x+m http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.30 Tìm m để hàm số y = m2 − m − x+m √ Do với m = 1±2 hàm số có tiệm cận xiên y = 2x − m + tiệm cận đứng x = −m Suy giao hai tiệm cận I(−m; − 3m) m=1 Khi I ∈ (P ) ⇔ − 3m = m2 − 2m − ⇔ (thỏa mãn) m = −2 Vậy với m = m = −2 hàm số có giao hai tiệm cận thuộc (P ) Lời giải Tập xác định: D = R\ {−m} Hàm số viết thành y = 2x − m + + mx2 + 3m2 − x − 450 x + 3m 6m − Lời giải Tập xác định: D = R\ {−3m} Hàm số viết thành y = mx − + x + 3m • Với m = hàm số khơng có tiệm cận nên khơng thỏa mãn u cầu tốn • Với m = hàm số có tiệm cận ngang y = −2 tiệm cận đứng x = −3m Khi góc hai tiệm cận 900 nên khơng thỏa mãn u cầu tốn • Với m = 13 , m = hàm số có tiệm cận xiên y = mx − tiệm cận đứng x = −3m Khi góc hai tiệm cận 450 ⇔ góc tiệm cận xiên tia Ox 450 1350 ⇔ m = ±1 Vậy với m = ±1 hàm số có góc hai tiệm cận 450 Bài tập 1.31 (A-08) Tìm m để góc hai tiệm cận hàm số y = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.32 Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 + mx − có tiệm cận xiên tạo với trục toạ độ tam giác có x−1 diện tích Lời giải Tập xác định: D = R\ {1} Hàm số viết thành y = x + m + + m x−1 Do với m = hàm số có tiệm cận xiên y = x + m + Tiệm cận xiên cắt Ox A(−m − 1; 0) ⇒ OA = |m + 1| cắt Oy B(0; √ m + 1) ⇒ OB = |m + 1| 2 Khi S∆OAB = 12 OA.OB = 12 (m + 1) ⇒ 12 (m + 1) = ⇔ m = −1 ± 2 √ Vậy với m = −1 ± 2 tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Bài tập 1.33 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − có tiệm cận xiên tạo với trục toạ x−m độ tam giác có diện tích Lời giải Tập xác định: D = R\ {m} Hàm số viết thành y = 2x − 3m + + m2 − x−1 Do với m = ±1 hàm số có tiệm cận xiên y = 2x − 3m + |3m−1| Tiệm cận xiên cắt Ox A( 3m−1 cắt Oy B(0; −3m + 1) ⇒ OB = |3m − 1| ; 0) ⇒ OA = m = −1 (loại) 2 Khi S∆OAB = 12 OA.OB = 14 (3m − 1) ⇒ 14 (3m − 1) = ⇔ m = 53 Vậy với m = tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích www.MATHVN.com 12 www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu www.MATHVN.com Chuyên đề Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tập 1.34 Cho hàm số y = 3x − Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M nằm đồ thị hàm số đến x−2 hai tiệm cận không đổi Lời giải Tập xác định: D = R\ {2} Hàm số có tiệm cận ngang y = ⇔ y−3 = tiệm cận đứng x = ⇔ x−2 = 0 −1 Lấy M (x0 ; 3x x0 −2 ) thuộc đồ thị ta có d (M, TCN) = ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2| ⇒ d (M, TCN) d (M, TCĐ) = |x0 − 2| Vậy tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận số (đpcm) −x2 + 4x − Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M nằm đồ thị hàm x−2 số đến hai tiệm cận số Lời giải Tập xác định: D = R\ {2} Hàm số viết thành y = −x + + x−2 Do hàm số có tiệm cận xiên y = −x + ⇔ x + y − = tiệm cận đứng x = ⇔ x − = Lấy M (x0 ; −x0 + + x01−2 ) thuộc đồ thị ta có Bài tập 1.35 Cho hàm số y = d (M, TCN) = ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2| ⇒ d (M, TCN) d (M, TCĐ) = |x0 − 2| Vậy tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận số (đpcm) 3x − Bài tập 1.36 Tìm M thuộc đồ thị hàm số y = để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ x−2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải Tập xác định: D = R\ {2} Hàm số có tiệm cận ngang y = ⇔ y−3 = tiệm cận đứng x = ⇔ x−2 = −1 Lấy M (x0 ; 3x x0 −2 ) thuộc đồ thị ta có d (M, TCN) = |x0 −2| ; d (M, TCĐ) = |x0 − 2| x0 = Khi d (M, TCN) + d (M, TCĐ) = |x01−2| + |x0 − 2| ≥ Dấu xảy ⇔ |x01−2| = |x0 − 2| ⇔ x0 = Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M (1; 2) M (3; 4) Bài tập 1.37 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 + 2x − để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận x−1 nhỏ x−1 Do hàm số có tiệm cận xiên y = x + ⇔ x − y + = tiệm cận đứng x = ⇔ x − = Lấy M (x0 ; x0 + + x01−1 ) thuộc đồ thị ta có d (M, TCN) = |x01−1| ; d (M, TCĐ) = |x0 − 1| Lời giải Tập xác định: D = R\ {1} Hàm số viết thành y = x + + Khi d (M, TCN) + d (M, TCĐ) = |x0 −1| + |x0 − 1| ≥ Dấu xảy ⇔ |x0 −1| = |x0 − 1| ⇔ x0 = x0 = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M (0; 2) M (2; 6) §5 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bài tập 1.38 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau a) y = x3 + 3x2 − b) y = −x3 + 3x − c) y = −x3 + 3 e) y = x + x − f) y = −2x − x − g) y = −x3 + 3x2 − d) y = x3 + 3x2 + 3x + h) y = 13 x3 − x2 − 3x − 53 Bài tập 1.39 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau c) y = 12 x4 + x2 − 32 a) y = x4 − 2x2 − b) y = x4 + 2x2 − 4 e) y = −x + 2x − f) y = 2x − 4x + g) y = −2x4 − 4x2 + d) y = − 2x2 − x4 h) y = x4 − 4x2 + Bài tập 1.40 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau x−3 x+3 a) y = b) y = c) y = 2−x 2−x x−1 x−2 x+2 2−x e) y = f) y = g) y = x+1 x−1 x+1 −x + 2x + x+3 h) y = x−2 Bài tập 1.41 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau x2 + 2x + x2 − 2x − 2x2 + 5x + a) y = b) y = c) y = x+1 x−2 x+2 x2 − 2x 2x2 − x + g) y = −x + + e) y = f) y = x−1 x−1 1−x Học sinh tự giải www.MATHVN.com 13 www.facebook.com/tailieupro d) y = −x2 − 2x x+1 h) y = x − + x+1 d) y = ... thỏa m n u cầu t n • Với m = h m số có ti m c n ngang y = −2 ti m c n đứng x = − 3m Khi góc hai ti m c n 900 n n khơng thỏa m n u cầu t n • Với m = 13 , m = h m số có ti m c n xi n y = mx − ti m. .. 3)2 Bảng bi n thi n: www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nh n th m nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguy n Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/... www.MATHVN.com www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nh n th m nhiều tài liệu www.MATHVN.com Nguy n Minh Hiếu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/