TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG  BÀI TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP TPHCM, 19/12/2018 Mục Lục Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy BÀI TẬP Cho dầm công xôn bê tơng cốt thép, nhịp L=2m, có tiết diện hình chữ nhật kích thước 200 x 400 mm, tải trọng hình vẽ cho biết: g trọng lượng thân γ bt =25 KN/m3, hệ số vượt tải n=1.1); hoạt tải tính tốn: p=20 KN Vật sử γb dụng vật liệu: betong B15, hệ số điều kiện làm việc =1; cốt thép CII Giả thiết a=35 mm dầm ( (1) Tính bố trí cốt thép dọc mặt cắt 1-1 µ (2) Kiểm tra a Nhận xét khả chịu momen dầm sau bố trí cốt thép Bài giải 1/ Tính bố trí cốt dọc tiết diện 1-1 Giả thiết a=35 mm (γ b = 1) R b = 8.5 ×1 = 8.5(MPa) Bê tông B15 , Cốt thép CII R s = 280(MPa) α R = 0.439 ξ R = 0.65 Tra bảng ta , Trọng lượng bảng thân dầm: g = nγ bt bh = 1.1 × 25 × 0.2 × 0.4 = 2.2(KN/ m ) Momen uốn lớn tiết diện 1-1: 1 M = M g + M p = gL2 + PL = × 2.2 × 2 = 44.4(KNm) 2 Giải thiết a=35 mm h = h − a = 400 − 35 = 365(mm) M 44.4 × 106 αm = = = 0.196 ≤ α R = 0.439 R b × b × h 02 8.5 × 200 × 3652  Bài tốn cốt đơn ξ = − − 2α m = − − × 0.196 = 0.220 Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải Bài tập kết cấu bê tông cốt thép As = à= GVHD: H c Duy ì R b × b × h 0.220 × 8.5 × 200 × 365 = = 488 Rs 280 As 488 = = 0.7% b × h 200 × 365 µ = 0.05% < µ < µ max = ξ R Chọn 2d18 Rb 8.5 = 0.65 × = 2% Rs 280 ( thỏa) A s = 509(mm ) 2d12 (Cấu tạo) 2d18 Bố trí hình vẽ a = 25 + Chiều dày lớp bê tông bảo vệ: 2/kiểm tra a cốt thép µ 18 = 34(mm) Nhận xét khả chịu momen dầm sau bố trí As,bt = 509(mm ) > A s,tt = 488(mm )   ⇒ M gh ≥ M a th = 34 < a gt = 35  Tiết diện đủ khả chịu lực BÀI TẬP Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy Cho dầm đơn giản BTCT, nhịp L=6 m, tiết diện chữ I có kích thước γ bt =25 KN/m3, ng=1.1), hoạt tải P γb c (P =200 KN, np=1.2) Vật liệu sử dụng: bê tông B15, hệ số làm việc =1; cốt thép dọc AIII, cốt thép đai AI Giả thiết a=50 mm, a’=35 mm hình vẽ, tải trọng tác dụng gồm có: tĩnh tải g ( (1) Vẽ biểu đồ M Q (2) Tính bố trí cốt thép dọc tiết diện nhịp (3) Cốt đai bố trí dsw=10 mm, n=2, s=200 mm dầm có đảm bảo khả chịu cắt hay không? 1/ Vẽ biểu đồ M Q Do tĩnh tải gây M 17(KN) 25.4 KNm Q 17(KN) Do hoạt tải gây 240 (KN) 240 (KN) 160 KNm 2/Tính bố trí cốt thép dọc tiết diện nhịp Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải Bài tập kết cấu bê tông cốt thép Bê tông B15 GVHD: Hồ Đức Duy (γ b = 1) R b = 8.5 × = 8.5(MPa) R bt = 0.75(MPa) , , Cốt thép dọc AIII R s = R sc = 365(MPa) R s = R sc = 225(MPa) Cốt thép đai AI: Tra bảng ta α R = 0.427 ξ R = 0.619 , Trọng lượng bảng thân dầm: g = nγ bt A = 1.1 × 25 × (0.8 × 0.1 + 0.3 × 0.2 + 0.5 × 0.1) = 5.6375(KN/ m) Momen nhịp 1 M = M g + M p = gL2 + n p1.5P = × 5.6375 × 62 + 1.2 × 1.5 × 200 = 385.4(KNm) 8 h   M f = R b b f' h 'f  h − f ÷ = 8.5 × 800 × 100 × (400 − 100 / 2) = 272 ×10 (N)   Ta có b 'f Mf < M =800 mm, nên trục trung hòa qua sườn tính theo tiết diện hình chữ T (h=500 mm, h 'f =100 mm, b=250 mm) h   M − R b (b f' − b) h '  h − f ÷ 2  αm = R b bh = 385.4 × 106 − 8.5 × (800 − 250) × 100 × (450 − 8.5 × 259 × 450 100 ) = 0.461 > α = 0.427 R  Tính theo cốt kép Lấy chiều cao vùng betong chịu nén tối đa Diện tích cốt thép chịu nén ( x > Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải h 'f x = ξR h0  THH qua sườn) Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy h   M − α R R b bh 02 − R b (b'f − b)h 'f  h − f ÷ 2  As' = R sc (h − a ' ) 385.4 × 106 − 0.427 × 8.5 × 250 × 4502 − 8.5 × (800 − 250) × 100 × (450 − = 365 × (450 − 35) A s' 97 µ = = = 0.08% > = 0.05% b ì h 250 × 450 100 ) = 97(mm 2) ) ' Cốt thép A s' Bài toán biết nhỏ chọn A s' tính A s' (thỏa) =452 (mm2) 4d12 As A s ' = 452mm (4d12) h   M f = R b b'f h 'f  h − f ÷ + R sc As' (h − a ' ) = 340 × 106 (KNm)   Ta có Mf µ = 0.2% bho 300 × 460 ut = u + u ' = 0.56% + 1.12% = 1.68% Kiểm tra điều kiện hội tụ: ∆µt = Chọn As' ( 2d28 + 1d20) = (3d18) = suy toán hội tụ: 1546mm 763mm 300 1d20 3d25 3d25 As 1, 68 − 1, = 4, 76% < 5% 1, 68 500 Vì tốn khơng có lực cắt Q nên chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo:   5 d sw ≥  = =  (mm) d max / 28 / 7 Chọn d sw = 8mm kd = 12 ×18 = 216  s≤ ao = 400 (mm)  b = 300  Chọn s = 200mm Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 25 Bài tập kết cấu bê tơng cốt thép 2/Tính cốt thép đối xứng: ( As = As' GVHD: Hồ Đức Duy ) Sử dụng lại liệu tính tốn trên: Độ lệch tâm Giả thiết eo = 167mm µt = 2, 2% I s = µt bho ( h − a ) N cr = 6, Eb Lo ⇒ N cr = η= I   ϕl 2  500  = 2.2% × 300 × 460 ×  40 ữ = 13, ì107 mm4 0.11 E ì + 0.1ữ+ s I s   0.1 + δ e  Eb   6, × 23.103  3.125 ×103  0.11  21.10 × + 0.1 + × 13, 4.107  = 4,53 × 106 N = 4,53 ×103 kN  ÷  8000  0.1 + 0.334  23.10  1.48  1 = = 1, 248 N 900 1− 1− N cr 4,53.103 Giả thiết (1): nén lệch tâm lớn (2): x= ( x ≤ ξ R ho ;σ s = Rsc = 280MPa ) x ≥ 2a ' = 80mm;σ sc = Rsc = 280 MPa N − σ sc As' + σ s As 900.103 = = 415mm Rb b 7, 225 × 300 x > ξ R ho = 315mm Vậy toán nén lệch tâm bé Xác định x:      ÷  ÷ − ξR − 0.685 ÷  ÷  x = ξR + ho = 0.685 + × 460 = 337 mm 2    eo  ÷ 167 ữ + 50 ì + 50 ì ữ ữ ữ ữ  500   h    Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 26 Bài tập kết cấu bê tơng cốt thép Nhận thấy x > 2a ' nên GVHD: Hồ Đức Duy σ sc = Rsc x 315    N e − Rbbx  ho − ÷ 900.103 × 431 − 7, 225 × 300 × 315  460 − ÷ 2    As = As' = = = 1388mm 280 ( 460 − 40 ) σ sc ( ho − a ' ) µ = µ' = As 1388 = = 1% bho 300 ì 460 àt = + µ ' = 2% < µmax = 3% ∆µt = − 2.2 = −10% As = As' = 1473mm2 ) 300 3d25 3d25 Chọn 3d25 ( thõa điều kiện hội tụ 500 Vì tốn khơng có lực cắt Q nên chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo:    d sw ≥  = = (mm) d max / 25 / 6.25 Chọn d sw = 8mm kd = 12 × 25 = 300  s≤ ao = 400 (mm)  b = 300  Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 27 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép Chọn s = 300mm GVHD: Hồ Đức Duy BÀI TÂP Cột BTCT toàn khối thuộc kết cấu siêu tĩnh, có tiết diện chữ nhật chiều dài tính toán Lo = 12m , hệ số liên kết ψ = 0.7 b × h = 300 × 600mm Nội lực tính tốn: M = 180kNm N1 = 460kN N = 830kNm M = 220kNm , , ( phần dài hạn , ) Vật liệu sử dụng: bê tông B15, γb =1 a = a ' = 40mm hệ số điều kiện làm việc ; cố thép dọc CII, cốt đai CI Giả thiết , sai số cho phép ∆µt = 5% (1) Tính cốt thép đối xứng ( lần tính µt = 1.8% Q = 90kN ) (2) Cho lực cắt Tính cốt đai cho tiết diện (3) Bố trí cốt thép ( cột dọc cốt đai) hợp lý tiết diện ngang Bài giải: µt = 1.8% 1/Tính cốt thép đối xứng ( lần tính Tra bảng ta có: Bê tông : B15 ( γb =1 ) suy Rb = 1× 8.5 = 8.5 MPa Eb = 23.103 MPa Cốt thép CII: Rs = Rsc = 280MPa Es = 21.104 MPa Chiều dài tính tốn : Lo = 12m = ψ × L ⇒ L = 12 = 17,14m 0.7 Giả thiết : Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 28 ) Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy a = a ' = 40mm ⇒ ho = h − a = 600 − 40 = 560mm Xác định độ lệch tâm: M 220.103 = = 265mm N 830 e1 = h  17140 500   L ea ≥  ; ; =  = { 28,56; 20} mm  600 300   600 30  ⇒ ea = 28,56mm Bài toán cấu kiện siêu tĩnh nên eo = max(e a , e1 ) = 265 mm Hệ số uốn dọc: λh = Lo 12000 = = 20 > h 500 suy cần xét đến ảnh hưởng uống dọc Ta có: I= bh3 300 × 6003 = = 5.4 × 109 mm4 12 12 600  180.10 + 460 ì ữ M + N1 y  ϕl = + = 1, 678 ữ = + 1ì  600 ÷  M + Ny   220.103 + 830 ì ữ ϕl = 1, 678 ≤ + β = + = δ e ,min = 0.5 − 0.01 Lo 12000 − 0.01Rb = 0.5 − 0.01× − 0.01× 8.5 = 0.215 h 600 e  265 δ e = max  o ; δ e ,min ÷ = ( ;0.215) = 0.442 h  600 Giả thiết: µt = 1,8% Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 29 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy 2  600  ⇒ I s = µt bho ( h − a ) = 1.8% × 300 × 560 ×  − 40 ÷ = 204 ×10 mm   ⇒ N cr = η=  6, × 23.103  5.4 × 103  0.11  21.10 × + 0.1 + × 204.106  = 2,9 ×10 N = 2,9 ì103 kN ữ 8000 23.10  1.678  0.1 + 0.442  1 = = 1, 401 N 830 1− 1− N cr 2,9.103 e = η eo + h 600 − a = 1.401× 265 + − 40 = 631mm 2 Giả thiết (1): nén lệch tâm lớn (2): x= ( x ≤ ξ R ho ;σ s = Rsc = 280MPa ) x ≥ 2a ' = 80mm; σ sc = Rsc = 280 MPa N − σ sc As' + σ s As 830.103 = = 325mm Rbb 8,5 × 300 Kiểm tra điều kiện (1): Kiểm tra điều kiện (2): x < ξ R ho = 0.65 × 600 = 390mm x > 2a ' = 80mm Xác định x: x 325    N e Rbbx ho ữ 830.103 ì 631 − 8, × 300 × 325  560 − ÷ 2  '   As = As = = = 1334mm2 ' 280 ( 560 − 40 ) σ sc ( ho − a ) µ = µ' = As 1334 = = 0.79% bho 300 × 560 ⇒ µt = µ + µ ' = 1,58% < µmax = 3% ∆µ t = 1.58 − 1.8 = −13.9% 1.58 không thõa điều kiện hội tụ Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 30 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép Giả thiết lại : GVHD: Hồ Đức Duy µt = 1, 6% 2  600  ⇒ I s = µt bho ( h − a ) = 1.6% × 300 × 560 ×  40 ữ = 182 ì106 mm  N cr = 6, Eb Lo ⇒ N cr = η=  I  0.11  E + 0.1ữ+ s I s ì Eb   ϕl  0.1 + δ e  6, × 23.103  5.4 ×103  0.11  21.10 × + 0.1 + ×182.106  = 2, ì106 N = 2, ì103 kN ữ  8000  23.10  1.678  0.1 + 0.442  1 = = 1, 444 N 830 1− 1− N cr 2, 7.103 e = η eo + h 600 − a = 1.444 × 265 + − 40 = 643mm 2 Giả thiết (1): nén lệch tâm lớn (2): x= ( x ≤ ξ R ho ;σ s = Rsc = 280MPa ) x ≥ 2a ' = 80mm; σ sc = Rsc = 280 MPa N − σ sc As' + σ s As 830.103 = = 325mm Rbb 8,5 × 300 Kiểm tra điều kiện (1): Kiểm tra điều kiện (2): x < ξ R ho = 0.65 × 600 = 390mm x > 2a ' = 80mm Xác định x: x 325    N e − Rbbx ho ữ 830.103 ì 643 8, × 300 × 325  560 − ÷ 2    As = As' = = = 1403mm2 ' 280 560 − 40 σ sc ( ho − a ) ( ) Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 31 Bài tập kết cấu bê tơng cốt thép µ = µ' = GVHD: Hồ Đức Duy As 1403 = = 0.84% bho 300 ì 560 àt = + µ ' = 1, 68% < µmax = 3% ∆µt = 1.68 − 1.6 = 4.8% 1.68 Chọn 2d30 ( thõa điều kiện hội tụ As = As' = 1414mm2 ) 2/Kiểm tra khả chịu cắt bê tơng Qbo = 0.5 × ϕb × (1 + ϕn ) × Rbt × b × ho Xét ϕn : ϕn = 0.1 N 830 ×103 = 0.1× = 0.659 > 0.5 Rbt bho 300 × 560 Qbo = 0.5 ×1.5 × (1 + 0.5) × 0.75 × 300 × 560 = 142kN Q = 90kN < Qbo Vậy bê tông đủ khả chịu cắt Bố trí cốt đai theo cấu tạo:   5 d sw ≥  = =  (mm) d max / 30 / 7.5 Chọn d sw = 8mm kd = 15 × 30 = 450  s≤ ao = 500 ( mm)  b = 300  Chọn s = 300mm 3/Bố trí cốt dọc cốt đai phù hợp cho tiết diện chọn: Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 32 300 d8s300 3d25 GVHD: Hồ Đức Duy 3d25 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 600 BÀI TÂP Khung BTCT tồn khối, ba tầng, nhịp có sơ đồ tính hình vẽ Cột tầng có tiết diện chữ nhật b × h = 250 × 400 mm Nội lực tính tốn: M = 100kNm, N = 500 kN Vật liệu sử dụng: bêtông B25, hệ số điều kiện làm việc CIII Giả thiết: a = a = 40 mm γ b = 0.85 ; cốt thép dọc (1) Tính cốt thép đối xứng (2) Bố trí cốt thép (cốt dọc cốt đai) hợp lý tiết diện ngang Bài giải 1/Tính cốt thép đối xứng Bê tông B25 ( γ b = 0.85 Cốt thép dọc CIII R s = R sc = 365 (MPa) E b = 30 × 103 ( MPa ) L=4500 m => ) , R b = 0.85 ×14.5 = 12.235 (MPa) ; E s = 20 × 104 ( MPa ) L0 = ψ L = × 4500 = 4500 m ω = 0.85 − 0.008 × 12,325 = 0.7514 ξR = ω 0.7514 = = 0.61 Rs  ω  365  0.7514  1+ 1− 1+ 1 − ÷ σ sc ,u  1.1 ÷ 500  1.1   α R = ξ R (1 − 0.5ξ R ) = 0.61× (1 − 0.5 × 0.61) = 0.424 Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 33 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy a = a ' = 40 mm Giả thiết - Hệ số uốn dọc: λn = L0 4500 = = 11.25 > h 400 => Cần xét hệ số uốn dọc - e1 = Độ lệch tâm M 100 × 103 = = 200 mm N 500  L h   4500 400  ea ≥  ; = ;  = { 7.5;13.3}  600 30   600 30  ea = 14 mm => - Cấu kiện siêu tĩnh nên: e0 = max ( e1;ea ) = max ( 200;40 ) = 200 mm e0 = 200 mm > 0.1h=0.1× 400=40 mm - Công thức gần N cr ≈ => ϕl = N cr 2.5θ E b I L20 bh 250 × 4003 I= = = 1.33 × 109 mm 12 12 θ= 0.2e0 + 1.05h 0.2 × 200 + 1.05 × 400 = = 0.657 1.5e0 + h 1.5 × 200 + 400 Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 34 Bài tập kết cấu bê tơng cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy 2.5 × 0.657 × 30 × 103 ×1.33 ×109 N cr ≈ = 3.2 × 106 N = 3.2 ×103 kN 45002 => - η= Tính 1− N N cr e = η e0 + As = A s' = 1.186 500 1− 3.2 × 103 h −a e = 1.186 × 200 + => - 400 − 40 = 397 mm Giả thiết: x ≤ ξR h (1) Nén lệch tâm lớn: ; δ = R = 365 x ≥ 2a ' sc sc (2) ; x= => - - δ s = R s = 365 N − δ sc A s' + δ s A s 500 × 103 = = 162 mm R bb 12.325 × 250 Kiểm tra: x = 162.2 mm ≤ ξ R h = 0.685 × 360 = 246.6 (1) x = 162.2 mm ≥ 2a'=80 mm (2) Tính diện tích cốt thép x  Ne − R b bx  h − ÷ 2  A s = A s' = δ sc ( h − a ' ) 162   500 × 103 × 397 − 12.325 × 250 × 162 ×  360 ữ = 365 ì ( 360 − 40 ) = 507 mm - Hàm lượng cốt thép Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 35 (thỏa) Bài tập kết cấu bê tơng cốt thép µ = µ'= GVHD: Hồ Đức Duy As 507 = = 0.56% > àmin = 0.1% bh 250 ì 360 (tha) µ t = µ + µ ' = 0.56 + 0.56 = 1.12% => µ t = 1.12% < µmax = ξ R 2d18: Rb 12.33 = 0.685 = 2.3% Rs 365 (thỏa) Chọn thép: A s = A s' = 509 mm sai số: ∆As = 0.39% < 5% Cốt đai chọn theo điều kiện cấu tạo d6s300 2/ Bố trí cốt thép (cốt dọc cốt đai) hợp lý tiết diện ngang 250 2d18 2d18 d6s300 400 NHẬN XÉT GIẢNG VÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 36 Bài tập kết cấu bê tông cốt thép GVHD: Hồ Đức Duy ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải 37 ... 13 , 10 7 mm4    0 .11  E ì + 0 .1 + s I s 0 .1 + δ e  Eb   6, × 23 .10 3  3 .12 5 10 3  0 .11  21. 10 × + 0 .1 + × 13 , 4 .10 7  = 4,53 × 10 6 N = 4,53 10 3 kN  ÷  8000  0 .1 + 0.334  23 .10 ...  5.4 × 10 3  0 .11  21. 10 × + 0 .1 + × 204 .10 6  = 2,9 10 N = 2,9 10 3 kN ữ  8000  23 .10  1. 678  0 .1 + 0.442  1 = = 1, 4 01 N 830 1 1 N cr 2,9 .10 3 e = η eo + h 600 − a = 1. 4 01 265 +... = 1. 6% × 300 × 460 ×  − 40 ÷ = 9, × 10   Bài tập kết cấu bê tông cốt thép ⇒ N cr = η= GVHD: Hồ Đức Duy  6, × 23 .10 3  3 .12 5 × 10 3  0 .11  21. 10 × + 0 .1 + × 9, 7 .10 7  = 3, 10 6 N = 3, 10 3