Giáo án ôn tập Toán 9 Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số 7 Năm học 1999- 2000 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán ( Thời gian 150) B ài I ( 1,5 điểm) : Cho biểu thức x xx A 24 44 2 + = 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999 B ài II ( 1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình = + = 5 2 34 1 2 11 yx yx B ài III ( 2 điểm) : Tìm các giá rị của a để ptrình : ( ) 032)3( 222 =++ axaxaa Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ? B ài IV ( 4 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B . Đ - ờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh : 1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO. 2) SA.SC = SB.SF 3) Tia ES là phân giác của góc AEF. B ài V ( 1 điểm): Giải phơng trình : x 2 + x + 12 301 =+ x Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 8 Năm học 2000 2001 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2 điểm) : Cho A = + + + 1 1 .1 1 a aa a aa Với a 0 , a 1 a) Rút gọn A. b) Với a 0 , a 1 . Tìm a sao cho A = - a 2 . B ài II ( 2 điểm) : Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;- 2 1 ) và đờng thẳng (d): y = ax + b. a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N . b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox . B ài III ( 2 điểm) : Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 8 1 số đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho. B ài IV ( 4 điểm) : Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E . a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó . b) Chứng minh : EM BC . c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE. đề thi số 9 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 Năm học 2001 - 2002 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 1,5 điểm) : Rút gọn biểu thức : M = 1 1 . 1 1 a a a a a + ữ ữ + với a 0 và a 1 B ài iI ( 1,5 điểm) : Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện : 2 2 25 12 x y xy + = = B ài iiI ( 2 điểm) : Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? B ài Iv ( 2 điểm) : Cho các hàm số : y = 2 x (P) và y = 3x + 2 m (d) ( x là biến số , m là số cho trớc) 1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt 2) Gọi 1 2 ;y y là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức : 1 2 1 2 11y y y y+ = B ài v ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh : 1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn. 2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST. Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 10 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức : S = 2 : y xy x x y x xy x xy + ữ ữ + với x > 0 , y > 0 và x y a) Rút gọn biểu thức trên . b) Tìm giá trị của x và y để S = 1. B ài iI ( 2 điểm) : Trên parabol y = 2 1 2 x lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là 2 A x = và tung độ của điểm B là 8 B y = . Viết phơng trình đờng thẳng AB. B ài Iii ( 1 điểm) : Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2 8 0x x m + = để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy? B ài Iv ( 4 điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD . 1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn . 2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau. 3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR : a) I là trung điểm của đoạn RS . b) 1 1 2 AB CD RS + = B ài v ( 1 điểm) : Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình : ( ) ( ) 4 4 2 2 16 1 1 16x y x y+ + = Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 11 Năm học 2003 - 2004 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2 điểm) : Giải hệ phơng trình : 2 5 2 3 1 1,7 x x y x x y + = + + = + B ài Ii ( 2 điểm) : Cho biểu thức P = 1 1 x x x x + + với x > 0 ; x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x = 1 2 B ài Iii ( 2 điểm) : Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003. a) Tìm a , b . b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y = 2 1 2 x . B ài Iv ( 3 điểm) : Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M . a) CMR : MO = MA . b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C . 1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N . 2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC. B ài v ( 1 điểm) : Giải phơng trình : 2 2 2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + + Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 12 Năm học 2004 - 2005 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 3 điểm) : 1)Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + 2) Cho biểu thức : Q = 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x x + + ữ ữ + + với x > 0 ; x 1 a) Chứng minh Q = 2 1x b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên . B ài Ii ( 3 điểm) : Cho hệ phơng trình : ( ) 1 4 2 a x y ax y a + + = + = ( a là tham số ) 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho x + y 2 B ài iiI ( 3 điểm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chứng minh : 1) Tích BM . BN không đổi . 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn . 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R B ài iv ( 1 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 2 6 2 5 x x y x x + + = + + Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 13 Năm học 2005 - 2006 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2 điểm) : 1) Tính giá trị của biểu thức : P = 7 4 3 7 4 3 + + 2) Chứng minh : ( ) 2 4 . a b ab a b b a a b a b ab + = + với a > 0 và b > 0. B ài iI ( 3 điểm) : Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = 2 2 x (P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số 1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 . 2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Giả sử ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 .y y x x+ + B ài iiI ( 4 điểm) : Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ( , , )D BC E CA F AB . 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC = AF . AB 2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO . 3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF. a) Chứng minh : d // EF. b) Chứng minh : S = p . R . Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 B ài v ( 1điểm) : Giải phơng trình : 2 9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + + . đề thi số 14 Năm học 2006 - 2007 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức : 1 1 2 1 : 1 1 2 x x A x x x x + + = ữ ữ ữ với x > 0 và x 4. 1) Rút gọn A. 2) Tìm x để A = 0 . B ài iI ( 3,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = 2 x (P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số ) 1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d) 2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là 1 2 ,x x . Tìm a để 2 2 1 2 6x x+ = B ài iIi ( 3,5 điểm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh : 1) Tứ giác IECB nội tiếp . 2) 2 .AM AE AC= 3) AE . AC AI . IB = AI 2 . B ài iv ( 1 điểm) : Cho 4, 5, 6a b c và 2 2 2 90a b c+ + = Chứng minh : a + b + c 16 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 15 Năm học 2007- 2008 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B ài I ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức : 5 2 4 1 . 2 3 x x P x x x + + = + ữ ữ ữ + với 0; 4x x 1) Rút gọn P . 2) Tìm x để P > 1 . B ài Ii ( 3 điểm) : Cho phơng trình : 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) , (m là tham số). 1) Giải phơng trình (1) với m = -5. 2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt mọi m. 3) Tìm m để 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ( 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) . B ài Iii ( 3,5 điểm) : Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH . 1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn . 2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). B ài Iv ( 1 điểm) : Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : 2 2 2 2 5 5 6x y xy x y+ + = để x+ y là số nguyên. đề thi số 16 Năm học 2007- 2008 TUYN SINH VO LP 10 THPT TP hà nội Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc P= 1. Rỳt gn biu thc P 2. Tỡm x P < 1 2 Bi 2: (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B. Bi 3: (1 im) Cho phng trỡnh 1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1 Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi im A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn ti hai im E v B ( E nm gia B v H) Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng [...]... là các điểm lần luợt nằm trên các cạnh AB và AC Đờng phân giác của góc ADE cắt E tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K Gọi S , S1 , S2 , S3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC , DEI , DEK , và DEA Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ I đến DE Chứng minh : S3 IH 1) DE + AD = 2 2) 3) S3 S3 S1 + S 2 = + DE DE + AD DE + AE S 1 + S2 S Bài v ( 1 điểm) : Cho các số a , b, c thoả mãn : 0... lấy điểm E sao cho DE = DA 1) Chứng minh ADE là tam giác đều 2) Chứng minh ABD = ACE 3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên đờng nào ? Bài v( 1 điểm) : Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c 2005 Chứng minh : 5a 3 b3 5b3 c 3 5c 3 a 3 + + 2005 ab + 3a 2 bc + 3b 2 ac + 3c 2 đề thi số 25 Năm học 2006 - 2007 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng... = r + r 2 + 4R 2 b) MN 2 = R 2 + r 2 r r 2 + 4R 2 đề thi số 21 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150) Bài I ( 2 điểm) : 1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có : ( n + 1) 2) Tính tổng : S = 1 1 1 = n + n n +1 n n +1 1 1 1 1 + + + + 2+ 2 3 2 +2 3 4 3 +3 4 100 99 + 99 100 Bài Ii( 1,5 điểm) : Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm... sinh vào hai lớp 10 Toán và Tin Biết rằng nếu chuyển 10 HS của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số HS của hai lớp bằng nhau Tính số HS ban đầu của mỗi lớp Bài Iv ( 3 điểm) : Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng tròn tâm O bán kính Rtiếp xúc ngoài với nhau tại A ( R > R ) Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AOC của đờng tròn (O) Dây DE của đờng tròn... a 2 + b2 + c2 2R Bài v Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A CMR bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 31 Năm học 2003 - 2004 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn... xy ra khi d vuụng gúc vi OA hay h s gúc ng thng d l 0 tc l m-1 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 17 Năm học 2007- 2008 Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HO CHI MINH (TG: 120 phỳt) Cõu 1: (1, 5 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x2 2 x+4=0 b) x4 29x2 + 100 = 0 5 x + 6 y = 17 c) 9 x y = 7 Cõu 2: (1, 5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: a) b) Cõu 3: (1 im) Mt khu vn hỡnh... + c = 3 Chứng minh bất đẳng thức : ab + bc + ca 2 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 34 Năm học 2006 - 2007 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150) Bài I ( 2 điểm) : x + y = m ( m là tham số ) 2 2 ( x 1) + ( y + 1) = 10 Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = 4 b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm Bài Ii (... án ôn tập Toán 9 đề thi số 30 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150) Bài I a) Với a, b là hai số dơng thoả mãn a2 - b > 0 Hãy chứng minh : a+ b = a + a2 b a a2 b + 2 2 b) Không sử dụng máy tính và bảng số , CMR 7 2+ 3 2 3 29 < + < 5 2 + 2+ 3 2 2 3 20 Bài Ii Giả sử x , y là các số dơng thoả mãn x + y = 10 Tính giá trị của... AE = DC 1) Chứng minh ABE = CBD 2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất Bài v ( 1 điểm) : Tìm x , y dơng thoả mãn hệ x + y = 1 1 4 4 8( x + y ) + xy = 5 đề thi số 24 Năm học 2005 - 2006 Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150) Bài I ( 2 điểm) : ( ) 3 1 x Cho biểu thức : M = 1 x với x 0; x 1 1 x 1+ x + x 1) Rút gọn biểu thức... HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE HC) = 12 HC2 8.HC + 12 = 0 * Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng tha HC > HE) * Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (tha HC > HE) Vy HC = 6 (cm) HC = 2 hoc HC = 6 đề thi số 18 Năm học 1999- 2000 Đề thi vào lớp 10 trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150) Bài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức N= a ab + b + b ab a a +b ab Với a,b là 2 số dơng khác nhau 1) . Giáo án ôn tập Toán 9 Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số 7 Năm học 1999- 2000 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán ( Thời gian. Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 đề thi số 10 Năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) B