GIÁO VIÊN: NGÔ TÍCH- TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH DĐ: 0905.428034 CÁC CHỦ ĐỀ:  CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN  QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH  MÔMEN LỰC.  MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.  PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC.  MỔMEN ĐỘNG LƯỢNG.  ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG.  CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM.  ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.  CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.  HỢP LỰC SONG SONG Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 1/21 Chương I: CƠ HỌC VẬT RẮN. -------&-------- Phần 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT & CÔNG THỨC. 1. Các khái niệm động học về sự quay của vật rắn: • Toạ độ góc – góc quay: + Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các điểm trên vật rắn có cùng góc quay. + Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia OM uuuur và trục Ox. ϕ=sđ · ( ) OM,Ox uuuur uuur . + Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian ∆t = t-t 0 là ∆ϕ = ϕ - ϕ 0 + Qui ước dấu: - Toạ độ góc ϕ và ϕ 0 dương khi quay trục Ox đến các véc tơ tia OM uuuur hay 0 OM uuuur cùng chiều dương qui ước, và âm thì nguợc lại. - góc quay ∆ϕ dương khi quay véc tơ 0 OM uuuur đến OM uuuur theo cùng chièu dương qui ước. • Vận tốc góc: + Vận tốc góc ω là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của góc quay. + Vận tốc góc trung bình: ω tb = ttt 0 0 ∆ ϕ∆ = − ϕ−ϕ + Vận tốc góc tức thời: ω = d dt ϕ = ϕ / • Gia tốc góc: + Gia tốc góc γ là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc. + Gia tốc góc trung bình: γ tb = 0 0 t t t ω− ω ∆ω = − ∆ + Gia tốc góc tức thời: γ = 2 2 d d dt dt ω ϕ = • Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến: Nếu vật rắn quay không đều, thì mỗi điểm trên vật rắn chuyển động tròn không đều. Trong chuyển động này ngoài sự biến thiên phương, chiều của vận tốc gây ra gia tốc hướng tâm a n ( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về độ lớn vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến a t . a n = r.ω 2 = r v 2 ; a t = dv d r r dt dt ω γ = = Suy ra gia tốc toàn phần: a = 2 2 n t a +a 2. Các chuyển động quay của vật rắn hay gặp a. Quay đều: • Vận tốc góc: ω = d dt ϕ = ϕ / = hằng số. • Toạ độ góc: ϕ = ϕ 0 + ωt. b. Quay biến đổi đều: • Gia tốc góc: γ = hằng số. • Vận tốc góc: ω = ω 0 + γt. Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 2/21 x M 0 ∆ϕ O M ϕ O ϕ 0 ∆ϕ (+) β > 0 ϕ 0 t ϕ 0 ϕ O t ϕ O β < 0 ϕ 0 ϕ t O ϕ 0 ϕ t O ω > 0 ω < 0 M x a t a n v O a ϕ (+) • Toạ độ góc: ϕ = ϕ 0 +ωt + 2 1 t 2 γ c. Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài: + v = rω, a t = rγ; a n = 2 v r = rω 2 + a 2 = 2 2 n t a a + = r 2 ω 4 +r 2 γ 2 3. Mômen lực: • Mômen lực M của lực F đối với vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định đó của lực F, và đo bằng tích số lực và cánh tay đòn. M = ± F.d. -TH: M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương, -TH: M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm. • Đơn vị: N.m 4. Mô men quán tính : Mômen quán tính của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đó đối với chuyển động quay quanh trục đó. + TH Chất điểm: I = mr 2 + TH Hệ chất điểm: I = n 2 i i i 1 m r = ∑ + TH một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm: - Vành tròn và trụ rỗng: I = mR 2 . - Đĩa tròn và hình trụ đặc: I = 2 mR 1 2 - Thanh AB dài l: I = 2 m 1 12 l - Hình cầu đặc: I = 2 2 mR 5 . • Định lý Stenơ: Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay không đi qua khối tâm ( I (D) )và trục quay đi qua khối tâm ( I (G) ): I (D) =I ( ∆ ) +Ma 2 trong đó a là khoảng cách giữa hai trục quay (D) và trục quay (∆) đi qua khối tâm, M là khối lượng vật rắn. 5. Mômen động lượng: + Chất điểm: L=mvr = mr 2 ω ; r là khoảng cách từ Vm ur chất điểm đến trục quay. + Vật rắn: L = Iω, trong đó: I là mômen quán tính vật rắn. 6. Toạ độ khối tâm - trọng tâm: • Mọi vật đều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thì chỉ tồn tại khi vật đó nằm trong trọng trường. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Trong trọng trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó. Các vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng thì khối tâm ( trọng tâm) của các vật rắn đó chính là tâm đối xứng hình học của nó. • Với các hệ vật gồm nhiều vật rắn có dạng hình học đối xứng hay hệ nhiều chất điểm thì toạ độ khối tâm ( trọng tâm) của vật rắn được xác định bởi công thức: = ∑ ∑ i i C i m r r m r r = 1 1 2 2 1 2 + + + + + + n n n m r m r . m r m m . m r r r Hình chiếu lên các hệ trục toạ độ: Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 3/21 d F r O ( D) ( ∆) a Ox: = ∑ ∑ i C C i m x x m = 1 1 2 2 1 2 + + + + + + n n n m x m x . m x m m . m Oy: = ∑ ∑ i C C i m y y m = 1 1 2 2 1 2 + + + + + + n n n m y m y . m y m m . m Oz: = ∑ ∑ i C C i m z x m = 1 1 2 2 1 2 + + + + + + n n n m z m z . m z m m . m 7. Động năng của vật rắn: • Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó: 2 2 1 1 2 2 = = ∑ ∑ i i i i m v m v d W • TH vật rắn chuyển động tịnh tiến: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi đó động năng của vật rắn: ∑ 2 2 1 1 2 2 d i i C W = m v = mv ; Trong đó: + m: Khối lượng vật rắn, + V C : là vận tốc khối tâm. • TH vật rắn chuyển quay quanh một trục: W đ = 2 1 I 2 ω ; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét. • TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: W đ = 2 G 1 mV 2 + 2 1 I 2 ω Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn ( chuyển động mà các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì ta luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần: + Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m C a r = r F . + Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo khối tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay này. Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực. 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M = Iγ = I d dt ω hoặc M = dL dt 7. Định luật bảo toàn mômen động lượng: Nếu tổng các mômen ngoại lực đặt lên hệ bằng không thì mômen động lượng của hệ được bảo toàn. M = 0 thì L = hằng số. • Trường hợp hệ 1 vật: Iω = hằng số → dạng triển khai: I 1 ω 1 = I / 1 ω / 1 • Trường hợp hệ nhiều vật: I 1 ω 1 + I 1 ω 1 + . = hằng số. Dạng triển khai: I 1 ω 1 + I 12 ω 2 + . = I / 1 ω / 1 + I / 2 ω / 2 + . 8. Định lý động năng: • Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ vật. • W đ2 – W đ1 = ngluc F A ∑ 9. Điều kiện cân bằng vật rắn: Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 4/21 Điều kiện cân bằng tĩnh tổng quát của vật rắn: + Tổng hình học véc tơ các lực tác dụng lên vật bằng không. n i 1 2 n i 1 F F F . F 0 = = + + + = ∑ r ur ur ur ur + Tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay bất kì bằng không. 1 2 n F / D F / D F /D M M . M 0 + + + = r r r 10. Cân bằng của vật rắn có trục quay có định - qui tắc mômen: • Khi tổng đại số các mômen lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng không thì vật rắn cân bằng. • 1 2 n F F F M M . M 0 + + + = r r r 11. Hợp lực hai lực song song: a. Hợp lực hai lực song song cùng chiều: • Hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực trên, có độ lớn bằng tổng độ lớn hai lực. Đường tác dụng của hợp lực chia khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó. • 1 2 1 2 2 2 1 1 = + = =      F F F F OO d F OO d b. Hợp lực hai lực song song ngược chiều: • Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực song song, cùng chiều với lực lớn hơn, có độ lớn bằng hiệu các độ lớn và có đường tác dụng của chia ngoài khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó. • 1 2 1 2 2 2 1 1 = − = =      F F F F OO d F OO d 12: Ngẫu lực: Một hệ hai vật cùng tác dụng vào một vật song song có độ lớn bằng nhau, nhưng khác đường tác dụng, gọi là ngẫu lực. Momen ngẫu lực từ bằng tích số của một lực với khoảng cách giữa hai đường tác dụng của các lực (còn gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực ). M = ± Fd. Dấu (+) ứng với mômen ngẫu lực làm cho vật quay theo chiều dương và âm thì ngược lại. Chú ý: • Để đơn giản trong việc xác định dấu của các đại lượng động học và động lực học ta nên chọn chiều dương như sau: + Đối với chuyển động quay: chiều dương là quay của vật rắn. Khi đó ω > 0 và nếu: G Vật quay nhanh dần thì γ > 0 , chậm dần thì γ < 0. A Mômen lực phát động thì M > 0, mômen lực cản thì M < 0 + Đối với các chuyển động tịnh tiến: Chiều dương là chiều chuyên động tịnh tiến của vật. Khi đó v> 0 và nếu: G Vật chuyển động tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0. A lực phát động thì F > 0, lực cản thì F < 0. • Nếu: +ω.γ > 0 thì vật rắn quay nhanh dần. +ω.γ < 0 thì vật rắn quay chậm dần. Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 5/21 d 1 d 2 O 2 O 1 O 1 F ur 2 F ur F ur d 1 d 2 O 2 O O 1 F ur 2 F ur 1 F ur d 1 F ur 2 F ur Phần 2: BÀI TẬP. CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Câu 1.01: Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất điểm ngược chiều dương qui ước? A. φ = 5 - 4t + t 2 (rad, s). B. φ = 5 + 4t - t 2 (rad, s). C. φ = -5 + 4t + t 2 (rad, s). D. φ = -5 - 4t - t 2 (rad, s). * Câu 1.02: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s 2 ), vận tốc góc, toạ độ góc ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là π(rad/s) và 45 0 . Toạ độ góc của M vào thời điểm t là A. 0 2 1 = 45 + 5t 2 ϕ (độ, s). B. 2 1 = + 5t (rad,s) 2 π ϕ 4 . C. 2 1 = t+ 5t (rad,s) 2 ϕ π . D. 2 = 45+180t +143,2tϕ (độ, s).* Câu 1.03: Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định? A. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.* B. Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm. C. Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm. D. Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay. Câu 1.04: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục quay có A. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động. * B. gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm. C. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo. D. gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm. Câu 1.05: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có A. véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn không đổi.* B. véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc. C. vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian. D. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay. Câu 1.06: Những khẳng định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định? A. Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian. B. Gia tốc góc là hằng số dương. C. Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.* D. Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian. Câu 1.07: Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có: A. gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương. B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. * C. gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn. D. vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay. Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 6/21 Câu 1.08: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Góc quay được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là A. 8 rad. B. 10 rad. C. 12 rad. * D. 14 rad. Câu 1.09: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ? A. Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau. B. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.* C. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc. D. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc. Câu 1.10: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Vận tốc góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là A. 1 rad/s. B. 1,25 rad/s. C. 1,5 rad/s.* D. 1,75 rad/s. Câu 1.11: Một chuyển động quay chậm dần đều thì có A. gia tốc góc âm. B. vận tốc góc âm. C. vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.* Câu 1.12: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có A. gia tốc góc dương. B. vận tốc góc dương. C. vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.* Câu 1.13: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều. C. quay đều. D. quay biến đổi đều.* Câu 1.14: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay. C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.* Câu 1.15: Phương trình của toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả một chuyển động quay chậm dần đều ngược chiều dương? A. φ = 5 - 4t + t 2 (rad). B. φ = 5 + 4t - t 2 (rad) C. φ = -5 - 4t - t 2 (rad). D. φ = -5 + 4t - t 2 (rad) Câu 1.16: Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung A. góc quay. B. vận tốc góc. C. gia tốc góc. D. gia tốc hướng tâm. * Câu 1.17: Một bánh xe quay nhanh dần đều không vận tốc đầu. Sau 10 giây, nó đạt vận tốc góc 20 rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10 là A. 200 rad. B. 100 rad. C. 19 rad. * D. 2 rad. Câu 1.18: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì A. chuyển động quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.* B. vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm. C. gia tốc góc không đổi và khác không thì vật quay biến đổi đều. D. vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu đại số của vận tốc góc. Giáo viên: Ngô Tích - Trường THPT Phan Châu Trinh ---------------------Tr 7/21 ω(rad/s) 2 O 2 8 t(s) 6 ω(rad/s) 2 O 2 8 t(s) 6 . quán tính của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn). động năng: • Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ vật. • W đ2 – W đ1 = ngluc F A ∑ 9.