Tuyển tập Các đề thi toán tại việt nam

1,781 16 0
  • Loading ...
1/1,781 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/01/2019, 15:35

Mathematical Olympiad Contests Collection CÁC ĐỀ THI TOÁN TẠI VIỆT NAM Đ Ề T H I Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Chọn Học Sinh Giỏi Lớp Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 10 Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 11 Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Chọn Đội Tuyển Các Tỉnh / Thành Phố Chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia (VMO) Chọn Đội Tuyển Việt Nam (VNTST) Toán Quốc Tế (IMO) Olympic Toán Ngày 10 tháng 10 năm 2018 MOlympiad Tài liệu tạo phát hành miễn phí mục đích giáo dục Khơng sử dụng E–book cho mục đích thương mại hình thức Mọi chi tiết xin vui lòng liên hệ Web: www.molympiad.ml/ E–mail: bbt.molympiad@gmail.com Fanpage: www.facebook.com/MOlympiad1/ Lời nói đầu Tháng hàng năm tất trường THPT Chuyên khắp nước tổ chức tuyển sinh học sinh giỏi vào lớp chuyên Toán & Tin Đây học sinh ưu tú trước trải qua kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS tháng Năm học khởi động với kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12, học sinh lớp 11 có lực tốt tham gia vào kỳ thi Những học sinh giỏi cấp tỉnh đạt giải Nhất, Nhì, Ba tiếp tục ơn luyện để trải qua kỳ thi chọn đội tuyển tỉnh / thành phố để chọn tối đa học sinh tham dự kỳ thi chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam tổ chức vào tháng Những học sinh (khoảng 40) đạt giải cao kỳ thi tiếp tục ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển Quốc gia Việt Nam (VNTST) vào tháng Sau kỳ thi này, học sinh xuất sắc tập huấn viện Toán học đại diện Việt Nam tham dự Olympic Toán Quốc tế (IMO) diễn vào tháng hàng năm Bên cạnh kỳ thi quan trọng này, việc phát bỗi dưỡng học sinh khiếu từ lớp 10 11 cần thiết Những học sinh thường rèn luyện từ kỳ thi Olympic Toán Olympic 30/4 tỉnh miền Nam, hay Olympic Duyên Hải Bắc Bộ, Hàng năm, Trường / Trại Xuân – Hè – Thu – Đông, Gặp gỡ Toán học, tổ chức khắp nơi miền đất nước, dịp tốt để học sinh giỏi tỉnh thành giáo viên Toán giao lưu, trao đổi, học tập với Với mong muốn đem lại nguồn tài liệu tham khảo quý giá cho bạn học sinh quý thầy cô, biên soạn tập tài liệu “Các Đề Thi Tốn Tại Việt Nam” Tài liệu này: • soạn thảo LATEX đem đến chất lượng tốt cho bạn đọc, số câu chữ biên tập lại để đồng tất đề thi đảm bảo giữ tính xác mặt Tốn học • phát hành dạng E–book theo tiêu chí “cập nhật đề thi mới, bổ sung đề thi cũ” Chính tài liệu không bao gồm đầy đủ tất đề thi, cố gắng tập hợp nhiều đề thi hồn thiện theo thời gian • khơng bao gồm lời giải tốn, lời giải (khơng) thức số đề thi tìm thấy http://www.molympiad.blogspot.com nhấn trực tiếp vào tiêu đề màu xanh đề thi tương ứng Mỗi năm lần vào ngày 01/01, 04/04, 07/07 & 10/10 cập nhật đề thi bổ sung đề thi cũ vào tập tài liệu Phiên phát hành vii viii Lời nói đầu www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 ngày 07/07/2018 Phiên 10/10/2018 Phiên phát hành ngày 01/01/2019 http://bit.ly/2BGBLmF Chúng lưu ý với bạn đọc tài liệu tạo phần trang web http://www.molympiad.blogspot.com, bạn đọc truy cập nhiều đề thi khác chưa đưa vào tài liệu này, tài liệu cần thiết chuẩn bị cho kỳ thi Tốn Chúng tơi cố gắng LATEX hoá cập nhật thêm nhiều đề thi vào tài liệu lần tới Bạn đọc theo dõi fanpage thức MOlympiad https://www.facebook.com/MOlympiad1/ để cập nhật đề thi tài liệu phục vụ học tập Cuối cùng, tuyển tập đồ sộ với nhiều đề thi nhiều tỉnh / thành phố khắp miền đất nước, nên khơng tránh khỏi sai sót trình biên tập Nếu bạn phát lỗi tài liệu này, xin thông báo cho theo địa bbt.molympiad@gmail.com để kịp thời chỉnh sửa Chúng vui lòng nhận giúp đỡ bạn để sách hoàn thiện cách gửi đề thi chưa có tài liệu / đáp án chưa có http://www.molympiad.blogspot.com đến cho chúng tôi, tài liệu nên định dạng TEX, PDF, Word theo thứ tự ưu tiên Mọi giúp đỡ bạn dù nhỏ có ích cho cộng đồng Việt Nam Ngày 10 tháng 10 năm 2018 MOlympiad http://www.molympiad.blogspot.com Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền Lời cảm ơn MOlympiad xin gửi lời cảm ơn đến anh Bùi Quốc Hoàn gửi thảo đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm 2017–2018 đến cho MOlympiad hi vọng nhận ủng hộ đóng góp cá nhân nhóm khác để chúng tơi tiếp tục hồn thiện tuyển tập Web: www.molympiad.blogspot.com/ E–mail: bbt.molympiad@gmail.com Fanpage: www.facebook.com/MOlympiad1/ ix Mục lục Phần I Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh An Giang Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh An Giang 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh An Giang 2016-2017 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh An Giang 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh An Giang 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2007-2008 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2014-2015 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2014-2015 (Vòng 2) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2016-2017 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2016-2017 (Vòng 2) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2017-2018 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2017-2018 (Vòng 2) 10 11 12 13 14 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2006-2007 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2010-2011 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2011-2012 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2013-2014 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2014-2015 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bắc Giang 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bắc Giang 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Giang 2018-2019 17 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Kạn 5.1 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bạc Liêu 31 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bạc Liêu 2017-2018 31 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 33 Mục lục xi www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2016-2017 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bắc Ninh 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bắc Ninh 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bến Tre 39 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bến Tre 2014-2015 39 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bến Tre 2017-2018 40 7.1 7.2 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 9.1 9.2 9.3 9.4 10 10.1 10.2 10.3 10.4 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 12 12.1 13 13.1 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Định Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Định 2016-2017 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Định 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chun Tỉnh Bình Định 2017-2018 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chun Tỉnh Bình Định 2017-2018 (Vòng 2) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Định 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Định 2018-2019 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chun Tỉnh Bình Định 2018-2019 (Vòng 2) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Dương Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Dương 2014-2015 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Dương 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Dương 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Dương 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Phước Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Phước 2013-2014 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Phước 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Phước 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Phước 2017-2018 33 34 35 36 37 38 43 43 44 44 45 46 47 48 51 51 52 53 54 55 55 56 57 58 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 61 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 2012-2013 61 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 2015-2016 (Chuyên Tin) 62 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chun Tỉnh Bình Thuận 2015-2016 (Chun Tốn) 62 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 2016-2017 63 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Bình Thuận 2017-2018 64 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 2017-2018 (Vòng 1) 65 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Bình Thuận 2017-2018 (Vòng 2) 66 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Cà Mau 67 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Cà Mau 2017-2018 67 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Cần Thơ 69 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT TP Cần Thơ 2017-2018 69 Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền xii Mục lục www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 13.2 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Cần Thơ 2017-2018 14 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Cao Bằng 73 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Cao Bằng 2017-2018 73 14.1 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 17 17.1 18 18.1 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 20 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2005-2006 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2009-2010 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2011-2012 (Chuyên Toán) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2011-2012 (Chuyên Tin) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2016-2017 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT TP Đà Nẵng 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Đà Nẵng 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2009-2010 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2011-2012 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2013-2014 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2014-2015 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Đắk Lắk 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Lắk 2017-2018 70 75 75 76 77 78 79 80 81 82 85 85 86 87 87 88 89 90 91 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Nông 93 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đắk Nông 2013-2014 93 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Điện Biên 95 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Điện Biên 2014-2015 95 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2013-2014 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2014-2015 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2015-2016 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2016-2017 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Đồng Nai 2017-2018 97 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2017-2018 (Vòng 1) Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Nai 2017-2018 (Vòng 2) 97 97 99 100 101 102 102 104 20.1 20.2 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Tháp 105 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Đồng Tháp 2017-2018 105 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Đồng Tháp 2017-2018 (Vòng 2) 106 21 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Gia Lai 109 Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1713 405.14 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2013-2014 (Khối 11) www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh a b c √ +√ +√ ≤1 7a2 + b2 + c2 a2 + 7b2 + c2 a2 + b2 + 7c2 Tìm số nguyên dương k cho phương trình x2 + y2 + x + y = kxy có nghiệm nguyên dương (x, y) Cho trước số nguyên dương n ≥ Trong giải đấu cờ vua có 2n vận động viên tham gia, người đấu với người khác ván Tại thời điểm giải, người ta thấy có n2 + ván đấu diễn Chứng minh chọn ba vận động viên cho hai người ba người chọn thi đấu với nhau, Cho hàm số f : N∗ → N∗ \ {1} thỏa mãn f (n) + f (n + 1) = f (n + 2) f (n + 3) − 168, ∀n ∈ N∗ Tính f (2014) 405.14 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2013-2014 (Khối 11) Giải hệ phương trình x2 + y2 =1 √ (x, y ∈ R) 125y8 − 125y3 + 15 = Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1, (−1)n , ∀n ∈ N∗ un+1 = un + n+1 a) Chứng minh u2n = 1 + + + , ∀nN∗ n+1 n+2 n+n b) Chứng minh dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Hai đường tròn (O1 , R1 ) (O2 , R2 ) (R1 > R2 ) cắt hai điểm M M Một tiếp tuyến chung T1 T2 hai đường tròn cắt đường thẳng O1 O2 P (T1 thuộc (O1 ), T2 thuộc (O2 )) Đường thẳng PM cắt (O1 ) (O2 ) M1 M2 khác M Đường thẳng PM cắt (O1 ) (O2 ) M1 M2 khác M Gọi A, B, C, D trung điểm MM1 , MM2 , MM3 , M M1 , M M2 Chứng minh A, B, C, D nằm đường trọn đường tròn tiếp xúc T1 T2 Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1714 405 Đề Thi Olympic 30/4 www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Xác định đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn P(x)P(x2 ) = P(x3 + 3x), ∀x ∈ R Cho hai số tự nhiên m n cho m > n ≥ Biết hai chữ số tần 2014m với hai chữ số tận 2014n theo thứ tự Tìm số m n cho tổng m + n có giá trị nhỏ Cho đa giác đỉnh A1 A2 A9 Mỗi đỉnh đa giác có màu đỏ có màu xanh Chứng minh tồn hai tam giác phân biết có tất đỉnh đỉnh đa giác màu 405.15 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2014-2015 (Khối 10) Giải hệ phương trình  (x + y)3 + =4 x + y √  2 2(4 − 3y) 2x − = 10y − 20y + 3x + Cho ABC, đường thẳng song song BC cắt AB, AC D, E P điểm tam giác ADE PB, PC theo thứ tự cắt DE M, N O1 , O2 đường tròn ngoại tiếp tam giác PDN, PEM Gọi I giao điểm AP với O1 O2 Tính AIO1 1 Cho a, b, c số thực dương cho a + b + c ≥ + + Tìm giá trị lớn a b c 1 T= + + a +2 b +2 c +2 Cho 10 điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy Biết điểm có tọa độ ngun Tìm số tam giác tạo 10 điểm có diện tích ngun Có phong thư tem thư đánh số từ đến Hỏi có cách dán tem vào thư cho có tem đánh số trùng với số phong thư Tìm hàm f : N∗ → N∗ thỏa mãn f (m + f (n)) = n + f (m + 2015) 405.16 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2014-2015 (Khối 11) Giải hệ phương trình Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1715 405.17 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2015-2016 (Khối 10) www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 √ (2x − 1) x + y y + + 12x2 + 3xy − 18x √ = (6 − x − y) − x = (x − 1)3 Cho dãy (un ) sau 1 e n+2 e 2n e n+1 + + + un = n+1 n+2 2n Tính lim un n→+∞ Cho tam giác ABC nội tiếp (O) X giao điểm hai tiếp tuyến B, C (O) Phân giác góc BAC cắt đường tròn tâm X bán kính XB điểm M nằm tam giác ABC Tia OM cắt BC P Gọi E, F hình chiếu M xuống AC, AB Chứng minh PE, PF vng góc Cho a, b, c số nguyên Đặt x = a + b − c, y = a + c − b, z = b + c − a Giả √ tố √ sử x = y hiệu z − y bình phương số nguyên tố Tính giá trị biểu thức T = (a + 2)(b − 10)(c + 2) Tìm tất hàm số đơn ánh f : R → R thoả f (x3 ) + f (y3 ) = (x + y) f (x) − f (x) f (y) + f (y) , ∀x, y ∈ R Tại ba đỉnh A, B, C tam giác ABC, người ta viết số a, b, c Người ta thực phép biến đổi sau: Nếu trước (x, y, z) sau ta thay (x + y − 2z, y + z − 2x, z + x − 2y) Chứng minh sau số lần biến đổi tồn ba số mà ba số khơng nhỏ 2015 405.17 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2015-2016 (Khối 10) Giải hệ phương trình 3 4(x2 + x) + 2y2 − y √ 2016 y − + y2 + = 3(x + y) + = x + 2y Cho ABC N tâm đường tròn điểm Euler ABC Gọi D, E, F hình chiếu N lên BC, CA, AB Chứng minh đường thẳng Euler (đường thẳng qua trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp) tam giác AEF, BFD, CDE ABC đồng quy Cho ba số thực x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Chứng minh √ y z 3 x + + − yz − zx − xy Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1716 405 Đề Thi Olympic 30/4 www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 a) Cho p số nguyên tố, a số tự nhiên thỏa (a, p) = Chứng minh tồn số nguyên n thỏa an + n ≡ (mod p) b) Tồn hay không hai số nguyên dương a, b phân biệt cho (an + n) | (bn + n) với số nguyên dương n Tìm số nguyên dương k nhỏ cho tập có k phần tử tập X = {1, 2, 3, , 2020} chứa hai phần tử phân biệt a, b cho a + b số nguyên tố Cho hàm số f : Z → Z thỏa mãn đồng thời điều kiện f (0) = 1, f ( f (n)) = f ( f (n + 2) + 2) = n, ∀n ∈ Z Tính f (2015) f (−2016) 405.18 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2016-2017 (Khối 11) Giải hệ phương trình sau    √ − y x    +√ xy y Tính √ 5x + y = 2x + y = + y n 23k2 − 33k + lim ∑ k n→+∞ C k=1 3k Tứ giác ABCD có AB = BC = CD P giao điểm AC, BD thỏa mãn AP ·AC = DP · DB Gọi O tâm (PBC) cho tam giác OAB, ODC hướng dương a) Chứng minh OA = OD b) Chứng minh AB ⊥ CD Tìm tất hàm số f : R → R liên tục thỏa mãn f (x + f (y)) = 2y + f (x), ∀x, y ∈ R Tìm tất số tự nhiên n ≥ để với với số tự nhiên k nhỏ n tồn x nguyên dương để S(xn) chia n dư k, ký hiệu S(x) tổng chữ số x Người ta tô màu đa giác A1 A2 A38 mà có 19 đỉnh tơ màu đen, 19 đỉnh tô màu xanh Xét tập hợp S gồm đường chéo A1 A4 đường chéo có độ dài với Chứng minh S, số đường chéo có hai đỉnh tơ đen với số đường chéo có hai đỉnh tô xanh Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1717 405.19 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2017-2018 (Khối 10) www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 405.19 Đề Thi Olympic 30/4 Năm 2017-2018 (Khối 10) Giải phương trình tập số thực x √ − x2 + x − = x + Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD Đường tròn tâm M, đường kính BC cắt đoạn thẳng AC, AD E, F (E = C) Đường tròn tâm B, bán kinh BF cắt tia BE G Gọi H giao điểm tia FG với (M) I điểm cung nhỏ EF (M) Đường thẳng qua G vng góc MG cắt đường thẳng AD, HI, AC X, Y , Z Chứng minh XG = GY = Y Z Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh a2 − a + + b2 − b + + c2 − c + a + b + c Tìm tất số nguyên tố p cho p2 − p + lập phương số tự nhiên Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2018; 0), B(2018; 2002), C(0; 2002), X(2017; 0), Y (2018; 1), Z(1; 2002), T (0; 2001) Chia hình chữ nhật OABC thành 2018 × 2002 hình vng đơn vị (đỉnh có tọa độ ngun có cạnh 1) Hỏi hình chữ nhật OABC có hình vng đơn vị khơng có điểm chung với hình lục giác XAY ZCT ? Tồn hay không hàm số f : N∗ → N∗ thỏa mãn f ( f (n − 1)) = f (n + 1) − f (n), ∀n Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền Chương 406 Đề Thi Olympic Gặp gỡ Toán Học 406.1 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2012 (Khối 10) Cho dãy số nguyên dương {an } thỏa mãn điều kiện m + n chia hết cho am + an với m, n nguyên dương Hãy tìm tất giá trị có a2012 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi UV dây cung (O) Giả sử UV cắt AB, AC Q P Gọi M, N, J, R theo thứ tự trung điểm BP, CQ, PQ UV Chứng minh R nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNJ Chứng minh với x, y, z > ta có 3x 4y + + 16 y z z ≥ 15 3x + y Hỏi phủ bàn cờ × hình vng × hình chữ Z kích cỡ × hay khơng? Giải thích rõ câu trả lời 406.2 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2012 (Khối 11) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh 1 1 + + + ≥ a2 b2 c2 (a + b + c)2 25 1 1 + + + a b c a+b+c 2 Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn ABC + BCD < 1800 Giả sử hai đường thẳng AB CD cắt E Chứng minh ta có ABC = ADC AC2 = |AB · AE −CD ·CE| Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 2011 chữ số có dạng a2011 a2010 a2 a1 thỏa mãn điều kiện ≡ i (mod 2) với i = 1, 2, , 2011 Tính số tất cặp số (x, y) với x, y ∈ S, x < y cho x + y chia hết cho 52011 1719 1720 406 Đề Thi Olympic Gặp gỡ Tốn Học www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Trong chương trình Gặp gỡ Tốn học lần IV có tổng cộng 673 tựa sách định tổ chức đăng ký mua sách cho thành viên tham gia Sau thu phiếu đăng ký, ban tổ chức phát điều thú vị sau • Tất bạn đăng ký mua ba tựa sách • Hai bạn đăng ký mua giống tựa sách • Khơng có tựa sách tất thành viên đăng ký mua • Khơng có ba bạn mua ba tựa sách giống Chứng minh kỳ Gặp gỡ Tốn học lần có nhiều 2011 bạn tham gia giao lưu học tập 406.3 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2014 (Khối 11) Cho x, y, z > (x + y + z) 1 + + x y z = 27 Chứng minh x2 + y2 + z2 ≤ 2(xy + yz + zx) Đặt α = √ 3 a) Chứng minh a, b, c hữu tỉ mà a + bα + cα = a = b = c = b) Tìm tất đa thức có bậc nhỏ với hệ số hữu tỉ thỏa mãn P(α +α ) = 3+ α c) Tồn hay không đa thức P(x) hệ số nguyên thỏa mãn P(α + α ) = + α? Cho tam giác ABC không cân với tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) nội tiếp D, E, F Đường thẳng qua D vng góc EF cắt AB X Giao (AEF) với (ABC) điểm T khác A a) Gọi M trung điểm cung BC không chứa A đường tròn (ABC) Chứng minh T , D, M thẳng hàng b) Chứng minh T X vng góc T F Có 2014 đường thẳng l1 , l2 , , l2014 nằm mặt phẳng cho khơng có hai đường thẳng song song với nhau, khơng có ba đường đồng quy Chứng minh tồn đường gấp khúc A0 A1 A2014 gồm 2014 đoạn thẳng nhỏ, cho đường gấp khúc khơng tự cắt ứng với k, k ∈ N k ≤ 2014 tồn i cho đoạn Ai Ai+1 nằm trọn lk 406.4 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2014 (Khối 12) Cho dãy số (an ) xác định Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1721 406.5 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2015 (Khối 11) www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 a1 = √ √ 5, a2 = − 5, a3 = 2, an+3 = (5an+2 − an ), ∀n ∈ N∗ Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Cho a, b, c, d > thoả ab + ac + ad + bc + bd + cd = Chứng minh 1 1 + + + ≥2 + a2 + b2 + c2 + d Cho tam giác ABC cân A, D trung điểm BC E nằm tam giác cho CE ⊥ AB BE = BD Gọi M trung điểm BE F nằm cung nhỏ AD (ABD) cho MF ⊥ BE Chứng minh ED ⊥ FD Giả sử m, n hai hợp số thoả mãn (m, n) > Từ toạ độ nguyên X = (0, 0) có cào cào Tại thời điểm cào cào nhảy bước đến điểm nguyên phía bên phải so với vị trí Biết sau m + n bước nhảy, cào cào đến điểm Y = (m, n) Chứng minh có thời điểm cào cào vị trí Z = X,Y nằm đoạn thẳng nối hai điểm X, Y tồn hai thời điểm mà cào cào vị trí U, V cho hai đường thẳng UV XY song song với 406.5 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2015 (Khối 11) Cho a < b < c là ba nghiệm phương trình x3 − 3x + = Hãy tính 1−a 1−b 1−c + + a+1 b+1 c+1 Lập phương trình bậc có ba nghiệm a2 − 2, b2 − 2, c2 − Chứng minh a2 − c = b2 − a = c2 − b = A= Xét hai dãy số (an ) (bn ) thoả mãn a1 = a2 = 1, b1 = 1, b2 = 3, an+2 = an+1 + an , ∀n ∈ N∗ bn+2 = bn+1 + bn , ∀n ∈ N∗ Chứng minh bn − 5a2n = 4(−1)n với n nguyên dương Tìm tất giá trị n cho phương trình an x + bn y = 2015 có nghiệm nguyên (x, y) Cho đoạn thẳng BC điểm A di chuyển đường tròn ω đường kính BC cho ∠ABC < ∠ACB Gọi D điểm đối xứng với A qua BC E hình chiếu A BD, F trung điểm AE BF cắt ω điểm thứ hai G Tiếp tuyến A với ω cắt BC T Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AFG Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFG AT G Chứng minh đường thẳng O1 O2 qua điểm cố định A thay đổi Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1722 406 Đề Thi Olympic Gặp gỡ Tốn Học www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Tìm số nguyên dương n lớn cho với tập hợp S gồm 2015 số ngun phân biệt ln tồn hai tập khác (không thiết phải rời nhau) S mà tập có tổng phần tử chia hết cho n 406.6 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2017 (Khối 11) Cho số thực a dãy số {xn } xác định x1 = 1, x2 = 0, xn2 + xn+1 xn+2 = + a, ∀n ∈ N∗ a) Chứng minh với a = dãy {xn } hội tụ b) Tìm số thực a lớn cho dãy {xn } hội tụ Cho hai đa thức P(x) = x3 − 4x2 + 39x − 46, Q(x) = x3 + 3x2 + 4x − a) Chứng minh P(x), Q(x) có nghiệm dương nhất, đặt nghiệm α, β b) Chứng minh {α} > {β }2 , ký hiệu {x} phần lẻ số thực x Cho đường tròn (O) dây cung BC (khác đường kính) cố định Điểm A di chuyển cung lớn BC Lấy điểm S đối xứng với O qua BC Lấy điểm T OS cho AT , AS đối xứng với qua phân giác góc BAC a) Chứng minh T tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC b) T B, TC cắt (O) điểm thứ hai E, F tương ứng AE, AF cắt BC M, N SM cắt tiếp tuyến (O) C X, SN cắt tiếp tuyến B B Y Chứng minh AX, AY đối xứng với qua phân giác góc BAC Có nhóm n người (n 4) thoả mãn điều kiện • người quen khơng có người quen chung • người khơng quen có người quen chung a) Chứng minh 8n − phương b) Tìm n nhỏ thoả đề 406.7 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2018 (Khối 10) Tìm tất cặp số nguyên (a, b) thoả mãn phương trình (a + b)4 = 6a2 + 8ab + 6b2 Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1723 406.9 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2018 (Khối 12) www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Cho a, b, c ba số thực không âm thoả mãn (a + 1)(b + 1)(c + 1) = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 Trong giải đấu bóng đá, đội thi đấu vòng tròn lượt với Kết thúc trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm, hai đội hồ đội điểm Kết thúc giải đấu, có đội giành nhiều điểm giải lại có số trận thắng Tìm số đội bóng tối thiểu có giải Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có I tâm đường tròn nội tiếp Tia AI cắt (O) J khác A Đường thẳng JO cắt (O) K khác J cắt BC E Tiếp tuyến (O) B C cắt S Đường thẳng SA cắt (O) D khác A, đường thẳng DI cắt (O) M khác D Chứng minh JM qua trung điểm đoạn IE 406.8 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2018 (Khối 11) Xét bảng vng n × n ô n bội số Ta muốn tô màu số ô cho bảng m × m với m > 1, số ô tô không lớn số ô không tơ Hỏi có tối đa tơ? Cho n, k số nguyên dương Giả sử tồn số nguyên A = (a1 , a2 , , an ) B = (b1 , b2 , , bn ) không trùng cho ai1 + ai2 + + ain = bi1 + bi2 + + bin với số nguyên dương i không vượt k a) Với n = 3, k = 2, tìm cặp (A, B) thoả mãn điều kiện đề b) Chứng minh n ≥ k + Các điểm X Y tương ứng nằm tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B, C cho AB = BX AC = CY (các điểm X, Y , A nằm phía đường thẳng BC) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh ∠BAC + ∠XIY = 180◦ Cho A tập hợp hữu hạn số nguyên dương cho với cặp hai phần tử xy phân biệt x, y thuộc A ta có |x − y| ≥ Hỏi A có nhiều phần 31 tử? 406.9 Đề Thi Olympic Gặp Gỡ Toán Học 2018 (Khối 12) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh 3abc ≥ 10(a3 + b3 + c3 − 1) Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền 1724 406 Đề Thi Olympic Gặp gỡ Toán Học www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 Cho tam giác ABC (AB < AC) khơng cân nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AC, AB lấy D, E cho tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm (O ) Gọi F giao điểm BC, DE M hình chiếu O lên AF G giao điểm BD, CE Gọi I, J, K hình chiếu M lên BC, CA, AB Chứng minh a) Ba điểm I, J, K thẳng hàng nằm đường thẳng d b) d chia đôi MG Cho A tập hợp gồm 2n − số thực dương phân biệt (n ≥ 2) có tổng S n−1 Chứng minh tìm C2n−2 tập n phần tử A mà tổng S phần tử tập không nhỏ a) Chứng minh số nguyên liên tiếp, lấy số tùy ý tồn số đơi ngun tố b) Với số nguyên dương n ≥ 2, gọi f (n) số nhỏ cho tập f (n) phần tử tập hợp gồm n số tự nhiên liên tiếp tìm số đơi ngun tố Tìm cơng thức xác định f (n) Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền Chỉ mục A An Giang 3, 433, 701, 859, 1017, 1355 B Bắc Giang 17, 439, 705, 863, 1029, 1363 Bắc Kạn 29, 449, 707, 867, 1031, 1365 Bắc Ninh 33, 453, 711, 871, 1035, 1369 Bến Tre 39, 461, 713, 873, 1043, 1375 Bình Định 43, 463, 715, 875, 1051, 1379 Bình Dương 51, 467, 717, 881, 1061, 1383 Bình Phước 55, 469, 719, 883, 1065, 1387 Bình Thuận 61, 473, 721, 885, 1071, 1391 Bà Rịa Vũng Tàu 7, 435, 703, 861, 1021, 1357, 1645 Bạc Liêu 31, 451, 709, 869, 1033, 1367 C Cần Thơ 69, 479, 727, 889, 1079, 1399 Cà Mau 67, 477, 725, 887, 1075, 1395 Cao Bằng 73, 481, 729, 891, 1085, 1401 D Đà Nẵng 75, 483, 731, 893, 1087, 1403 Đắk Lắk 85, 489, 735, 897, 1091, 1409, 1671 Đắk Nông 93, 497, 739, 899, 1099, 1415 Điện Biên 95, 499, 741, 901, 1101, 1417 Đồng Bằng Sông Cửu Long 1673 Đồng Nai 97, 501, 743, 903, 1105, 1419 Đồng Tháp 105, 505, 747, 905, 1115, 1425 Duyên Hải Bắc Bộ 1657 G Gặp gỡ Toán Học 1719 Gia Lai 109, 507, 749, 907, 1121, 1429 H Hà Giang 113, 511, 751, 909, 1127, 1431 Hà Nội 119, 129, 133, 141, 517, 755, 759, 913, 1133, 1143, 1151, 1437, 1675 Hà Nam 115, 513, 753, 911, 1129, 1433 Hà Tĩnh 151, 531, 769, 915, 1171, 1443, 1681 Hòa Bình 179, 553, 781, 927, 1195, 1471 Hậu Giang 177, 549, 779, 925, 1193, 1469 Hải Dương 161, 537, 775, 921, 1177, 1455 Hải Phòng 169, 543, 777, 923, 1185, 1461 Hưng Yên 221, 561, 789, 931, 1203, 1489 1726 Chỉ mục www.molympiad.blogspot.com bbt.molympiad@gmail.com www.facebook.com/MOlympiad1 HCM 183, 195, 203, 555, 783, 787, 929, 1197, 1473, 1483, 1699, 1705 I IMO 1635 K Khánh Hòa 229, 565, 791, 933, 1207, 1493 KHTN 1675 Kiên Giang 233, 567, 793, 935, 1209, 1497 Kon Tum 237, 569, 795, 937, 1213, 1499 L Lâm Đồng 245, 575, 799, 941, 1217, 1503 Lào Cai 253, 581, 803, 949, 1223, 1511 Lạng Sơn 251, 579, 801, 943, 1221, 1509 Lai Châu 241, 573, 797, 939, 1215, 1501 Long An 259, 583, 805, 951, 1225, 1513 N Nam Định 267, 587, 807, 953, 1235, 1517 Nghệ An 277, 593, 809, 955, 957, 1237, 1245, 1523, 1681, 1697 Ninh Bình 287, 293, 601, 811, 959, 1251, 1531 Ninh Thuận 303, 607, 813, 961, 1257, 1537 Quảng Nam 321, 623, 821, 975, 1275, 1553, 1693 Quảng Ngãi 329, 627, 823, 977, 1279, 1555 Quảng Ninh 337, 635, 825, 983, 1281, 1559 Quảng Trị 343, 639, 827, 985, 1289, 1565 S Sóc Trăng 345, 645, 829, 987, 1291, 1569 Sơn La 347, 647, 831, 989, 1293, 1571 T Tây Ninh 349, 649, 833, 991, 1297, 1577 Thái Bình 353, 651, 835, 993, 1299, 1579 Thái Nguyên 363, 659, 837, 995, 1311, 1585 Thừa Thiên Huế 385, 669, 841, 1001, 1325, 1591 Thanh Hóa 369, 661, 839, 997, 1317, 1587 Tiền Giang 399, 675, 843, 1003, 1331, 1593 Trà Vinh 407, 679, 845, 1005, 1333, 1595 Trại Hè 1683 Tuyên Quang 411, 681, 847, 1007, 1335, 1597 V Phú Thọ 305, 609, 815, 963, 1261, 1539 Phú Yên 311, 613, 817, 965, 1267, 1543 Vĩnh Long 413, 683, 849, 1009, 1337, 1599 Vĩnh Phúc 417, 689, 851, 1011, 1343, 1601 Vinh 1245 VMO 1611 VNTST 1625 Q Y Quảng Bình 317, 617, 819, 967, 1269, 1545 Yên Bái 425, 697, 855, 1013, 1351, 1605 P Phiên 10/10/2018 Cập nhật phiên 01/01/2019 bit.ly/2BGBLmF MOlympiad giữ quyền ... 45 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Nam Định Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Nam Định 2012-2013 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Nam Định 2013-2014 Đề Thi Tuyển. .. 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Quảng Nam Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Tỉnh Quảng Nam 2014-2015 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2014-2015 Đề Thi Tuyển. .. Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2017-2018 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2018-2019 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Tỉnh Quảng Ngãi Đề Thi Tuyển
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập Các đề thi toán tại việt nam, Tuyển tập Các đề thi toán tại việt nam

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay