ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -   - NGUYỄN THỊ HỒNG THỦY SUY LUẬN KHÔNG GIAN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, tháng năm 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC -   - NGUYỄN THỊ HỒNG THỦY SUY LUẬN KHÔNG GIAN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Demo Version - Select.Pdf SDK Mã số: 8140111 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Thị Tân An Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực Kết nghiên cứu chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Hồng Thủy Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn Thị Tân An, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng gửi lời cám ơn tới Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn Đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin gửi lời cám ơn đến Thầy Hiệu trưởng Trường THCS Tố Hữu, Thành phố Huế nhóm học sinh lớp tạo điều kiện cho tiến hành thực nghiệm Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ tơi mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Version - Select.Pdf SDK Tôi xinDemo chân thành cảm ơn! Huế, tháng năm 2018 Nguyễn Thị Hồng Thủy iii BẢNG CHỮ VIẾT TẮT Cụm từ đầy đủ Cụm từ viết tắt Trung học sở THCS Giáo viên GV Học sinh HS Hình hộp chữ nhật HHCN Hình lập phương HLP Mặt phẳng mp Demo Version - Select.Pdf SDK iv DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Điểm số loại câu trả lời 28 Bảng 4.1: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 44 Bảng 4.2: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 46 Bảng 4.3: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 3a 49 Bảng 4.4: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 3b 49 Bảng 4.5: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 50 Bảng 4.6: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 52 Bảng 4.7: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 54 Bảng 4.8: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 58 Bảng 4.9: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 58 Bảng 4.10 Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 10 59 Demo Version - Select.Pdf SDK Bảng 4.11 Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 11 60 Bảng 4.12: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 14 15 61 Bảng 4.13: Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 11 62 Bảng 4.14 Thống kê kết HS trả lời câu hỏi 13 64 Bảng 4.15 Chấm Chấm điểm làm HS theo cấp độ đến mức điểm tương ứng 100 64 v DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hình 1.2 AB song song với mp (A’B’C’D’) .3 Hình 1.3 mp(ABCD) song song với mp(A’B’C’D’) Hình 1.4 A’A vng góc .4 với mp(A’B’C’D’) Hình 1.5 mp(DCC’D’) vng góc với mp(ABCD) .4 Hình 1.6 Hình lập phương Hình 1.7 Hình hộp chữ nhật Hình 1.8 Một số hình chóp thường gặp Hình 1.9 Hình ảnh trung đoạn p chiều cao h hình chóp Hình 1.10 Hình chóp cụt MNQR.BCDE Hình 1.11 Minh họa cách vẽ hình hộp chữ nhật Hình 2.1 .11 Hình 2.2 11 Demo Version - Select.Pdf SDK Hình 2.3 .12 Hình 2.4 .13 Hình 2.5 .13 Hình 2.6 .15 Hình 2.7 .15 Hình 2.8 .16 Hình 2.9 .18 Hình 2.10 Minh họa thùng hình lập phương .22 Hình 2.11 Các cấp độ mức độ Van Hiele 25 Hình 4.1 Minh họa số hình vẽ HS trả lời câu hỏi 45 Hình 4.2 Minh họa số hình vẽ HS trả lời câu hỏi 50 Hình 4.3 Minh họa số hình vẽ HS trả lời câu hỏi 52 Hình 4.4 Minh họa số hình vẽ HS trả lời câu hỏi câu hỏi .53 Hình 4.5 Minh họa làm HS trả lời câu hỏi theo hướng sử dụng vi phương pháp đếm 55 Hình 4.6 Minh họa làm HS trả lời câu hỏi theo hướng lập luận đơn giản theo hướng đếm .56 Hình 4.7 Minh họa làm HS trả lời câu hỏi theo hướng sử dụng lý thuyết hình học không gian để lập luận .57 Hình 4.8 Minh họa làm HS trả lời câu hỏi theo hướng lập luận đơn giản dựa tính tốn thơng thường 57 Hình 4.9 Minh họa hai hình HS làm sai nhiều 59 Hình 4.10 Minh họa làm HS theo cách 62 Hình 4.11 Minh họa làm HS trả lời câu 13 63 Demo Version - Select.Pdf SDK vii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii BẢNG CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG BIỂU .v DANH MỤC HÌNH ẢNH vi MỤC LỤC CHƢƠNG I ĐẶT VẤN ĐỀ .1 1.1 Suy luận không gian .1 1.2 Kiến thức hình học khơng gian chương trình sách giáo khoa Tốn lớp Việt Nam .2 1.3 Đặt vấn đề 1.3.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài 1.3.2 Mục tiêu nghiên cứu Demo - Select.Pdf SDK 1.3.3 Ý nghĩa nghiênVersion cứu 1.4 Tiểu kết chương I CHƢƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 Năng lực không gian 10 2.2 Các kiểu suy luận học hình học không gian .13 2.2.1 Xây dựng chuyển đổi dạng biểu diễn khác vật thể không giani 14 2.2.2 Nhận biết xây dựng hình khai triển từ hình biểu diễn hình đa diện 16 2.2.3 Xây dựng cấu trúc không gian 17 2.2.4 Nhận đặc trưng tính chất hình khơng gian, so sánh phân biệt hình 18 2.2.5 Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình khơng gian 21 2.3 Các mức độ suy luận hình học khơng gian 23 2.4 Câu hỏi nghiên cứu: 28 2.5 Tiểu kết chương II 28 CHƢƠNG III PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .29 3.1 Ngữ cảnh mục tiêu thực nghiệm 29 3.2 Phương pháp nghiên cứu 29 3.3 Phiếu học tập 30 3.4 Dự kiến câu trả lời: 35 3.5 Sắp xếp câu hỏi thực nghiệm theo mức độ Van Hiele .41 3.6 Tiểu kết chương III: 42 CHƢƠNG IV KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 43 4.1 Phân tích làm học sinh 43 4.1.1 Các tập nhận biết xây dựng hình khai triển .43 4.1.2 Các tập xây dựng chuyển đổi dạng biểu diễn khác hình khơng gian 46 4.1.3 Các tập xây dựng hình khối khơng gian từ hình lập Demo Version - Select.Pdf SDK phương 54 4.1.4 Các tập nhận biết tính chất hình khơng gian so sánh hình khơng gian 58 4.1.5 Các tập tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình khối 61 4.2 Tiểu kết chương IV: 65 CHƢƠNG V KẾT LUẬN .66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 78 CHƢƠNG I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Suy luận không gian Ở hầu hết nước, hình học đưa vào giảng dạy chương trình nhà trường từ bậc Tiểu học Hình học có xu hướng trừu tượng nên mơn học mà HS gặp nhiều khó khăn việc hiểu suy luận Suy luận hình học không vận dụng giải tập nhà trường mà sử dụng nhiều sống hàng ngày Học hình học giúp HS hình thành kiến thức khơng gian HS áp dụng kiến thức vào số lĩnh vực như: thiết kế, kỹ thuật - khí, cơng nghệ GPS (hệ thống định vị toàn cầu - Global Positioning System),… Ngoài ra, suy luận hình học giúp HS hiểu khái niệm liên quan đến đại số, số học Mặc dù hình học có vai trò quan trọng thực tế cho thấy nhiều HS THCS gặp nhiều khó khăn việc hiểu khái niệm chúng hình thành phát triển khả suy luận hình học, đặc biệt suy luận không gian Demo Version - Select.Pdf SDK  Suy luận khơng gian mơ tả q trình hình thành ý tưởng thông qua mối quan hệ không gian đối tượng (JMC, 2001)  Suy luận không gian tập hợp trình nhận thức để xây dựng điều khiển đối tượng, mối quan hệ phép biến đổi không gian (Clement Battista, 1992) Suy luận không gian gồm thành phần: khái niệm, biểu diễn suy luận không gian Những thành phần liên quan đến mối quan hệ cấu trúc không gian dạng biểu diễn, liên quan đến khả tưởng tượng định hướng không gian kỹ đọc biểu diễn hình phẳng từ hình khơng gian dựa nhiều góc nhìn khác (Nurlatifah, Wijaksana, & Rahayu, 2013) ngày nhận thức tầm quan trọng suy luận không gian giáo dục toán học ngày gia tăng (Khan, Francis, & Davis, 2014) 1.2 Kiến thức hình học khơng gian chƣơng trình sách giáo khoa Tốn lớp Việt Nam Trong chương trình Tốn THCS, học sinh bắt đầu học làm quen với kiến thức có liên quan đến hình học khơng gian, nằm chương IV SGK Toán tập II Nội dung chương chia làm phần: Phần A: Hình lăng trụ đứng Phần B: Hình chóp Ở phần A, Hình lăng trụ đứng gồm nội dung sau:  Hình hộp chữ nhật Mơ tả: Hình hộp chữ nhật hình có mặt, mặt hình chữ nhật Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng Thơng qua quan sát hình hộp chữ nhật để dẫn đến định nghĩa hai đường thẳng song song không gian:  Hai đƣờng thẳng song song không gian hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Cũng dựa quan sát hình hộp chữ nhật, nhận xét vị trí tương đối Demo Version - Select.Pdf SDK hai đường thẳng song song, định nghĩa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc Với đường thẳng phân biệt a b khơng gian, chúng có vị trí tương đối sau:  Hai đường thẳng cắt  Hai đường thẳng song song  Hai đường thẳng không nằm đường thẳng Các vị trí tương đối hai đường thẳng minh họa hình sau: a b cắt a // b a b không nằm mặt phẳng Hình 1.1 Các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian  Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba thìDemo chúng song song với Version - Select.Pdf SDK Hình 1.2 AB song song với mp Hình 1.3 mp(ABCD) song song (A’B’C’D’) với mp(A’B’C’D’)  Định nghĩa đƣờng thẳng song song với mặt phẳng: Khi AB không nằm mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với đường thẳng mặt phẳng này, chẳng hạn AB // A’B’, người ta nói AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) (Hình 1.2)  Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, xét hai mp(ABCD) mp(A’B’C’D’) Mp(ABCD) chứa hai đường thẳng cắt AB, AD mp(A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt A’B’, A’D’, AB//A’B’ AD // A’D’ Khi đó, người ta nói mp(ABCD) song song với mp(A’B’C’D’) (Hình 1.3) Nhận xét chung:  Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung  Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung  Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Ta nói hai mặt phẳng cắt Hình 1.4 A’A vng góc Hình 1.5 mp(DCC’D’) vng góc với mp(A’B’C’D’) với mp(ABCD) Demo Version - Select.Pdf SDK  Định nghĩa đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng: Khi đường thẳng AA’ vng góc với hai đường thẳng cắt A’D’ A’B’ mp(A’B’C’D’) ta nói A’A vng góc với mp(ABCD) A’ (Hình 1.4) Nhận xét chung: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm A vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng  Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc: Khi hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại người ta nói hai mặt phẳng vng góc với Ví dụ: mp(DCC’D’) vng góc với mp(A’B’C’D’) (Hình 1.5) Các cơng thức cần nhớ để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật:  Cơng thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S xq   a  b  c  Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lập phương: S xq  4a  Cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật: Stp   ab  ac  bc   Cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật: Stp  6a  Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V  abc  Cơng thức tính thể tích hình lập phương: V  a3 Hình 1.6 Hình lập phương Hình 1.7 Hình hộp chữ nhật  Hình lăng trụ đứng Các hình lăng trụ đứng thường gặp: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác,…  Demo Version - Select.Pdf SDK Cơng thức tính diện tích xung quanh: S xq  ph Trong đó: S xq diện tích xung quanh, p nửa chu vi đáy, h chiều cao  Cơng thức tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng: Stp  Sxq  2S® Trong đó: S xq diện tích xung quanh, Stp diện tích tồn phần, S® diện tích đáy  Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V  S® h Trong đó: S® diện tích đáy, h chiều cao Ở phần B, Hình chóp gồm nội dung sau:  Hình chóp Hình 1.8 Một số hình chóp thường gặp  Hình chóp hình có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh  Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh Demo Version - Select.Pdf SDK Hình 1.9 Hình ảnh trung đoạn p chiều cao h hình chóp  Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp: S xq  p.h Trong đó: S xq diện tích xung quanh, p trung đoạn (chiều cao mặt bên), h chiều cao  Cơng thức tính diện tích tồn phần: Stp  S xq  S® Trong đó: S xq diện tích xung quanh, Stp diện tích tồn phần, S® diện tích đáy  Cơng thức tính thể Hình lăng trụ đứng: V  S® h Trong đó: S® diện tích đáy, h chiều cao  Hình chóp cụt Hình 1.10 Hình chóp cụt MNQR.BCDE Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy gọi hình chóp cụt Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Ví dụ: Hình 1.10, MNQR.BCDE hình chóp cụt mặt bên MNCB hình thang cân  Những nguyên tắc HS cần nắm vẽ hình khơng gian lớp  Mặt phẳng cho đầu-tiên vẽ nằm Demo Version Select.Pdf SDKngang theo dạng hình bình hành (nửa hình bình hành), mặt đáy vừa phải khơng hẹp khơng rộng  Mặt đáy hình vng, hình chữ nhật hình thoi vẽ hình bình hành  Các đường bị che khuất (khơng nhìn thấy) vẽ nét đứt Đường nhìn thấy vẽ nét liền  Tùy trường hợp để kí hiệu góc vng nhằm dễ hình dung Ví dụ: Vẽ hình hộp chữ nhật Hình 1.11 Minh họa cách vẽ hình hộp chữ nhật 1.3 Đặt vấn đề 1.3.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài Tốn học khơng mơn học túy mà cơng cụ hữu ích giúp học sinh phát triển tư Ở THCS, học sinh học Tốn thơng qua hai phân môn Đại số (riêng lớp gọi Số học) Hình học Hình học khơng gian phân nhánh toán học liên quan đến câu hỏi hình dạng, kích thước, vị trí tương đối hình khối, tính chất hình khơng gian Hình học phát triển độc lập số văn hóa cổ đại phần kiến thức thực tiễn liên quan đến chiều dài, diện tích thể tích, với phần yếu tố khoa học Toán học đến từ phương Tây Trong thực tế, nhiều HS gặp không khó khăn việc giải tốn hình học, đặc biệt hình học khơng gian Trước làm quen với hình học khơng gian, HS học khái niệm, định lý, hệ quả,… hình học phẳng Chính thế, chuyển qua học hình học khơng gian, hầu hết HS bị chịu ảnh hưởng lối suy luận cách máy móc hình học phẳng dẫn đến khơng hiểu không vận dụng để giải Demo Version Select.Pdf SDK tốn khơng gian đòi hỏi tư -cao Theo mơ hình nhận thức Duval (1998), khái niệm hình dạng Fischbein (1993) Gutierrez (1992), họ sử dụng thuật ngữ khác nhấn mạnh vai trò quan trọng trình trực quan suy luận hình học Các hình ảnh khơng gian khả tốn học học sinh thúc đẩy phát triển kiểu suy luận việc học hình học khơng gian Việc phân tích khả suy luận khơng gian HS không giúp GV phát điểm mạnh điểm yếu học sinh giảng dạy học mơn hình học khơng gian mà giúp GV thiết kế dạy tập, kiểm tra phù hợp với trình độ HS Từ đó, giúp phát triển khả suy luận giúp HS khơng cảm thấy mơn hình học khơng gian khó mà thú vị 1.3.2 Mục tiêu nghiên cứu  Phân tích khả suy luận không gian học sinh trung học sở đặc biệt học sinh lớp 8  Nâng cao khả suy luận không gian HS giúp HS giải tốn khơng gian cách dễ dàng 1.3.3 Ý nghĩa nghiên cứu Kết nghiên cứu luận văn mong đợi góp phần:  Biết khả suy luận khơng gian HS để từ tìm phương pháp giúp HS phát triển tư toán học, đồng thời giải tốn khơng gian cách dễ dàng  Giúp GV thiết kế tập học phù hợp với trình độ nhận thức, tư học sinh nhằm phát triển khả suy luận không gian em 1.4 Tiểu kết chƣơng I Trong chương này, tơi tóm tắt sơ lược khái niệm tư duy, tư hình học, kiến thức hình học khơng gian chương trình sách giáo khoa Tốn lớp Việt Nam nghiên cứu liên quan Đây tiền đề cho nghiên cứu luận văn Demo Version - Select.Pdf SDK ... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC -   - NGUYỄN THỊ HỒNG THỦY SUY LUẬN KHÔNG GIAN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học mơn... khả suy luận khơng gian học sinh trung học sở đặc biệt học sinh lớp 8  Nâng cao khả suy luận không gian HS giúp HS giải tốn khơng gian cách dễ dàng 1.3.3 Ý nghĩa nghiên cứu Kết nghiên cứu luận. .. quan suy luận hình học Các hình ảnh khơng gian khả toán học học sinh thúc đẩy phát triển kiểu suy luận việc học hình học khơng gian Việc phân tích khả suy luận không gian HS không giúp GV phát