1 Phép dời hình phép đồng dạng 1.1 PHÉP TỊNH TIẾN 1.1.1 Tóm tắt lí thuyết 1.1.2 Các dạng tốn ví dụ mẫu Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v Dạng Tìm tạo ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v #» Dạng Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v Dạng Tìm tạo ảnh đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v Dạng Tìm ảnh đường cong (P ) qua phép tịnh tiến theo #» u = (a; b) Dạng Tìm tạo ảnh đường cong (P ) qua phép tịnh tiến theo #» u = (a; b) Dạng Xác định véc-tơ tịnh tiến Dạng Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học sơ cấp Dạng Các toán thực tế 1.1.3 Bài tập trắc nghiệm 1.2 PHÉP QUAY 1.2.1 Tóm tắt lí thuyết 1.2.2 Các dạng tập tự luận Dạng Cho trước hình (H) Tìm ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, liên quan đến hình (H) qua phép quay cho trước Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép quay Q(I,α) , với I(a; b) Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng qua phép quay Q(I,α) , với I(a; b) Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường tròn qua phép quay Q(I,α) , với I(a; b) Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường cong (H) (khác dạng 3, 4) qua phép quay Q(I,α) , với I(a,b) Dạng Dạng Dạng 1.2.3 Dạng Dạng Dạng 1.3 Ứng dụng phép quay để chứng minh tính chất hình học Ứng dụng phép quay để tìm quỹ tích điểm Các toán thực tế Các dạng tập trắc nghiệm Củng cố định nghĩa tính chất 10 Cho trước hình (H) Tìm phép quay biến hình (H) thành 11 Cho trước hình (H) Tìm ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, liên quan đến hình (H) qua phép quay cho trước PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 1.3.1 Tóm tắt lí thuyết 1.3.2 Các dạng toán tự luận Dạng Phân biệt phép biến hình phép dời hình Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép dời hình Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng qua phép dời hình Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường tròn qua phép dời hình 3 4 5 5 6 6 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 22 25 25 26 26 33 33 33 33 34 35 35 LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Mục lục LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING MỤC LỤC 1.4 1.5 Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường cong qua phép dời hình Dạng Sử dụng định nghĩa tính chất phép dời hình để chứng minh tốn hình học Dạng Bài toán quỹ tích – dựng hình Dạng Bài toán – max 1.3.3 Bài tập tự luận 1.3.4 Đề kiểm tra tự luận 1.3.5 Các dạng toán trắc nghiệm Dạng Phân biệt phép biến hình phép dời hình Dạng 10 Tìm ảnh tạo ảnh điểm qua phép dời hình Dạng 11 Tìm ảnh đường thẳng qua phép dời hình Dạng 12 Tìm ảnh, tạo ảnh hình (H) qua phép dời hình 1.3.6 Bài tập trắc nghiệm 1.3.7 Đề kiểm tra trắc nghiệm PHÉP VỊ TỰ 1.4.1 Tóm tắt lí thuyết 1.4.2 CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép vị tự Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng qua phép vị tự Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường tròn qua phép vị tự Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường cong (khác dạng trên) qua phép vị tự Dạng Tìm quỹ tích điểm dựa vào phép vị tự Dạng Dựng hình dựa vào phép vị tự Dạng Chứng minh tính chất hình học hình Dạng Xác định tâm vị tự hai đường tròn 1.4.3 BÀI TẬP KIỂM TRA 45 PHÚT 1.4.4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.4.5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHÉP ĐỒNG DẠNG 1.5.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.5.2 CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng 1.5.3 Các dạng toán Dạng Vận dụng lý thuyết Dạng Phương pháp tọa độ Dạng Nhận dạng phép đồng dạng, nhận dạng hình 1.5.4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 36 37 37 39 39 41 42 42 43 43 44 44 48 53 53 54 54 54 54 55 55 56 56 57 57 57 60 64 64 64 65 65 65 65 66 66 67 Chương 1.1 1.1.1 PHÉP TỊNH TIẾN Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa Trong mặt phẳng cho véc-tơ #» v Phép biến hình biến điểm M # » thành điểm M cho M M = #» v gọi phép tịnh tiến theo #» véc-tơ v #» v N M Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v thường lí hiệu T #»v , #» v gọi véc-tơ tịnh tiến # » #» #» Như vậy, T v (M ) = M ⇔ M M = v Phép tịnh tiến theo véc-tơ - khơng phép đồng (Biến điểm thành nó) Tính chất Biến véc-tơ thành véc-tơ Nếu T #»v (M ) = M , # » # » T #»v (N ) = N M N = M N Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng M N = M N #» v #» v M M #» v N N Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Dựng ảnh đường thẳng d qua T #»v #» v d A #» v a) Lấy d điểm A d A b) Dựng A ảnh A c) Qua A dựng đường thẳng phương với d Đặc biệt: d ≡ d #» v phương với #» véc-tơ phương d (hay v có giá song song trùng với d) #» v d ≡d Tính chất • Biến tam giác thành tam giác LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Phép dời hình phép đồng dạng CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG • Biến góc thành góc có số đo • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Cách dựng ảnh đường tròn – Xác định tâm O bán kính R (C) – Tìm ảnh O O LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING – Dựng (C ) có tâm O có bán kính R = R R O y #» v A #» v B y C A #» v B C x O R O x O Tính chất Nếu M ảnh M qua T #»v ngược lại M ảnh M qua phép tịnh tiến theo − #» v Tính chất Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ #» v = (a; b) Với điểm M (x; y) ta #» có M (x ; y ) ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Khi # » x =x+a M M = #» v ⇔ y = y + b (Tọa độ ảnh = tọa độ điểm + tọa độ véc-tơ tịnh tiến) 1.1.2 Các dạng tốn ví dụ mẫu Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v Phương pháp • Lấy M d • Tìm ảnh M M • d đường thẳng qua M song song trùng d Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ #» v = (1; −5), đường thẳng d : 3x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v 1.1 PHÉP TỊNH TIẾN Dạng Tìm tạo ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v • Lấy M d • Tìm M cho M ảnh M • Vậy d đường thẳng qua M song song trùng d #» v Dạng Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ Phương pháp • Tìm tâm I bán kính R đường tròn (C) • Tìm ảnh I I qua phép tịnh tiến • Đường tròn (C ) ảnh (C) đường tròn có tâm I bán kính R = R Ví dụ Cho đường tròn (C) : x2 + y + 4x − 6y − 12 = Viết phương trình đường tròn (C ) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (2; −3) Dạng Tìm tạo ảnh đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v Phương pháp • Tìm tâm I bán kính R đường tròn (C ) • Tìm I cho I ảnh I qua phép tịnh tiến • Đường tròn (C) đường tròn có tâm I bán kính R = R Ví dụ Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = Viết phương trình đường tròn (C ) cho (C) ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (2; 3) Dạng Tìm ảnh đường cong (P ) qua phép tịnh tiến theo #» u = (a; b) Phương pháp • Xét A(x; y) ∈ (P ), ảnh A A (x ; y ), ta có x =x+a x=x −a ⇔ y =y+b y = y − b • Do A(x; y) ∈ (P ) nên x, y thỏa mãn phương trình (P ) LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d , biết d phương trình x − 2y = Viết phương trình d CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG • Thay x, y x ; y hệ thức ta đẳng thức theo x ; y • A (x ; y ) thỏa mãn phương trình nên A (x ; y ) thuộc đường cong (P ) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P ) : y = −x2 + 2x + Viết phương trình ảnh (P ) qua phép tịnh tiến theo #» v = (0; 1) LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Dạng Tìm tạo ảnh đường cong (P ) qua phép tịnh tiến theo #» u = (a; b) Phương pháp • Xét A(x; y) ∈ (P ), điểm A (x ; y ) tạo ảnh A Khi ta có x=x +a y = y + b • Do A(x; y) ∈ (P ) nên x, y thỏa mãn phương trình (P ) • Thay x, y x , y hệ thức ta đẳng thức theo x , y • A (x ; y ) thỏa mãn phương trình nên A (x ; y ) thuộc đường cong (P ) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P ) : y = −x2 + 2x + Viết phương trình (P ) cho qua phép tịnh tiến theo #» v = (1; 1) (P ) ảnh (P ) Dạng Xác định véc-tơ tịnh tiến Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol (P ) : y = x2 (Q) : y = x2 + 2x + Tìm phép tịnh tiến T #»v biến (Q) thành (P ) Dạng Ứng dụng phép tịnh tiến vào toán hình học sơ cấp Ví dụ Cho tam giác ABC có diện tích 72 Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm ba cạnh BC, CA, AB Gọi I1 , I2 , I3 tương ứng tâm đường tròn nội tiếp ba tam giác AB1 C1 , BC1 A1 , CA1 B1 Tính diện tích tam giác ∆I1 I2 I3 Ví dụ Cho tam giác ABC Cho hai điểm D, E di động tia đối tia BA, CA cho BD = EC Tìm tập hợp trung điểm DE Dạng Các toán thực tế 1.1 PHÉP TỊNH TIẾN Ví dụ 10 Hai thị trấn A, B nằm hai phía sơng hình bên Người ta muốn dựng cầu, M N vng góc với hai bờ sơng đường cao tốc AM , BN Vị trí M bờ sông để tổng độ dài hai đoạn cao tốc AM , BN nhỏ Biết CE = km, M N = 0,5 km, DB = km Tính CM A 8km M C 7km E 0,5km D N B 1.1.3 Bài tập trắc nghiệm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm 1# » cạnh BC, CA, AB Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = BC biến A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N Câu Cho tam giác có trọng tâm G Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai? # » (F E) = BC # » (EF ) = EF B T BC A T DG 2 # » (F D) = AC # » (AG) = GD C T BC D T2DG Câu Ảnh điểm M (0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (1; 2) điểm nào? A M (2; 3) B M (1; 3) C M (1; 1) D M (−1; −1) #» Câu Phép tịnh tiến theo v biến điểm A(1; 3) thành điểm A (1; 7) Tìm tọa độ véc-tơ tịnh tiến #» v? #» A v = (0; −4) B #» v = (4; 0) C #» v = (0; 4) D #» v = (0; 5) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2y + = Ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến theo #» u = (2; 3) có phương trình A x − 2y + = B x + 2y + = C 2x − y + = D 2x + y + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến đường thẳng d : x + y + = thành #» đường thẳng d : x + y − = theo véc-tơ phương với véc-tơ i Hãy tìm vec-tơ tịnh tiến A #» v = (2; 0) B #» v = (0; 2) C #» v = (0; −2) D #» v = (−2; 0) Câu Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v (2; −3) biến đường thẳng d : 2x + 3y − = thành đường thẳng d có phương trình: A d : 3x + 2y − = B d : 2x + 3y + = C d : 3x + 2y + = D d : 2x + 3y + = Câu Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v (3; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d , biết d : x − 2y = Khi d có phương trình A x − 2y − = B x − 2y + = C x + 2y − = D x + 2y − = Câu Phép tịnh tiến theo #» v biến điểm A(1; 3) thành điểm A (1; 7) Tìm tọa độ véc-tơ #» tịnh tiến v ? A #» v = (0; −4) B #» v = (4; 0) C #» v = (0; 4) D #» v = (0; 5) LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING 6km CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 10 Cho lưới tọa độ ô vuông hình vẽ Tìm tọa độ véc-tơ #» v biết qua T #»v ∆A B C ảnh ABC A #» v = (8; −4) B #» v = (−8; 4) #» #» C v = (8; −3) D v = (8; 3) y A C B −5 −4 −3 −2 −1 1 O −1 x A −2 LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING −3 C B −4 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x+y = thành d1 : x+y −4 = d2 : x−y +2 thành d2 : x−y −8 = Tính m = a+b A m = B m = −4 C m = D m = −5 Câu 12 Cho lưới tọa độ ô vuông hình vẽ Tìm tọa độ véc-tơ #» v biết qua T #»v hình B ảnh hình A A #» v = (8; −6) B #» v = (−8; 6) #» C v = (8; −4) D #» v = (8; 4) y Hình A x −7−6−5−4−3−2−1 −1 −2 −3 −4 −5 Hình B −6 −7 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), phép tịnh tiến theo #» v = (−3; 1) biến parabol 2 (P ) : y = −x + thành parabol (P ) : y = ax + bx + c Tính M = b + c − a A M = −1 B M = C M = 11 D M = −12 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = tan x Có phép tịnh tiến biến đồ thị thành nó? A Chỉ có hai phép B Có phép C Khơng có phép D Có vơ số phép Câu 15 Cho hình vng ABCD có tâm I Ta có # » (I) = B # » (I) = D A TAI B TAI # » (I) = C # » (I) = A C TAI D TAI I A Câu 16 C D B 1.1 PHÉP TỊNH TIẾN # » biến: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TBA A B thành C B C thành D C C thành B D A thành D D C A B F E O A B Câu 18 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung 1# » điểm cạnh BC, CA, AB Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = BC biến A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N Câu 19 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi E điểm đối xứng B qua C; F điểm đối xứng A qua D; I tâm hình bình hành CDF E Khẳng định sau khẳng định sai D C A P B N M C A B D O C I A B C D Tam Tam Tam Tam giác giác giác giác IEC IEF IEF IDF F E # » ảnh tam giác OCB qua phép tịnh tiến theo véc-tơ CE # » ảnh tam giác OAB qua phép tịnh tiến theo véc-tơ BC # » ảnh tam giác OCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ CE # » ảnh tam giác OAD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ BC Câu 20 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: # » A Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v biến M thành M #» v = M M #» B Phép tịnh tiến phép đồng véc-tơ tịnh tiến C Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v biến M thành M N thành N tứ giác M N M N hình bình hành D Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R) # » Câu 21 Cho P , Q cố định Phép biến hình F biến điểm M thành M2 cho M M2 = # » 2P Q Lúc F là: # » # » A Phép tịnh tiến theo véc-tơ P Q B Phép tịnh tiến theo véc-tơ M M2 # » # » # » C Phép tịnh tiến theo véc-tơ 2P Q D Phép tịnh tiến theo véc-tơ M P + M Q Câu 22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai? # » (B) = F A T BC B TDE # » (F ) = E A F # » (A) = G C T2DG E G D T GA # » (D) = G B D C LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Câu 17 # » Cho hình lục giác ABCDEF tâm O, đặt #» v = OA Qua phép tịnh tiến T #»v thì: A B → C B C → D C D → E D E → F 10 Câu 23 Qua phép A d trùng với d B d trùng với d C d trùng với d D d trùng với d CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG tịnh tiến véc-tơ #» u , đường thẳng d có ảnh đường thẳng d Mệnh đề khi khi d song song với giá #» u #» d vng góc với giá u d cắt đường thẳng chứa #» u d song song d trùng với giá #» u LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu 24 Cho đường tròn (O; R) Có phép tịnh tiến biến (O; R) thành đường tròn (O ; R) A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 25 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu 26 Cho bốn đường thẳng a, b, a , b a ∥ a , b ∥ b , a cắt b Có phép tịnh tiến biến a b thành a b ? A Khơng có phép tịnh tiến B Có phép tịnh tiến C Chỉ có hai phép tịnh tiến D Có vơ số phép tịnh tiến Câu 27 Cho đường tròn (C) có tâm I bán kính R, (C ) ảnh (C) qua T #»v Chọn mệnh đề sai #» A Bán kính (C ) R = R B Tâm (C ) I thỏa II = #» v #» #» #» C Tâm (C ) I thỏa I I = − v D Tâm (C ) I thỏa II = − #» v # » # » biến điểm A thành điểm Câu 28 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TAB+ AD A A đối xứng với A qua C B A đối xứng với D qua C C O giao điểm AC BD D C Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 6), B(−1; −4) Gọi C, D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; 5) Khẳng định sau khẳng định đúng? A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A,B, C, D thẳng hàng Câu 30 Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b b Có phép tịnh tiến biến đường thắng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ? A Khơng có phép tịnh tiến B Có phép tịnh tiến C Chỉ có hai phép tịnh tiến D Có vơ số phép tịnh tiến Câu 31 Cho đường tròn (C) có tâm O đường kính AB Gọi ∆ tiếp tuyến (C) # » biến ∆ thành: điểm A Phép tịnh tiến TAB A Đường kính (C) song song với ∆ B Tiếp tuyến (C) điểm B C Tiếp tuyến (C) song song với AB D Cả đường khơng phải Câu 32 Cho hình (H) tứ giác DEF G Hình (H ) ảnh hình (H) qua phép tịnh tiến theo #» v hình bên Tính góc N hình (H ) A N = 93,5◦ B N = 92,5◦ C N = 84,5◦ D N = 93◦ #» v D ◦ (H ) 89 (H) ◦ 93 84,5 N G ◦ E M F Câu 33 Biết đa giác DEF G biến thành đa giác D E F G qua phép tịnh tiến theo #» v = (3; −7) Chọn khẳng định 1.4 PHÉP VỊ TỰ 55 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 6x + 4y − 12 = Tìm phương trình đường tròn (C ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = − Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình T biến điểm M (x; y) x = 3x − thành M (x ; y ) xác định biểu thức tọa độ sau y = 3y − a) Chứng minh T phép vị tự b) Tìm ảnh (C ) đường tròn (C) : x2 + (y − 1)2 = qua phép biến hình T Ví dụ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = Tìm ảnh (C ) (C) qua phép vị tự tâm I(−1; 2) tỉ số k = Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh đường cong (khác dạng trên) qua phép vị tự Ví dụ 12 Trong mặt phẳng Oxy cho hai Parabol có phương trình y = ax2 y = bx2 (a = b) Chứng minh có phép vị tự biến Parabol thành Parabol Ví dụ 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(−3; 1), B(0; 2), C(5; 1), D(−4; −2) Tìm tỉ số vị tự k phép vị tự biến C thành I, với I giao điểm hai đường chéo Ví dụ 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép vị tự tâm O tỉ số k = Tìm ảnh 2x + (S ) đường cong (S) : y = qua phép vị tự 1−x Dạng Tìm quỹ tích điểm dựa vào phép vị tự Ví dụ 15 Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường tròn (O; R) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Ví dụ 16 Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi qua P , cắt (O) hai điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = Hãy viết phương trình đường tròn (C ) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = −2 56 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG # » # » # » P M = P A + P B Dạng Dựng hình dựa vào phép vị tự LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Để dựng điểm M , ta xem M ảnh điểm biết qua phép vị tự, xem M giao đường cố định với ảnh đường biết qua phép vị tự Ví dụ 17 Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Dựng hình chữ nhật DEF G có EF = 2DE với hai đỉnh D, E nằm BC hai đỉnh F , G nằm AC, AB Ví dụ 18 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hãy dựng hình vng M N P Q, cho M , N nằm cạnh AB, AC P , Q nằm cạnh BC Ví dụ 19 Cho nửa đường tròn đường kính AB Hãy dựng hình vng có hai đỉnh nằm đường tròn, hai đỉnh lại nằm đường kính AB Dạng Chứng minh tính chất hình học hình Tìm phép vị tự với tâm tỉ số thích hợp Sử dụng tính chất phép vị tự để chứng minh tính chất mà tốn u cầu Ví dụ 20 Cho tam giác ABC Gọi A , B , C trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi I, G, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh I trực tâm tam giác A B C b) Tìm ảnh A B C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = −2 # » #» c) Chứng minh GH = −2GI (Như ba điểm G, H, I không trùng chúng nằm đường thẳng, đường thẳng gọi đường thẳng Ơ-le) d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C Chứng minh I trung điểm IH Ví dụ 21 Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng A qua B, P Q đường kính thay đổi (O) Đường thẳng CQ cắt P A P B M , N a) Chứng minh Q trung điểm CM ; N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích điểm M N đường kính P Q thay đổi 1.4 PHÉP VỊ TỰ 57 Dạng Xác định tâm vị tự hai đường tròn Ví dụ 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 4)2 + y = đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = Tìm phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường tròn (C ) Ví dụ 24 Xác định tâm vị tự tâm vị tự ngồi hai đường tròn trường hợp sau a) Hai đường tròn tiếp xúc ngồi b) Hai đường tròn tiếp xúc c) Một đường tròn chứa đường tròn 1.4.3 BÀI TẬP KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 102 Tìm A để điểm A (1; 2) Ç ảnh å A qua phépÇvị tự tâm å I(1; 3), tỉ số vị tự k = −2 7 A A(1; 13) B A 1; C A −1; − D A(−1; −13) 2 Câu 103 Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA Phép vị tự sau biến ∆ABC thành ∆N P M ? A V(A,− ) B V(M, ) C V(G,−2) D V(G,− ) 2 Câu 104 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2) Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 A (3; 2) B (2; 3) C (−2; −3) D (−3; −2) Câu 105 Cho đường tròn O với dây cung P Q Dựng hình vng ABCD có hai đỉnh A, B nằm đường thẳng P Q hai đỉnh C, D nằm đường tròn Câu 106 Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi (O; R) # » # » # » #» có độ dài khơng đổi BC = Tìm tập hợp điểm G cho GA + GB + GC = 1.4.4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Câu Mệnh đề sau sai phép vị tự? A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường tròn thành đường tròn bán kính LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Ví dụ 23 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) B(8; 4) Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường tròn (A; 2) (B; 4) 58 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu Cho hai đường thẳng song song d d Có phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành d ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Câu Cho hai đường thẳng cắt d d Có phép vị tự biến đường thẳng d thành d ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Câu Cho hai đường thẳng song song d d , điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ? A B C D Vơ số Câu Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R) với tâm O tâm O phân biệt Có phép vị tự biến (O; R) thành (O ; R)? A B C D Vô số Câu Cho hai phép vị tự V(O,k) V(O ,k ) với O O hai điểm phân biệt k · k = Hợp hai phép vị tự phép sau đây? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trụ C Phép đối xứng tâm D Phép quay Câu Cho ABC vuông A, AB = 6, AC = Phép vị tự tâm A tỉ số biến B thành B , biến C thành C Mệnh đề sau sai? A BB C C hình thang B B C = 12 C SA B C = D Chu vi ABC = chu vi A B C Câu Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) Đáy lớn AB = 8, đáy nhỏ CD = Gọi I giao # » # » điểm hai đường chéo J giao điểm hai cạnh bên Phép biến hình AB thành CD phép vị tự nào? B V(J, ) C V(I,− ) D V(J,− ) A V(I, ) 2 2 Câu Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trònBC dây cung di động BC có độ dài khơng đổi 2a(a < R) Gọi M trung điểm BC Khi tập hợp trọng tâm G ∆ABC A G = V(A, ) (M ), tập hợp đường tròn B G = V(O, ) (M ), tập hợp đường thẳng C G = V(A, ) (M ), tập hợp đường tròn D G = V(B, ) (M ), tập hợp đường thẳng Câu 10 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Một đường tròn (O ) tiếp xúc với đường tròn (O) đoạn AB C D Đường thẳng CD cắt (O; R) I Tính độ dài đoạn AI √ √ √ √ A 2R B R C R D 2R Câu 11 Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R ) tiếp xúc A (R > R ) Đường kính qua A cắt (O; R) B cắt (O ; R ) C Một đường thẳng di động qua A cắt (O; R) M cắt (O ; R ) N Gọi I giao điểm BN CM Mệnh đề sau đúng? A Tập hợp điểm I đường tròn: (O ) = V(C, R ) ((O,R)) R+R B Tập hợp điểm I đường tròn: (O ) = V(C, C Tập hợp điểm I đường tròn: (O ) = V(M, R R+R ) ((O,R)) ) ((O,R)) D Tập hợp điểm I đường tròn: (O ) = V(M, R R+R ) ((O,R)) R R+R 1.4 PHÉP VỊ TỰ 59 Dạng Tìm ảnh điểm, đường qua phé vị tự phương pháp tọa độ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh A điểm A(1; −3) qua phép vị tự tâm O tỉ số −2 A A (2; 6) B A (1; 3) C A (−2; 6) D A (−2; −6) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho P(−3; 2), Q(1; 1), R(2; −4) Gọi P , Q , R ảnh P , Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − Khi tọa độ trọng tâm tam giác P Q RÇlà å Ç å Ç å Ç å 1 2 A ; B 0; C ;− D ;0 9 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5) Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k 1 A k = − B k = −1 C k = D k = 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5) Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k A k = B k = −1 C k = D k ∈ ∅ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − = 0, I(−1; 2) Tìm ảnh d d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 A 2x − y + = B −2x + y + = C 2x + y + = D x + y + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − y − = Tìm ảnh d d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − A −3x + y − = B 3x − y − 10 = C 9x − 3y + 15 = D 9x − 3y + 10 = x y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : − = d : 2x − y − = Phép vị tự V(O,k) (d) = d Tìm k 1 A k = B k = − C k = D k = − 3 Câu Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C ) đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 A (C ) : (x + 2)2 + (y + 4)2 = 10 B (C ) : (x − 2)2 + (y − 4)2 = 10 C (C ) : (x + 2)2 + (y − 4)2 = 20 D (C ) : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 20 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = Tìm ảnh đường tròn (C ) đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = −2 A x2 + y + 6x − 16y + = B x2 + y − 6x + 16y − = C (x + 3)2 + (y − 8)2 = 20 D (x − 3)2 + (y + 8)2 = 20 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 = 1; (C2 ) : (x − 4)2 + (y − 3)2 = Tìm tâm vị tự ngồi hai đường tròn A (−2; 3) B (2; 3) C (3; −2) D (1; −3) Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : (x − 3)2 + (y − 3)2 = đường tròn (CÇ2 ) : (x −å10)2 + (y − 7)Ç = å Tìm tâm vị tự biếnåC thành (C ).Ç Ç å 36 27 13 32 24 13 A ; B ;5 C ; D 5; 5 5 LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2) Tìm ảnh A A qua phép vị tự tâm I(3; −1) tỉ số k = A A (3; 4) B A (1; 5) C A (−5; −1) D A (−1; 5) 60 1.4.5 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 13 Cho hai đường thẳng cắt d d Có phép vị tự biến d thành đường thằng d ? A B C D Vô số Câu 14 Cho hai đường thẳng song song d d Có phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ? A B C D Vơ số LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ? A B C D Vô số Câu 16 Cho hai đường thẳng cắt d d Có phép vị tự biến đường thẳng thành A B C D Vô số Câu 17 Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R ) với tâm O O phân biệt Có phép vị tự biến (O; R) thành (O ; R )? A B C D Vô số Câu 18 Cho đường tròn (O; R) Có phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành nó? A B C D Vơ số Câu 19 Cho đường tròn (O; R) Có phép vị tự biến (O; R) thành nó? A B C D Vơ số Câu 20 Có phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R ) với R = R? A B C D Vô số Câu 21 Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kπ D Phép đồng Câu 22 Phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kπ D Phép đồng Câu 23 Phép vị tự phép phép sau đây? A Phép đồng B Phép quay C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Câu 24 Phép vị tự tâm O tỉ số k (k = 0) biến điểm M thành điểm M Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » 1# » # » # » B OM = k OM C OM = −k OM D OM = −OM A OM = OM k Câu 25 Phép vị tự tâm O tỉ số −3 biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » 1# » A AC = −3BD B 3AB = DC C AB = −3CD D AB = CD Câu 26 Cho phép vị tự tỉ số k = biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = 2CD B 2AB = CD C 2AC = BD D AC = 2BD Câu 27 Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k 3 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 2 1.4 PHÉP VỊ TỰ 61 Câu 29 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k 1 C k = D k = −3 A k = B k = − 3 1# » # » Câu 30 Cho hình thang ABCD, với CD = − AB Gọi I giao điểm hai đường chéo # »2 # » AC BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 B k = C k = −2 D k = A k = − 2 Câu 31 Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác A B C Hỏi chu vi tam giác A B C gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Câu 32 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự V(I,−2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D Câu 33 Cho đường tròn (O; 3) điểm I nằm ngồi (O) cho OI = Gọi (O ; R ) ảnh (O; 3) qua phép vị tự V(I,5) Tính R C R = 27 D R = 15 A R = B R = Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = −2 biến điểm M (−7; 2) thành điểm M có tọa độ A (−10; 2) B (20; 5) C (18; 2) D (−10; 5) Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A(1; −2) thành điểm A (−5; 1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0; 1) thành điểm có tọa độ sau đây? A (0; 2) B (12; −5) C (−7; 7) D (11; 6) Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(−3; 4) I(1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Mệnh đề sau đúng? Ç å √ # » # » A A B = AB B A B = ; − C A B = D A B = (−4; 2) 3 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4; 6) M (−3; 5) Phép vị tự tâm I, tỉ số k = biến điểm M thành M Tìm tọa độ tâm vị tự I A I(−4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) D I(−10; 4) Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I(−2; −1),M (1; 5) M (−1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M Tìm k 1 A k = B k = C k = D k = 4 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y − = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y − = C 4x − 2y − = D 4x + 2y − = Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − = điểm I(1; 0) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆ có phương trình A x − 2y + = B x + 2y − = C 2x − y + = D x + 2y + = LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu 28 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C trụng điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A B C thành tam giác ABC? A Phép vị tự tâm G, tỉ số k = B Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2 C Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3 D Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 62 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có phương trình x − 2y + = 0, x − 2y + = điểm I(2; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆2 Tìm k A k = B k = C k = D k = LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 5)2 = điểm I(2; −3) Gọi (C ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Khi (C ) có phương trình A (x − 4)2 + (y + 19)2 = 16 B (x − 6)2 + (y + 9)2 = 16 2 C (x + 4) + (y − 19) = 16 D (x + 6)2 + (y + 9)2 = 16 1.4 PHÉP VỊ TỰ 63 102 B B 10 B D 11 A 17 B 23 D 29 B 35 C 41 D 103 D B 11 B C 12 A 18 C 24 A 30 A 36 B 42 A 104 D A C D 13 A 19 D 25 B 31 C 37 D D B D A 14 D 20 C 26 C 32 C 38 A D C B C 15 B 21 D 27 D 33 D 39 B A A A 10 C 16 D 22 A 28 B 34 B 40 B LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING ĐÁP ÁN 64 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 1.5 PHÉP ĐỒNG DẠNG 1.5.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) với hai điểm M , N ảnh M , N tương ứng có M N = k · M N Nhận xét: • Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING • Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số |k| • Nếu thực liên tiếp hai phép đồng dạng phép đồng dạng Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho; biến góc thành góc nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Sơ đồ biểu thị mối quan hệ phép biến hình Phép đồng dạng Phép dời hình Phép tịnh tiến 1.5.2 Phép đối xứng trục Phép vị tự Phép đối xứng tâm CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Phép quay 1.5 PHÉP ĐỒNG DẠNG 65 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng Phương pháp giải: Dùng định nghĩa tính chất phép đồng dạng Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y −2 = Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(−1; −1), tỉ số k = phép quay tâm O góc −45◦ Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng Phương pháp giải: Tìm cách biểu thị phép đồng dạng kết việc thực liên tiếp phép đồng dạng biết “= A Ví dụ Chứng minh hai tam giác cân ABC A B C có AB = AC, A AB = hai tam giác đồng dạng với AB Ví dụ Chứng minh hai hình vng đồng dạng với Ví dụ Cho hai tam giác ABC vuông A AH đường cao kẻ từ A (H ∈ BC) Chứng minh có phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC Bài Chứng minh hai đa giác có số cạnh ln đồng dạng với Bài Cho đoạn thẳng AB đường thẳng ∆ không cắt đoạn AB Một điểm M di động ∆ Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác M AB Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định khác O Một điểm M di động (O), gọi M chân đường phân giác góc O tam giác OM A Tìm quỹ tích điểm M 1.5.3 Các dạng toán Dạng Vận dụng lý thuyết Áp dụng lý thuyết phép vị tự Ví dụ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Khi thực liên tiếp hai phép dời hình ta phép dời hình B Khi thực liên tiếp phép dời hình phép đồng dạng ta phép LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING √ Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 2 = Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 45◦ 66 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG đồng dạng C Phép đồng dạng trường hợp đặc biệt phép dời hình D Phép dời hình trường hợp đặc biệt phép đồng dạng Ví dụ Giả sử phép đồng dạng với tỉ số k (k > 0) biến hai điểm M N tương ứng thành M N Ta có LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING A M N = k M N C M N = M N k B M N = k.M N D M N = M N k Dạng Phương pháp tọa độ Với I(a; b), M (x; y), M (x ; y ), ta có M = V(I,k) (M ) ⇔ x − a = k(x − a) y − b = k(x − b) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = phép đối xứng trục Ox biến điểm M (4; 2) thành điểm có tọa độ A (2; −1) B (8; 1) C (4; 2) D (8; 4) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x − y − = thành đường thẳng d có phương trình A x − y + = B x + y + = C x + y − = D x − y + = Dạng Nhận dạng phép đồng dạng, nhận dạng hình Dùng định nghĩa phép đồng dạng để xác định hình theo u cầu Ví dụ 10 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi E,F,G,H trung điểm AB,CD,CI,F C Phép đồng dạng hợp phép vị tự tâm C tỉ số k = phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành A AIF D B BCF I C CIEB D DIEA 1.5 PHÉP ĐỒNG DẠNG 1.5.4 67 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 43 Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số A k = −1 B k = C k = D k = Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x − y = Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(1; 2), tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x − y = B 4x − y = C 2x + y = D 2x + y − = Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y − 4)2 = Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = phép quay tâm O, góc quay 90◦ biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A (x − 2)2 + (y − 4)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 = 2 C (x + 2) + (y − 1) = D (x + 2)2 + (y − 1)2 = Câu 47 Cho hình thoi ABCD tâm O Gọi E,F,M,N trung điểm cạnh AB,CD,BC,AD Gọi F phép đồng dạng biến tam giác OCF thành tam giác CAB Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A F hợp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm A tỉ số k = B F hợp phép đối xứng trục AC phép vị tự tâm C tỉ số k = C F hợp phép vị tự tâm C tỉ số k = phép đối xứng tâm O D F hợp phép đối xứng trục BD phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 Câu 48 Khoanh tròn đáp án Đ, S (để chọn hay sai) vào ô tương ứng Câu A B C D E F G Nội dung câu Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Phép đồng dạng tỉ số k = phép dời hình Thực liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k tỉ số , ta k phép đồng Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với số k Phép biến hình đồng phép đồng dạng Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó; biến góc thành góc nó; biến đường tròn thành đường tròn, tâm biến thành tâm bán kính nhân lên với hệ số đồng dạng Câu 49 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k = Đ Đ Đ S S S Đ S Đ S Đ S Đ S Đ S LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu 44 Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời hình, phép vị tự 68 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG B Phép quay phép đồng dạng C Phép vị tự phép dời hình D Phép vị tự có tỉ số k = ±1 phép dời hình Câu 50 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép quay phép đồng dạng D Phép đồng dạng phép dời hình LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING Câu 51 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm phép đối xứng tâm D Thực liên tiếp hai phép quay phép quay Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 4) Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm đây? A (1; 2) B (−2; 4) C (−1; 2) D (1; −2) Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x − y = Hỏi phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x − y = B 2x + y = C 4x − y = D 2x + y − = Câu 54 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y − 2)2 = Hỏi phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm O, tỉ số k = phép quay tâm O, góc 90◦ biến (C) thành đường tròn có phương trình sau? A (x − 2)2 + (y − 2)2 = B (x − 1)2 + (y − 1)2 = 2 C (x + 2) + (y − 1) = D (x + 1)2 + (y − 1)2 = Câu 55 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; 2) Phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm I(−2; −3), tỉ số k = tịnh tiến theo #» v = (2; −1) biến điểm M thành điểm có tọa độ A (16; 16) B (12; 18) C (14; 17) D (16; 20) Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = Hỏi phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm I(1; −1), tỉ số k = phép tịnh tiến theo #» v = (3; 4) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình A (x − 4)2 + (y − 4)2 = B (x − 4)2 + (y − 4)2 = C (x + 4)2 + (y + 4)2 = D (x − 1)2 + y = Câu 57 Cho hình vng ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) Gọi A , B , C , D theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ √ π số k = Q phép quay tâm O, góc quay − Phép biến hình f xác định bởi: f (M ) = V [Q(M )] ∀M Qua f ảnh đoạn thẳng B D A Đoạn D B B Đoạn A C C Đoạn CA D Đoạn BD 1.5 PHÉP ĐỒNG DẠNG 69 43 B 45 C 47 D 50 D 52 C 54 D 56 B 44 A 46 D 49 C 51 A 53 B 55 A 57 C LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING ĐÁP ÁN ... Dạng Phân biệt phép biến hình phép dời hình Dạng 10 Tìm ảnh tạo ảnh điểm qua phép dời hình Dạng 11 Tìm ảnh đường thẳng qua phép dời hình Dạng 12 Tìm... chúng 24 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1; −5) Tìm tọa độ điểm N ảnh điểm M qua phép quay tâm O (0; 0) góc quay 90◦ Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho... chất • Biến tam giác thành tam giác LATEX by NHĨM W-T-TEX-BEGINNING Phép dời hình phép đồng dạng CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG • Biến góc thành góc có số đo • Biến đường tròn thành đường