CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG PHẲNG

8 14 0
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/01/2019, 09:38

daykemtainha.info CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Kiến thức: * Tam giác đồng dạng: a) trường hợp thứ nhất: (c.c.c) ∆ ABC A’B’C’ ⇔ AB AC BC = = A'B' A'C' B'C' b) trường hợp thứ nhất: (c.g.c) ∆ ABC A’B’C’ ⇔ AB AC µ = A' µ = ; A A'B' A'C' c Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) ∆ ABC µ = A' µ ; B µ = B' µ A’B’C’ ⇔ A AH; A’H’là hai đường cao tương ứng thì: SA'B'C' dạng); SABC =K A'H' = k (Tỉ số đồng AH B Bài tập áp dụng Bài 1: µ =2C µ , AB = cm, BC = 10 cm Cho ∆ ABC có B a)Tính AC b)Nếu ba cạnh tam giác ba số tự A nhiên liên tiếp cạnh bao nhiêu? Giải Cách 1: B E Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho:BD = BC ∆ ACD ∆ ABC (g.g) ⇒ AC AD = AB AC ⇒ AC2 = AB AD =AB.(AB + BD) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144 ⇒ AC = 12 cm Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 C D daykemtainha.info Caùch 2: · ⇒ ∆ ABE Vẽ tia phân giác BE ABC ∆ ACB AB AE BE AE + BE AC = = = = ⇒ AC2 = AB(AB + CB) = 8(8 + 10) = 144 AC AB CB AB + CB AB + CB ⇒ AC = 12 cm b) Goïi AC = b, AB = a, BC = c từ câu a ta có b = a(a + c) (1) Vì b > anên b = a + hoaëc b = a + + Nếu b = a + (a + 1)2 = a2 + ac ⇔ 2a + = ac ⇔ a(c – 2) = ⇒ a = 1; b = 2; c = 3(loại) + Nếu b = a + a(c – 4) = - Với a = c = (loại) A - Với a = c = (loại) - với a = c = ; b = Vaäy a = 4; b = 5; c = Baøi 2: D Cho ∆ ABC cân A, đường phân giác BD; tính BD bieát BC = cm; AC = 20 cm B Giải Ta có CD BC ⇒ CD = cm vaø BC = cm = = AD AC Bài toán trở Bài 3: Cho ∆ ABC cân A O trung điểm BC Một điểm O di động AB, lấy điểm E AC cho CE = Chứng minh raèng a) ∆ DBO ∆ OCE Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 OB2 BD C daykemtainha.info b) ∆ DOE ∆ DBO ∆ OCE c) DO, EO phân giác góc BDE, CED d) khoảng cách từ O đến đoạn ED không đổi D di động AB Giải a) Từ CE = A CE OB OB µ =C µ (gt) ⇒ ∆ DBO ∆ ⇒ = vaø B OB BD BD OCE E µ 3= E µ (1) b) Từ câu a suy O µ + DOE · · Vì B, O ,C thẳng hàng nên O + EOC = 1800 (2) µ + EOC · tam giác EOC Eµ + C = 1800 (3) 12 I D H B O · µ =C µ Từ (1), (2), (3) suy DOE =B ∆ DOE ∆ DBO có DO OE = (Do ∆ DBO ∆ OCE) DB OC DO OE · µ =C µ = (Do OC = OB) vaø DOE =B DB OB neân ∆ DOE ∆ DBO ∆ OCE µ1 =D µ ⇒ DO phân giác góc c) Từ câu b suy D BDE Củng từ câu b suy Eµ = Eµ EO phân giác góc CED c) Gọi OH, OI khoảng cách từ O đến DE, CE OH = OI, mà O cố đònh nên OH không đổi ⇒ OI không đổi D di động AB Bài 4: (Đề HSG huyện Lộc hà – năm 2007 – 2008) Cho ∆ ABC cân A, có BC = 2a, M trung điểm BC, lấy D, E · µ thuộc AB, AC cho DME =B a) Chứng minh tích BD CE không đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 C daykemtainha.info c) Tính chu vi ∆ AED ∆ ABC tam giác Giải A · · · µ + BDM · · µ (gt) a) Ta có DMC , maø DME = DME + CME =B =B · · µ =C µ ( ∆ ABC cân nên CME , kết hợp với B = BDM A) suy ∆ BDM E ∆ CME (g.g) I BD BM ⇒ = ⇒ BD CE = BM CM = a không đổi CM CE b) ∆ BDM ∆ CME ⇒ D DM BD DM BD = ⇒ = ME CM ME BM (do BM = CM) ⇒ ∆ DME H K B · · ∆ DBM (c.g.c) ⇒ MDE = BMD M C · hay DM tia phân giác BDE · c) chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác DEC kẻ MH ⊥ CE ,MI ⊥ DE, MK ⊥ DB MH = MI = MK ⇒ ∆ DKM = ∆ DIM ⇒ DK =DI ⇒ ∆ EIM = ∆ EHM ⇒ EI = EH Chu vi ∆ AED laø PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK) ∆ ABC tam giác nên suy CH = ∆ CME củng tam giaùc MC a = 2 ⇒ AH = 1,5a ⇒ PAED = AH = 1,5 a = 3a Bài 5: F Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song K A với AM, cắt AB, AC E F E a) chứng minh DE + DF không đổi D di động BC B Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 D M C daykemtainha.info b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE K Chứng minh K trung điểm FE Giải a) DE // AM ⇒ DF // AM ⇒ DE BD BD = ⇒ DE = AM (1) AM BM BM DF CD CD CD = ⇒ DF = AM = AM (2) AM CM CM BM Từ (1) (2) suy DE + DF = CD  BC BD CD  BD + AM = 2AM không AM + AM =  ÷.AM = BM  BM BM BM  BM đổi b) AK // BC suy ∆ FKA ∆ AMC (g.g) ⇒ FK KA = (3) AM CM EK KA EK KA EK KA EK KA EK KA = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (2) ED BD ED + EK BD + KA KD BD + DM AM BM AM CM (Vì CM = BM) Từ (1) (2) suy FK EK ⇒ FK = EK hay K trung điểm = AM AM FE Bài 6: (Đề HSG huyện Thạch hà năm 2003 – 2004) µ = 600 , đường thẳng bất Cho hình thoi ABCD cạnh a có A kỳ qua C cắt tia đối tia BA, DA M, N a) Chứng minh tích BM DN có giá trò không đổi b) Gọi K giao điểm BN DM Tính số đo góc BKD Giải a) BC // AN ⇒ CD// AM ⇒ M MB CM = (1) BA CN CM AD = (2) CN DN Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 B A K D C N daykemtainha.info Từ (1) (2) suy MB AD = ⇒ MB.DN = BA.AD = a.a = a BA DN · · b) ∆ MBD ∆ BDN có MBD = 1200 = BDN MB MB CM AD BD µ = 600 nên AB = = = = = (Do ABCD hình thoi có A BD BA CN DN DN BC = CD = DA) ⇒ ∆ MBD ∆ BDN µ1=B µ ∆ MBD ∆ BKD có BDM µ1=B µ nên · · Suy M M = BDK · · BKD = MBD = 1200 Baøi 7: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC I, M, N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc F với AC Gọi K điểm đối xứng với D qua I Chứng minh a) IM IN = ID D C I G KM DM = b) KN DN c) AB AE + AD AF = AC2 A M B K E Giaûi a) Từ AD // CM ⇒ Từ CD // AN ⇒ IM CI = (1) ID AI CI ID = (2) AI IN Từ (1) (2) suy b) Ta coù IM ID = hay ID2 = IM IN ID IN DM CM DM CM DM CM = ⇒ = ⇒ = (3) MN MB MN + DM MB + CM DN CB Từ ID = IK ID2 = IM IN suy IK2 = IM IN ⇒ IK IN IK - IM IN - IK KM KN KM IM KM IM CM CM ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = = = IM IK IM IK IM IK KN IK KN ID AD CB (4) Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 N daykemtainha.info Từ (3) (4) suy c) Ta có ∆ AGB KM DM = KN DN ∆ AEC ⇒ AE AC = ⇒ AB.AE = AC.AG ⇒ AB AE = AG(AG AG AB + CG) (5) ∆ CGB ∆ AFC ⇒ AF CG CG = = (vì CB = AD) AC CB AD ⇒ AF AD = AC CG ⇒ AF AD = (AG + CG) CG (6) Coäng (5) (6) vế theo vế ta có: AB AE + AF AD = (AG + CG) AG + (AG + CG) CG ⇔ AB AE + AF AD = AG2 +2.AG.CG + CG2 = (AG + CG)2 = AC2 Vậy: AB AE + AD AF = AC2 Bài tập nhà Bài Cho Hình bình hành ABCD, đường thẳng cắt AB, AD, AC E, F, G Chứng minh: AB AD AC + = AE AF AG HD: Keû DM // FE, BN // FE (M, N thuộc AC) Bài 2: Qua đỉnh C hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng cắt BD, AB, AD E, G, F chứng minh: a) DE2 = FE BE2 EG b) CE2 = FE GE (Gợi ý: Xét tam giác DFE BCE, DEC BEG) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm Chứng minh Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 daykemtainha.info a) BH CM AD =1 HC MA BD b) BH = AC Trung tâm gia sư NTIC tel: 0905.540.067 ... AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK) ∆ ABC tam giác nên suy CH = ∆ CME củng tam giác MC a = 2 ⇒ AH = 1,5a ⇒ PAED = AH = 1,5 a = 3a Bài 5: F Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua điểm D thuộc... BD, AB, AD E, G, F chứng minh: a) DE2 = FE BE2 EG b) CE2 = FE GE (Gợi ý: Xét tam giác DFE BCE, DEC BEG) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm Chứng... 3= E µ (1) b) Từ câu a suy O µ + DOE · · Vì B, O ,C thẳng hàng nên O + EOC = 1800 (2) µ + EOC · tam giác EOC Eµ + C = 1800 (3) 12 I D H B O · µ =C µ Từ (1), (2), (3) suy DOE =B ∆ DOE ∆ DBO có
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG PHẲNG, CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG PHẲNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay