Powerpoint bài giảng toán cao cấp 2 hay

83 61 2
  • Loading ...
1/83 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/01/2019, 16:38

POWERPOINT BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP Giảng viên: Ths Trần Văn An TDUNG http://: trandung.com.vn MƠN TỐN CAO CẤP Sớ tín chỉ: (45 tiết) Tài liệu bắt ḅc: [1] Giáo trình Tốn cao cấp 2_ NXB Trường ĐHBK, năm 2011 Tài liệu tham khảo: [2] Nguyễn Đình Trí , Tốn học cao cấp 2, NXB Giáo Dục, 2005 [3] Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp 3, NXB Giáo Dục, 2005 TDUNG http://: trandung.com.vn MƠN TỐN CAO CẤP Chương Chương Chương Chương I II III IV 1.1 Khái niệm mở đầu 1.2 Đạo hàm vi phân 1.3 Cực trị 1.4 Ứng dụng TDUNG 3.1 Khái niệm 4.1 Khái niệm 2.1 Tích phân 3.2 Phương trình vi 4.2 Chuỗi số dương bội phân cấp I 4.3 Chuỗi có số hạng với dấu 2.2 Tích phân 3.3 Phương trình vi 4.4 Chuỗi hàm đường phân cấp II 4.5 Chuỗi lũy thừa 2.3 Tích phân 4.6 Chuỗi Fourier mặt http://: trandung.com.vn CHƯƠNG I: HÀM NHIỀU BiẾN Đạo hàm vi phân Đạo hàm theo hướng Cực trị TDUNG http://: trandung.com.vn Hàm hai biến z = f(x, y) Hàm ba biến u = f(x, y,z) Đạo hàm vi phân Đạo hàm Vi phân Đạo hàm riêng cấp ∂z ∂z , ∂x ∂y TDUNG Vi phân riêng cấp ∂z dz = ∆x + ∂x ∂z ∆y ∂y ∂u ∂u , , ∂x ∂y ∂u ∂z http://: trandung.com.vn du = ∂u ∆x + ∂x ∂u ∆y + ∂y ∂u ∆z ∂z * Cách tính đạo hàm theo hướng M0 hàm u = f(x,y,z) Tính đạo hàm riêng ∂u ∂u ∂u ( M0 ) , ( M0 ) , ( M0 ) ∂x ∂y ∂z Tính cosα, cosβ, cosµ ∂u ∂u ∂u ∂u r ( M ) = ( M ) cosα + ( M ) cosβ + ( M ) cosµ ∂x ∂y ∂z ∂l TDUNG http://: trandung.com.vn Ví dụ: Tính đạo hàm theo hướng hàm số sau: 2 u=x +y +z TDUNG http://: trandung.com.vn Đạo hàm riêng cấp hàm hai biến ∂ z ∂  ∂z  +) =  ÷, ∂x ∂x  ∂x  ∂ z ∂  ∂z  +) =  ÷, ∂y ∂y  ∂y  ∂ z ∂  ∂z  +) =  ÷, ∂x∂y ∂x  ∂y  ∂ z ∂  ∂z  +) =  ÷ ∂y∂x ∂y  ∂x  2 TDUNG http://: trandung.com.vn Quy tắc tìm cực trị hàm hai biến z = f(x, y) Tìm điểm dừng Mi ∂z ∂z ∂z A = ( Mi ) , B = ( Mi ) ,C = ( M i ) ∂x ∂x∂y ∂y Tính 2 Xét dấu B - AC Kết luận TDUNG +) B – AC > hàm khơng có cực trị +) B – AC < hàm có cực trị http://: trandung.com.vn Ví dụ: Tìm cực trị hàm số sau: a, z = 4x − 4y − x − y 50 20 b, z = xy + + x y TDUNG http://: trandung.com.vn 2 Giải phương trình sau : y’’ + y = x.cosx Giải : Phương trình đặc trưng : r + =  r = ±i nghiệm tổng quát phương trình tương ứng : y = C1cosx + C2sinx Vế phải phương trình cho có dạng P1(x)cosβx , với P1(x) = x , β = Vì : ±iβ = ±i nghiệm phương trình đặc trưng, ta tìm nghiệm riêng phương trình cho dạng : 2 Y = x[(Ax + B)cosx + (Cx + D)sinx] = [(Ax + Bx)cosx + (Cx + Dx)sinx] 2 Do :Y’ = [Cx + (D + 2A)x + B]cosx + [-Ax + (2C – B)x + D]sinx 2 Y’’ = [-Ax + (4C – B)x + 2D + A]cosx + [-Cx – (D + 4A)x + 2C -2B]sinx Thế vào phương trình cho ta được: (4C + 2D + 2A)cosx + (-4Ax + 2C – 2B)sinx = xcosx Vậy nghiệm tổng quát phương trình cho :  B = C = ⇒  A = D = y = C1 cos x + C2 sin x + TDUNG http://: trandung.com.vn x ( x sin x + cos x) TOÁN CAO CP Chng IV CHUI Chuỗi số duơng Tiêu chuẩn so sánh a ĐL1: Cho hai chuỗi số du¬ng ∞ ∞ ∑u ; ∑v n n =1 n =1 nÕu n un ≤ , ∀n ≥ n0 ∈ N ∞ * ∞ héi tô n n =1 héi tơ th× v ∑n ∑u n =1 * NÕu u n =1 TDUNG phân kỳ n http://: trandung.com.vn phân kỡ n n =1 v b ĐL 2: Cho hai chuỗi số duơng u ; ∑v n =1 n n =1 n NÕu un ∃ lim = k > n →∞ v n hai chuỗi số đồng thời hội tụ hay phân kỡ TDUNG http://: trandung.com.vn Quy tắc khảo sát tính hội tụ chuỗi số Quy tắc DAlembert Cho un dng Nu n =1 * chuỗi số héi tô d < * Chuỗi số phân kì d > (d = chưa kết luận chuỗi số) TDUNG http://: trandung.com.vn un +1 lim =d n →∞ u n Quy t¾c Cauchy  ∞ Cho NÕu ∑ udương n n =1 lim n un = c n * chuỗi số hội tụ c < * chuỗi số phân kì c > (c = th× chua kÕt luận chuỗi số) TDUNG http://: trandung.com.vn Định lÝ Leibnitz  ∞ n ( − 1) un ∑ Cho chuỗi số đan dấu n =1 Nếu un un +1 lim un = n Thỡ chuỗi số đan dấu hội tụ có tổng nhỏ u1 TDUNG http://: trandung.com.vn Ví dụ ∞ Cho chuỗi số n ∑ n n =1 n.5 Em cho biết chuỗi số có đặc biệt Em dùng tiêu chuẩn để xét hội tụ chuỗi TDUNG http://: trandung.com.vn Ví dụ ∞ ( −1) n ∑ 2n + n =1 TDUNG http://: trandung.com.vn Hãy xét hội tụ chuỗi số ? Giải un = 2n + đơn điệu giảm limun = lim =0 n→∞ n→∞ 2n + Vậy chuỗi số hội tụ TDUNG http://: trandung.com.vn Quy tắc tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa Bớc 1: Tỡm tính chuỗi a n =0 n x n an , an +1 Bíc 2: TÝnh TDUNG an ∞ an +1 l = lim n →∞ a n ⇒ R= l http://: trandung.com.vn hay l = lim n an n →∞ Buíc 3: XÐt sù hội tụ chuỗi luỹ thừa x = R vµ x = - R Bc 4: KÕt ln miỊn hội tụ Chuỗi TDUNG http://: trandung.com.vn Vớ d 3: Tìm khoảng hợi tụ chuỗi lũy thừa ∞ n x ∑ n n =1 n.5 Click to add Title Em dùng tiêu chuẩn tìm R TDUNG Em tìm an Em tìm R http://: trandung.com.vn Giải Tiêu chuẩn D’Alembert an+1 n.5n a = ; = n n.5n an ( n+1) 5n+1 an+1 n.5n n lim = lim = lim = n→∞ an n→∞ ( n+1) 5n+1 n→∞ ( n+1) 5 Vậy TDUNG R =5 http://: trandung.com.vn goodbye TDUNG http://: trandung.com.vn ... = (2, 2)  x = + 2t phương trình   y = + 2t có giới hạn đầu mút A(1 ,2) B(3,4) + A(1 ,2) + B(3,4) TDUNG 1 = + 2t ⇒t =0  2 = + 2t 3 = + 2t ⇒ t =1  4 = + 2t http://: trandung.com.vn TOÁN CAO. .. TỐN CAO CẤP Sớ tín chỉ: (45 tiết) Tài liệu bắt ḅc: [1] Giáo trình Tốn cao cấp 2_ NXB Trường ĐHBK, năm 20 11 Tài liệu tham khảo: [2] Nguyễn Đình Trí , Tốn học cao cấp 2, NXB Giáo Dục, 20 05... dụ x2 + y + z =  z = Tính thể tích vật thể bị giới hạn y z =2 O x z = − x2 − y2 + mặt z =2 prjOxy Ω = x + y ≤ z ⇒ VΩ = TDUNG + mặt ∫ 2 (∫4 − x − y − 2) dxdy = ∫ dϕ ∫ (2 − r )rdr x + y 2 http://:
- Xem thêm -

Xem thêm: Powerpoint bài giảng toán cao cấp 2 hay, Powerpoint bài giảng toán cao cấp 2 hay, Gii phng trỡnh : y - 4y +3y = ex( x+2 ), 2 . Gii phng trỡnh sau : y + y = x.cosx

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay