Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tài liệu giảng (Khóa PEN-C N3) 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn HỆ THỐNG BÀI GIẢNG LỜI GIẢI BÀI TẬP có website: www.Hocmai.vn DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG +) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ) +) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ) +) Chu kỳ, tần số dao động: T  2π 2π  ω  2πf ω f T π  π  sin a  cos  a   ; sin  cos   π  π  cos a  sin  a   ;cos  sin   π   sin a  sin(a  π)  cos  a   2  π   cos a  cos(a  π)  sin  a   2  +) Các chuyển đổi dạng phương trình: Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau:   π   a) x  3cos  10πt   cm π b) x  2sin  πt   cm   Lời giải:   π c) x   cos  4πt   cm  Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta   π π a) x  3cos 10πt   cm   A  3cm; ω  10π rad/s; φ  rad 3  π π 3π  3π      b) x  2sin  πt   cm  2sin  πt   π  cm  2sin  πt   cm   A  2cm; ω  π rad/s; φ  rad 4 4      π π 5π  5π      A  1cm; ω  4π rad/s; φ  c) x   cos  4πt   cm  cos  4πt   π  cm  cos  4πt   cm  6 6      Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Lời giải: π π π  x  10cos  5cm a) Khi pha dao động π/3 tức ta có 2πt    3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s)   π π  x  10cos  2π.1    10cos  cm  Khi t  1(s)  6   π 7π  x  10cos  2π.0,25    10cos  5cm  Khi t  0,25(s)  6  c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình x  x o  Acos  ωt  φ   x o  cos  ωt  φ   xo A Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π 2π  2πt    k2π  π π 2π     x  5cm  x  10cos  2πt    5  cos  2πt      cos  6 6    2πt  π   2π  k2π    t   k ; k  0;1;2 (do t âm)    t    k ; k  1;2;3  12 π π π  x  10cm  x  10cos  2πt    10  cos  2πt     cos(k2π)  2πt   k2π  t    k ;  k  1;2  6 6 12   DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC Phương trình vận tốc: π  +) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ)  v  x '  ωAcos(ωt  φ)  ωAsin  ωt  φ   2  π  +) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ)  v  x '  ωAsin(ωt  φ)  ωAcos  ωt  φ   2  +) Quan hệ pha: vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 +) Vận tốc đại lượng véc tơ, v > vật chuyển động theo chiều dương, v < vật chuyển động theo chiều âm Độ lớn vận tốc gọi tốc độ +) Tại biên v = 0; vị trí cân tốc độ cực đại, vmax = ωA +) Khi vật từ biên vị trí cân vật chuyển động nhanh dần, từ vị trí cân biên chuyển động chậm dần Phương trình gia tốc: +) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ)  v  x '  ωAcos(ωt  φ)  a  v'  x ''  ω2 x +) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ)  v  x '  ωAsin(ωt  φ)  a  v'  x ''  ω2 x Vậy ta có a  ω2 x +) Quan hệ pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy nhanh pha vận tốc góc π/2 +) Gia tốc đại lượng véc tơ, a > vật có tọa độ âm, a < vật có tọa độ dương +) Tại biên gia tốc có độ lớn cực đại, amax = ω2A; vị trí cân a = a max  ω  v  v max  ωA max Từ ta có kết quả:   v a max  ω A  A  max  ω Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt  π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Lời giải:   π   π  v  x  16πsin  4πt   cm/s a) Từ phương trình dao động x  4cos  4πt   cm  3   b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)   π   π  π     π 9π π     π  v  16πsin  4π.1,125    16πsin     16πcos    8π cm/s  Khi t  1,125(s)  3   3 3 π π π     4cos  4πt     cos  4πt      sin  4πt        c) Khi vật qua li độ x  2cm  3 3 3     v  16πsin  4π.0,5    16πsin  2π    16πsin     8π cm/s  Khi t  0,5(s)  3 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  π  Facebook: LyHung95 3 Khi đó, v  16πsin  4πt    16π.    8π cm/s 3    Vậy vật qua li độ x = cm tốc độ vật đạt v  8π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm.Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Lời giải: π  v  x   2πsin  πt   cm/s 6 π   a) Từ phương trình dao động x  2cos  πt   cm   6 π π    2 a  ω x   π 2cos  πt    20cos  πt   cm/s 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc, gia tốc ta được: π  π π π       π π  π π  a  20cos  πt   =  20cos     20sin  10 cm/s 6  2 6  vmax  ωA  2π (cm/s)  c) Từ biểu thức tính vmax amax ta  2  a max  ω A  2π  20 (cm/s )  v  2πsin  πt    2πsin     2π cos    π cm/s 6 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình dao động, phương trình gia tốc vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = t = 0,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Xác định thời điểm vật qua li độ x  theo chiều âm x = 1 cm theo chiều dương …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tìm thời điểm vật qua li độ x  cm? …………………………………………………………………………………………………………………………… CÁC VÍ DỤ TRẮC NGHIỆM TRONG VIDEO BÀI GIẢNG Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s 50 3π cm/s2 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG C 10π cm/s 50π2 cm/s2 D 10π cm/s 50 3π cm/s2 Ví dụ Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ B ngược pha với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Ví dụ Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ C lệch pha vuông góc so với li độ B ngược pha với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Facebook: LyHung95 Ví dụ Trong dao động điều hồ A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc Ví dụ Một vật dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian chọn A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos(ωt) gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = – A B vật có li độ x = A C vật qua VTCB theo chiều dương D vật qua VTCB theo chiều âm π  Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  10cos  2πt   cm gốc thời gian chọn lúc 6  A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x  cm theo chiều âm D vật có li độ x  cm theo chiều dương Ví dụ Trên trục Ox chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + π/2) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = 1/4 s, chất điểm có li độ A cm B  cm C –2 cm D cm Ví dụ 10 Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + π/6) (x tính cm, t tính s) Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có độ lớn cực đại A 100π cm/s2 B 100 cm/s2 C 10π cm/s2 D 10 cm/s2 Ví dụ 11 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 8cos(2πt – π/2) cm Vận tốc gia tốc vật vật qua li độ cm A 8π cm/s 16π cm/s2 B 8π cm/s 16π cm/s2 C  8π cm/s 16π2 cm/s2 D  8π cm/s 16π2 cm/s2 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π  Ví dụ 12 Một vật dao động điều hồ có phương trình gia tốc a  20πsin  4πt   cm / s Phát biểu 2  đúng? A Vận tốc vật thời điểm t = 0,0625 s 2,5 cm/s B Li độ dao động cực đại cm C Chu kì dao động 1s D tốc độ cực đại 20 cm/s Ví dụ 13 Một vật dao động điều hòa phải 0,025 s để từ điểm có vận tốc tới điểm có vận tốc hai điểm cách 10 cm Nhận định đúng? A Chu kì dao động 0,025 s B Tần số dao động 20 Hz C Biên độ dao động 10 cm D Tốc độ cực đại m/s Ví dụ 14 Một chất điểm dao động điều hòa, A B hai điểm quỹ đạo chuyển động, M trung điểm AB Cho gia tốc chất điểm A, B -2 cm/s2 cm/s2 Gia tốc chất điểm M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Ví dụ 15 Một chất điểm dao động điều hòa, A B hai điểm quỹ đạo chuyển động, M trung điểm AB Cho gia tốc chất điểm A, B -3 cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM Tỉ số gia tốc B M A B C D Giáo viên Nguồn Đăng kí học Online : ĐẶNG VIỆT HÙNG : HOCMAI.VN : www.Hocmai.vn Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! ... điều hòa với li độ x = 10 cos(πt + π/6) (x tính cm, t tính s) Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có độ lớn cực đại A 10 0π cm/s2 B 10 0 cm/s2 C 10 π cm/s2 D 10 cm/s2 Ví dụ 11 Một vật dao động điều hồ theo phương... 1, 25 (s)   π   π  π     π 9π π     π  v  16 πsin  4π .1, 125    16 πsin     16 πcos    8π cm/s  Khi t  1, 125(s)  3   3 3 π π π     4cos  4πt   ...  x  10 cos  2πt    5  cos  2πt      cos  6 6    2πt  π   2π  k2π    t   k ; k  0 ;1; 2 (do t âm)    t    k ; k  1; 2;3  12 π π π  x  10 cm  x  10 cos