Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ SỰ NHANH CHẬM ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN) GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ Đây tài liệu kèm theo giảng “Sự nhanh chậm đồng hồ lắc” thuộc khúa học PEN-C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dừi giảng với tài liệu giảng trước làm tập tự luyện so sánh với đáp án I LÍ THUYẾT  Đồng hồ lắc: gồm lắc đơn dao động với hệ thống bánh đồng hồ Khi lắc đơn dao động, hệ thống bánh chuyển động làm kim đồng hồ quay  Giả sử, đồng hồ chạy lắc đơn đồng hồ dao động với chu kì T0 Do thay đổi yếu tố lắc dao động với chu kì T khiến đồng hồ chạy sai (có thể nhanh chậm) Trong khoảng thời gian t, đồng hồ chạy sai thời gian là: Vậy đồng hồ chạy sai là: t  t T0 T T  T T t T0  t  t  t T T T  Nếu Δt > 0, đồng hồ chạy nhanh  Nếu Δt < 0, đồng hồ chạy chậm  Từ cơng thức tính chu kì lắc đơn T   l ta thấy nguyên nhân dẫn đến thay đổi T thay đổi l, g Ở g đây, ta xét l, g thay đổi lượng nhỏ  Thay đổi l:  Do dãn nở nhiệt  Do cắt, nối lượng nhỏ  Thay đổi g  Do độ cao  Do độ sâu  Do thay đổi vĩ độ  Do có ngoại lực nhỏ ( VD: lực đẩy Ácsimet, lực điện….) Bài toán đặt l, g thay đổi lượng nhỏ: Đồng hồ chạy có chu kì T0 với chiều dài dây treo l0, gia tốc g0 mặt đất nhiệt độ t0 Đồng hồ chạy sai có chu kì T với chiều dài dây treo l, gia tốc rơi tự g, độ cao (hoặc độ sâu) hcao (hoặc hsâu) nhiệt độ t Sử dụng cơng thức gần tính tốn: 1  a  n  na  víi a 1 a)Biến thiên chu kì thay đổi nhiệt độ: Chiều dài dây treo nhiệt độ t: l  l00 C 1  t  ; l00 C chiều dài lắc nhiệt độ 00C, ỏ hệ số nở dài dây treo T  2 l 1  t  l 1  t  l0 l  2 C ;T  2  2 C g0 g0 g0 g0 1  t   1  t  1  t     t  t  2 t.t    t  t T    0  0    T 2     1  t  0  T T0  T t   T T Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t t  t Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 T t t T - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ b) Biến thiên chu kì cắt (nối) đoạn nhỏ: Đặt: l  l0  l l0 g0 l T  2 g0 T0  2    l l0  T0     T l l0  l    l  1   1   l0  l0  l l  1 l0 l0   1 l 2l0 T T0  T l   T T 2l0 Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t t  t T l t T 2l0 Chú ý: Nối thêm → ∆l > Cắt bớt → ∆l < c) Biến thiên chu kì thay đổi độ cao: g0  gh   l0 l0 R2 GM  T     R2 g0 GM GM R  h l  R  h cao  l  T  2  2 gh GM   1 h R 1  T0  h cao      1    cao   h T R  h cao R  h cao R  R   cao  R R   h T T0  T    cao T T R Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t t  t h T  t  cao T R d) Biến thiên chu kì đưa lắc xuống độ sâu hsâu 4  G  R3  D GM   4 G.R.D D l khối lượng riêng Trái đất g0     R R 3 G   R  h s  D GM 4 gs    G.D  R  h s  2  R  hs   R  hs  T g0 R  hs hs h 1        1  1 s T gs R  R  hs  2R R R  hs  hs hs 1 R  hs R  hs R  hs  h T T0  T   s T T 2R Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t t  t h T t s T 2R e) Biến thiên chu kì thay đổi vĩ độ: Gia tốc rơi tự nơi chạy sai g = g0 + Δg T0  2 l0 l T g g ; T  2    1 g0 g T g0 g0 1 g T T0  T g    2g0 T T 2g0 Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t t  t Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 T g t T 2g0 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Thời gian đồng hồ chạy sai khoảng thời gian t tổng quát là:  g t h c hs l  t  t       R 2R 2l0   2g0  t = ngày = 24 3600 = 86400 (s), t = tuần = 24 3600 = 604800 (s) Nếu Δt > 0, đồng hồ chạy nhanh Nếu Δt < 0, đồng hồ chạy chậm  Bài Tập Tự Luận Bài 1: Con lắc đơn treo cứng trọng lượng nhỏ so với nặng, không dãn, độ dài 0,98 m Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc Gia tốc rơi tự đặt 9,819 m/s2, nhiệt độ 200C đồng hồ chạy Cho hệ số nở dài dây treo α = 2.10-5 Độ-1 a) Nếu treo lắc Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự 9,793 m/s2 nhiệt độ 300C, cho dao động liên tục giờ, lắc dao động nhanh hơn, hay chậm ? b) Để đồng hồ chạy phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu? ĐS: a) chậm 30,81 s b) giảm chiều dài đoạn 0,2794 cm Bài 2: Một lắc đơn mà sợi dây mảnh có chiều dài m Dao động nơi có gia tốc trọng trường 9,85 m/s2 Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc, 00C đồng hồ chạy 1) Hỏi 300C nơi cũ đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Nếu hệ số nở dài dây treo α = 3.10-5 Độ-1 2) Nếu đưa Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự 9,78 m/s2 nhiệt độ 300C, cho dao động liên tục giờ, lắc dao động nhanh hơn, hay chậm giây? ĐS: a) chậm 38,88 s b) chậm 36,1 s Bài 3: Tại nơi ngang mực nước biển, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh trung bình 6,485 s Coi đồng hồ điều khiển lắc đơn Thanh treo lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1 a) Tại vị trí nói trên, nhiệt độ đồng hồ chạy ? b) Đưa đồng hồ lên đỉnh nói, nhiệt độ 60C ta thấy đồng hồ chạy Giải thích tượng tính độ cao đỉnh nói so với mực biển coi Trái Đất hình cầu, có bán kính 6400 km ĐS: a) 17,50C b) 0,736 km Bài 4: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn mà treo nhẹ làm chất có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1 Đồng hồ chạy nhiệt độ môi trường 300C Do sơ suất bảo dưỡng đồng hồ, người thợ làm thay đổi chiều dài lắc nên nhiệt độ mơi trường 200C, ngày đêm trung bình chạy chậm 6,045 s Hỏi người thợ lúc làm chiều dài tăng hay giảm %? ĐS: Tăng chiều dài 0,034% Bài 5: Cho lắc đơn gồm vật có khối lượng 100 g treo đầu dây mảnh, ban đầu dao động với chu kì s, nhiệt độ mơi trường 150C Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc đồng hồ chạy Biết gia tốc rơi tự 9,8 m/s2, lấy π = 3,1416 a) Tính chiều dài lắc đơn nhiệt độ 150C b) Hỏi 350C đồng hồ chạy nhanh, chậm ngày đêm Hệ số nở dài dây treo α = 2.10-5 Độ-1 c) Khi nhiệt độ môi trường 350C người ta đặt đồng hồ vào thang máy chuyển động lên biến đổi với gia tốc nhỏ đồng hồ chạy Hỏi thang máy chuyển động nhanh dần hay chậm dần với gia tốc bao nhiêu? ĐS: a) 0,9929 m b) chậm 17,28 s c)0,004 m/s2 Bài 6: Con lắc đơn treo kim loại mảnh có hệ số nở dài α = 1,7.10-5 Độ-1 Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc Khi nhiệt độ 290C chu kì dao động s đồng hồ chạy a) Nếu nhiệt độ tăng lên đến 330C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm b) Đưa đồng hồ lên đến độ cao km so với mặt đất đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm nhiệt độ 290C Biết bán kính Trái Đất 6400 km c) Đưa đồng hồ xuống giếng sâu 200 m nhiệt độ 290C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm d) Nếu giếng muốn đồng hồ chạy nhiệt độ bao nhiêu? Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ ĐS: a) Chậm 2,94 s; b) Chậm 54 s; c) Chậm 1,35 s; d) Nhiệt độ 27,20C Bài 7: Con lắc đơn gồm treo mảnh kim loại có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1 Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc đặt Hà Nội có gia tốc rơi tự 9,793 m/s2, nhiệt độ mơi trường 200C đồng hồ chạy Chu kì dao động lắc đơn s a) Xác định chiều dài lắc đơn Hà Nội milimet Lấy π = 3,1416 b) Nếu treo lắc thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc rơi tự 9,787 m/s2 nhiệt độ 300C đồng hồ chạy nhanh hơn, hay chậm giây sau ngày đêm so với Hà Nội ĐS: a) 0,9922 m; b) Chậm 35,08 s Bài 8: Con lắc Phu-cô nhà thờ thánh I-xắc, thành phố Xanh-pê-tec-pua lắc đơn, gồm nặng có khối lượng kg, treo vào trần vòm nhà thờ sợi dây khơng trọng lượng, không dãn, độ dài 98 m Gia tốc rơi tự Xanh pê tec pua 9,819 m/s2, nhiệt độ nhà thờ 200C a) Tính chu kì dao động lắc đơn, xác đến 0,001 s (cho π = 3,1416) b) Nếu treo lắc Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự 9,793 m/s2 nhiệt độ 300C, cho dao động liên tục giờ, lắc dao động nhanh hơn, hay chậm giây, so với Xanh-pe-tec-pua Cho biết hệ số nở dài dây treo α = 2.10-5 Độ-1 c) Trong q trình dao động, góc lệch cực đại dây treo lắc so với đường thẳng đứng qua điểm treo 0,02 rad Coi quĩ đạo chuyển động nặng thẳng, viết phương trình dao động theo li độ góc, tính vận tốc qua vị trí cân bằng, sức căng dây treo Chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Bỏ qua sức cản khơng khí ĐS: a) 19,850 s; b) Chậm 30,67 s; c)   0,02 sin 0,317.t rad  v0  0,62 m / s  ;   49,12  N  Bài 9: Một lắc đơn tạo cầu kim loại khối lượng g buộc vào sợi dây mảnh cách điện dài 0,2 m, sợi dây có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1 Con lắc dao động điện trường tụ điện phẳng có nằm ngang, cường độ điện trường 9800 V/m Bỏ qua ma sát lực cản Cho 9,8 m/s2 a) Xác định tần số góc dao động b) Sau người tăng nhiệt độ thêm   10 C truyền điện tích dương q cho cầu Chu kỳ dao động lắc không đổi so với trước Xác định chiều điện trường hai tụ điện, tính điện tích q qủa cầu ĐS: a) rad/s; b) Điện trường có chiều hướng xuống 2.10-10 C  Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ 200C sau ngày đêm, đồng hồ chạy nào? A Chậm 8,64 s B Nhanh 8,64 s C Chậm 4,32 s D Nhanh 4,32 s Câu 2: Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất nhiệt độ t1 = 25 C Biết hệ số dãn nở nhiệt dây treo lắc α = 10-4 K-1, bán kính Trái Đất R = 6400 km Nếu đưa đồng hồ lên độ cao 6,4 km so với bề mặt Trái Đất nhiệt độ – 100C ngày đêm đồng hồ chạy A nhanh 237,6 s B chậm 237,6 s C nhanh 64,8 s D chậm 64,8 s Câu 3:Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất nhiệt độ t1 = 250C Biết hệ số dãn nở nhiệt dây treo lắc α = 10-4 K-1, bán kính Trái Đất R = 6400 km Nếu đưa lắc xuống độ sâu 6,4 km so với bề mặt Trái Đất nhiệt độ 450C ngày đêm đồng hồ chạy A nhanh 129,6 s B chậm 86,4 s C nhanh 43,2 s D chậm 129,6 s Câu 4: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn mà treo nhẹ làm chất có hệ số nở dài α = 2.10-5 độ-1 Đồng hồ chạy nhiệt độ môi trường t1 = 300C Do sơ suất bảo dưỡng đồng hồ, người thợ làm thay đổi chiều dài lắc nên nhiệt độ t2 = 200C ngày đêm đồng hồ chạy chậm 6,045 s Hỏi người thợ lúc đó làm chiều dài tăng hay giảm phần trăm? A giảm 0,005% B tăng 0,034% C tăng 0,005% D giảm 0,034% Câu 5: Một đồng hồ lắc có chu kỡ T = 2s Hà Nội với g1 = 9,7926 m/s2 nhiệt độ t1 = 100C Biết hệ số dón nở treo α = 2.10 – K- Chuyển đồng hồ vào thành phố Hồ Chớ Minh g2 = 9,7867 m/s2 nhiệt độ t2 = 330C Muốn đồng hồ chạy điều kiện phải tăng hay giảm độ dài lắc lượng bao nhiêu? A giảm 1,05 mm B giảm 1,55 mm C tăng 1,05 mm D tăng 1,55 mm Câu 6: Người ta đưa đồng hồ lắc chạy mặt biển lên đỉnh nói cao sau tuần đồng hồ chạy chậm 189 s Biết bán kính Trái Đất 6400km Độ cao đỉnh núi so với mặt biển Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ A km B km C km D km Câu 7: Một đồng hồ lắc đếm giây ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,28% B Giảm 0,28% C Tăng 0,14% D Giảm 0,14% Câu 8: Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm (24h) Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất R = 6400 km A nhanh 2s B chậm 2,7s C nhanh 2,7s D chậm 2s Câu 9: Một đồng hồ chạy nhiệt độ t1 = 100 C, nhiệt độ tăng đến t2 = 200C ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Hệ số nở dài α = 2.10-5 K-1 A chậm 17,28s B nhanh 17,28s C chậm 8,64s D nhanh 8,64s Câu 10: Một đồng hồ lắc tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Câu 11: Một lắc đơn chạy nhiệt độ t ngang mực nước biển Khi nhiệt độ 300C ngày đêm lắc chạy nhanh 8,64 s Khi nhiệt 100C ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s Con lắc chạy nhiệt độ A 100C B 200C C 150C D 50C Câu 12: Một đồng hồ lắc xem lắc đơn ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài dây treo để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% D Giảm 0,4% Câu 13: Một đồng hồ lắc có lắc xem lắc đơn có chu kỳ T1 = s thành phố A với nhiệt độ t1 = 250C gia tốc trọng trường g1 = 9,793 m/s2 Hệ số nở dài treo α = 2.10-5 K-1 Cũng đồng hồ thành phố B với t2 = 350C gia tốc trọng trường g2 = 9,787 m/s2 Mỗi tuần đồng hồ chạy A nhanh 216 s B chậm 216 s C chậm 246 s D nhanh 246 s Câu 14: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với T = s, đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500 m ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu, biết R = 6400km A chậm 67,5s B nhanh 33,75s C chậm 33,75s D nhanh 67,5s Câu 15: Một lắc đếm giây có chu kỳ chạy T = s Người ta thay đổi lượng nhỏ chiều dài lắc thấy ngày chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài thay đổi lượng chiều dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường lắc không thay đổi A Tăng 0,208% B Giảm 0,208% C Tăng 2,08% D Giảm 2,08% Câu 16: Một đồng hồ lắc coi lắc đơn chạy nơi có độ cao 2km Khi đưa đồng hồ xuống độ cao 1km đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm Tính thời gian đồng hồ chạy sai tuần lễ? Biết bán kính Trái Đất 6400 km A chạy chậm 178,7 s B chạy nhanh 94,5 s C chạy chậm 169 s D chạy nhanh 169,5 s Câu 17: Một lắc đơn dao động điều hoà Hà Nội có gia tốc trọng trường g1 = 9,787(m/s2),đưa lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805(m/s2), coi nhiệt độ nơi Muốn chu kỳ dao động lắc Pa-ri Hà Nội chiều dài lắc phải thay đổi so với chiều dài ban đầu? A Tăng 0,18% B Tăng 0,092% C Giảm 0,18% D Giảm 0,092% Câu 18: Một đồng hồ lắc ngày chạy chậm 130s Phải điều chỉnh chiều dài lắc (coi lắc đơn ) để đồng hồ chạy đúng: A tăng 0,3% B giảm 0,2% C tăng 0,2% D giảm 0,3% Câu 19: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy chiều dài treo 0,234 m gia tốc trọng trường 9,832 m/s2 Nếu chiều dài treo 0,232 m gia tốc trọng trường 9,831 m/s2 ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A chậm 17,28s B nhanh 364,8s C chậm 364,8s D nhanh 8,64s Câu 20: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau tuần chiều dài giảm 0,02% gia tốc trọng trường tăng 0,01% A chậm 40,28s B nhanh 90,72 s C chậm 365,6 s D nhanh 76,8s Câu 21: Dùng lắc đơn để điều khiển đồng hồ lắc đồng hồ chạy nhiệt độ 300C Biết hệ số nở dài treo α = 3.10-5 Độ-1 Hỏi -50C đồng hồ chạy nhanh hay chậm tuần lễ A chậm 40,28s B nhanh 210,72 s C chậm 365,6 s D nhanh 417,52 s Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Câu 22: Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất Hỏi đưa đồng hồ lên độ cao 300 m so với mặt đặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệt độ khơng thay đổi, bán kính Trái Đất 6400 km A chậm 121,5 s B nhanh 210,72 s C chậm 365,6 s D nhanh 317,52 s Câu 23: Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất Hỏi đưa đồng hồ xuống độ sâu 300 m so với mặt đặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệt độ khơng thay đổi, bán kính Trái Đất 6400 km A chậm 60,75 s B nhanh 210,72 s C chậm 365,6 s D nhanh 417,52 s Câu 24:Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy đặt địa cực Bắc có gia tốc trọng trường 9,832 m/s2 Đưa đồng hồ xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78 m/s2 ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi A chậm 60,75 s B nhanh 210,72 s C chậm s D nhanh 417,52 s Câu 25: Dùng lắc đơn có chiều dài m để điều khiển đồng hồ lắc đồng hồ chạy Do sơ suất bảo dưỡng nên làm giảm chiều dài treo 0,2 mm Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm A chậm 60,75 s B nhanh 8,64 s C chậm 229,38 s D nhanh 417,52 s Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà Nguồn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... thành phố B với t2 = 350C gia tốc trọng trường g2 = 9,787 m/s2 Mỗi tuần đồng hồ chạy A nhanh 216 s B chậm 216 s C chậm 246 s D nhanh 246 s Câu 14: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với T = s, đưa đồng... 76,8s Câu 21: Dùng lắc đơn để điều khiển đồng hồ lắc đồng hồ chạy nhiệt độ 300C Biết hệ số nở dài treo α = 3.10-5 Độ-1 Hỏi -50C đồng hồ chạy nhanh hay chậm tuần lễ A chậm 40,28s B nhanh 210 ,72 s... chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính Trái Đất 6400 km A chậm 121, 5 s B nhanh 210 ,72 s C chậm 365,6 s D nhanh 317,52 s Câu 23: Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất Hỏi đưa